七年級(jí)數(shù)軸經(jīng)典題型總結(jié)含答案)

1、5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間單位：時(shí)在數(shù)軸上表示如國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間時(shí)北京首爾七年級(jí)數(shù)軸經(jīng)典題型總結(jié)含答案下,那么北京時(shí)間 2006 年6月17日上午9時(shí)應(yīng)是 ,一紐約多倫多倫敦城市名稱時(shí)差北京時(shí)間-5 -40當(dāng)?shù)貢r(shí)間8 9紐約一 5 一 8= 一1317日上午9時(shí)9 13= 4, 24 - 4=20 , 17 日晚上 20 時(shí)多倫多4 8=一1217日上午9時(shí)912= 3, 24 - 3=21 , 17 日晚上 21 時(shí)倫敦0 8= 817日上午9時(shí)98=1 , 16日凌晨1時(shí)首爾9-8= +117日上午9時(shí)9+1=10, 16日上午10時(shí))A、倫敦時(shí)間2006 年6月17日凌晨1時(shí)B、紐約時(shí)間2006

2、 年6月17日晚上22時(shí)C、多倫多時(shí)間 2006年6月16日晚上20時(shí)D、首爾時(shí)間 2006 年6月17日上午8時(shí)解：觀察數(shù)軸很容易看出各城市與北京的時(shí)差例2在一條東西走向的馬路旁,有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所.青少年宮在學(xué)校東300米處,商場(chǎng)在學(xué)校西200米處,醫(yī)院在學(xué)校東 500米處.將馬路近似地看成一條直線,以學(xué)校為原點(diǎn),以正東方向?yàn)檎较?用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示 100米.在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置.計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離.解：商場(chǎng)醫(yī)院!«1011e1#1學(xué)校青少年宮x2 青少年宮與商場(chǎng)相距：3- - 2=5個(gè)單位長(zhǎng)度所以：青少年宮與商場(chǎng)之間的距離=5 X

3、 100=500米練習(xí)1、如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)P、O、Q、R、S表示某城市一條大街上的五個(gè)公交車站點(diǎn),有一輛公交車距P站點(diǎn)3km ,距Q站點(diǎn)0.7km ,那么這輛公交車的位置在()A、R站點(diǎn)與S站點(diǎn)之間B、P站點(diǎn)與O站點(diǎn)之間P O Q R S-T.3 5T-C、O站點(diǎn)與Q站點(diǎn)之間D、Q站點(diǎn)與R站點(diǎn)之間解：判斷公交車在P點(diǎn)右側(cè),距離 P: ( 1.3)+3=1.7(km),即在原點(diǎn) O右側(cè)1.7處,位于Q、R間而公交車距 Q站點(diǎn)0.7km ,距離Q: 0.7+1=1.7(km),驗(yàn)證了,這輛公交車的位置在Q、R間2、如圖,在一條數(shù)軸上有依次排列的5臺(tái)機(jī)床在工作,現(xiàn)要設(shè)置一個(gè)零件供給站P ,使這5臺(tái)機(jī)

4、床到供給站 P的距離總和最小,點(diǎn) P建在哪？最小值為多少?解：(此題是實(shí)際問題,涉及絕對(duì)值表示距離,后面會(huì)有更深入的理解)此題揭示了,問題過于復(fù)雜時(shí),要“以退為進(jìn),回到問Y-1的起點(diǎn),找出規(guī)律.后面你還會(huì)遇到這種處理問題的方法.(1 )假設(shè)數(shù)軸上只有 A、B二臺(tái)機(jī)床時(shí),很明顯,供給站 P應(yīng)該是設(shè)在 A和B之間的任何地方 都行,反正P至ij A和P至ij B的距離之和就是 A至ij B的距離,值為：1 ( 1)=2 ;(2)假設(shè)數(shù)軸上有 A、B、C三臺(tái)機(jī)床時(shí),我們不難想到,供給站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床B處最合適,由于如果 P放在B處,P到A和P到C的距離之和恰好為 A到C的距離,而如果把 P放在別處,

