2017-2018版高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.5.3微積分基本定理學(xué)案蘇教版選修2-2

1、1.5.3微積分基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.直觀了解并掌握微積分基本定理的含義2 會(huì)利用微積分基本定理求函數(shù)的積分.問題導(dǎo)學(xué)新和探究點(diǎn)點(diǎn)藩實(shí)知識(shí)點(diǎn)一微積分基本定理(牛頓一萊布尼茨公式)思考 1 已知函數(shù)f(x) = 2x+ 1,F(x) =x2+x，則？(2x+ 1)dx與F(1) F(0)有什么關(guān)系？思考 2 對(duì)一個(gè)連續(xù)函數(shù)f(x)來說，是否存在唯一的F(x)，使得F(x) =f(x)?1 .微積分基本定理對(duì)于被積函數(shù)f(x)，如果F(x) =f(x)，那么？f(x)dx=_，即？F(x)dx=2.常見的原函數(shù)與被積函數(shù)關(guān)系(1) ?Cdx=Cx|b(C為常數(shù)).？xndx=xnj；(nM-1).

2、n+1|(3) ?sinxdx= cosx| ；(4) ?cosxdx= sinx| ；(5) ?hx= In |x|b(ba0).x？exdx = ex|b.x？axdx=a(a0 且az1).3(8)?xdx=2x22ba0).知識(shí)點(diǎn)二定積分和曲邊梯形面積的關(guān)系思考定積分與曲邊梯形的面積一定相等嗎？2設(shè)曲邊梯形在x軸上方的面積為S上，在x軸下方的面積為S下，則(1) 當(dāng)曲邊梯形在x軸上方時(shí)，如圖，則？f(x)dx=_.(2) 當(dāng)曲邊梯形在x軸下方時(shí)，如圖，則?f(x)dx=_.當(dāng)曲邊梯形在x軸上方、x軸下方均存在時(shí)，如圖，則？f(x)dx=_地，若S上=S下，則?af(x)dx=.題型探究

3、類型一定積分的求法例 1(1)定積分？(2x+ ex)dx的值為_ .(2) ?|1 -x2|dx=_.2o2x+x+1(3) ?- - cosxdx=_.x反思與感悟(1)掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，正確求解被積函數(shù)的原函數(shù),當(dāng)原函數(shù)不易求時(shí)，可將被積函數(shù)適當(dāng)變形后再求解；(2)被積函數(shù)會(huì)有絕對(duì)值號(hào)，可先求函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合積分區(qū)間、分段求解.跟蹤訓(xùn)練 1(1)計(jì)算定積分/-1(x2+ sinx)dx=_.彳+ 2x,0 xw1,2已知f(x)= *2求?f(x)dx.x, 1x2,類型二利用定積分求參數(shù)例 2已知 2W?(kx+ 1)dxW4,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 _ .設(shè)函數(shù)f(

4、x) =ax2+c(a0).若？f(x)dx=f(xo) , 0 xo 1,貝Uxo的值為_.反思與感悟(1)含有參數(shù)的定積分可以與方程、函數(shù)或不等式綜合起來考查，先利用微積分基本定理計(jì)算定積分是解決此類綜合問題的前提.(2)計(jì)算含有參數(shù)的定積分，必須分清積分變量與被積函數(shù)f(x)、積分上限與積分下限、積分區(qū)間與函數(shù) F(x)等概念.跟蹤訓(xùn)練 2 (1)已知x (0,1 ,f(x)=孜 1 2x+ 2t)dt，貝Uf(x)的值域是 _.已知？(3ax+1)(x+b)dx= 0,a,b R,試求ab的取值范圍.特別牛個(gè)擊破陽罔圖3類型三利用微積分基本定理求面積例 3 求由曲線y=x,y=2 x,

