2.5等腰三角形的軸對稱性(3)

1、鳳凰初中數(shù)學(xué)配套教學(xué)軟件教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教 材：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（八年級上冊）作 者：姚凌云（鎮(zhèn)江市第十中學(xué)）2.5 等腰三角形的軸對稱性（3）標1 探索并掌握直角三角形的一個性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；2經(jīng)歷“折紙、畫圖、觀察、歸納”的活動過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和抽象、概括能力，不斷積累數(shù)學(xué)3在交流過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會推理的思考方法，進一步提高說理、分析、猜想和歸納的能力；4.引導(dǎo)學(xué)生理解合情推理和演繹推理都是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的重要途徑，進一步體會證明的必要性.占八、探索并能應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.占八、引導(dǎo)學(xué)生用“分析法”證明“

2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路三角形有哪些性質(zhì)？判定一個三角形是等腰三角形？學(xué)生回顧：1.等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；等腰三角形底邊上 的高線、中線及頂角平分線重合.2判定一個三角形是等腰三角形的方法：（1）根據(jù)定義，證明三角形有兩邊相等；（2）根據(jù)“等角對等邊”，只要證明一個三角形有兩個 角相等.復(fù)習(xí)回顧等腰二 及判定方法，為下面 鋪墊，同時也明確無 段相等還是折出等腰 只要證（尋）得相等第12頁 共8頁2017-9-15所掌握的方法獨立解決下列問如圖，左AC是厶ABC的外角，AC AD/ BC.求證：AB= AC.C學(xué)生獨立思考分析，代表發(fā)言. 解

3、： ABC是等腰三角形. AD / BC，/ EAD =/ B，Z DAC=/ C.vZ EAD =/ DAC，I / B= Z C. AB = AC （等角對等邊）.對等腰三角形的 直接應(yīng)用，同時也為 動作鋪墊.1上圖中，如果AB = AC, ADAD平分/ EAC嗎？試證明你的圖中，如果AB = AC，AD平分么D / BC嗎？一系列問題的解決，你有什么發(fā)學(xué)生板演.“思考”兩題是 式，同時也是“等邊 質(zhì)的應(yīng)用.v AD / BC，Z EAD =Z B，Z DAC=Z C.v AB = AC，Z B=Z C （等邊對等角）. Z EAD = Z DAC .培養(yǎng)學(xué)生積極思三的思維習(xí)慣，也培納概

4、括能力. AD 平分 Z EAC.學(xué)生交流想法，代表發(fā)言.歸納結(jié)論：AB= AC;AD平分Z EAC;AD / BC三個論斷中，其中任意兩個成立，第三個一定也成立.作探索:你能用折紙的方法將一個直角兩個等腰三角形嗎？學(xué)生思考，操作，小組內(nèi)交流.1.學(xué)生代表發(fā)言，說明折紙的方法，指出 ACD與厶BCD是等腰三角形；AAAA圖（2）圖（3）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí):ACD與厶BCD為什么是等請說明理由.2.在學(xué)生代表帶領(lǐng)下操作，將剪出的直角三角形紙片,分別按圖（2） （3）折疊，標出點D，連接CD .:觀察圖形，你還有哪些發(fā)現(xiàn)?3.觀察圖形，小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言.有4個直角三角形全等；BD = C

5、D = AD;確操作活動的目的， 程中發(fā)現(xiàn)直角三角形 墊.通過折紙，讓學(xué) 觀察 發(fā)現(xiàn)一 程，體驗“做數(shù)學(xué)” 念，提高動手能力.設(shè)計這個活動的 觀察線段CD把直角 分成的2個三角形， 直角三角形與斜邊的 是從中引導(dǎo)學(xué)生不斷 個角度觀察、認識圖 發(fā)現(xiàn)和獲得新的數(shù)學(xué) 地積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗相互討論使學(xué)生學(xué)習(xí)活動中來，提高 分析能力，培養(yǎng)學(xué)生 良好習(xí)慣，同時也培 交流精神和發(fā)散思維索說理是斜邊AB的中點嗎？邊AB上的中線CD與斜邊AB系？我們通過折紙活動發(fā)現(xiàn)“直角三 的中線等于斜邊的一半”你能說能根據(jù)題中的已知條件和要說明圖形來表示嗎？1考：怎樣說明CD =尹B?活動中，你怎樣找出斜邊上的中1血D二2AB

6、,那么我們可以得出?這對于你說明結(jié)論有啟發(fā)嗎？在相互交流的過學(xué)生的歸納概括能力理: “直角三角形斜邊上的中線 一半，”并用符號語言表述； 明中常用的一種思考方法：即分 證明的結(jié)論出發(fā)，逆推出要使結(jié)鞏固證明文字命 驟.引導(dǎo)學(xué)生進行嚴 使學(xué)生進一步體會證 性.提供學(xué)生充分討 機會，鼓勵學(xué)生進行 路的交流和討論.引導(dǎo)學(xué)生回顧折 而明確像折疊那樣使 / B，就能逐步證得纟 使學(xué)生感受合情推理 證明思路和方法.讓學(xué)生了解“分 學(xué)會自己進行分析尋 路.展現(xiàn)學(xué)生的思路 論，引導(dǎo)學(xué)生體會推 法，并由學(xué)生自己逐 的思路.使學(xué)生認識 明有機的結(jié)合起來和 是人們正確的認識事 徑.同時，培養(yǎng)學(xué)生 落筆有據(jù)”的習(xí)慣.1