5、如原點(diǎn)處,P到A和P到C的距離之和仍是 A到B的距離,可是 B機(jī)床到原點(diǎn)還有一段距離,這是多出來的, 所以,P設(shè)在B處時(shí),P到A、B、C的距離總和最小,值為：2 ( 1)=3 ;(3)如果數(shù)軸上有 A、B、C、D四臺(tái)機(jī)床,經(jīng)過分析, P應(yīng)設(shè)BC之間任何地方,此時(shí) P至ij A、 B、C、D的距離總和最小,值為： 4- (- 1)+BC 距離=5+1=6;(4)如果數(shù)軸上有有 5臺(tái)機(jī)床呢,經(jīng)過分析,P應(yīng)設(shè)在C處,此時(shí)P到5臺(tái)機(jī)床的距離總和最小,值為： AE距離+BC 距離+CD 距離=9+1+2=12;(5)擴(kuò)展：如果數(shù)軸上有n臺(tái)機(jī)床,要找一點(diǎn) P,使得P到各機(jī)床距離之和最小n -1 ,如果n為

6、奇數(shù),P應(yīng)設(shè)在第 一&一臺(tái)的位置如果n為偶數(shù),P可設(shè)在第n臺(tái)和第n +1臺(tái)之間任意位置規(guī)律探索無處不在,你體會(huì)到了嗎?此題可變?yōu)?A、當(dāng)x為何值時(shí),式子|x+1|+|x-1|+|x-2|+|x4|+| x-8 |有最小值,最小值為多少?B、求 |x1| +|x2|+|x3| +.+|x617|的最小值.3、老師在黑板上畫數(shù)軸,取了原點(diǎn)O后,用一個(gè)鐵絲做的圓環(huán)作為工具,以圓環(huán)的直徑在數(shù)軸上畫出單位長(zhǎng)1 ,再將圓環(huán)拉直成一線段,在數(shù)軸的正方向 上以此線段長(zhǎng)自原點(diǎn)O起截得A點(diǎn),那么A點(diǎn)表示的數(shù)是解：由題知：直徑為 1個(gè)單位長(zhǎng)度,那么半徑為1的單位長(zhǎng)度,圓的周長(zhǎng)為:2一 12Kx =n個(gè)單位2

7、長(zhǎng)度圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸的正方向拉直,那么點(diǎn)A表示的數(shù)就是幾要注意審題,此題告訴我們無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來.【2、數(shù)軸與比擬有理數(shù)的大小】例3 a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖.那么在1_ , 一a , c b , c +a中,最大的一個(gè)是 aA.-aC.-1解：應(yīng)試法：設(shè)數(shù)代入計(jì)算下最快速,如設(shè)a=1 , C=-, 一下就可以得出答案D正式的做法就是分析,a是負(fù)數(shù)且介于 0和1之間,那么 -1是正數(shù)且大于1 , -a是a a的相反數(shù),應(yīng)該在C附近,cb顯然也是小于1, c+a由圖知趨近于0,綜上,答案還是 D例4三個(gè)有理數(shù)a、 b、c在數(shù)軸上的位置如下圖,那么1A.c -a>a -bB.

8、>>b -c c -ab - aC, c -a>>b-a b -c>>a - b a - c b -c解：應(yīng)試法：設(shè)數(shù)代入計(jì)算下最快速,如設(shè)c=1 , b=2 , c=4 ,代入計(jì)算,可以得出答案正式的做法就是逐個(gè)分析,采取排除法,跳出正確選項(xiàng).A 中,c-a <0,c-b <0,a -b >0 ,顯然錯(cuò)誤;11B 中,b-c>0,c-a <0,b-a <0 , t|c -a |>|b -a |r c-a <b -a,> ,因此c-a b -ac -a與b -a都是負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的,反而小,取倒數(shù),分母大

