【KS5U解析】四川省眉山市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、眉山市高中2022屆第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.2.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是實數(shù)集，則（ ）a. b. c. d.

2、 【答案】b【解析】【分析】通過解不等式可得集合，通過函數(shù)求函數(shù)的值域可得結(jié)合，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】，則，故選b【點睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出，是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2.（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡求解即可.【詳解】.故選：d.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）a. 與b. 與c. 與d. 與【答案】d【解析】【詳解】a中兩函數(shù)定義域不同；b中兩函數(shù)定義域不同；c中兩函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不同；d中兩函數(shù)定

3、義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)，故選d.4.函數(shù)（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除，所以直接選a.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.5.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（ ）a. 向左平移個單位長度b. 向右平移個單位長度c. 向左平移個單位長度d. 向右平移個單位長度【答案】c【解析】【分析】根據(jù)的最小正周期求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式和圖像變換的知識選出正確選項.【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，所以，由于，所以.所以.而，所以向左平移得到.故選：c【點睛】本小題主要考查根據(jù)

4、三角函數(shù)最小正周期求參數(shù)，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】易知函數(shù)為減函數(shù)，且.即.由零點存在性定理可得在內(nèi)有唯一零點.故選c.點睛：函數(shù)的零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)使得f(c)0, 這個c也就是方程f(x)0的根由此可判斷根所在區(qū)間.7.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于（ ）a. b. c. 2d. 1【答案】b【

5、解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求得解析式，由此求得的值.【詳解】由圖象可知，由于過原點，且，所以，所以，由圖象可知，由于，所以，所以.所以.故選：b【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式，考查三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)法可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解不等式，解得或，函數(shù)的定義域為.內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，外層函數(shù)在上為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)同增異減法可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：c.【點睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，解題時應(yīng)先求出函

6、數(shù)的定義域，考查計算能力，屬于中等題.9.設(shè)的定義域為，且.若時，則等于（ ）a. b. 0c. d. 1【答案】a【解析】【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，由此結(jié)合時的解析式，化簡求得的值.【詳解】由于，所以的周期是，所以.故選：a【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.已知定義在r上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由為偶函數(shù)得,所以,所以,故選b.考點：本題主要考查函數(shù)奇偶性及對數(shù)運(yùn)算.11.給出下列四個命題：映射不一定是函數(shù)，但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射；函數(shù)的反函數(shù)是，則；函數(shù)在上遞減，則的范

7、圍為；若a是第一象限的角，則也是第一象限的角.其中所有正確命題的序號是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)映射和函數(shù)的關(guān)系判斷正確性；求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得，由此判斷正確性；根據(jù)在的單調(diào)性，求得的取值范圍，由此判斷正確性；通過舉反例判斷正確性.【詳解】，由于數(shù)的映射就是函數(shù)，映射的象和原象可以不是數(shù)，所以正確.反函數(shù)為，所以，所以，故錯誤.由于，由，得，由于在上遞減，所以，化簡得，由于，故，所以正確.由于是第一象限角，是第三象限角，所以錯誤.綜上所述，正確的是.故選：a【點睛】本小題主要考查函數(shù)與映射，考查反函數(shù)，考查三角函數(shù)的單調(diào)性，考查象限角，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，

8、函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有3個零點，則b取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】令，得到，畫出的圖像，結(jié)合圖像求得的的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，即，畫出的圖像如下圖所示，要使函數(shù)恰有3個零點，則與的圖像有個交點，由圖可知，的取值范圍是.故選：d【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡中相應(yīng)位置.13.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則m等于_.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性列式，求得的值.【詳解】由于冪

9、函數(shù)在上遞減，所以，由于，所以.由于，所以為偶函數(shù).當(dāng)時，為奇函數(shù)，不符合.當(dāng)時，為偶函數(shù)，符合.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.14.若，則_.【答案】3【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求得表達(dá)式的值.【詳解】由于，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)（且）滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題目所給已知條件判斷在上遞減，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于滿足對任意的實數(shù)，都有成立，所以在上遞減，所以，解

