二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目

1、第二部分 典型習(xí)題. （ D ）.（ C）（）.（ ） 4 6（只需填寫序號(hào)）7.解：（1）或 將代入，得.頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意得，解得.（2）8. 解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為,yOx則,即 ,解得故所求的解析式為:.（2)函數(shù)圖象如圖所示.由圖象可得，當(dāng)輸出值為正數(shù)時(shí)，輸入值的取值范圍是或第9題9. 第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少?興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時(shí)到解：第一天中，從4時(shí)到16時(shí)這頭駱駝的體溫是上升的 它的體溫從最低上升到最高需要12小時(shí)第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是39 10解：依題意，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4） 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（，0），（，0）， 由，解得，

2、點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（，0） ， ，當(dāng)時(shí)，ACB90° 由， 得 解得 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）， 于是 當(dāng)時(shí)，ABC為直角三角形當(dāng)時(shí)，ABC90°由，得解得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B（-3，0）與點(diǎn)A重合，不合題意當(dāng)時(shí)，BAC90°由，得解得不合題意綜合、，當(dāng)時(shí)，ABC為直角三角形11解: (1)（x1，0）,B(x2，0) . 則x1 ，x2是方程 x2mxm20的兩根.x1 x2 m , x1·x2 =m2 0 即m2 ;又ABx1 x2 , m24m3=0 . NMCxyO解得：m=1或m=3(舍去) , m的值為1 . （2）M(a，b)，則N

3、(a，b) . M、N是拋物線上的兩點(diǎn), 得：2a22m40 . a2m2 .當(dāng)m2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N. .這時(shí)M、N到y(tǒng)軸的距離均為, 又點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2m）,而SM N C = 27 ,2××（2m）×=27 .解得m=7 . 12.已知：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0）（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為52的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)，問：

4、在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使APE的周長最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解法一：（1）依題意，拋物線的對(duì)稱軸為x2 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0）， 由拋物線的對(duì)稱性，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（2） 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1， 0）， t3a D（0，3a） 梯形ABCD中，ABCD，且點(diǎn)C在拋物線 上， C（4，3a） AB2，CD4 梯形ABCD的面積為9， a±1 所求拋物線的解析式為或（3）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）.依題意， 且 設(shè)點(diǎn)E在拋物線上，解方程組 得 點(diǎn)E與點(diǎn)A在對(duì)稱軸x2的同側(cè)， 點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）設(shè)在拋物線的對(duì)

5、稱軸x2上存在一點(diǎn)P，使APE的周長最小 AE長為定值， 要使APE的周長最小，只須PAPE最小 點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x2的對(duì)稱點(diǎn)是B（3，0）， 由幾何知識(shí)可知，P是直線BE與對(duì)稱軸x2的交點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)E、B的直線的解析式為， 解得 直線BE的解析式為 把x2代入上式，得 點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，）設(shè)點(diǎn)E在拋物線上， 解方程組 消去，得 0 . 此方程無實(shí)數(shù)根綜上，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P（2，），使APE的周長最小解法二：（1） 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0）， t3a 令 y0，即解得 ， 拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（2）由，得D（0，3a） 梯形ABCD中，ABCD，且點(diǎn)C在拋

6、物線上， C（4，3a） AB2，CD4 梯形ABCD的面積為9， 解得OD3 a±1 所求拋物線的解析式為或（3）同解法一得，P是直線BE與對(duì)稱軸x2的交點(diǎn) 如圖，過點(diǎn)E作EQx軸于點(diǎn)Q設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F由PFEQ，可得 點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，）14.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)解：根據(jù)題意，得a21. a1 這個(gè)二次函數(shù)解析式是因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），所以該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)15.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面111000的比例圖上，跨度AB5 cm，拱高OC0.

7、9 cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DEAB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1 cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2） （1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域； （2）如果DE與AB的距離OM0.45 cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長（備用數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到1米）解：（1）由于頂點(diǎn)C在y軸上，所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為 因?yàn)辄c(diǎn)A（，0）（或B（，0）在拋物線上， 所以，得因此所求函數(shù)解析式為 （2）因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為， 所以，得 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）所以因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長為 （米）16.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖二次函數(shù)（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C（1）a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系?（2）如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果b4，求a、c的值解:（1）a、c同號(hào) 或當(dāng)a0時(shí)，c0；當(dāng)a0時(shí)，c0（2）證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為