9、的,反而小C、D為什么錯(cuò)自己試一試分析練習(xí)1、己知A.C.b -a 0解：由題知 b <a <0 ,因此A對(duì).2個(gè)負(fù)數(shù)之積大于 0 ,故B錯(cuò),數(shù)軸左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小,所以C錯(cuò),2個(gè)負(fù)數(shù)之和還是負(fù)數(shù),那么 D錯(cuò)2、如圖,數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù) a、b那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A. a +b >0B . b >aBA C. a -b >0D . a - b >0： ;i0a1解：由題知,b </<0 <a <1 ,故B錯(cuò) |b|>|a|,4 >a ,那么 a +b <0 ,故 A、D 錯(cuò)；a >0,-b &

10、gt;0a b >0 ,故 C 對(duì)3、假設(shè)兩個(gè)非零的有理數(shù)a、b,滿足：|a|=a , |b|=-b, a+b <0,那么在數(shù)軸上表示數(shù)a、b的點(diǎn)正確的選項(xiàng)是Ab 0 aC、 一-1b 0 口B、 a 0 bD、 4 0解：|a|=a ,說明 a >0 , |b|=-b,那么b <0 , a+b <0,說明|a|<|b|,即b離原點(diǎn)更遠(yuǎn)故C是對(duì)的【3、尋找、判斷數(shù)軸上的點(diǎn)】例5 如圖,數(shù)軸上的 A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c,其中 AB=BC ,如果 |a| >|b|>|c| ,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在A、點(diǎn)A的左邊B、點(diǎn)A與點(diǎn)B

11、之間-aC、點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D、點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn) C的右邊b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是B . ab <0解：答案D,用排除法A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)例6 如圖,數(shù)軸上標(biāo)出假設(shè)干點(diǎn),每相鄰的兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)分別為整數(shù)a、b、c、d,且d _2a =4.試問：數(shù)軸上的原點(diǎn)在哪一點(diǎn)上?解：由于每相鄰的兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度所以有：d = a+3 ,代入式子d -2a =4那么a =1 ,所以原點(diǎn)在 B處練習(xí)1、在數(shù)軸上,坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn).設(shè)數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米,假設(shè)在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)2021厘米的線段 AB ,那么線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有 個(gè),至多有

12、 個(gè). 解：2021太大,以退為進(jìn),假設(shè)線段 AB長(zhǎng)為1 ,易知AB蓋住的整點(diǎn)至少有 1個(gè),至多有2個(gè)假設(shè)線段AB長(zhǎng)為2 ,易知AB蓋住的整點(diǎn)至少有 2個(gè),至多有3個(gè),所以：此題,線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有 2021個(gè),至多有2021個(gè).2、如圖,數(shù)軸上標(biāo)出假設(shè)干個(gè)點(diǎn),每相鄰兩點(diǎn)相距c、d,且b -2a =9 ,那么數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A、A點(diǎn) B、B點(diǎn) C、C點(diǎn)解：由題知,b =a+4 ,代入b 一2a =9那么a =-5,b =T ,所以原點(diǎn)是C點(diǎn)1個(gè)單位,點(diǎn) A、B、C、D對(duì)應(yīng)的整數(shù)a、b、.D、D點(diǎn)i i I I I i i I I IAB CD3、如下圖,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度,在圓的

13、4等分點(diǎn)處標(biāo)上字母 A, B, C, D,先將圓周上的字母A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸的數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,假設(shè)將圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng),那么數(shù)軸上的2021所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與圓周上字母所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合.2解：-2021到1之間有：D11111£_ 11L.1 - 2021+1=2021 個(gè)數(shù) -5-4 凸,-101-34A對(duì)應(yīng)1 , B對(duì)應(yīng)0 , C對(duì)應(yīng)1 , D對(duì)應(yīng)2 ,以此類推,4個(gè)數(shù)為1循環(huán)節(jié)而2021+ 4=303 余數(shù)0,正好循環(huán)完,所以數(shù)軸上的2021所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 D【4、與數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算】 例7 如下圖,在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn),點(diǎn)F所表示的數(shù)是8, AF = 4且AB =BC =CD = DE

