2018-2019學(xué)年廣東省佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年廣東省佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題、單選題-，-，-2_-，1 .設(shè)集合 A 1,2,4 , B xx 4xm0.若 AB 1,則 B()A. 1, 3B, 1,0C, 1,3D.1,5【答案】C【解析】集合 A 1,2,4 ,B x|x24x m 0, A B 1x 1是方程x2 4x m 0的解，即1 4 m 0m 322B x | x 4x m 0 x| x 4x 3 013 ,故選 C2 .若 sin 0,且 tan 0,則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】sin 0,則的終邊在三、四象限；tan

2、 0則 的終邊在三、一象限,sin 0, tan0,同時(shí)滿足，則的終邊在三象限x3 .函數(shù)f x 2 3x 7的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 （）10,2B.12,1C.31,2D.32,2第15頁(yè)共24頁(yè)【解析】 利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間f x為R上的增函數(shù),又 f 12 ； 0, f |2亞 5)2.8 2.5 0.3 0, 2故零點(diǎn)所在對(duì)的區(qū)間為般地要先考慮函數(shù)的單調(diào)不可解方程的零點(diǎn)所在區(qū)間應(yīng)該通過(guò)零點(diǎn)存在定理來(lái)尋找,0,其中a,b要依據(jù)解析式的形式來(lái)性，再選擇合適的區(qū)間a,b ,使得f a f b選取(f a , f b要容易計(jì)算)4214-已知 a 23' b 45 &#

3、39; c 253則（）A.bacB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】先將a和b轉(zhuǎn)換為同為2為底的指數(shù),423224m4弓b，a和c可以轉(zhuǎn)換為指數(shù)相同c122535343a.所以b a ca，所以b a c,故選A.、422122因?yàn)?a234545b ' c 2535、431 .比較哥值大小時(shí)，要注意區(qū)分底數(shù)相同還是指數(shù)相同.是用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還是用募函數(shù)的單調(diào)性或指數(shù)函數(shù)的圖象解決.要注意圖象的應(yīng)用，還應(yīng)注意中間量0、1等的運(yùn)用.2 .指數(shù)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)底大圖高(逆時(shí)針?lè)较虻讛?shù)依次變大).當(dāng)哥的底數(shù)不確定時(shí)，要注意討論底數(shù)的不同取值情況.3 .根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖

4、象判斷底數(shù)大小的問(wèn)題，可以通過(guò)直線x=1與圖象的交點(diǎn)進(jìn)行判斷.如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y = ax, (2)y = bx, (3)y = cx, (4)y = dx的圖象，底數(shù) a, b, c, d與1之間的大小關(guān)系為 c>d>1 >a>b.規(guī)律：在y軸右(左)側(cè)圖象越高(低)，其底數(shù)越大.屬于較易題目.JB=15 .函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)1,則滿足1 f(x 2) 1的x取值范圍是()A. 2,2B. 1,1C. 0,4D, 1,3【答案】D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)由f (1)1,可以求出f ( 1)的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合已知1 f (

5、x 2) 1 ,可以求出x取值范圍【詳解】Q f(x)為奇函數(shù),f(x) f (x).Q f (1)1f(1)故由1 f (x2)1,得 f(1)f(x 2) f( 1).又f (x)在()單調(diào)遞減,1x21,1 x 3.故選：D本題考查了利用奇函數(shù)的單調(diào)性求解不等式問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力6.已知sin21A .一6【答案】B.運(yùn)用兩角差的余弦公式展開(kāi)后再計(jì)算平方的結(jié)果，結(jié)合已知條件得到答案2 cos2cos22 .sin2212-cos21. 2cos sin - sin211 .八sin22 2Q sin22 cos故選C本題主要考查了兩角差的余弦公式以及二倍角公式,熟練運(yùn)用公式來(lái)解題是

