2021高三第一輪復(fù)習(xí)解三角形題型總結(jié)新

1、2021高三第一輪復(fù)習(xí)解三角形題型總結(jié)題型一：正選定理的應(yīng)用1. ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別為a、b c，右 a2B ,那么 cosB a.4B.455D.562.如果 AiBiCi的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，那么A . AiB1C1和 A2B2C2都是銳角三角形B. A1B1C1和 A2B2C2都是鈍角三角形C. A1BQ1是鈍角三角形，A2 B2C2是銳角三角形D. A1B1C1是銳角三角形，A2 B2C2是鈍角三角形3.在厶ABC中，角 A、B、C所對的邊分別為c cos AacosC，貝ycos A b4.A ABC 的三個內(nèi)角 A, B, C

2、 所對的邊分別為 a, b, c, asinAsinB+bcos2A= , 2a，貝U aA. 2、3 B. 2.2 C. 、3 D. 、25. ABC 中，A?，BC= 3,那么ABC的周長為A. 4 3 sin B 33 B . 4 - 3 sin B3 C . 6 sin B 633 D . 6 sin B366.在 ABC 中， A 60o,b 1, S abc 3，那么sin A sin B sinC357. 設(shè) ABC的內(nèi)角A, B,C的對邊分別為a,b,c ,且cosA ,cos B ,b 3,那么513c 8. ( 2021全國卷2文16 ) ABC的內(nèi)角A, B,C的對邊分別

3、為a,b, c ,假設(shè)2bcosB acosC ccosA，貝U B .9在平面四邊形 ABCD中，/ A =Z B =Z C = 75 ° BC = 2，貝U AB的取值范圍是 .題型二：三角形解的個數(shù)的判斷1. 在厶ABC中，根據(jù)以下條件解三角形，那么其中有二個解的是oooA、b 10, A 45 ,C 70B、a 60,c 48,B 60C、a 7,b 5, A 80oD、a 14,b 16, A 45°2.在ABC中，假設(shè)A 30o,a 6,b 4，那么滿足條件的ABCA .不存在B .有一個C.有兩個D不能確定3.AABC 中，/ A=60°,a=. 6

4、,b=4,那么滿足條件的 ABC()A有一個解B有兩個解C無解D 不能確定4. 符合以下條件的三角形有且只有一個的是A. a=1,b=2 ,c=3B.aa=1,b= i 2,/ A=30C. a=1,b=2, / A=100 °C. b=c=1, / B=455.如果滿足B , AC 12,BC3k的 ABC恰有一個，那么k的取值范圍是Ak 8、,3B.0 k 12 C.k 12B.0 k 12 或 k 8、3題型三：余弦定理的應(yīng)用1.假設(shè) ABC的內(nèi)角A、B、C所對的變a、b、c滿足(a b)2c24,且 C=60° 那么 ab 的值(A)(C) 12(D) 22. 在厶

5、ABC中，角A、B、C的對邊分別為 a、b、c,假設(shè)(a2+c2-b2)tanB= 3ac ,那么角B的值為A.-6B. -C.或-D.或23336 63.在 ABC 中，B = : BC邊上的高等于13Bc,那么 cos A =()A更A. 10B血B. 10C.1010D .-310104.( 2021年高考安徽(文)設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c ,假設(shè)b c 2a,3sin A 5sin B ,那么角 C =3C.45. ( 2021年高考課標(biāo)I卷(文)銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為2a,b,c,23cos A cos2A 0 ,a 7,c 6,那么 bC

6、. 88在 ABC 中，AB 3, BC.13, AC 4，那么邊AC上的高為(B.D.3'、39在 ABC中，a,b,c分別是AB,C所對的邊，且2asin A (2bc)sin B (2 c b)sin C ,那么角A的大小為10在2 2 2ABC 中.sin A sin B sin C sinBsinC 那么 A 的取值范圍是(A)(0，6(C)(0，3(D)-，1 1 16.某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，一，那么此人能()13 11 5(A)不能作出這樣的三角形(B)作出一個銳角三角形(C)作出一個直角三角形(D)作出一個鈍角三角形7.在銳角三角形ABC ,

7、 A、B、C的對邊分別為a、b、c,ba6cosC ,那么abtanC ta nCtan A tan B題型四：面積計算1鈍角三角形ABC的面積是,AB = 1, BC = 2貝V AC=()B. .51 2 2 22.在 ABC 中，假設(shè) acosB bcosA cs in C,其面積 S 一(b c a )，那么 B 3在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c. ABC的面積為3.15, b-c1=2, cos A = 一，貝U a 的值為.4.在 ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別是 a, b, c, sin(B+ A) + sin(B A)= 3sin

8、 2A, 且 c= “：-：7, C = 3 那么 ABC 的面積是()35.a,b,c分別為 ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，a =2，且(2 b)(si nA si n B) (c b)si nC，貝U ABC 面積的最大值為 題型五：判斷三角形形狀1.在 ABC 中， 2sinAcosB sinC，那么 ABC一定是()A .直角三角形 B .等腰三角形 C.等腰直角三角形D .正三角形o 224 ABC 中，B 60 , b ac ,那么 ABC 一 -定是A 銳角三角形 B 鈍角三角形C 等腰三角形D 等邊三角形4.在 ABC 中，假設(shè)acos AbcosB，那么 ABC是(cos

