中考數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合專題

1、第九講數(shù)形結(jié)合思想 中考熱點分析【】它根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論之間的內(nèi) 在聯(lián)數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法， 并充使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙的結(jié)合起來，系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義， 幾何圖形的形象直觀，使問題得以解決的思考方法。分利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路，便于理解；代數(shù)方法的一般性， 解題過程的操作性強， 便于把握。經(jīng)典考題講練 口 33?Xy中yABx是拋物線軸于點，分別交軸、例 1. （2015衢州）如圖，已知直線、_ 4l252xy ?父？?aP軸的直線交直線的一個動點，其橫坐標(biāo)為且平行于，過點233x0?aPQBQQ時，于點.，則當(dāng)?shù)闹凳?4BA）,拋物線（）過

2、，），0 （42. （2014?廣州）已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點，（-10例nmnABCPO,頂點為）（.點（）為拋物線上一點.點，、C的坐標(biāo).（1）求拋物線的解析式與頂點mAP助鈍角時，求的取值范圍.（2）當(dāng)/ CPAPBt（移動后對為直角時，將該拋物線向左或向右平移）若， 當(dāng)/）個單位，點、（3BAt、所構(gòu)成的多邊形的周長最短？應(yīng)的點分別記為、，是否存在、，使得首尾依次連接t若存在，求值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由.1 ）待定系數(shù)法求解析式即可，求得解析式后轉(zhuǎn)換成頂點式即可.（解析：-1APB為鈍角，所以在。C的內(nèi)部時，滿足/為直徑，所以當(dāng)拋物線上的點（2）因為ABP .

3、m< 4m<0,或3<<，軸對稱點的坐標(biāo)為C"最短即可，那么作出點C'關(guān)于x' （3）左右平移時，使AD+DB點的坐標(biāo)代入即可.” 的解析式，然后把 AC得到直線 P :解得：依題意把的坐標(biāo)代入得：；解答案：（1）拋物線解析 式為將代入拋物線得，頂點橫坐標(biāo).,設(shè)當(dāng)時，（2）如圖，則，過作直線軸）（注意用整體代入法 解得，當(dāng)在之間時，.或時，為鈍角 依題意，且（3） 設(shè)移動（向右，向左）連接則又的長度不變四邊形周長最小，只需最小即可各單位到處將沿軸向右平移5沿軸對稱為、三點共線時，最小，且最小為，此時B.當(dāng)且僅當(dāng)、，設(shè)過的直線為，代入即將代入，得

4、：，解得： ABP'C'周長最小。向左移動單位時，此時四邊形、.當(dāng)， PCEO線段點 M, N,于點E, AT交O O于圖例3.（2012杭州）如，AE切。的BCO1求/ AT= 30° , AT于點COBL AT于點B,已知/ E交，=5,且EFO上（是劣?。c 2）求。O的半徑 R （3） F 在。數(shù)度；（F, E別與點的兩個頂點分似平移、旋轉(zhuǎn)和相變換后，使它過把OBCg另出其中找個？你能在的側(cè)， 這樣三角形共有多少 F重合.在E的同一個這求出角形，并請？在圖中畫出這個三。一個頂點在。上的三角形嗎比.的周長之三角形與 OBCAEOEOEAEL解:（1） ，.切。

5、于點 OBATCAECOBAECCBO .在=/和, .中，/ ±BCOACECOBA0° .（3 =/分而/ ）=/ 圖ACEAEA30° , 3, / 在 Rt中， =ECAE tan30 ° = 3.= OM (1),連接如圖 MOBOMRMB =,=,在 Rt中，OB= = .COBCOB30。， 在 Rt 中，/ OC. = .OCECR岸+ , . + = - 32RRRF0, 5)=0,即(=+整理得 23)( + 18115 RRR= 5.(8 分)不符合題意，舍去)，或=5.-.,- 23( EF的同一側(cè)，滿足題意的三角形共有6個，如圖