6、關(guān)鍵，較為基礎(chǔ)7.等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為()B.A. 24D. 8C. 3【答案】A【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，轉(zhuǎn)化為 ai,d的形式，由此解得d的值，進(jìn)而求得數(shù)列an的前6項(xiàng)和.【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,依題意得a3 a? a6,即(1 + 2d)9.已知等差數(shù)列 an的公差為d ,關(guān)于X的不等式dx 2ax 0的解集為0,9,則使數(shù)列 &的前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù) n的值為()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B= (1 + d)(1 + 5d),解得d6 5=-2 或 d=0(舍去)，又 a1

7、 = 1, .-.S6=6XI +X( 2) = 24.2故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題8.圓x2 y2 2x 8y 13 0的圓心到直線 ax y 10的距離為1,則a ()B.D. 2【解析】試題分析：由x2 y2 2x 8y 13 0配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ,所以 圓心為(1,4),因?yàn)閳Ax2 y2 2x 8y 13 0的圓心到直線ax y 1 0的距離為a 4 14 .1,所以j 221 ,解得a故選A.,a 1【解析】試題分析：,關(guān)于x的不等式dx2 2alx 0的解集為0,9 , . 0 , 9分別是 一元二

8、次方程Hi + 1%,三。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 d <0 . .- = 9 ,可得：【考點(diǎn)】 圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來(lái)確定參數(shù)的值或取值范圍.9d11上5 +94 三口, a = 門(mén)里二% +(內(nèi)一二,n2 « '可得：% >0 ,% 二 *D.:使數(shù)列an的前程項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù)"的值是5 .故選B .【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前M項(xiàng)和.10 .若平面 截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐中與平面平

9、行的棱有( )A.0條B. 1條C.2條D. 0條或2條【答案】C【解析】考慮特殊情況，作正四面體進(jìn)行考慮，明顯可見(jiàn)，三棱錐中與平面平行的棱有2條【詳解】因?yàn)槠叫杏谌忮F的兩條相對(duì)棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形，所以該三棱錐中與平面平行的棱有2條，故選C.【點(diǎn)睛】 本題考查線面平行的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題uur uur11 .正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，若AF AE 5，DB.172c.匹3【解析】unr 設(shè)DFuuur kDCuuir umr 把 AE,AFuuir uur都用AB, AD表示并運(yùn)算，由已知求出可求得uur AF .【詳解】uuruuiru

10、uur設(shè) DF kDC，則 AFuuurumruuuruuuruuur uuuADDFADkDCADkAB，uuir uuu uuu uuir 1 uur AE AB BE AB - BC 2uuu 1 uuurAB -AD ,2所以u(píng)uur 則AFunr uuuuuu i uuir uur uurAE AF (AB -AD) (kAB AD)uur2 kAB1 uuur2i uuruuur-AD(1-k)ABAD4k 222所以4k 2 5,uur 所以DFuuurAFuucrADunr 2 DF3 2(2)本題考查求向量的模,解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示出來(lái).12.已知 ABC中,

11、角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且cosCcosA2b 3c 上 4產(chǎn),點(diǎn)M在3a邊AC上，且cos.2-AMB- , BM7B. 2【解析】根據(jù)正弦定理可通過(guò)邊角關(guān)系式求得sin A ；再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sin AMB ;再次利用正弦定理求得AB .由正弦定理可知:cosC 2sin B .3sinCcosA3sinA即、,3sin AcosC2sin Bcos A、3 cos Asin C 3sin A2sin BcosA即,3sin B2sinB cos Acos Asin A -2cos AMB27sinAMB2、77在 AMB中,BMABsin Asin AMB 

12、9;AB2,7解得：AB 4本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題主要考察正弦定理解三角形和邊角關(guān)系式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是將邊角關(guān)系式中的邊化成角的關(guān)系，從而能夠得到所需的三角函數(shù)值.13.將偶函數(shù)f(x) 百sin(2x) cos(2x )(0)的圖像向右平移 個(gè)單6位，得到y(tǒng) g x的圖像，則g x的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間()B.D.7C ,12 12【解析】首先化簡(jiǎn)函數(shù)f x的解析式，然后結(jié)合平移變換的結(jié)論得到 g x的解析式,最后確定其單調(diào)區(qū)間即可 .【詳解】由函數(shù)的解析式可得:f(x) 、,3sin(2x)cos(2x ) 2sin 2x函數(shù)為偶函數(shù)，則 x 0時(shí)，2x令k 0可得 0,3-k ,即 k

