2022屆高考數(shù)學一輪復習第一部分考點通關練第八章概率與統(tǒng)計考點測試57排列與組合含解析新人教B版

1、考點測試57排列與組合高考概覽高考在本考點的常考題型為選擇題、填空題，分值為5分，中等難度考綱研讀1理解排列、組合的概念2理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式3能利用公式解決一些簡單的實際問題一、根底小題14·5·6··(n1)·n()aa ba cn！4! da答案d解析原式可寫成n·(n1)··6·5·4，應選d2甲、乙兩人方案從a，b，c三個景點中各選擇兩個游玩，那么兩人所選景點不全相同的選法共有()a3種 b6種 c9種 d12種答案b解析甲、乙各選兩個景點有cc9種方法，其中，入選景點完全相同的

2、有3種所以滿足條件要求的選法共有936種，應選b3某校開設a類選修課2門，b類選修課3門，一位同學從中選3門假設要求兩類課程中各至少選一門，那么不同的選法共有()a3種 b6種 c9種 d18種答案c解析解法一：a類選修課選1門，b類選修課選2門，共有cc6種不同的選法；a類選修課選2門，b類選修課選1門，共有cc3種不同的選法，所以兩類課程中各至少選一門，不同的選法共有639種應選c解法二：從5門課中選3門，共有c種不同的選法，當在兩類課中，有一類不選時，即b類選修課選3門，共有c種不同的選法，所以兩類課程中各至少選一門，不同的選法共有cc9種應選c4在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施

3、6個程序，其中程序a只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序b和c在實施時必須相鄰，實驗順序的編排方法共有()a34種 b48種 c96種 d144種答案c解析程序a有c2種結果，將程序b和c看作一個整體與除a外的元素排列有aa48種，所以由分步乘法計數(shù)原理，實驗編排共有2×4896種方法5某外商方案在4個候選城市中投資3個不同的工程，且在同一個城市投資的工程不超過2個，那么該外商不同的投資方案有()a16種 b36種c42種 d60種答案d解析解法一(直接法)：假設3個不同的工程投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共a種方法；假設3個不同的工程投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市

4、兩項共ca種方法由分類加法計數(shù)原理知共aca60種方法解法二(間接法)：先任意安排3個工程，每個工程各有4種安排方法，共4364種排法，其中3個工程落入同一城市的排法不符合要求，共4種，所以總投資方案共43464460種6六個人排成一排，甲、乙兩人中間至少有一個人的排法種數(shù)為()a480 b720 c240 d360答案a解析6個人任意排列，共有a種排列方法，甲、乙站在一起的排列方法有aa種，那么結果有aaa480種應選a7“中國夢的英文翻譯為“china dream，其中china又可以簡寫為cn，從“cn dream中取6個不同的字母排成一排，含有“ea字母組合(順序不變)的不同排列共有(

5、)a360種 b480種 c600種 d720種答案c解析從其他5個字母中任取4個，然后與“ea進行全排列，共有ca600種排列，應選c8將4名司機和8名售票員分配到四輛公共汽車上，每輛車上分別有1名司機和2名售票員，那么可能的分配方案種數(shù)是()acccaa baaaacccca dccc答案c解析(分組分配法)將8名售票員平均分為4組，分配到4輛車上，有ccc種，再分配司機有a種，故共有方案ccca種應選c9將5本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，那么不同的分法種數(shù)是()a60 b90 c120 d180答案b解析根據(jù)題意，分2步進行分析：5本不同的書分成3組，一組一本，剩余

6、兩個小組每組2本，那么有15種方法；將分好的三組全排列，對應甲、乙、丙三人，那么有a6種情況所以總共有15×690種不同的方法應選b105名同學分配到3個不同宣傳站做宣傳活動，每站至少1人，其中甲、乙兩名同學必須在同一個宣傳站，那么不同的分配方法的種數(shù)是_(用數(shù)字作答)答案36解析將5名同學分成三組，要求甲、乙在同一組的方法種數(shù)為cc6，將這三組分配到不同的宣傳組的方法種數(shù)為a6，故所有的分配方法種數(shù)為6×636.11將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，那么不同的分配方法有_種(用數(shù)字作答)答案240解析假設4個路口分別為a，b，c

