位值原理與整數(shù)四則運(yùn)算

1、位值原理與整數(shù)四那么運(yùn)算很多小學(xué)生總是感覺用豎式計算整數(shù)的四那么運(yùn)算很抽 象，不好理解，這是因?yàn)槟銈円婚_場學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與數(shù)的時候， 就沒有接觸到問題的本質(zhì)一數(shù)的位置原理。1. “數(shù)與“數(shù)字的區(qū)別要研究位值原理，我們得首先搞明白“數(shù)與“數(shù)字的 區(qū)別。學(xué)了這么多年數(shù)學(xué)，很多人連“數(shù)與“數(shù)字的區(qū)別都 還沒搞清楚。什么是數(shù)，這個簡單，我們從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起就開場跟數(shù)打交 道了，隨便舉幾個例子：1一位數(shù)、59兩位數(shù)、9889四位數(shù)等等都是數(shù)。數(shù)有一個天然的分類，那就是按位 數(shù)分類，可分為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)。很 顯然，數(shù)的個數(shù)是無限的。什么是數(shù)字，很簡單，就是我們常說的阿拉伯?dāng)?shù)字，只有0、1、2、3、4

2、、5、6、7、8、9這10個數(shù)字，即數(shù)字的個 數(shù)就是10個！2. 數(shù)是怎么組成的數(shù)的來歷？當(dāng)我們把物體同數(shù)相聯(lián)系的過程中，碰到的數(shù)會越來越大，如果這種聯(lián)系過程中，只用我們的手指頭，那么到了“十這個數(shù)，我們就無法數(shù)下去了，即使象古代墨西哥尤 里卡坦的瑪雅人把腳趾也用上，只不過能數(shù)二十。我們顯然 知道，數(shù)是可以無窮無盡地寫下去的，因此，我們必須把數(shù) 的概念從實(shí)物的世界中解放出來，抽象地研究如何表示它 們。顯然，我們學(xué)過的每一個數(shù)都是由數(shù)字構(gòu)成的！我們通常使用的是十進(jìn)制計數(shù)法，其特點(diǎn)是“滿十進(jìn)一"。就是說， 每10個某一單位就組成和它相鄰的較高的一個單位，即10個一叫做“十，10個“十叫做

3、“百，10個百叫做“千，等等。寫數(shù)時，從右端起，第一位是個位，第二位 是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等見以下圖。十位 K位 千位 萬位十萬包 K萬位 千萬位個 位顯然，使用“滿十進(jìn)一的計數(shù)法加上10個阿拉伯?dāng)?shù)字，我們可以準(zhǔn)確地表示出一切數(shù)整數(shù)！即可以用有限的數(shù) 字表示出無限的數(shù)！數(shù)就是這樣由數(shù)字組成的舉個例子，567這個數(shù)字的來歷用文字表述下就是5寫在百位上，6寫在十位上，7寫在個位上得來的，用式子表述 下就是應(yīng)該是通過 5X 100+6X 10+7X1得來的。567即表示 5個百，6個十，7個1的和。3. 什么是位值原理？我們來研究一個三位數(shù) 222。雖然百位、十位、個位上三個數(shù)字都

4、是2,但是這三個2由于所處數(shù)位不同，他們所表示的大小也是不一樣的根據(jù)數(shù)的來歷。百位上的2應(yīng)該表示2002個100，即2X 100、十位上的 2應(yīng)該表示 202個10,即卩2X 10，個位上的 2應(yīng)該表示22個1,即 2X 1。即卩 222=2X 100+ 2X 10+ 2X 1。即同一個數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)的位置不同，所表示的數(shù)也不同。也就是說，每一個數(shù)字除了本身的值以外，還有 一個“位置值。這種把數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原那 么，稱為寫數(shù)的位值原理。4. 位值原理的作用位值原理是整數(shù)加、減、乘、除四那么運(yùn)算的主要依據(jù)。下面我們舉例來解剖四那么運(yùn)算豎式計算過程的本質(zhì)。例1. 123+345

5、為什么等于468 ?我們都知道123+345=468,怎么算出來的，列加法豎式，然后根據(jù)加法豎式的計算法那么個位加個位，十位加十位，百位加百位得出結(jié)果為 468。但是加法豎式計算法那么依據(jù)是什么？即為什么個位與 個位相加，十位與十位相加，百位與百位相加得出的就是兩 數(shù)的和似乎是廢話？其實(shí)依據(jù)就是位置原理配合上十進(jìn) 制也就是數(shù)的來歷。因?yàn)?23是1寫在百位，2寫在十位，3寫在個位得來， 即1X 100+ 2X 10+ 3X1 得來，表示 1個百，2個十，3個的和。345是3寫在百位，4寫在十位，5寫在個位得來，即3X 100 + 4X 10+ 5X1得來，表示 3個百，4個十，5個一的和。所以求

6、123+345等于多少，根據(jù)加法的意義，其實(shí)就是求 兩個加數(shù)共含有多少個百，多少個十，多少個1。顯然123+345 一共有1+3個百，2+4個十，3+5個一，用式子 表示下就是 123+345= 1+3X 100+ 2+4X 10+ 3+5X 1, 最后結(jié)果是468.1+3x 100+ 2+4x 10+ 3+5xi 其實(shí)就是計算加 法豎式時“個位與個位相加、十位與十位相加、百位與百位 相加的運(yùn)算法那么的來由！即123+345為什么等于468，加法豎式法那么只是外表現(xiàn)象，1+3X 100+ 2+4X 10+ 3+5Xl 才是結(jié)果為 468 的真正原因！所以任意兩個數(shù)相加，你如果不用列加法豎式去做

7、的話口算只是將列豎式的過程在心中進(jìn)展罷了，都可以用+X 100+ +X 10+ +X1的形式去做。舉個例子，364+225 可以這樣去做，364+225= 3+2X 100+ 6+2X 10+ 4+5 X 1=589。以上的計算過程可以簡化為:例 1.364+225=3百+6十+4個+ 2百+2十+5個=3百+2百+ 6十+2十+ 4個+5個=5百+8十+9個=589例 2.485-169364+ 225589=4百+8十5個-1百+6十9個 個位上的5不夠減9=4百+7十+15個-1百+6十9個=4百-1百+ 7十-6十=3百+1十+6個=316例 3.123 X 4=1 百 + 2 十 + 3X 4=1 百X 4 + 2 十X 4 + 3 X 4=4百+ 8十+ 12個1=4百+ 8十+ 1十+2個1=4百+9十+ 2個1+ 15 個-9 個485169316123X 4492=492例 4. 2145 - 15=2 千+1 百 +4 十 +5+ 15=21 百 +4 十 +5+ 15=1 百 + 6 百 +4 十 +5+ 15=1 百 + 6 4 十 +5+ 15=1 百 +4 十 + 4 十 +5+ 15=1 百 +4 十 + 4