13、k Z , 623、一、2 .八 2故 f (x) 2sin 2x -一362sin 2x - 2cos 2x ,2圖像向右平移個(gè)單位，可得6f x 2cos 2 x 662cos 2x 一 , 3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：2k 2x - 2k ,3-2_斛得：kx kkZ,632八當(dāng)k 0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為一,一，故選項(xiàng)B正確,6 3其余選項(xiàng)無(wú)法找到整數(shù)k滿足所給的區(qū)間故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的平移方法，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f (x 2) f ( x),當(dāng)x 0,1時(shí)，一一 1f

14、 (x) s/x ,則函數(shù)g(x) f (x) 在區(qū)間4,8上所有零點(diǎn)之和為(x 2A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】根據(jù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，推出函數(shù)的周期性，根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn) 化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解即可.【詳解】 解：,奇函數(shù)f x滿足f x 2 f x ,f x 2 f x ,即f x是周期為4的周期函數(shù),同時(shí)函數(shù)f x關(guān)于x 1對(duì)稱(chēng)，;若 1 x 0,貝U 0 x 1 ,.f x x f x即 f xlx, 1x0,若 1x2,則 1 x20, 02x1此時(shí) f x f 2 xJ2 x ,1x2,若 2x3,則 0x21,12x0此時(shí) f x

15、f 2 x Jx 2 , 2x3,一 11由 g x f x 0得 f x ，x 2x 2.1作出函數(shù)f x與y ，在 3,6上的圖象， x 2由圖象知兩個(gè)函數(shù)圖象有 4個(gè)交點(diǎn)，且四個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于點(diǎn)2,0對(duì)稱(chēng)，設(shè)彼此對(duì)稱(chēng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 a , b , c , d ,a b o c d貝 U 2 2 , 2 2,得 a b 4, cd 4,即abcd 448,函數(shù)g x f x x 2在區(qū)間 4,8上所有零點(diǎn)之和為8,本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題 rrrr r15,已知向量a 1,3 , b 2, 1 ,

16、 c 1,2 ,若向量a kb與向量r共線，則實(shí)數(shù)k的值為.-1【答案】13 vvvv ,【斛析】先由a 1,3 , b 2, 1得出向重a kb的坐標(biāo)表不，再由向重v kb與向量v共線，即可求出結(jié)果.【詳解】vvc/ v. vv_因?yàn)橄蛄縱1,3 , b2, 1,所以akb1 2k,3k ；又v2,4,向量v kiv與向量v共線，所以4 12k2 3k 0,解得k 1.3 1故答案為 13【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記共線向量定理即可，屬于基礎(chǔ)題型-1216.已知x 0, y 0, J2是2x與4y的等比中項(xiàng)，則 最小值為 .x y【答案】9【解析】 根據(jù)等比中項(xiàng)定義得出 x, y

17、的關(guān)系，然后用 “1的代換轉(zhuǎn)化為可用基本不等式求最小值.【詳解】由題意 2x 4y 2x 2y (J2)2,所以 x 2y 1,所以1 2 (1 2)(x 2y) 5 2!5 2/9 ,當(dāng)且僅當(dāng)x y x yx yx y2 y 2x 口 h1a ，即x y 一時(shí)等號(hào)成立.xy312八所以一一取小值為9. x y故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的定義，考查用基本不等式求最值.解題關(guān)鍵是用“1的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值.17 . a、3是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：(1)如果 m± n, m± a, n / 3,那么 也 3 .(2)如果 m

