一次函數(shù)的圖象（二）教學設(shè)計

1、第六章 一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象（二）成都七中育才學校程智娟、康華一、 學生起點分析 八年級學生已初步認識了變量之間的相依關(guān)系，積累了研究變量之間關(guān)系以及圖象的一些方法和初步經(jīng)驗.在此基礎(chǔ)上，學生能在“引導探究發(fā)現(xiàn)”式的課堂教學中積極參與討論問題，大膽發(fā)表自己的見解和看法.但由于初中學生的年齡特點，他們借助直觀、具體的圖象更容易理解抽象的一次函數(shù)圖象的變化規(guī)律及其性質(zhì).二、 教學任務(wù)分析 一次函數(shù)的圖象是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第六章一次函數(shù)的第三節(jié)。本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時完成.第1課時讓學生了解了作一次函數(shù)圖象的方法，并通過作圖的操作過程，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線.本

2、節(jié)課為第2課時，主要是通過對一次函數(shù)圖象的比較與歸類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì).與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助感性材料，讓學生在具體操作中獲得有關(guān)一次函數(shù)圖象的變化規(guī)律以及在具體圖象中函數(shù)值的增減性和增減速度、具體直線之間的平行、相交等位置關(guān)系，實際上，這一過程，也是培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力的好機會，并為今后繼續(xù)學習一次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系打下基礎(chǔ).三、 教學目標分析教學目標l 知識與技能目標1.了解一次函數(shù)兩個變量之間的變化規(guī)律； 2.在認識一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，掌握一次函數(shù)圖象及其簡單性質(zhì).l 過程與方法目標： 1.經(jīng)歷對一次函數(shù)圖象變化規(guī)律的探究過程，

3、在探究中學會解決一次函數(shù)問題的一些基本方法和策略；2.在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過程中，增強學生數(shù)形結(jié)合的意識，滲透分類討論的思想；3.通過對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力.l 情感與態(tài)度目標：1.在一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.教學重點結(jié)合一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)的簡單性質(zhì).教學難點一次函數(shù)圖象變化規(guī)律及特點的探究過程及建立數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想.四、教法學法1.教學方法：“探究歸納總結(jié)運用”2.課前準

4、備：教具：教材，課件，電腦學具：教材，鉛筆，直尺，練習本五、 教學過程本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 圖片展示；第二環(huán)節(jié)：復習引入；第三環(huán)節(jié)：活動探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習與知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境內(nèi)容：展示一些與實際生活息息相關(guān)的圖片.說明在我們生活中，有許許多多這樣的圖案，這些圖象當中蘊含著某些規(guī)律，人們利用這些規(guī)律，能更合理地作出決策或預測. 意圖：通過富有現(xiàn)實意義的圖片展示，引入生活中熟悉的圖片，使學生感受到圖象里蘊含的某些規(guī)律可以使人們作出合理、科學的決策，激發(fā)學生的求知欲望，感受圖象的實用價值.說明：通過欣賞這些生活中的圖象，學生感受

5、到圖象中所蘊含的規(guī)律，激發(fā)了學生的好奇心和求知欲.第二環(huán)節(jié)：復習引入 內(nèi)容：在前面，我們已經(jīng)學會了繪制一次函數(shù)圖象，那么一次函數(shù)圖象中又蘊含著什么規(guī)律，這節(jié)課我們就來研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì).首先，我們來復習一下上節(jié)課所學習的知識.復習提問：（1）作函數(shù)圖象有幾個主要步驟？ （2）上節(jié)課中我們探究得到一次函數(shù)圖象有什么特征？（3）作一次函數(shù)圖象需要描出幾個點？意圖：學生回顧上節(jié)課學習的內(nèi)容，為進一步研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊.在上節(jié)課的探究中我們得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，其中正比例函數(shù)圖象是過原點的一條直線.當b0時，一次函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，當b0時，直線必過一、二、三象限； 當

6、b0時，直線必過一、二、四象限； 當b0時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大. 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線與 當時，； 當時，與相交.意圖：問題（1）在教材中是放在一次函數(shù)圖象的第一節(jié)課，根據(jù)教學安排，我們把這個內(nèi)容調(diào)整到了本節(jié)課.經(jīng)過自主探究、合作交流，力圖讓學生對兩直線的位置關(guān)系及，的幾何意義作進一步的探討，感受在具體圖象中平行、相交等位置關(guān)系以及函數(shù)圖象中函數(shù)值的增減速度與k值之間的聯(lián)系.xyO 說明：學生通過討論，得出所觀察到的圖象的規(guī)律，在教師的引導下，逐步加深對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的認識.內(nèi)容3：比一比，看誰畫得快一次函數(shù)的圖象如圖所示，你能畫出函數(shù)的圖象嗎？意圖：學生

7、作圖（學生可能按常規(guī)過兩點作直線，也可能利用兩直線的位置關(guān)系，過直線外一點作已知直線的平行線）.利用所學的知識反過來解決了作圖問題，再次強調(diào)了數(shù)形結(jié)合的思想.說明：通過探究，學生已經(jīng)了解了一次函數(shù)圖象的特點.根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點，學生能較容易的完成此題.3歸納總結(jié)，認識規(guī)律內(nèi)容：歸納總結(jié)一次函數(shù)圖象的特點：1.在一次函數(shù)y=kx+b中當時，隨的增大而增大，當b0時，直線必過一、二、三象限； 當b0時，直線必過一、二、四象限； 當b0時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大. 3. 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線與 當時，； 當時，與相交.意圖：通過師生、生生互動，共同總結(jié)，使學生再次明