14、 =EF , 那么與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是 A B C D E F解：可用方程來做,沒學(xué)就這么做由于 AF =4, AB=BC =CD =DE =EF易知：AB =BC =CD =DE =EF =0.8 ,那么C到F: 0.8 X3=2.4 ,由于點(diǎn)F所表示的數(shù)是8所以點(diǎn)C表示的數(shù)：82.4=5.6,那么與5.6最接近的整數(shù)是 6例8 上午8點(diǎn),某人駕駛一輛汽車從A地出發(fā),向東記為正,向西記為負(fù).記錄前 4次行駛過程如下：-15公里,+25公里,-20公里,+30公里,假設(shè)要汽車最后回到A地,那么最后一次如何行駛？汽車行駛的速度為55千米/小時(shí),在這期間他辦事花去2小時(shí),問他回到 A地的

15、時(shí)間？解：前4次行駛完成后,汽車位于：_15+25.20+30=20 A點(diǎn)東邊20公里處假設(shè)要汽車最后回到 A地,那么最后一次：_20,即向西行進(jìn) 20公里總共路程：|15| "5+1-201七0+|-20| 二110,路上花費(fèi)時(shí)間：110+55=2 小時(shí)期間他辦事花去 2小時(shí),所以總共耗時(shí) 4小時(shí),他回到 A地的時(shí)間：8+4=12練習(xí)1、如圖,數(shù)軸上有 6個(gè)點(diǎn),且相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等,那么與 D點(diǎn)所表示的數(shù)最接近的整數(shù)解：AF= 7 為=12, AB =BC =CD =DE =EF-J1111那么 AB =BC =CD =DE =EF =12 + 5=2.4與7那么A至ij C距

16、離：2.4 X 2=4.8 ,由于點(diǎn) A所表示的數(shù)是 5,所以點(diǎn) C表示的數(shù)是：-5 4.8 - -0.2故與-0.2最接近的整數(shù)是 02、某一電子昆蟲落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0 ,從心點(diǎn)開始跳動(dòng),第1次向左跳1個(gè)單位長(zhǎng)度到K ,第2次由k1向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到k2,第3次由k2向左跳3個(gè)單位長(zhǎng)度到 k3 ,第4次由k3向 右跳4個(gè)單位長(zhǎng)度到k4 ,依此規(guī)律跳下去,當(dāng)它跳第 100次落下時(shí),電子昆蟲在數(shù)軸上的落點(diǎn)kio0表示的數(shù)恰好是 2021,那么電子昆蟲的初始位置ko所表示的數(shù)是 o解：向左為負(fù),向右為正,電子昆蟲所走過的路程S為：S= -1 2 -3 4 -. -99 100= (2 4 6

17、. 100) -(1 3 5 . 99)其中 2+4+6+ +100=(2 +100) 50 =255021+3+5+ +99=(1 99) 50 =25002故 S=2550 2500=50由題知：k0 +50=2021,故 區(qū) =19603、一青蛙要從 A點(diǎn)跳到B點(diǎn),以平均每分鐘 2米的速度跳躍.它先前進(jìn)1米,再后退2米,又前進(jìn)3米,再后退4米,(每次跳躍都在 A、B兩點(diǎn)所在的直線上)(1 ) 5分鐘后它離 A點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)假設(shè)A、B兩點(diǎn)相距100米,它可能到達(dá) B點(diǎn)嗎？如果能,它第一次到達(dá)B點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？如果不能,請(qǐng)說明理由.解：(1) 5分鐘青蛙走過路程 S=5X 2=10 米,路程

18、S還可表示為：S= 1 + |-2|43+|4|=10 設(shè)A點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn),記前進(jìn)為正,后退為負(fù),5分鐘后青蛙在：力-2+3 -4 =2 ,即5分鐘后它離 A點(diǎn)2米(2)由第一問我們可以看出,青蛙每跳2次,從A點(diǎn)向B點(diǎn)前進(jìn)1米,由于AB兩點(diǎn)相距100米,所以青蛙要跳 200次才可以到達(dá) B點(diǎn),所以青蛙青蛙跳躍的總路程為1+2+3+199+200=( 1+200 )X 200 + 2=20210(米),那么需要 20210 +2=10050(分鐘)三、利用數(shù)軸,深入熟悉絕對(duì)值例9觀察以下每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與2, 3與5, 2與6, 4與3.并答復(fù)以下各題：(1) )你能發(fā)現(xiàn)所得距離與