9、C(A )直角三角形.(B)等邊三角形(C)鈍角三角形)(D )等腰直角三角形3.假設(shè)(a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么 ABC是()A 直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D 等腰直角三角形ab5. 在 ABC中，假設(shè)，那么 ABC的形狀一定是 ()cosB cos AA 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形D 等腰直角三角形題型六：解三角形大題1.在4ABC中，內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為(I)求sinC的值；sin Aa,b,c，cos A 2cos CcosB2c ab1(n)假設(shè) cos B , b=2，求 ABC 的面積

10、 S.42.(2021課標(biāo)I , 17, 12分，中) ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c, 2cos C(acos B+ bcos A)= c.(1)求 c；假設(shè)c= .7,A ABC的面積為32'3,求厶ABC的周長.3.在 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c, 2(tan A+ tan B) = + tan B+ cos A(1)證明：a+ b= 2c；求cos C的最小值.4.在 ABC中，a, b, c分別是內(nèi)角A, B, C的對邊,D為邊AC的中點,a=3 2,cos/ ABC=(1)假設(shè) c= 3,求 sin/ ACB 的值;假

11、設(shè)BD = 3,求厶ABC的面積.5.在 ABC 中，a, b, c 分另U為內(nèi)角 A, B, C 的對邊，且2asinA (2b c)sin B (2c b)sin C(I)求A的大??；(n)求sinB sinC的最大值.6在VABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a2 b22ab c2.(1)求C;的值.3、2 cos A cosB設(shè) cos AcosB,25cos7在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且a2 b2 c2 , 3bc.(I)求 A;(n )設(shè)a ,3, S ABC的面積，求S 3cos BcosC的最大值，并指出此時 B的8在 ABC中，角A,B

12、,C對應(yīng)的邊分別是a, b, c.cos2A 3cos B C 1.(I) 求角A的大?。?II) 假設(shè) ABC 的面積 S 5、一3,b 5,求sinBsinC 的值.9.在 ABC中，角A, B,C所對的邊分別為a, b,c，且滿足csi nA a cosC .(l)求角C的大??；(II )求 3sin A cos(B -)的最大值，并求取得最大值時角A, B的大小.10.在厶ABC中,a,b, c分別為三個內(nèi)角 A,B,C的對邊，銳角B滿足sin BA C(I)求 sin2B cos2的值;2(n)假設(shè)b 2,當(dāng)ac取最大值時，求cos(A -)的值.311在 ABC 中，a、b、c分別

13、為角 A、BC 的對邊，且.3(a ccosB) bsinC(1)求角C ；J3假設(shè) ABC的面積S , a b 4，求sin AsinB及cosAcosB的值。2s inCcosA312.在 ABC中，角A, B ,C對應(yīng)的邊分別是 a,b,c.且tanA tanB(I)求角B的大小;(II)-c3，求1tanA的值。tanC13.在三角形 ABC 中，2sin 2C cosC sin3C 3(1 cos C).求角C的大??；假設(shè) AB 2，且 sinC sin(B A) 2sin2A,求 ABC 的面積.114.設(shè) ABC的內(nèi)角A, B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC c b .

14、2(I )求角A的大??；(n)假設(shè) a 1,求 ABC的周長的取值范圍.15. ?ABC 中，D 是 BC 上的點，AD 平分/ BAC , BD=2DC(I)求 Sin B (n )假設(shè) BAC 60°,求 Bsin C16從BC中，D是BC上的點,AD平分/ BAC ,從BD面積是從DC面積的2倍。sin Bsin C(2)假設(shè) AD = 1 , DC 求BD和AC的長。17.a , b , c分別為 ABC三個內(nèi)角A, B, C的對邊，acosC 3a si nC be 0。(1) 求 A;AB(2) 假設(shè)a 2, ABC的面積為.3，求b , c。18.如圖，在ABC 中，A

15、BC900 ,AB-3 , BC1 , P為 ABC內(nèi)一點，BPC 900(1 )假設(shè) PB11,求 PA(2) 假設(shè)APB1500，求 tanPBA2C19. ABC在內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a, b,ca bcosC csi nB.(I )求 B ;(n)假設(shè)b 2，求 ABC面積的最大值。20. 四邊形 ABCD 的內(nèi)角 A 與 C 互補，AB=1 , BC=3, CD=DA=2.(I)求 C 和 BD;(II )求四邊形ABCD的面積。221. 設(shè) f x sin xcosx cos x 4(I)求f x的單調(diào)區(qū)間；A(n)在銳角 ABC中，角代B,C的對邊分別為a,b,c,假設(shè)f0

16、, a 1,求 ABC面積2的最大值.22.在厶ABC中，角代B,C所對的邊分別為a,b,c，且,3(a ccosB) bsinC .(1) 求角C的大??；1(2) 假設(shè) a b 4,sin AsinB，求 ABC面積。23.在厶ABC中，角A, B,C所對的邊分別為a,b,c，且(._ 2b c)cosA acosC .(1)求角A的大??；假設(shè) ABC的邊a 2 2，求 ABC面積的最大值。24.在厶ABC中，角代B,C所對的邊分別為a,b,c，且2bcosC c 2a.(1)求角B的大??；Ji9假設(shè)a 3，且AC邊上的中線長為，求c的值。2設(shè)函數(shù)的等差2125. 向量 m sin x, 1 ,n 3 cos x, ，(其中 0 ) 2f(x) m (m n) 2，假設(shè)函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)依次成公差為數(shù)列。(1 )求的值；B4 uur uuo18，(2)在 ABC中，角A, B,C的對邊分別為a, b,c.假設(shè)f( ),且BA BC2125又,5si nA、,6si nB, .、5si nC成等比數(shù)列，求ABC的內(nèi)切圓的面積。B26. ABC的內(nèi)角A, B