2020年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2020年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一.選擇題（共12小題）1 .已知集合 A=1, 2, 3, 4, 5, B=0, 2, 4, 6,則集合A n B的子集共有（）A. 2個(gè)B. 4個(gè)C. 6個(gè)D. 8個(gè)2 .若復(fù)數(shù)z=32?的實(shí)部為0,其中a為實(shí)數(shù)，則憶尸（）1-1A. 2B. V2C. 1口.當(dāng)3-已知向量 OA=（-1, k），而=（L 2），西=（k+2, Q），且實(shí)數(shù) k>0，若 A、B、C 三點(diǎn)共線，則k=（）B. 1C. 2D. 34 .意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的算經(jīng)中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開始生小兔子.

2、假如沒(méi)有發(fā)生死亡現(xiàn)象,那么兔子對(duì)數(shù)依次為：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是an=an-1+an-2 （n>3, n CN*）,其中a1=1, a2=1.若從該數(shù)列的前100項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.310021005 .設(shè)出0.b=（&）*，c=log°34，則下列正確的是（）A . a>b>cB . a>c>bC. c>a> bD. b>a> c6.如圖所示的莖葉圖記錄了甲，乙兩支籃球隊(duì)各

3、6名隊(duì)員某場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù) （單位：分）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則 x和y的值為（A , 2 和 6B, 4 和 6C, 2 和 7D, 4 和 7227 .若雙曲線 孑-/=1 （a>0, b>0）的焦距為24石，且漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, - 2）,則此 色上b廣雙曲線的方程為（B.D.8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,2 y_x 416粗線畫出的是由一個(gè)長(zhǎng)方體切割而成的三棱錐的C. 24D. 329-已知函數(shù)f(x)=Asin如屋0）的最大值、最小值分別為3和-1,關(guān)于函數(shù)f（x）有如下四個(gè)結(jié)論: A= 2, b= 1;函數(shù)f （x）的圖象C關(guān)于直線方二一J

4、匕對(duì)稱； 6函數(shù)f （x）的圖象C關(guān)于點(diǎn)（工;I 0）對(duì)稱;函數(shù)f （x）在區(qū)間（口. ”二）內(nèi)是減函數(shù).66其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.函數(shù)f （x） = cosx?ln （八x）的圖象大致為（）1112別為E、F,則AE與CF夾角的余弦值為C.D.v115.函數(shù)f(x)是定義在(0, +8)上的可導(dǎo)函數(shù)，f'(x)為其導(dǎo)函數(shù)，若xf(x) +f(x)=(1 - x) ex,且 f (2) = 0,則 f (x) >0 的解集為()A . (0, 1)B. (0, 2).填空題(共4小題)C. (1, 2)D. (1, 4),已知直三棱柱 A

5、BCAlBlCl, Z ABC =90° , AB = BC = AA1 = 2, BB1 和 BiCi 的中點(diǎn)分13.已知 sin ( a+4,則 sin2 a=g一47T14 .在 ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,若(a+b) (sinA- sinB) = ( a-c)sinC, b = 2,則 ABC的外接圓面積為216.設(shè)橢圓C:3一2 a15 .已知一圓柱內(nèi)接于一個(gè)半徑為 «的球內(nèi)，則該圓柱的最大體積為 4 z=1 （a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為 Fl、F2,其焦距為2c, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P滿足|OP|=2a,點(diǎn)A是

6、橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|AF1|W3|F1F2恒成立,則橢圓C離心率的取值范圍是&, 1）.F三.解答題（共7小題）17 .已知數(shù)列an, a1=4, (n+1) an+1 - nan = 4 (n+1) (nCN ).（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=,求數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Tn.18 .某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷售量y （單位：萬(wàn)件）與月銷售單價(jià)x（單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近6個(gè)月的月銷售量yi和月銷售單價(jià)xi（i = 1,2, 3,，6）數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示：月銷售單價(jià)x（元/件）456789月銷售量y （萬(wàn)件）8

7、98382797467（1）若用線性回歸模型擬合 y與x之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：y = - 4x+105 , y= 4x+53和y=- 3x+104,其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說(shuō)明理由；（2）若用y=ax2+bx+c模型合y與x之間的關(guān)系，可得回歸方程為 尸-0. 375 x3 +0.875x+90.25 ,經(jīng)計(jì)算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù) R2分別為0.9702 和0.9524,請(qǐng)用R2說(shuō)明哪個(gè)回歸模型的擬合效果更好；（3）已知該商品的月銷售額為z （單位：

8、萬(wàn)元），利用（2）中的結(jié)果回答問(wèn)題：當(dāng)月銷售單價(jià)為何值時(shí)，商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大？（精確到 0.01）參考數(shù)據(jù)： 倔切=80.91.19.如圖，四邊形 ABCD為長(zhǎng)方形,沿AF折到 AD'F的位置，將4AB=2BC = 4, E、F 分別為 AB、CD 的中點(diǎn)，將 ADFAECF,平面 B'CE，底面 AECF,連接B'D'.BCE沿CE折到 B'CE的位置，使得平面 AD'F，底面(1)求證：B'D'/平面 AECF;(2)求三棱錐B'-AD'F的體積.nD*fi20.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，過(guò)點(diǎn)F (2,

9、 0)的動(dòng)圓恒與 y軸相切,FP為該圓的直徑,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)A (2, 4)的任意直線l與曲線C交于點(diǎn)M, B為AM的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) B作x軸 的平行線交曲線 C于點(diǎn)D, B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為N,除M以外，直線MN與C是否有 其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.21 .已知函數(shù) f (x) = (x1) lnx+ax2+ (1a) x- 1.(1)當(dāng)a= - 1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)討論f (x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).，一，一 . _ t |fx=-2V3+tcosCl F22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)萬(wàn)程為(t為參數(shù)，”為傾y= tvinQ ,斜角)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p= 4sin 0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)直線C