6、(3)(4),每個圖有 (3) 在 2 個滿足題意的三角形OEOODDFDFE交連接于能找出另一個頂點也在。(1)上的三角形，如圖，延長為符合條件 的三角形圖(2) 圖(3) 圖(4)DFEOB題意得，“DEROC=2,. = = = 5.(14分)得，由(2) =2=10,【解答策略提煉】解題策略，數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助教”和“以數(shù)助形”兩個方面，即用數(shù)形結(jié)合思想解題可分兩類：一是依形判教，用形解決數(shù)的問題，常見于借助數(shù)軸、函數(shù)圖像、幾何圖形來求解代數(shù)問題；二十就數(shù)論形，用數(shù)解決形的問題，常見于運用恒等變形、建立方程(組) 、面積轉(zhuǎn)換等求解幾何問題。專項達標(biāo)訓(xùn)練】 【一、填空題1如圖所示，

7、在梯 ABC中AB, ABC=9 AD=AB=BC=1是線B上定點，MC=動點出發(fā)的路線運動,運動到停止，在運動過程中，使PM為等腰三角形的有)個的取圍成的正方形有公共點已知拋物 y=a-2ax-1+a(a>0 與直 x=2,x=3,y= 2 范圍+bx-軸交兩點，軸交點，3如圖，拋物y-1, ) ,m,)軸上的一個動點，MC+M勺值最小時的值24/414拋物y=ax2+bx+c(0軸交兩點，軸交點，若 AB是直角三角形，ac=5如圖，半徑r的圓內(nèi)切于半徑r的圓，切點，過圓。的直線二，ACDB=與交OO交，已二、解答B(yǎng)AD=12 BD=9° , BABC如圖，四邊中，C上分6找

8、一 N使AM周長最小時，求 AMNAIffi度數(shù)2k和1B兩點，其橫坐標(biāo)分別為交于A (2)如圖，直線y=+b與雙曲線y=、xk 1,求不等+的解集的切線點點的直徑外一點 A為7如圖AE點DE=DCBI)求證B點，A點。AEM=FM 切線。（2015?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點A,與y8.軸交2B. C兩點，與x軸的另一交點為點 A于點C,拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是x=-且經(jīng)過、B的坐標(biāo)；求拋物線解析式.（1）直接寫出點的面積的最大值，并.求 PACPA PC2（）若點P為直線 AC上方的拋物線上的一點， 連接 的坐標(biāo).求出此時點 P為頂點的三 N

9、M Ax作MN直軸于點N, 使得以點、MM3（）拋物線上是否存在點，過點 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.M角形與 ABC相似？若存在，求出點【基礎(chǔ)重點輪動】選擇題132-10）+，（-2）的值為（+）0-） （1.- 2A.-15有意義，則x的取值范圍是（）2.要使分式x?1?l<1>1w-1A.x3 .對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.它的圖象分布在一、三象限B.它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.當(dāng)x> 0時，y的值隨x的增大而增大D.當(dāng)x< 0時，y的值隨x的增大而減小4 .如圖，PA、PB是。的切線，切點是 A、B,已知/ P=60° , OA=

10、3,那么/ AOB所對弧的長度為（）。冗冗冗冗2個單位，所得的圖像解析3）圖像向右平移 2個單位再向下平移 a5.拋物線y=x+bx+c （w02 ）。 ，貝I b, c 的值為（式為=x-2x-3 c=-1=-3, c=2, A.b=2c=2=2, c=0=-2 )圖，6.（是直角三角形的是不能證明ABC下列條件中，。D垂足為，AB± CD中， ABC如AB=9A=A+BC. B=A7下列命題是真命題的是對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形A.B有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.C兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.D兩邊相等的平行四邊形是菱形也是圖CB是兩格點，如果 8.如圖所

11、示，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點。已知A、C ）為等腰三角形，則中的格點，且使得ABCC點的個數(shù)是（,9. 7 C . 8 DA . 6 B填空題上，若 13、12、A BC分別在在直線11點9. ,131211 /如圖，直線度。2=50° ,則/ABC=/1=70° , /第9題圖第10題圖3,堤壩高BC=50m則迎水坡面1: AB的如圖某水庫堤壩橫斷面迎水坡10.AB的坡比是 長度是。11 .某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：200180160140120用電量（度）則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是。12 .已