5、y= gx所圍成圖形的面積.4時(shí)錄 91JUlxi| | ww.91 taoke.ccimi,臥名師精訓(xùn)課程微和分基本定理兩條或兩條以上的曲線圍成的圖形，一定要確定圖形范圍，通過解方程組求出更換積分上、下限.12跟蹤訓(xùn)練 3(1)如圖，陰影部分由曲線y=-,y2=x與直線x= 2,y= 0 所圍成，則其面積X求由曲線y=x2，直線y= 2x和y=x圍成的圖形的面積.達(dá)標(biāo)檢測(cè)a11.若？(2x+)dx= 3+ In 2，貝U a=.x22._ ?(x2 x)dx=.反思與感悟交點(diǎn)的坐標(biāo)，定出積分上、下限，若積分變量選x運(yùn)算較繁瑣，則積分變量可選y,同時(shí)要53.已知f(x) =ax2+bx+c(a

6、0)，且f( 1) = 2,f (0) = 0, ?f(x)dx= 2.求 a,b,c的值.；n4x2n ,0 xW $，4.已知f(x)=ncosx,x n ,0不恒成立，則不相等.(1)S上(2) ST(3)S上S下0題型探究例 1(1)e(2)2(3)4 + In 2 sin 2 + sin 1解析(1) ?(2x+ ex)dx= (x2+ ex)|i= (1 + e) 1 = e.?|1 x2|dx= ?(1 x2)dx+i(x2 1)dx27=3+ 31=2.小2/2x+x+ 1x=彳(2x+1 + cosx)dx2 2=(x+x+ lnx sinx)|1=6 + ln 2 sin

7、2 (2 sin 1) =4 + ln 2 sin 2 + sin 1.合案精析(2)|1x2|x2 1,0 x1,1xw2.cosxdx8跟蹤訓(xùn)練 1(1) I(2)解?f(x)dx=?0(1 + 2x)dx+ ?x2dx底更呂淫畫田國(guó)se匡(OO+nlooo)BBBMHqe公更LDLAqe帑2wqeesoA(Lqe6)(Lqe)eLo代L+qeoLJ(qe)6品( c)公隹zI+qegqeFAqeCXI+zq+* Hz(q+e) M曲OHL + (q+e)cxl+qees0Ho- + (l+qeg)xp_q+x(L+qee)+zxexp_(q+x)(L+xesp ss (CXIO(L)CX

8、Iss骨L; Exwo.ox品.xeHral.6 +oxroH(0X)4JllX。+ xelcoxpo+zxCXIWM wlceVWL+MICWCXI曲+空Io一HXP(knlc+CXIHCLLxc+0-( X + X)H10解方程組=五,g+y=2,x+y= 2,及iy一 3x，得交點(diǎn)分別為(i,i),11所以S= ?x-( -x)dx+ ?(2 -x) - ( -x)dx=?)(x+ 3x)dx+ 空(2 -x+ x)dx332 312 11212 3=仁x;+-x2)|i+ (2x-；x2+；x2)|33 262621123=3+ 6 +(2x-3x)|113云.2跟蹤訓(xùn)練 3(1) -

9、+ In 23(2)解 由題意，三條曲線圍成的面積如圖陰影所示.y一 5x，(0,0) , (3 , - 1),y=x,廠廠2y=x,y=2x,0,1,2.故所求的面積x：2i+解出0, A, B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是S= ?(2xx)dx+ ?(2111817=20+(4_3)(1 3)=6.達(dá)標(biāo)檢測(cè)3解/f( 1) = 2,二ab+c= 2，f(x) = 2ax+b,f(0) =b= 0,3丄丄+CX | o1=3a+C= 2,由可得a= 6,b= 0,c= 4.盧nn4解彳f(x)dx=；f(x)dx+f(x)dxn 02f n/in=7(4x2n)dx+Zosxdx,n022取 R(x) = 2x 2nx,貝UF1(x) = 4x 2n;取F2(X) = sinx,貝UF2(x) = cosx.+sinx|n=2n -1,2n12即？f(x)dx= 2n 1.