18、± a, n / a,那么 m ±n.(3)如果a/ 3, m a,那么m / 3 (4)如果m / n, a/ 3,那么m與a所成的角和n與3所成的角相等.其中正確的命題有 .(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào))【答案】【解析】 試題分析：如果m±n, m± a, n/ 3,不能得出a± 8故錯(cuò)誤；如果n / a,則存在直線1? %使n/l,由m± a,可得m± l,那么m± n.故正確;如果all 3, m? %那么m與3無(wú)公共點(diǎn)，則 m/ 3.故正確如果m/n, a/ 3,那么m, n與“所成的角和 m, n與3所成的

19、角均相等.故正確【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1,1,18 .意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí), 2, 3, 5, 8該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為 1,從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它 前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列 k稱(chēng)為 斐波那契數(shù)列”，則 卜1%-9+(呼戶(hù)；)一.尸：)+雁加18 ”與加.【解析】利用斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式分析可得： “鬼 =1 -21 = 1, 科陶 -舟；- I - 3 -工，-I , 1a產(chǎn)5 - 1 2 - 5 - 3： - 1，根據(jù)歸納推理可得結(jié)果.【

20、詳解】根據(jù)題意，勺 -耳；一 1 * ? - 1 - 1 ,量：=27.丁=1,則內(nèi)-hH廠可* (引力&。+與口工0 - C =1-1*1-. 41=0，故答案為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和以及歸納推理的應(yīng)用，涉及斐波那契數(shù)列的性質(zhì).歸納推理的一般步驟：一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題 (猜想).19 .已知A是直角坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)0(0,0),若圓(x -1)2 (y 2)2 3上任意一點(diǎn)M到定點(diǎn)A與點(diǎn)0(0,0)的距離之比是一個(gè)定值，則這個(gè)定值的大小是【答案】55【解析】設(shè)A(m,n),M(x, y),按距離之比

21、為定值求出M點(diǎn)的軌跡方程，它就是方程(x-1)2 (y 2)2 3,比較后可得【詳解】.、 MAJ(x_m)已知圓(x -1)2 (y 2)23的一般式方程為x2(yn)2設(shè) A(m,n), M(x,y),則U=-M0|Jx2 y2(12)x2 (12)y2 2mx 2ny m2 n2 0,222、后八、，22 2m2nm n勿知 1 0,萬(wàn)程化為 x y 2x 2 y 2-0,2y 2x 4y 2 0 ,111所以2m2n2 m 54 n -5155故答案為:,155本題考查平面軌跡方程，解題時(shí)由M點(diǎn)到A,O兩點(diǎn)距離之比為常數(shù)，求出M的軌 跡方程，它就是已知圓，比較系數(shù)可得結(jié)論.20 .已知

22、f(x) log2(4x 1) x,則使得f(2x 1) 1 log 2 5成立的x的取值范圍是【答案】(0,1)【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f x ,求出函數(shù)f x的奇偶性和單調(diào)性，然后化簡(jiǎn)要求的結(jié)果f 2x 11 10g25,最后運(yùn)用單調(diào)性得到不等式，繼而求出結(jié)果【詳解】1og2 4x 1 x 1og2 4x 1xlog 2 210g24x 12x10g2 2x12xf x 1og 2 2 x 2xf x故f x為偶函數(shù)令 2x t, t 0.1g t 10g 2 t ,當(dāng)0 t 1時(shí)，g t為減函數(shù)當(dāng)t 1時(shí)，g t為增函數(shù)則當(dāng)x 0時(shí)，f x為減函數(shù)當(dāng)x 0時(shí)，f x為增函數(shù)Q f 2x 11

23、10g25,f 2x 1log25 1,f 2x 1 log 2 5 f 1 ,2x 1 1,1 2x 1 1,1 2x 1 1,0 2x 2,故0 x 1則x的取值范圍是 0,1【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對(duì)于題目中的已知條件和問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn)是本題 的關(guān)鍵，將其轉(zhuǎn)化為運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，滲透了轉(zhuǎn)化思想.三、解答題21.在 ABC 中,03A 60o，c -a.71求sinC的值;2若a 7,求ABC的面積.【答案】(1)W3； (2) 6J3.143【解析】1由c a,根據(jù)正弦定理可得sinC3 .一 sinA,從而可求出答案；2根7據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC,再