19、這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？ (2) | x|的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與 之間的距離；根據(jù)(1 )的理解,| x | x - 0| ( > ,=, < );(3) 2 -1的幾何意義是數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離； 那么|2-1 =;(4) x_3的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離,假設(shè) x _3 =1 ,那么 x = ；(5) x+2的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離,假設(shè) x +2 =2 ,那么 x = ；解：(1)相等,也就是說,數(shù)軸上二點(diǎn)間的距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值相等；(2) | x |的幾何意義是數(shù)軸上表示 x的點(diǎn)與原

20、點(diǎn)之間的距離；| x|=| x0| ；(3) 2 -1 =1 ；(4) x-3的幾何意義是數(shù)軸上表示 x的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離,假設(shè)x3 =1 ,就是到3的距離為1的點(diǎn),這樣的點(diǎn)有 2個(gè),所以x=2或4;(5) x+2可轉(zhuǎn)化為|x(2)|,因此它的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示 2的點(diǎn)之間的距離,假設(shè) x +2 =2 ,那么x =0或一4;例10m-n的幾何意義是數(shù)軸上表示 m的點(diǎn)與表示n的點(diǎn)之間的距離.(1 )當(dāng) x=_1 時(shí),那么 |x-2 +|x+2 =o(2 )結(jié)合數(shù)軸求得x -2 + x + 3的最小值為 ,取得最小值時(shí)x的取值范圍為(3)滿足 x+1 + x+ 4 >3

21、的x的取值范圍為 解：(1)將x=1直接代入x-2 +|x+2計(jì)算,結(jié)果：4(2) x-2 +|x+3的幾何意義：點(diǎn)x到點(diǎn)2的距離加上點(diǎn)x到點(diǎn)一3的距離.要使距離之和最小如圖,當(dāng)x < 3 ,如圖,當(dāng)x-2,需分情況討論:I -!a|AIJ|I Jx -3 O 2 x i ii J n - i j-3 O 2 x x如圖,當(dāng)一3x 2,-3 xO-2顯然圖時(shí),距離之和最小,就是 -3與2的距離|-3-2|=5(3)x+1 + x + 4 a 3的幾何意義：找出一個(gè)點(diǎn)x ,使得x至1J -1與x至1J 一4的距離之和大根據(jù)2的分析,點(diǎn)X在Y與-1之間時(shí),x + 1 +|x + 4 =3,故

22、點(diǎn)x只要不在4與1之間即可.所以 x的取值范圍是：x<4或xa1練習(xí)1、如圖表示數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系,且它們表示的數(shù)分別為p, q, r, s假設(shè) p -r| =10 , p -s =12 , q _s =9,那么 q _r = .解：p -r =10表示P、r之間距離10,ps|=12表示P、s之間距離12,所以r、s之間距離是 2, qs=9,表示q、s之間距離9,q -r表示q、r之間的距離,它等于 q、s間距離減去r、s間距離,即：q -r =9-2 =72、不相等的有理數(shù) a, b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A, B, C,如果ab +|bc =|a c ,那么點(diǎn)A , B

23、 , C在數(shù)軸上的位置關(guān)系是A .點(diǎn)A在點(diǎn)B , C之間B .點(diǎn)B在點(diǎn)A , C之間C .點(diǎn)C在點(diǎn)A, B之間D.以上三種情況均有可能解：a -b| +|b -c =|a -c的幾何意義：a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離加上 b點(diǎn)到c點(diǎn)的距離之和等于 a點(diǎn)到c點(diǎn)的距離.顯然 b點(diǎn)在a、c之間.3、1閱讀下面材料距離公式的證實(shí),應(yīng)該自己能分析：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a,b, A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為AB當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,O A B此時(shí) a=0 , AB = OB = b =a b ；當(dāng)a、b兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),如圖2 ,點(diǎn)A、如圖3 ,點(diǎn)A、o a bBAOb 都在

