網(wǎng)上答題——不等式

1、（1）反證法（2）類似的一題：a+b+c=1，求證條件我不說了，觀察題目條件，既是看到有又想到要證顯然想到這之間可以用和聯(lián)系起來，而正好又可以利用均值不等式建立不等關系。呵呵。思路有了開動。注意到要利用均值不等式盡量只出現(xiàn)和與積，既處理成因為（注意帶這里使用的均值不等式不需要正數(shù)條件，想想吧。等號不能取，因為bc不等）好了那原式就化成了不等關系并且只有（a+b）既呵呵，有一半已經(jīng)出來了，只這一下是不會得到答案的，只能往后推不是充要的，所以另一半還想辦法，好象有一條件都沒用哈。因為a+b+c=1，所以三數(shù)不可能全為正，否則都小于1平方和不會為3，所以。再想要證既證，假設，那么因為，那與題目矛盾，

2、所以既。再類似的，要解決第一個，需要盡量配出，既有因為，所以所以有又你問的后一個三次的要復雜點，和上面類似。由已知得因為恒正，所以講上式處理成所以所以既（3）不等式恒成立（4）構造一次函數(shù)證明不等式（5）對數(shù)和二次結合的超越不等式恒成立（圖像）（6）含參絕對值不等式恒成立（圖像）（7）的放縮（8）用倒和函數(shù)單調(diào)性求最值（含參）已知f(x)=a/(1-x)+1/x的定義域為0.5  ,   0.75,0<a<=1,求f(x)的最小值及相應的x注意到這里，所以，都是正數(shù)所以這里就可以用均值不等式，但是x有范圍，一會等號成立條件很麻煩，所以這里我用

3、倒和函數(shù)單調(diào)性來解決。令，所以問題變成求的最小值。因為在減，增，所以按理說x=時取最小，但是x有范圍，所以這里要討論參數(shù)a的情況當時，時取最小當時，取最小（9）不等式證明（函數(shù)單調(diào)性比較法）實數(shù)a,b,c滿足0<a<=b<=c<=0.5,求證：2/c(1-c)<=1/a(1-b)+1/b(1-a)用二次函數(shù)單調(diào)性容易得到，又因為，所以，得證。（10）不等式證明和比較大?。▋尚☆}）（11）解無理含參不等式（數(shù)型結合）哎，這題除了數(shù)型結合就沒什么好辦法了。畫圖（既橢圓的上半部）和直線。不等式解就是橢圓在直線上部分所對的x的范圍。這圖象中的兩段顏色是幾個討論的分解處，是

4、通過直線和橢圓想切得到的。下面討論，1）當時，解集是2）當時，由但是很明顯在這段圖象中解集應該是-2到大的一個根既3）當時，解集就是；兩根之間既4）當時，不等式無解（12）三角帶換求最值：反帶換我看到有平方和就想用用三角帶換，只是這不是在條件去帶， 而是要求的東西。我把它稱為“反起帶”令，令帶如到遠條件中有，很明顯了，再開方。最大最小都有，呵呵。（13）數(shù)型結合不等式恒成立。方法很妙（14）二次函數(shù)單調(diào)性比較大小脫掉導數(shù)的外衣這題的本質(zhì)是二次函數(shù)，也就是說的兩根是比較與的大小。這里注意到的根就是的根，所以就是，就是。所以要比較的就是與。下面就要用到二次函數(shù)的單調(diào)性了。因為，現(xiàn)在只要知道兩自變量

5、t和與的對稱軸的關系就可以了。因為由的兩根是，所以所以有則<（15）導數(shù)解決超越不等式恒成立請教大家一個問題f(x)=x2+2x+alnxx>=1時，不等式f(2x-1)>=2f(t)-3恒成立問a的取值范圍呵呵，我來做做看。我都沒想到樓上幾位那些簡便的高等的辦法。我就想到個笨辦法。問題肯定已經(jīng)變?yōu)樵诤愠闪⒘?。下面我的想法是原問題既是在恒成立。令，因為=0， ，因為，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，在只可能先負后正或者恒非負。若是先負后正則在先減后增，由=0，則不滿足在恒成立，所以在恒成立，既（16）解含參不等式（17）不等式有解求參數(shù)范圍已知二次函數(shù)f (x) = 2 x的平方（