24、根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求出sinB,利用三角形面積公式計(jì)算即可.(1) A 60°, c由正弦定理可得sinC1nA 73 2.33.314(2)若 a 7,貝U c3,C A,Q sin2C cos2C 1 ,又由可彳導(dǎo)cosC1314，第31頁(yè)共24頁(yè)sinB sin A CsinAcosC cosAsinC23 13 1 速 4/32 14 2 147c1. rS abc acsinB 2【點(diǎn)睛】 本題考查了正弦定理、兩角和的正弦公式以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題 .正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要

25、注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.,、122.在數(shù)列an中，首項(xiàng)a1前n項(xiàng)和為Sn,且& 2an 1 1（n N ）2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2)若 bn3(n 1) 2n an ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .【答案】（1） an3n2nTn(2n 1) 3n 1 34【解析】（1）由anSn Sn 1（n 2）,得數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始的遞推關(guān)系，同時(shí)驗(yàn)證a2 a3 ,可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）用錯(cuò)位相減法求Tn.【詳解】（1）因?yàn)?Sn 2an 1 1,當(dāng) nan 13即 2an 1 3an

26、,二,an 2cc.3又 a1S12a21a2一，4所以an是等比數(shù)列，公比為2 時(shí)，Sn1 2an 1,所以an Sn Sn1 2a01 2an,所以a3n 12na23a12 '3-n 1q 2 ,所以 anaqn1.3 n 13二(二)"Tn222(2)由(1) bn3(n 1) 2n3n 1(n 1) 3n,Tn 2 3 3 32 4 33 L (n 1) 3n,所以 3Tn232333434L (n 1)3n 1)求證：BC，平面AEF ；(2)判斷直線EF與平面ABC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)平行，證明見(jiàn)解析.【解析】(1)連接AF后

27、可證AF BC, AA1 BC ,從而可得線面垂直；(2)考慮到平面 AAF與平面AB1C的交線，E,F都是中點(diǎn)，因此取 B1C中點(diǎn)M,作輔 助線后，可證 EFMA是平行四邊形，從而得 EF與MA平行，即可證得線面平行.【詳解】 ,得2Tn 6 32 33 L 3n (n 1) 3n 1 3 3(1 3 ) (n 1) 3n 11 331 X Qn 12 (n 2) 3 ，所以 Tn (2n 1)3n1 3.4【點(diǎn)睛】本題考查由Sn和an的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.在由an Sn Sn 1求解時(shí)要注意n 2 ,也就關(guān)系式中一般不包含a1，所以a1與a2的關(guān)系要特意去驗(yàn)證，

28、否則可能出錯(cuò).23.已知在三棱柱 ABC AB1C1中，AA1平面ABC , AB AC , E, F分別是AA ,B1C1的中點(diǎn)，SiB(1)證明：連接AF ,因?yàn)锳B AC,所以ABi AC1 , f是6G中點(diǎn)，所以A F B1C1 ,而 B1C1/BC ,所以 AF BC ,AA1 平面 ABC, BC 平面 ABC,所以 AA BC ,又 AA1 I A1F A1,所以BC ±平面AFA1, gp BC±平面AEF ；(2)直線EF與平面AB1C平行.證明如下：如圖，取B1C中點(diǎn)M ,連接MF,MA,由于F是B1C1中點(diǎn)，所以“1 ”MF /CC1,MF -CC1

29、,21 -又 E 是 AA1 中點(diǎn)，所以 AE / CC1, AE -CC1 ,2所以AE/MF, AE MF ,所以AMFE是平行四邊形，所以EF / /AM ， EF 平面AB1C , AM 平面AB1C ,所以EF /平面AB1C .【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明和線面平行的證明，掌握線面平行與垂直的判定定理是解題關(guān)鍵.24.已知平面向量 a sinx,2j3cosx , b 2sinx,sinx ,函數(shù) f x a b 1 .（1）求f x的單調(diào)區(qū)間；（2）在銳角zABC中，a, b, c分別是內(nèi)角 A, b, C所對(duì)的邊，若f A 4, a 2,求 ABC周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】（1