12、知菱形ABCD勺邊長是8,點E在直線AD上，若DE=3,連接BE與對角線AC相交于S： S 的值為。，則點MCBAB此第10講綜合性解答問題【中考熱點分析】代數(shù)型綜合題是指以代數(shù)知識為主的或以代數(shù)變形技巧為主的一類綜合題，涉及知識：主要包括方程、函數(shù)、不等式等內(nèi)容。解題策略：用到的數(shù)學(xué)思想方法有 化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及代入法、待定系數(shù)法、配方法等。幾何型綜合題是指以幾何知識為主或者以幾何變換為主的一類綜合題。涉及知識:主要包括幾何的定義、公理、定理、幾何變換等內(nèi)容。解題策略：解決幾何型綜 合題的關(guān)鍵是把代數(shù)知識與幾何圖形的性質(zhì)以及計算與證明有機融合起來，進行分析、推理，從而達到解

13、決問題的目的。代數(shù)和幾何型綜合題是指以代數(shù)知識與幾何知識綜合運用的一類綜合題。涉及知識：代數(shù)與幾何的重要知識點和多種數(shù)學(xué)思想方法?！窘?jīng)典考題講練】kABOAOABC矩形兩 04,雙曲線1.如圖，已知矩形（中，=2# =例 . xFBCABE邊、分別交于。FEAB是）若點的坐標(biāo)；的中點，求（1GEGOCDBBEFEFX明，垂足為點,作，）若將 （ 2沿直線對折，點落在軸上的 kEGDDCDs4,并求的值。2 ）. 2,1的頂點為 A,且經(jīng)過點 B （-丫=2例2. （2014?十堰）已知拋物線C: （x+1）2i .C的解析式（1）求A點的坐標(biāo)和拋物線i相交ABC與直線2個單位后得到拋物線C,且

14、拋物線向下平移（2）如圖1,將拋物線 C212的值.兩點，求DS: S于C, OAHaoac對稱軸右C2E在（）中拋物 線（0, 2）的直線為l ,點P （3）如圖2,若過（-4, 0）, Q軸圍x, m與E.問：是否存在直 線m,使直線1C側(cè)部分（含頂點）運動，直線m過點和點的解析式；若不存my軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線成的三角形和直線l , m與在，說明理由.的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可解坐標(biāo)，把點 B 分析： （ 1 ）由拋物線的頂點式易得頂點 A 決問題 的解析式， 再通過的解析式， 用待定系數(shù)法求出直線AB2） 根據(jù)平移法則求出拋物線C2（ OAD的值.SA OAC SDA

15、BB方程組求出拋物線C2與直線的交點 C、的坐標(biāo)，就可以求出軸圍成的ym軸圍成的三角形和直線 l ,與xmlGym3（）設(shè)直線與軸交于點，直線，與借助于相似三角形的 位置進行討論，G故需對點的變化而變化，G位置隨著點三角形形狀、.的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的增減性等知識求出符合條件的點G 的坐標(biāo)，從而求出相應(yīng)的直線m的解析式例3. (10分)(2015?桂林)如圖，四邊形 ABCDM。的內(nèi)接正方形， AB=4, PC PD是。的兩 條切線，C、D為切點.(1)如圖1,求。的半徑；(2)如圖1,若點E是BC的中點，連接 PE,求PE的長度；(3)如圖2,若點M是BC邊上任意一點(不含B、C),以點M

16、為直角頂點，在BC的上方作/ AMN=90, 交直線 CP于點N,求證：AM=MN分析：(1)利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)得出。O的半徑即可；(2)利用垂徑定理得出 OEL BC, / OCE=45 ,進而利用勾股定理得出即可；(3)在AB上截取BF=BM利用(1)中所求，得出/ ECP=135° ,再利用全等三角形的判定與性 質(zhì)得出即可.【解答策略提煉】、代數(shù)綜合題是以代數(shù)知識及代數(shù)變形為主的綜合題。主要包括 方程、函數(shù)、1不等式等內(nèi)容。解題策略：用到的數(shù)學(xué)思想方法有化歸思想、分 類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及代入法、待定系數(shù)法、配方法等。解代數(shù)綜合題要注 意方程、不等式和函數(shù)、