6、 a2）x 2 a的平方 a,若在區(qū)間0,  1內(nèi)至少存在一個實數(shù)b,  使   f ( b ) > 0,          則實數(shù)   a     的取值范圍是_此題也可以考慮反面。（18）均值不等式的使用最容易犯的錯誤，正，算一個。犯得多的就是定和等上。樓主犯的是定。我這里把等也說說。舉個例子。，求的最小值。錯誤一，也就是你的錯誤。，當x=1時等號成立，再代入到有最小值為2。你的錯誤是沒有注意到積的定植不是

7、你先把等號取了后得到的x 代進去的，而是兩正數(shù)一積起來既然就是個定植。這種錯誤算的最小值比真實結果要大。錯誤二，又因為，所以所以。所以最小值為。錯誤原因，中間的兩個等號不能同時取。所以跟2是取不到的。這種答案比真實結果要小。這里還要說明一下。其實上面那兩個式子還有從不等式角度來說都沒錯。因為5是正確的。但是你要說上式的最小值是2或者就不對了，最小值是一定能取得到的。正解：，當既時取。你可以檢驗下。我這最小值一定比上兩錯法解出來的一小一大。（18）不等式恒成立、能成立對比題目（19）待定系數(shù)法用均值不等式我來個待定系數(shù)法如何。原式=，最后我們要看到的是，因為這樣才能保證最后那分子上是定植。所以我

8、們還要看到的是取等條件，所以，由，則m=3，再結合x+y+z=6得到x=所以綜上，原式=（此題另法：xyz（y+z）=<1/4x(y+z)3=1/123x(y+z)3=<1/12(3x+3y+3z)/44就出來了。等號成立時3x=y+z即3x=6-x。x=3/2,y=z=9/4）（20）導數(shù)證明數(shù)列不等式已知數(shù)列an滿足Sn=n/2*an(nN*),Sn是an的前n項的和,a2=1 證明:3/2(1+1/2an+1)的an+1次方<2 (中間n+1為下標)請大家做一下  我想了好久沒想出來   謝了!(其實題目還有第一問的 

9、  是數(shù)列an的通項   我求出了是an=n-1)左邊，當n =1時顯然成立，當n1時。右邊本來有一個放縮的方法，但是我覺得太難想了，還是說下一個常規(guī)又好用的辦法，導數(shù)證明不等式。要證，只需證，兩邊取自然對數(shù)有。既證，令則只需證，構造函數(shù)，又因為，所以，所以函數(shù)在單增且連續(xù)，所以。證畢。另法放縮（21）換元法求解指數(shù)與二次函數(shù)復合的最值求函數(shù)   y=a(2x)+2ax-1  （a為非1的正數(shù)），在區(qū)間  -1，1 內(nèi)函數(shù)的最大值為14，求a 值。我覺得這題換元法是應該先想到的。令，函數(shù)為，二次函數(shù)。當時

10、，就是說在的最大值為14。因為二次函數(shù)對稱軸為-1，當時，所以（22）利用函數(shù)單調(diào)性比大小。（23）均值不等式正實數(shù)x1,x2及函數(shù)f(x)滿足：=1+ f(x) /1- f(x)，且f(x1)+f(x2)=1 ，則f(x1+x2)的最小值為（   ）要做答案直接令相等就是。法一：先整理出所求的是的最小值，我們只需要求出的最小值既可。相當于是的最小值。，所以，當a=3取。此時b=3再帶回去算就是了。法2：由，則當且僅當a=b=3取等。（24）轉換主元思想，求最值?？吹?，總想三角帶換令，則則有，正負可以由下面的三角函數(shù)調(diào)整，所以不妨就假設當既可。另法：（25）均值不等式求最值