7、 在剛才討論交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生回答，得出結(jié)論:“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”2. (1)畫出 Rt ABC,/ ACB= 90°, CD 為斜邊上的中線.(2)首先獨立思考，嘗試證明，再小組討論交流，代 表發(fā)言，說明如何想到證明思路的？ 通過折疊，使/ BCD = / B,從而確定斜邊 AB的中 點D，并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，所以說理時也可以在/ ACB內(nèi)作/ B = / BCD，在證明CD是斜邊上的中線時也能證明結(jié)論；1 如果 CD = 1 AB，那么 CD = BD = AD，/ A=Z ACD，2/ B=Z BCD，那么首先需作 CD使/ A=Z ACD或/ B = / BCD，

8、再證CD為斜邊AB上的中線，且CD= BD = AD即 可； 閱讀課本.3學(xué)生口答，板書.在厶 ABC 中，/ ACB= 90°，點D是AB的中點，1二 CD= AB.2回歸教材，閱讀學(xué)生的閱讀理解能力要的條件，再把這樣的“條件”,一步一步逆推，直至歸結(jié)為已練習(xí).BC中，如果斜邊AB為4cm, 的中線CD =m.圖，在RtA ABC中，CD是斜邊,DE丄AC,垂足為E.CD= 2.4cm,那么 AB=cm.圖中相等的線段和角.4學(xué)生口答，并說明理由.(1) 根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”1CD = AB= 2cm.2(2) 根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一 半”

9、，AB= 2CD = 4.8cm.CD = BD = AD, CE= AE,Z A=Z ACD,/ B=Z BCD,/ ACB=Z DEA =/ DEC = 90°.通過嘗試練習(xí)， 理的應(yīng)用.(1)已知斜邊 應(yīng)用定理求出斜邊長(2 )綜合應(yīng)用“三線合一”的性質(zhì) 角形斜邊上的中線等 半”.學(xué)生回答時，要 理由，及時鞏固等腰 質(zhì)和直角三角形的這 時也鍛煉學(xué)生有條 力.RtAABC 中，/ ACB = 90°,果斜邊AB = 5cm,那么斜邊上的cm.(3)因為CA= CB, CD丄AB,根據(jù)“等腰三角形底邊 上的高線、中線及頂角平分線重合”得 AD二BD，又因為 / ACB=

10、90°,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的1一半”得 CD = 2AB= 2. 5cm.,Rt ABC, / ACB = 90°，如，那么BC與AB有怎樣的數(shù)量 你的結(jié)論.AC導(dǎo)：于BC與AB的數(shù)量關(guān)系，你有 為什么作這樣的猜想？1們猜想BC= 2 AB,根據(jù)我們學(xué) 什么與AB相等？這對于你證明2嗎？導(dǎo)學(xué)生完成證明過程(投影).AC1.獨立思考，嘗試用分析法推理證明思路.學(xué)生口答，說明自己的思考過程.1(1)猜想:BC= £ AB；(2)聯(lián)想：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”1乜有2 AB,作斜邊上的中線CD,貝U CD = BD,如果結(jié)論成 立，則厶

11、BCD為等邊三角形，/ B= 60°,由已知條件易得；(3)書寫證明過程.1 解: BC= AB.2作斜邊上的中線CD ,v/ ACB = 90°,/ A= 30°,/ B = 60°.v/ ACB = 90°, CD是斜邊上的中線，1 CD二2AB= BD (直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的半).學(xué)生猜想后追問猜想，引導(dǎo)學(xué)生認識度量或疊合等操作獲角)之間的數(shù)量關(guān)系以便作出合理猜想引導(dǎo)學(xué)生采用分明思路師生互動，鍛煉 表達能力，培養(yǎng)學(xué)生 己看法的能力.指導(dǎo)學(xué)生進一步書寫格式.:如圖，點C為線段AB的中點,AN& 90°. CM與CN是否相？2獨立思考，完成證明過程，學(xué)生板演.解：CM = CN.點C為線段AB的中點，/ AMB=Z ANB= 90NC CM = ；AB, CN = ；AB (直角三角形斜邊上的中線等于第2題也是鞏固形斜邊上的中線等半”這一性質(zhì)的應(yīng)用斜邊的一半). CM = CN. BCD是等邊三角形(有一個角是 60°的等腰三角形 是等邊三角形).1生完成證明過程，對板演點評.完成練習(xí):課本練習(xí)第2題1.課本P66練習(xí)2.等腰三角形性質(zhì)和判2.如圖，在四邊形ABCD中，/ ABC=Z ADC = 90°,用，學(xué)生通過“分析M、N分別是AC、BD的中點，試說明：(1) MD