9.1.1不等式及其解集教學(xué)設(shè)計.1.1不等式及其解集教學(xué)設(shè)計

1、9. 1 不等式9. 1.1不等式及其解集學(xué)習(xí)目標1. 了解不等式及其解的概念；2理解不等式的解集及解不等式的意義.(重點)3 學(xué)會并準確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達中滲透數(shù)形結(jié)合的思想.(難點)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入現(xiàn)實生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm,貝U我們可以用不等號 “>”或"<” 來表示他們的身高之間的關(guān)系如：156 > 155 或 155 < 156.問題 一輛勻速行駛的汽車站 11 : 20距離A地50km.要在12 : 00之前駛過A地，車速應(yīng) 滿足什么條件？設(shè)車速是x km/h

2、從時間上看，汽車要在 12： 00之前駛過A地，則以這個速度行駛 50km所用的時間不到一，即 一一從路程上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個速度行駛- 的路程要超過50km,即二、合作探究探究點一：不等式的概念像156>155, 155<156，這樣，我們把用符號“ >”或“ <”連接而成的式子叫做不 等式.像2這樣的式子也叫做不等式.判斷下列式子是不是不等式：(1) -3>0;(2) 4x+3y<0;(3) x=3;(4) x2+xy+y2;(5) xm 5;(6) x+2>y+5.解：(1) (2) ( 5) (6)是不等式；(3) (

3、 4)不是不等式.方法總結(jié)：本題考查不等式的判定，一般用不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式.解答此類題的關(guān)鍵是要識別常見不等號：>.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式.探究點二：列簡單不等式例1用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：(1) x 的 5 倍大于-7; 5x >-7(2) a與b的和的一半小于-1 ; ()(3) 長、寬分別為xcm, ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積.例2已知一支圓珠筆 x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x, y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？解 3x+

4、10(x+y)<50例3根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出不等式：(1) x與2的和是負數(shù)；m與1的相反數(shù)的和是非負數(shù)；(3) a與一2的差不大于它的 3倍；(4) a, b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍.解析：(1)負數(shù)即小于0; (2)非負數(shù)即大于或等于 0; (3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就 是大于或等于.解：x+ 2<0；(2) m 1 > 0 ；(3) a + 2 < 3a；探究點三：不等式的解與解集我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似，能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解例如：100是x>50的解代入法是檢驗?zāi)硞€值是否是

5、不等式的解的簡單、實用的方法判斷下列數(shù)中哪些是不等式-的解：60, 73 , 74.9, 75.1 , 76, 79, 80 , 90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？無數(shù)個(1 )你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個不等式的解？(2 )你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？一般的，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集求不等式的解集的過程叫解不等式.想一想：1. 不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎？2. 不等式的解與解不等式一樣嗎？練一練下列說法正確的是()A. x=3 是 2x+1>5 的解B. x=3是2x+1>5的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解D.

6、x=3是2x+1>5的解集三、解集的表示方法：第一種：用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.第二種：用數(shù)軸，一般標出數(shù)軸上某一區(qū)間，其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：第一步：畫數(shù)軸；第二步：定界點；第三步：定方向.畫一畫：利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集（1）x > -1 ；（2）-.J 61> _>-10 0 -變式：已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖，你能寫出x的取值范圍嗎？總結(jié)歸納：1. 大于向右畫，小于向左畫；2. >,<畫空心圓.練習(xí)：【類型一】 對不等式解的理解1.用不等式

7、表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x 比-3 小;（3）兩數(shù)m與n的差大于5.2下列不是不等式 5x 3<6的一個解的是（B ）A. 1B.2C 1D. 2解析：分別把四個選項中的值代入不等式，能使不等式成立的數(shù)分別為5X 1 3 = 2<6, 5X（1） 3= 8<6, 5X （ 2） 3 = 13<6，而 5X 2 3 = 7>6 不能使不等式成立，故選B.方法總結(jié)：判斷某個數(shù)值是否為不等式的解的方法：可直接將數(shù)值代入不等式的左右兩邊看不等式是否成立如果成立，則是不等式的解；反之，則不是.【類型二】對不等式解集的理解下列說法中，正確的是（）A. x= 2

8、是不等式x+ 3<4的解B. x= 3是不等式3x<7的解C. 不等式3x<7的解集是x= 2D. x= 3是不等式3x>8的解解析：A不正確，因為當x= 2時，x+ 3<4不成立；B不正確，因為不等式3x<7的解集是x<73 , 當x= 3時，不等式3x<7不成立；C不正確，因為不等式 3x<7有無數(shù)多個解，而 x= 2只是 其中一個解，因此只能說x= 2是3x<7的解，而不能說不等式3x<7的解集是x= 2; D正確， 因為當x = 3時，不等式3x>8成立.故選D.方法總結(jié)：不等式的解可以有無數(shù)個，一般是某個范圍內(nèi)的所有數(shù).未知數(shù)取解集中任何一 個值時，不等式都成立；未知數(shù)取解集外任何一個值時，不等式都不成立.四、板書設(shè)計1.不等式的概念2 .用不等式表示數(shù)量關(guān)系3 .不等式的解、解集五、小結(jié)與作業(yè)1不等式的解與解集的概念2不等式的解集的表示方法作業(yè)：習(xí)題 9