11、。有難度。正實數(shù)x1,x2及函數(shù)f(x)滿足： =1+ f(x) /1- f(x)，且f(x1)+f(x2)=1 ，則f(x1+x2)的最小值為（   ）（26）主元變換求參數(shù)范圍（26）圖象法求二次不等式知解求參數(shù)問題（27）不等式證明，均值+1的帶換（28）構造函數(shù)證明不等式左邊既，構造函數(shù)，所以減，所以證得。右邊既證（直接化出來的）構造函數(shù)同理可得兩函數(shù)減。那么就有（29）構造函數(shù)用導數(shù)證明數(shù)列不等式：令（30）一類典型的構造等比數(shù)列放縮證明不等式已知數(shù)列an滿足a(n+1)=(2an+1)/an+2,且a1=5/3,設bn=1/(an-1),(1)證明:數(shù)列bn+1

12、/2為等比數(shù)列,并求其通項公式.(已解決)(2)證明:a1+a2+a3+   +an<n+5/4，所以要證的式子即為下由分析法易證 （*）則，證畢。（*）是我留的記號，這是這題的關鍵，樓主先想想。然后再問。思路：，左邊是和式，但是我們求不了他的和，肯定要將左邊放大成一個能求和的等比數(shù)列。也就是我那（*），怎么想到是他的。左邊的首項為首項，構造一個無窮遞縮等比數(shù)列使其各項和為5/4。這樣就可以找到那個等比數(shù)列，并且這個等比數(shù)列的和與5/4是可以無限接近的。（31）數(shù)形結合解決 絕對值不等式難題：題目意思是說函數(shù)的圖象上存在點在函數(shù)的圖象上方-a應該在-1和3之間所以-3

13、<a<1（32）一類常見的待定系數(shù)求二次函數(shù)范圍f(x)=ax2+bx+c若f(1)1,f(-1)1,f(0)1求證:對-1x1,有f(x)5/4令通過比較有。則有下面將區(qū)間分成分別證明就可以了。時，時， ，綜上，命題得證。解析：這題類型來自于這一常見題，方法就是配好已知幾個量前面的系數(shù)用來表示所求量。若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過原點，且1f(-1)2，3f(1)4，求f(-2)的范圍 又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)，而1f(-1)2，3f(1)4，所以 33f(-1)6+得43f(-1)+f(1)10，即6f(-2)10 （33）數(shù)學歸納法證明數(shù)列不等式為什

14、么第二問會單單給你減個2而不減其他的。其實這是題目的提示。常規(guī)思想，帶入遞推關系即可。此題數(shù)據(jù)好求出通項還可以算，如果該題特征根是個無理數(shù)，那基本上用解出來算的方法就不現(xiàn)實了。第一問，典型的數(shù)歸法。只寫關鍵步驟假設當n =k時，則當n=k+1時，由及函數(shù)的圖象知，故成立第二問。（34）對數(shù)不等式在定義域上恒成立若函數(shù) ,且y >4對定義域內(nèi)的x恒成立，則a的取值范圍是_。若a>0，則定義域為，要求在這范圍內(nèi)真數(shù)是不會恒大于16的，因為這一段是（0，a-12），要恒大于16，那么這一段就不能要，所以，且若a<0，那就沒話說了，因為此時在定義域范圍內(nèi)最小值一定小于12了，所以不可能恒大于16。（35）均值不等式求最值，需要配系數(shù)。 （36）設f(x)=ksinx+1（k為正實數(shù)） ，判斷是否存在最小正數(shù)a，使不等式>f（x）在(0,+無窮)上恒成立，請證明你的結論。解：由圖象觀察可得，在0那點有公切線時就是極限位置。 此時下證，只有當時才滿足條件，設，則，（1）當時，故在增，則（2）當時，由，且是連續(xù)函數(shù)，所以在內(nèi)有解，取當中最小解為則因為，故在