2020年高二理科數(shù)學(xué)下冊(cè)期末統(tǒng)一考試題

1、回歸分析有關(guān)公式:(X x)(yi y)i 1nX)2(yiy)2i 1(Xii 1X)(yiy)Xiyii 1n2nxy，(Xi x)i 1n2Xi-2nx ，n(yiy)2n2yi2ny高二理科數(shù)學(xué)下冊(cè)期末統(tǒng)一考試題數(shù)學(xué)理科本試卷分第I卷選擇題、第II卷非選擇題兩局部。共 150分，考試時(shí)間120分鐘?？记绊氈?1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計(jì)算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。n(XiX)(

2、yiy)_b =n， a = y b x ，(XiX)2i 1獨(dú)立性檢驗(yàn)有關(guān)數(shù)據(jù):P(K>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828假設(shè) X : N( , 2),那么 P(X)0.6826,P( 2 X 2 )0.9544 ,第I卷選擇題共40 分、選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1. i是虛數(shù)單位,i3 iA.1B. 1C. iD. i2下面幾種推理是合情推理的是(1) 由

3、圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；(2) 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和 都是180 ；(3) 某次考試張軍成績(jī)是 100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分；(4) 三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是 360，五邊形內(nèi)角和是 540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是 n 2 180A. (1) (2)B. ( 1) (3)C. (1) (2) (4) D. ( 2) (4)3假設(shè)由一個(gè)2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013,那么有()把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系A(chǔ). 95%B. 97.5%C. 99%D. 99.9%4.x與y之間的一組數(shù)據(jù):A.點(diǎn) 2,2B.點(diǎn)

4、 1.5,0C.點(diǎn) 1,2D.點(diǎn) 1.5,45.從集合 A= 1,2,3 , B= 4,5,6 , C= 7,8,9中各取一個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)x0123y1357那么y與x的線性回歸方程為 y =bx+a必過(guò)D. 108 個(gè)A. 3B. 2C. 1D. 46.假設(shè)在一項(xiàng)式(X1)的展開式中任取一項(xiàng)，那么該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是4456A.B.C.D.10111111A. 54 個(gè)B. 27 個(gè)C. 162 個(gè)7.給出以下命題:假設(shè)bf (x)dxa0，那么 f(x)>0; 一20sin xdx4;f(x)的原函數(shù)為F(x),且F(x)是以T為周期的函數(shù)，那么aa T0f(

5、x)dxt f (x)dx其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. 0B.1C. 2D. 3&從長(zhǎng)度分別為1, 2, 3, 4, 5的五條線段中任取三條線段.在這些取法中，以取出的三條 線段為邊能組成的三角形共有 m個(gè)，那么m的值為第II卷非選擇題共110分、填空題本大題共6小題，每題5分，共30分9.復(fù)數(shù)m2 5m 6m2 3m i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù) m =.一10設(shè) X : N1,1,那么 P3 X 4=.11.某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙二人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，那么不同的傳遞方案共有種.用數(shù)字作答.12

6、從 1 1,1 41 2 ,1 4 9 1 2 3,1 4 9 161 2 3 4 LL 概括出第n個(gè)式子為._-13.假設(shè)函數(shù)fx=x3 3a2x+ 1的圖象與直線 y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍為14從以下三個(gè)小題中選做一題請(qǐng)答復(fù)且只能答復(fù)其中一個(gè)，答復(fù)兩個(gè)或兩個(gè)以上的，按 得分最低的記分.11不等式選講選做題 a R ,假設(shè)關(guān)于x的方程x2 x a a 0有實(shí)根，那么a的取值范圍是.2 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為cos 3 ,4cos0,0，那么曲線C1、C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .23 幾何證明選講選做題 PA是圓O的切線，切點(diǎn)為 A, PA=2.

7、AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B, PB=1,那么圓O的半徑R=. w三、解答題：本大題共6小題，共80分15. 此題總分值13分一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x轉(zhuǎn)/秒1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y件119851 禾9用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù) r的大小判斷變量y對(duì)x是否線性相關(guān)？為什么?(2) 如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(3) 假設(shè)實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(最后結(jié)果

8、精確到0.001.參考數(shù)據(jù)：656.25 25.617 ,2 2 2 216 11 14 9 12 8 8 5438,16141286601 12928252=291 ).16. (此題總分值13分)O是 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié) AO , BO , CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于 A , B/, C/,那么參詈等1.這是平面幾何中的一個(gè)命題，其證明方法常采用面積法OA/ OB/ OC/ S obc AA/ BB/ CC/ S abcS OCAS ABCS OABS ABCS ABCS ABC1 運(yùn)用類比猜測(cè)，對(duì)于空間四面體存在什么類似的命題？并用體積法證明.A17. 此題總分值13分n 1,2,3,4 )

9、 現(xiàn)袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有門個(gè) 從袋中任意取一球，表示所取球的標(biāo)號(hào).1求 的分布列、期望和方差；2假設(shè) a b , E =1, D =11，試求 a、b 的值.一18. 此題總分值13分0.01 .該地區(qū)某10000元.為根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失保護(hù)設(shè)備，有以下 3種方案：方案1:運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為 3800元.方案2:建保護(hù)墻，建設(shè)費(fèi)為 2000元.但圍墻只能防小洪水.方案3:不采取措施，希望不發(fā)生洪水.試比擬哪一種方案好?|19.(此題總