24、原點(diǎn)的右邊 AB =|OB -OA =|b - a =b a= a-b ;b 都在原點(diǎn)的左邊 AB =|OB - OA =|b - a = b a)=|a b|y如圖4,點(diǎn)a、b在原點(diǎn)的兩邊 AB = OA + OB =|a + b =a + (b)=|a b綜上,數(shù)軸上 a、b兩點(diǎn)之間的距離 AB = a-b(2)答復(fù)以下問題：數(shù)軸上表示 2和5兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示 X和1的兩點(diǎn) A和B之間的距離是 ,如果 AB = 2 ,那么x當(dāng)代數(shù)式 x+1+x2取最小值時(shí),相應(yīng)的 X的取值范圍是 求x -1+x2

25、 +x3+-|x1997的最小值.解：(1 )數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 3 ,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離是 3,數(shù)軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是 4;(2)數(shù)軸上表示 x和一1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是| x(1)|=|x+1| ,如果AB = 2,即到一1距離為2的點(diǎn),有2個(gè)分別是1、3,所以x為；1或3(3)當(dāng)代數(shù)式 x+1 +|x-2取最小值時(shí),意味著：x點(diǎn)到1的距離與x點(diǎn)到2的距離之和最小,此時(shí)點(diǎn) x應(yīng)該在1與2之間,即相應(yīng)的 x的取值范圍是 1<x<2；(4)求x-1|+|x-2+|x-3 + 1 1,+x-97 的最小值,實(shí)際是找一個(gè)點(diǎn) x使得該點(diǎn)到

26、1、2、3.1997的距離之和最小,根據(jù)前面所講,這時(shí) x = 999,問題轉(zhuǎn)化為：1996I41111411!144i4-A12 39991995199Tx求 2 (1+2+3+.+998)= 2乂(1'998尸998 = 997002【2、利用數(shù)軸,絕對(duì)值化簡(jiǎn)】例11 知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖,化簡(jiǎn)a|+b + a+b _ b_c的結(jié)果是().A. 2a +3b -cB . 3b -cFlHiC. b cD.c-ba 0b c解：由圖知,a ：0 :二 b :二 c ,且 |ak：|bk：|c| a 忖 b |, : a<b,那么 a+bA0b ： c , b -

27、c 二 0a b a b - b = _a b a b_(b -c) =_a b a b b-c = 3b-c例 12 a <0,ab >0, b > c >|a ,化簡(jiǎn) a + c+|b + c-a-b + 2a -c解：: a <0,ab>0,. b <0 , c的正負(fù)無法確定,需要分 2種情況討論：當(dāng) c >0 時(shí),: | c |>|a | ,. c x ,那么 a +c>0二 |b|Rc|,一b>c,那么 b+c <0.1 |b |>|a |,b <a ,那么 a -b >0 a<0,2a

28、<0,又. c>0,-c<0,那么 2ac =2a+(c) <0故 a+c + b+ c - a _b +2a-c = a+cbca +b2a +c = -2a +c當(dāng) c<0 時(shí),丁 a <0 , 1- a +c <0 b<0 , b +c<0.1 |b |>|a |,b<a,那么 a -b >0 a <0,2a <0,又< c<0,-c>0, 一個(gè)負(fù)數(shù)與一個(gè)整數(shù)的和,無法判別2| a |與| c|的大小,故又需要分 3種情況討論：當(dāng) 2|a|= |c|時(shí),12a -c|=0故 a*c*b+c-a-b +2a-c = -a-c-b-c-a+b=-2a-2c當(dāng) 2 |a |> |c|時(shí),有-2a >-c,故 2a y <0故 a+c + b+ c a b +2a c= -acbca+b2a+c = -4a -c當(dāng) 2|a|< |c|時(shí),有-2a <-c,故 2a y>0故 a+c + b+ c a b +2a c= -acbca+b+2ac = -3c練習(xí)1、如下圖,根