30、）單調(diào)遞增區(qū)間是 k -,k , k Z,單調(diào)遞減區(qū)間是635k,k，k Z. （2） （2 2j3,636【解析】（1）先求得f x的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得 f x的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)正弦定理求得b,c邊的表達(dá)式，由此求得 b c的取值范圍，進(jìn)而求得 a b c的取值范圍【詳解】解：（1）依題意，f x2sin2x 2 3sinxcosx 1 3sin2x cos2x 22sin 2x 一 62.令2k2x 2k26解得f x的單調(diào)遞增區(qū)間是k令 2k 2x 2k26Z.解得f x的單調(diào)遞減區(qū)間是一,k3(2)由 f A 4得 A 3設(shè)三角形ABC的外接圓半徑為R,根據(jù)正弦定

31、理得2Ra 4.3sinA 3于是 b c 2R sinB sinC4 3sinB sin3運(yùn) 3sinB &osB 3224sin B 一 6因?yàn)?ABC是銳角三角形且 A3所以由c ,得2 B ,因此B的取值范圍是 一,一.2326 2而由 B ,得sin B 1,所以 b c2j3,4 ,63 326所以 a b c 2 273,6 ,即 ABC周長(zhǎng)的取值范圍是 2 2，3,6 .【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查正弦定理解三角形，知識(shí)綜合較多，屬于中檔題 25.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)的經(jīng)典名著”和 古

32、詩(shī)詞”的閱讀活動(dòng).根據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)閱讀兩類(lèi)讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下：小明閱讀 經(jīng)典名著”的閱讀量f t （單位：字）與時(shí)間t （單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示；t0102030f t0270052007500閱讀 古詩(shī)詞”的閱讀量g t （單位：字）與時(shí)間t （單位：分鐘）滿足如圖 1所示的關(guān)系.(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出函數(shù) f t和g t的解析式;經(jīng)典名著“和古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)(2)在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中，小明如何分配間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？ 【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè) f (t) =at2 bt?代入( 10, 2700)與(30, 750

33、0),解得 a 與 b.令 g t= kt, (0 t 40),代入(40, 8000),解得 k,再令 g t =mt+b, 40 t 60 ,代入(40,8000), (60, 11000),解得m, b的值.即可得到 ft和g t的解析式；(2)由題意知每天的閱讀量為h t f t g t = 12 80t 12000,分0 t 20和20 t 60兩種情況，分別求得最大值，比較可得結(jié)論.【詳解】(1)因?yàn)?f (0) =0,所以可設(shè) f (t) =at2 bt?代入( 10, 2700)與(30, 7500),解2得 a=-1,b=280.所以 f t t 280t，又令 g t =k

34、t, (0 t 40)，代入(40, 8000),解得 k=200,令 g t =mt+b,40 t 60，代入( 40, 8000), (60, 11000),解得m=150,b=2000 ,所以 g t200t(0 t 40)150t 2000 40 t 60(2)設(shè)小明對(duì) 經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為t 0 t60 ,則對(duì)古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間為60 t ,當(dāng)0 60t 40,即20 t60時(shí)，2h t f tg t12 280t200 60t=t2 80t 120002=t 4013600,所以當(dāng)t 40時(shí)，h t有最大值13600.當(dāng) 40 60 t 60,即 0 t 20時(shí)，2h t ft

35、g t t2 280t 150 60 t 2000=t2 130t 11000,因?yàn)閔 t的對(duì)稱(chēng)軸方程為t 65,所以當(dāng)0 t 20時(shí)，h t是增函數(shù)，所以 當(dāng)t 20時(shí)，h t有最大值為13200.因?yàn)?13600>13200,所以閱讀總字?jǐn)?shù) h t的最大值為13600,此時(shí)對(duì) 經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為40分鐘，對(duì)古 詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間為20分鐘.本題考查了分段函數(shù)解析式的求法及應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔.a-26.已知數(shù)列 n滿足 a1 2,且 an1 2an 2 (n N ), 0 2r(1)求證數(shù)列 bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列 n的通項(xiàng)公式;(2)記 Tn111b1 b2b2