10、分值14分)如右圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn) A、B及CD的中點(diǎn)P處，其中e=2.71828 是自然對(duì)數(shù)的底xAB=20km,CB =10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形 ABCD的區(qū)域上(含邊界)，且 與A、B等距離的一點(diǎn) 0處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道 AO、BO、OP，設(shè)排污管 道的總長(zhǎng)度為y km.(1 )按以下要求寫出函數(shù)關(guān)系式：-設(shè)/ BAO= (rad)，將y表示成 的函數(shù)；設(shè) OP x (km)，將y表示成x的函數(shù).(2)請(qǐng)選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道總長(zhǎng)度最短.20.(此題總分值14分) f(x)=ax

11、 ln( - x), x -e, 0), g(x)數(shù)，a r.(1) 假設(shè)a=- 1，求f(x)的極值；w1(2) 求證：在(1)的條件下，| f (x)| g(x) 1 ;(3) 是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3,如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由.中山市高二級(jí)20212021學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科試卷理科參考答案12.16n213.(-1, 1)14.(1) 0題號(hào)12345678答案ACADCBCA、選擇題9.m =210.0.021511 . 96二、填空題三、解答題:15.此題總分值13 分)解：(1) x12.5 , y8.25 ,nXii 1yi25.52

12、xi xn 2yi yi 1656.2525.6170.9950.75, y與x有線性性相關(guān)關(guān)系.(2)解：i 1-2xi x35 uc b 0.728571y bx 0.857138回歸直線方程為:0.729x 0.857 0.729x 0.857 10,解得x 14.89316.此題總分值13分解：猜測(cè)：假設(shè) O四面體 ABCD內(nèi)任意點(diǎn)， AO , BO , CO , DO并延長(zhǎng)交對(duì)面于 A , B/,C/, D/，那么 °A71 .AA BB CC DD用體積法證明如下:OA/ OB/ OC/OD/VO BCDVO CADVO ABDVO ABC VABCDAA/ BB/ CC

13、/DD/VA BCDVbCDAVcABDVdABCV ABCD17.此題總分值13分解：1由題意，得的可能值為0,1, 2,3,4.C、101121fP(0) -0 -,P(1) >P(2),P20 22020103)P(2001234P1113122010205那么的分布列為:1?544) 2011 131E0 -1234 -1.5 .220102052121212 3 2D0 1.51 1.52 1.53 1.54 1.52201020-=2.75(2)由 Da2D , EaEb，得2.75a2 11a 2a22得或?yàn)樗?.5a b 1D 2b2418.此題總分值13分解：用 X1

14、、X2、X3分別表示三種方案的損失.采用第1種方案,X1=3800;采用第2種方案,X262000,有大洪水2000,無(wú)大洪水采用第3種方案,X360000,有大洪水10000,有小洪水0,無(wú)洪水曰是,EX1=3800,EX262000 0.012000(1 0.01) 2600,EX360000 0.01100000.25 0 (1 0.010.25)3100 .采取方案2的平均損失最小.所以，可以選擇方案 2.解:(1)由條件知PQ 垂直平分 AB,假設(shè)/ BAO= (rad)，貝U OAOB10又 OP= 1010tancos所以y OAOBOP101010 10tan ,coscos所

15、求函數(shù)關(guān)系式為 y2010sin10 0cos419.(此題總分值14分)AQcos10cos假設(shè) OP=x(km)，貝y OQ= 10- x ,所以 OA =OB=. 10 x 2 102 . x2 20x 200所求函數(shù)關(guān)系式為 y x 2 , x220x 200 0 x 10(2)選擇函數(shù)模型，10cos gcos 20 10sin sin10 2sin0 得 sin2cos2 cos-，所以4(。，6)時(shí),y 0 , y是的減函數(shù)；當(dāng)(齊)時(shí),yy是的增函數(shù),所以函數(shù)y在=時(shí)取得極小值，這個(gè)極小值就是最小值.6ymin10 10,3 .這時(shí)OA OBcos 6因此，當(dāng)污水處理廠建在矩形

16、區(qū)域內(nèi)且到A、B的距離均為(km)時(shí)，鋪設(shè)的排污管道總長(zhǎng)度最短.20.(此題總分值14分)1 x 1 解：(1)t f(x)=-x ln( x), f'(x)= 1x x當(dāng)一evxv 1 時(shí)，f '(x)v0,此時(shí) f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)一1 vxv0 時(shí)，f'(x)>0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增， f(x)的極小值為f( 1)=1 .(2) / f(X)的極小值即f(X)在e, 0)上的最小值為1 , | f(X)| min = 1 ,令 h(x)=g(x)+ 11 ,又 h (x)= ln( x) 12x 2, 當(dāng)一e v xv 0 時(shí)，h'(x) v 0,且h(x)在 x= e處連續(xù)1 h(x)在e, 0)上單調(diào)遞減， h(x)max=h( e)=e1 r1| f (x) |min .21當(dāng) x e, 0)時(shí),| f (x) > g(x)2(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使f(x)= a x ln( x)有最小值3,e, 0), f'(x)=a0,且f(x)在x= e處連續(xù)1當(dāng)a?一時(shí)，由于x ( e, 0),那么f'(x)=ae函數(shù) f(x)=ax ln