7、，d，如果a路口有2人，那么共有cccc種分配方法，同理假設b，c，d路口有2人，那么每種情況共有cccc種分配方法，故總的分配方法有4cccc240種12由1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，那么這樣的六位數(shù)共有_個答案120解析1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，奇數(shù)不相鄰，有aa144個，4在第四位，那么前3位是奇偶奇，后兩位是奇偶或偶奇，共有2cca24個，所以所求六位數(shù)共有14424120個二、高考小題13(2022·全國卷)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，那么不同的安排方式共有()a

8、12種 b18種 c24種 d36種答案d解析由題意可得其中1人必須完成2項工作，其他2人各完成1項工作，可得安排方式為cca36種，應選d14(2022·四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()a24 b48 c60 d72答案d解析奇數(shù)的個數(shù)為ca72.應選d15(2022·全國卷)定義“標準01數(shù)列an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，假設m4，那么不同的“標準01數(shù)列共有()a18個 b16個 c14個 d12個答案c解析當m4時，數(shù)列an共有8項，其中4項

9、為0，4項為1，要滿足對任意k8，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，那么必有a10，a81，a2可為0，也可為1.(1)當a20時，分以下3種情況：假設a30，那么a4，a5，a6，a7中任意一個為0均可，那么有c4種情況；假設a31，a40，那么a5，a6，a7中任意一個為0均可，有c3種情況；假設a31，a41，那么a5必為0，a6，a7中任一個為0均可，有c2種情況；(2)當a21時，必有a30，分以下2種情況：假設a40，那么a5，a6，a7中任一個為0均可，有c3種情況；假設a41，那么a5必為0，a6，a7中任一個為0均可，有c2種情況綜上所述，不同的“標準01數(shù)列共有43

10、23214個應選c16(2022·浙江高考)從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)答案1260解析假設不取零，那么排列數(shù)為cca；假設取零，那么排列數(shù)為ccca，因此一共有ccaccca1260個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)17(2022·全國卷)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，那么不同的選法共有_種(用數(shù)字填寫答案)答案16解析根據(jù)題意，沒有女生入選有c4種選法，從6位學生中任意選3人有c20種選法，故至少有1位女生入選的不同選法共有20416種18(2022·

11、;天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(用數(shù)字作答)答案1080解析當組成四位數(shù)的數(shù)字中有一個偶數(shù)時，四位數(shù)的個數(shù)為cca960.當組成四位數(shù)的數(shù)字中不含偶數(shù)時，四位數(shù)的個數(shù)為a120.故符合題意的四位數(shù)一共有9601201080個19(2022·浙江高考)從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人效勞隊，要求效勞隊中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)答案660解析解法一：只有1名女生時，先選1名女生，有c種方法；再選3名男生，有c種方法；然后排隊長、副隊長位

12、置，有a種方法由分步乘法計數(shù)原理，知共有cca480種選法有2名女生時，再選2名男生，有c種方法；然后排隊長、副隊長位置，有a種方法由分步乘法計數(shù)原理，知共有ca180種選法所以依據(jù)分類加法計數(shù)原理，知共有480180660種不同的選法解法二：不考慮限制條件，共有ac種不同的選法，而沒有女生的選法有ac種故至少有1名女生的選法有acac840180660種三、模擬小題20(2022·蕪湖一模)某校高一開設4門選修課，有4名同學選修，每人只選1門，恰有2門課程沒有同學選修，那么不同的選課方案有()a96種 b84種 c78種 d16種答案b解析恰有2門選修課沒有被這4名學生選擇，先從4

13、門課中任選2門共有c6種，4名學生選2門課共有2416種，排除4名同學全選其中一門課程為16214種，故有14×684種應選b21(2022·廣州市天河區(qū)畢業(yè)班綜合測試)安排5名學生去3個社區(qū)進行志愿效勞，且每人只去一個社區(qū)，要求每個社區(qū)至少有一名學生進行志愿效勞，那么不同的安排方式共有()a360種 b300種 c150種 d125種答案c解析5名學生分成3組，每組至少1人，有3,1,1和2,2,1兩種情況：3,1,1：分組共有10種分法；再分配到3個社區(qū)：10a60種2,2,1：分組共有15種分法；再分配到3個社區(qū)：15a90種綜上所述，共有6090150種安排方式應選