36、 b3b3 b41bn bn 1求Tn；222(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得(1 一)(1一)L (1 一)kjb25對(duì)任意(n n )blb2bn都成立？若存在，求實(shí)數(shù) k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見(jiàn)解析,an (2n 1) 2n；(2)Tnn2n 1(3)存在且k8-33【解析】(1)用等差數(shù)列的定義證明bn是等差數(shù)列，由bn可得an ；(2)用裂項(xiàng)相消法求Tn ；222(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使彳# (1 )(1 一)L (1 ) kjb2 5對(duì)任意(n N )都 b1b2bn''成立，不等式變形為k (2n 6)J,只要求得f(n) (2n 6)J的

37、最小值，4n 1 4n 1即可，可先證f(n)是遞增的，然后可得最小值.【詳解】(1)因?yàn)?an 1 2an 2n 2(n N ),所以an 12n 1an 12n 1曳2 2n所以bn+1 - bn = 2 ,所以bn是等差數(shù)列,公差為2,aibn 1 2(n 1) 2n 1 ,所以 an2nbn(2n1) 2n.,1由（1）即(2n 1)(2n 1)1 12( 212n 1)，11所以 Tn5(1 3)1 1(-)3 512n 12n 12(12n 1n2n 1（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使彳# （1bib2)L b2(1 3bn2 5對(duì)任意（nN )都成立,因?yàn)?22n 12n2n 1所以（1

38、a1 bi(12n 12n 12n1,不等式（11sLb2(1bn)kjbn 2 5化為 2n5,設(shè) f (n)12(1f (n)min所以k2n 1k (2n6)4n14n 1)f(1)8、S3所以存在實(shí)數(shù)k,(2n 6)(2n?12n 14n 12n 612(1使得(12m6):2(1 4n16,114n 11)'14m 114m 11),所以4m 18.33f(n)f (m),所以f （n）是遞增數(shù)列,k ,bn25對(duì)任意（n N ）都成立，且k應(yīng).3【點(diǎn)睛】本題考查用定義證明等差數(shù)列，考查裂項(xiàng)相消法求和， 考查與不等式恒成立有關(guān)的數(shù)列問(wèn)題.數(shù)列不等式恒成立與函數(shù)不等式恒成立處理

39、方法是一致的，都可用分離變量法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)(數(shù)列)的最值.27.已知圓 O ： x111xy0/口x一 %x ( x0 2) y 2, (x 一 y)x0 2y 2 0,由 2 倚 2 , 22y20y1 y2 2 ,直線 l ： y kx 2 .(1)若直線l與圓O相切，求k的值；(2)若直線l與圓。交于不同的兩點(diǎn) A, B,當(dāng) AOB為銳角時(shí)，求k的取值范圍；1(3)右k , P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓。的兩條切線PC, PD,切點(diǎn)為C, D,2探究：直線 CD是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn).【答案】(1); (2)73 k 1或1 k 73； (3)直線CD過(guò)定點(diǎn)(L 1).2【解析】(1)由圓心到切線距離等于半徑求參數(shù)值；(2)只要圓心到直線的距離大于弦長(zhǎng)的一半即可.(3)利用P點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線 CD的方程，由方程確定是否過(guò)定點(diǎn).【詳解】-一， I 22,2 u11)原點(diǎn)O到直線l的距離為d Jj ,由 V2 ,解得k 1 ；k2 1k2 1 k2 1(2)因?yàn)镺A OB, AOB為銳角時(shí)等價(jià)于r d 4r2 d2,即2r2 2d2 r2,4 4 2 '-2 ,解得 73 k 1 或 1