17、統(tǒng)計等知識點之間的橫向聯(lián)系和數(shù)學(xué)思想方法、解題技 巧的靈活 運用，要抓住題意，化整為零，層層深入，各個擊破，從而解決問題。、 幾何綜合題考查的圖形種類多、條件隱晦，在觀察方法上要注意從三角形、2四邊形、圓的定義、性質(zhì)、判定來觀察分析圖形，通過尋找、分解、構(gòu)造基本圖形 以發(fā)現(xiàn)圖形特征；在思考方法上分析挖掘題目的隱含條件，注意結(jié)合代數(shù)知識【專項達標(biāo)訓(xùn)練】一、填空題ABCD中，AB=4,BC=7, CD=2,與幾何圖形的性質(zhì)思考，不斷的由已知想未知，為解決問題創(chuàng)造條件。o AD=x,則x的取值范圍是1.如圖，在四邊形,貝ij/ABD=AB勺取值范圍是AB=AC , D在AB上，中，2.如圖，在 AB

18、CAx DD 4 2 CB 7CB題圖第12題圖第只ABr為半徑所作的圓與斜邊，BC=4.若以C點為圓心，AC=3ABC3在Rt中，/C=90° ,o有一個公共點，則 r的取值范圍是 AB并延長，交EP,連接2: BP=1: CP, 2: AB三AD的中點，DC為E中，ABCDffl圖，矩形 4.的延長線于點F,AP、BE相交于點O.下列結(jié)論：EP平分/CEBEBP EFB; ABP“ECP;AO?AP=OB2其中正確的序號是.（把你認為正確的序號都 .填上）5. （2015南通）關(guān)于X的一元二次方程 ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在 -1和0之間（不 包括-1和0）,則

19、a的取值范圍是。，二、解答題6. （2014牡丹江）（2014年黑龍江牡丹江）如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90 , AC=8, BC=6, CD LAB于點D.點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動， 兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點 P運動到C時，兩點都停止.設(shè)運動時間為t秒.（1）求線段CD的長；（2）設(shè) CPQ勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式， 并確定在運動過程中是否存在某一時刻 t,使得S: S=9: 100?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.UB8cpq（3）當(dāng)t為何值時， CPQ為等腰三角形？備用圖1備用圖27.

20、（2013%云港）如圖，已知一次函數(shù) y=2x+2的圖像與y軸交于點B,與反比 例函數(shù)y=k1/x的圖像的一個交點為A （1, mj）,過點B作AB的垂線BR與反比 例函數(shù)y=k2/x交于點D （n,-2 ）.（1）求k1和k2的值；（2）若直線AB BD分別交x軸于點C、E,試問在y軸上是否存在一個點F,使 得ABDSAACE?若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.切半圓于點 DFE,AB于點C,交半圓于點 CD8.（2015溫州）如圖，AB是半圓O的直徑，± .AEF=135F.已知/ AB; 1）求證：DF/ （22,求 DEBF=勺長.（2）若 OC=CE9. （20

21、15?海南）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點 A （-3, 0）、B （1, 0）, 與y軸相交于點C,點G是二次函數(shù)圖象的頂點，直線GC交x軸于點H （3, 0）, AD平彳f GC交y軸于點 D（ 1 ）求該二次函數(shù)的表達式；（2）求證：四邊形 ACHD正方形；（3）如圖2,點M （t, p）是該二次函數(shù)圖象上的動點，并且點M在第二象限內(nèi)，過點 M的直線y=kx 交二次函數(shù)的圖象于另一點 N 若四邊形 ADCM勺面積為S,請求出S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出 t的取值范圍；若 CMN勺面積等于，請求出此時中S的值.【基礎(chǔ)重點輪動】 一選擇題 ）山西）解分式方程時，去分母后變形為 （ 1.（ 2013. ） （ x-1（x+2） =3（x+2） =31- x） D 2- （A 2+（x+2）=3x-1 ） B 2-x+2=3（x-1 ） C 2-（ 2.B.C. D.） 下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（3.BCD A 4. 如圖，將 ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn) 50°后得到 A' B' C .若/ A=40° . / B' =110° ,則/ BCA' 的