8、確一次函數(shù)圖象的特點，為下個環(huán)節(jié)的知識運用作好準備.說明：通過教師的引導，學生之間的相互補充，完善，很容易歸納出一次函數(shù)圖象的特點.第四環(huán)節(jié)：反饋練習內(nèi)容：1.你能找出下列四個一次函數(shù)對應(yīng)的圖象嗎？請說出你的理由： （1）； （2）；（3）； （4）.2.（1）判斷下列各組直線的位置關(guān)系：（A）與；（B）與.（2）已知直線與一條經(jīng)過原點的直線平行，則這條直線的函數(shù)關(guān)系式為 .Oxy3.（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 象限，隨的增大而 ；（2）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） 4.小明騎車從家到學校，假設(shè)途中他始終保持相同的速度前進，那么小明離家的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 ；小

9、明離學校的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 .515515 答案：1.四個圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為：（3）、（1）、（2）、（4）.2.（1）平行，相交；（2）.3.（1）二、四，減??；（2）B. 4. B，A.意圖：四組練習，旨在檢測學生對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的掌握情況.可根據(jù)學生情況和上課情況適當調(diào)整.若學生在回答第1題時有困難，可先引導學生完成分層教學中基礎(chǔ)訓練1、2題，若學生完成上述練習比較順利，可根據(jù)上課時間適當選擇分層教學中提高訓練或知識拓展完成.說明：四組練習注意了問題的梯度，由淺入深，一步步加深學生對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的認識.對同學的回答,教師給予點評，對回答問題暫時有困難的

10、同學,教師應(yīng)幫助他們樹立信心.第五環(huán)節(jié) 課時小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課我們結(jié)合一次函數(shù)的圖象對一次函數(shù)的一些簡單性質(zhì)進行了探討，通過這節(jié)課，我們學習了以下內(nèi)容：1一次函數(shù)中，當時，的值隨的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限；當時，的值隨的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限.2同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線與當時，；當時，與相交.用到了以下的數(shù)學思想和基本方法：1本節(jié)課中用到的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論.2本節(jié)課中用到的基本方法：通過觀察、操作、猜想、推理、類比、歸納等過程獲取數(shù)學知識.意圖：引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學思想、方法，教師再補充完善，使知識系統(tǒng)化.說明：學生暢所欲言，相互進行補充,能用自己

11、的話進行歸納總結(jié).第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置習題6.4課外探究當x0時，y與x的關(guān)系式y(tǒng)=5x；當x0時，y=-5x，則它們在同一直角坐標系中大致圖象是（ ）六、教學設(shè)計反思（1）突出重點、突破難點的策略本節(jié)課是學生首次接觸利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學過程中教師應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學生的學習興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計，引導學生觀察一次函數(shù)的圖象，探討一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，逐步加深學生對一次函數(shù)及性質(zhì)的認識.在師生互動、生生互動的探索實踐活動中，促成學生對一次函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和完善；在鞏固議練活動中，提高學生解

12、決問題的能力.（2）分層教學 根據(jù)本班學生及教學情況可在教學過程中選擇下述內(nèi)容進行補充或拓展.基礎(chǔ)訓練1.正比例函數(shù)的圖象位于 象限，y隨著x的增大而 .2.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過 象限，y隨著x的增大而 . 3.直線與直線 不平行.（在橫線上填上一個合適的解析式即可）提高訓練4.當時，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過 象限.5.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則該一次函數(shù)的解析式為 . （填上一個合適的解析式即可）6.已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則，的取值范圍是 ， . 知識拓展7.如圖，1表示某出版社練習冊的銷售成本與銷售量的關(guān)系圖象；2表示練習冊的銷售收入與銷售量的關(guān)系圖象.請你認真觀察圖

13、象，回答下列問題：（1）印刷這些練習冊出版社前期投資多少錢？（2）如果只賣出1千冊，觀察圖象，估計是賺錢還是賠錢？（3）觀察圖象，賣出多少冊書才能不賠不賺（保本）？（4）設(shè)的解析式是，的解析式是，觀察圖象，你能比較和的大小嗎？（5）根據(jù)這個圖象，能否結(jié)合你的生活實際創(chuàng)設(shè)一個滿足此圖象的函數(shù)問題情境？與同伴進行交流.意圖：學生知識上有一定的分層，可更好地調(diào)動不同學生的學習熱情.教師可根據(jù)學生的掌握情況，適當選擇上述題目要求學生分層完成，若時間允許，課內(nèi)完成，否則留作課后作業(yè).說明：通過分層練習，調(diào)動了不同學生的學習熱情，教師應(yīng)留給學生充分的時間思考,在獨立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵學生相互討論，得出結(jié)果

14、:1.二、四，減小.2.第二，增大.3.（答案不唯一）.4.第一5.（答案不唯一）.6.7.（1）觀察可以看出當x=0時，y=2，由此可得出版社前期投資為2千元；（2）觀察和的圖象可以看出當x=1時，由此估計只賣出1千冊時是賠錢；（3）當時不賠不賺，結(jié)合圖象可以看出，大約賣出2千冊時才能不賠不賺；（4），說明隨著銷售量的逐步增加,銷售收入的增長速度大于銷售成本的增長速度,因此隨著銷售量的增大, 盈利會越來越多.（3）評價方式根據(jù)新課標的評價理念，教師在課堂教學中應(yīng)尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在教學活動中教師應(yīng)關(guān)注學生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，應(yīng)關(guān)注的是學生對圖象的理解水平和解