10、得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案：【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)單調(diào)性，考查二次函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，為的零點，為圖象的對稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為_.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的周期，求得的取值范圍，結(jié)合為的零點、為圖象的對稱軸，求得的最大值.【詳解】由于在區(qū)間上單調(diào)，所以，即.由于為的零點，為圖象的對稱軸，所以，兩式相減并化簡得，所以為奇數(shù)，由于，當(dāng)時，符合題意.所以的最大值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、零點和對稱軸等知識，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證

11、明過程或演算步驟.17.已知集合，全集當(dāng)時，求；若，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由集合并集的運(yùn)算得：a=，所以ab=，（2）由集合間的包含關(guān)系及空集的定義得：ab=a，得ab，討論當(dāng)a=，當(dāng)a，綜合可得解【詳解】解：（1）當(dāng)a=2時，a=，所以ab=，（2）因為ab=a，所以ab，當(dāng)a=，即a-12a+3即a-4時滿足題意，當(dāng)a時，由ab，有，解得-1，綜合得：實數(shù)a的取值范圍為：或-1，【點睛】本題考查了集合并集的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系及空集的定義，屬簡單題18.已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合（頂點為原點），它的終邊為射線.（1）分別求，的值；（2）若

12、角滿足且為第一象限的角，求的值.【答案】（1），. （2）【解析】【分析】（1）求得終邊與單位圓的交點，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得的值，利用誘導(dǎo)公式求得，的值.（2）由的值，結(jié)合所在象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得的值，利用兩角差的余弦公式，求得的值.【詳解】（1）設(shè)的終邊與單位圓的交點為由解得 得，.所以，. （2）由（1）知，又且在第一象限得. 由得，所以.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為二次函數(shù)且頂點為，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取

13、值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時，設(shè)出二次函數(shù)頂點式，結(jié)合求得二次函數(shù)解析式.根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求得當(dāng)時，的解析式，從而求得在上的解析式.（2）由（1）畫出的圖像，結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)遞增列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)，且 當(dāng)時由已知可設(shè)，又解得所以， 當(dāng)時， 又滿足 （2）由（1）可得圖象如下圖所示： 由圖可知的增區(qū)間為 在區(qū)間上單調(diào)遞增， 解得：a的取值范圍為：【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查二次函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）

14、當(dāng)時，求的值域.【答案】（1）最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是. （2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式換件解析式，由此求得的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）由與得 所以的最小正周期是 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是. （2）當(dāng)時， 當(dāng)，即時，最大為2 當(dāng)，即時，最小為-1 所以的值域為【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)最小正周期、單調(diào)區(qū)間、值域的求法，考查二倍角公式、輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.21.某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價格p（元）關(guān)于時間t（天）的函數(shù)關(guān)系為，該股票在30天內(nèi)的日交易量q（萬股）關(guān)于

15、時間t（天）的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象過點和點.（1）求出日交易量q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？【答案】（1），（2）在30天中的第15天，日交易額最大為125萬元.【解析】【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式.（2）求得日交易額的分段函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得最大值.【詳解】（1）設(shè)，把所給兩組數(shù)據(jù)代入可求得，.， （3）首先日交易額y（萬元）=日交易量q（萬股）每股交易價格p（元）， 當(dāng)時，當(dāng)時，萬元 當(dāng)時，y隨x的增大而減小 故在30天中的第15天，日交易額最大為125萬元.【點睛】本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查分段函數(shù)的最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.22.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點.（1）求實數(shù)n的值并寫出的表達(dá)式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的范圍；（3）若方程恰有4個互異的實數(shù)根，求實數(shù)a的范圍.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）首先求得指數(shù)函數(shù)的解析式，再根據(jù)定義在上的奇函數(shù)，得到，由此求得的值并求得的表達(dá)式.（2）根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性化簡不等式，得到，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（3）根據(jù)