14、c22(2022·韶關市調(diào)研考試)某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()a720種 b360種 c300種 d600種答案c解析先安排好除丙之外的5個節(jié)目，有60種可能，再安排丙，有5種可能，共300種方案，應選c23(2022·合肥二檢)某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務，要求是：任務a必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務a之后需立即執(zhí)行任務e；任務b、任務c不能相鄰那么不同的執(zhí)行方案共有()a36種 b44種 c48種 d54種答案b解析六項不同的任務分別為a，b，c，d，e

15、，f，如果任務a排在第一位時，e排在第二位，剩下四個位置，先排好d，f，再在d，f之間的3個空位中插入b，c，此時排列方法有aa12種；如果任務a排在第二位時，e排在第三位，那么b，c可能分別在a，e的兩側，排列方法有caa12種，可能都在a，e的右側，排列方法有aa4種；如果任務a排在第三位時，e排在第四位，那么b，c分別在a，e的兩側，排列方法有ccaa16種；所以不同的執(zhí)行方案共有121241644種24(2022·西安市長安一中二模)將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為()a72 b120 c192 d240答案d解析末尾是2或6，不同的偶數(shù)個數(shù)為ca120；

16、末尾是4，不同的偶數(shù)個數(shù)為a120，故共有120120240個應選d25(2022·湖南岳陽一中一模)某高鐵站b1進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學的不同進站方式有()a24種 b36種 c42種 d60種答案d解析假設三名同學從3個不同的檢票通道口進站，那么有a6種；假設三名同學從2個不同的檢票通道口進站，那么有ccaa36種；假設三名同學從1個不同的檢票通道口進站，那么有ca18種綜上，這3個同學的不同進站方式有60種，

17、應選d26(2022·廣州一調(diào))某學校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學2名，乙大學2名，丙大學1名，并且甲大學和乙大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，那么不同的推薦方法共有()a36種 b24種 c22種 d20種答案b解析第一類：男生分為1,1,1，女生全排，男生全排得aa12種，第二類：男生分為2,1，所以男生兩堆全排后女生全排caa12種，不同的推薦方法共有121224種，應選b27(2022·湖南、江西等十四校第二次聯(lián)考)甲、乙、丙、丁、戊五位同學相約去學校圖書室借a，b，c，d四類課外書(每類課外書均有假設干本)，每人均只借閱

18、一本，每類課外書均有人借閱，且甲只借閱a類課外書，那么不同的借閱方案種數(shù)為()a48 b54 c60 d72答案c解析分兩類：乙、丙、丁、戊四位同學借a，b，c，d四類課外書各1本，共a24種方法；乙、丙、丁、戊四位同學借b，c，d三類課外書各1本，共有ca36種方法，故方法總數(shù)為60種應選c28(2022·湖北聯(lián)考)某共享汽車停放點的停車位排成一排且恰好全部空閑，假設最先來停車點停車的3輛共享汽車都是隨機停放的，且這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，那么該停車點的車位數(shù)為_答案10解析設停車位有n個，這3輛共享汽車都不相鄰即相當于先將(n3)個停車位排放好，再將這3輛共享汽車插入到所成(n2)個間隔中，故有a種，恰有2輛相鄰即先把其中2輛捆綁在一起看作一個復合元素，再和另一個插入到將(n3)個停車位排放好所成的(n2)個間隔中，故有aa種，因為這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，所以aaa，解得n10.29(2022·長春質(zhì)檢)20個不加區(qū)別的小球放入1號，2號，3號的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，那么不同的放法種數(shù)為_答案120解析先在編號為2,3的盒內(nèi)分別放入1個，2個球，還剩17個小球，三個盒內(nèi)每個至少再放入1個，將17個球排成