30個知識模塊解決小學(xué)奧數(shù)一切問題

1、30個知識模塊解決小學(xué)奧數(shù)一切問題1、和差倍問題 和差問題 和倍問題 差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系 公式 （和-差）+ 2二較小數(shù) 較小數(shù)+差二較大數(shù) 和-較小數(shù)二較大數(shù) （和+差）2二較大數(shù) 較大數(shù)-差二較小數(shù) 和-較大數(shù)二較小數(shù) 和寧（倍數(shù)+1）=小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù) 和-小數(shù)二大數(shù) 差* （倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù) 小數(shù)+差二大數(shù) 關(guān)鍵問題 求出同一條件下的 和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2.年齡問題的三個基本特征： 兩個人的年齡差是不變的； 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的

2、；3. 歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量4. 植樹問題基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只 有一端植樹 封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)二段數(shù)+ 1棵距X段數(shù)二總長 棵數(shù)二段數(shù)-1棵距X段數(shù)二總長 棵數(shù)二段數(shù) 棵距X段數(shù)二總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5.雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯 的那部分置換出來；基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存

3、在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）: 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少 ； 每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因 ； 再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑?把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)- 雞腳數(shù)） 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+（兔腳數(shù) 一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6. 盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照 另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差 異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?。基本思路：先將兩種分配方

4、案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié) 果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象 的總量。基本題型： 一次有余數(shù)，另一次不足； 基本公式：總份數(shù) 當(dāng)兩次都有余數(shù) 基本公式：總份數(shù) 當(dāng)兩次都不足； 基本公式： 基本特點：=（余數(shù)+不足數(shù)）-兩次每份數(shù)的差=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）寧兩次每份數(shù)的差=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差關(guān)鍵問題:總份數(shù)對象總量和總的組數(shù)是不變的。確定對象總量和總的組數(shù)。假設(shè)每頭牛吃草的速度為“ 1”份，根據(jù)兩次不同的吃法,7. 牛吃草問題 基本思路：求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速 度和總草量?；咎攸c：原

5、草量和新草生長速度是不變的關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=（較長時間X長時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛頭數(shù)）-（長 時間-短時間）;總草量二較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；8. 周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整 除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9.平均數(shù)基本公式：平均數(shù)二總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量二平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)二總數(shù)量+

6、平均數(shù)平均數(shù)二基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和+總份數(shù)基本算法： 求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計算 . 基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù) ；一般選與所 有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與 基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的 平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。10.抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜 中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和， 那么就有以下四種情況： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2

7、+0 4=2+1 + 1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一 個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m那么必有一 個抽屜至少有： k=n/m +1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。 k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數(shù)。例4.351=4;0.321=0;2.9999=2;關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后 依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。11.定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個新的運(yùn)算符號包含有多種基 本（混合）運(yùn)算。然后按照基

8、本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加 減乘除的運(yùn)算，關(guān)鍵問題:正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。基本概念：項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用 公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用 通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。注意事項：每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。12.數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列 數(shù)，就叫做等差數(shù)列。首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用 a1表示; n表示； d表示； an 表示;Sn 表示.基本思路：等

9、差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,a n, d, n,s n,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和椆剑篴n二a1+( n-1)d;通項二首項+(項數(shù)一 1) X公差；數(shù)列和公式：sn，二(a1+ an) x n 2;數(shù)列和=(首項+末項)X項數(shù)2;項數(shù)公式：n= (an+ a1) d+1;項數(shù)=(末項-首項)公差+1;公差公式：d =(an- a1) (n-1);公差=(末項-首項)(項數(shù)-1);關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式13. 二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用09十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)

10、位上的數(shù)字表示不 同的含義，十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2< 102+3X 10+4。=AnX 10n-1+A n-1 x 10n-2+A n-2X 10n-3+A n-3X 10n-4+A n-4X 10n-5+A n-6X 10n- 7+A3X 102+A2X 101+A1X 100注意：N0=1;N仁N其中N是任意自然數(shù))二進(jìn)制：用01兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同 的含義。(2)=AnX 2n-1+A n-1 X 2n-2+A n- 2 X 2n-3+A n- 3 X 2n -4+A n- 4 X 2n-5+A n-

11、6 X 2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意：An不是0就是1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制： 根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0,然 后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個 差的2的n次方，依此方法一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特點即可寫 出。14. 加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有 m1種不 同方法，在第二類方法中有 m2種不同方法 ，在第n類方法中有mn種 不同方法，那么完成這件任務(wù)共有： m1+ m2 +mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方

12、法。 基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成 n個步驟進(jìn)行，做第1步有m1 種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法 不管前面n-1 步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有： mix m2 X mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。 基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌跡。 直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。 線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+

13、3+（點數(shù)一 1）; 數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一 1）; 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)二長的線段數(shù)X寬的線段數(shù)： 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1X 1+2X 2+3X 3+行數(shù)X列數(shù)15.質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)， 也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的 質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且

14、a1<<p>求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1) X(r2+1) X(r3+1) xx (rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16.約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的 約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個， 叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù) m所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)1、2、3、4、18;2、 3、

15、6;6,記作(12 , 18)=6;的最大公約數(shù)乘以例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12; 18 的約數(shù)有：1、2、3、6、9、那么12和18的公約數(shù)有：1、那么12和18最大的公約數(shù)是：求最大公約數(shù)基本方法:1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù), 就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：18的倍數(shù)有：叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個,12、24、36、18、36、54、487236、72、108那么12和18的公倍

16、數(shù)有：那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作12，18=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方 法17.數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、 整除：如果一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商C,而 且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a2、常用符號：整除符號“ I”，不能整除符號“”;因為符號 所以的符號“ ”；二、整除判斷方法:1.2.3.4.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所

17、組成的數(shù)能被 4、25整除。 能被& 125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 & 125整除。能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被 3、9整除。能被7整除：5.末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 11整除。 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7. 能被13整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 13整除。三、整除的性

18、質(zhì):1.2. 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。3.4.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。18. 余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a* b=qr,且0< p>余數(shù)的性質(zhì)： 余數(shù)小于除數(shù)。 若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。 a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的 和除以c的余數(shù)。 a與b的積除以c的余

19、數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積 除以c的余數(shù)。19. 余數(shù)、同余與周期一、同余的定義： 若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。 已知三個整數(shù)a、b、m如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作 a= b(mod m), 讀作 a同余于 b模 m二、同余的性質(zhì)： 自身性： 對稱性： 傳遞性： 和差性：a 三 a(mod m);若 若 若a三b(mod m),貝J b三a(mod m);a三b(mod m), b三c(mod m)，貝J a三 c(mod m);a- c 三b-d(mod m); 相乘性：若 乘方性：若a三b(mod m), c三d(mod m),貝

20、J a+c三b+d(mod m), a三 b(mod m) , c三d(mod m),貝J aXc三 b xd(mod m); a三b(mod m),貝J an三bn(mod m);三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識： 若 A=ax b,貝J MA=MX b=(Ma)b 若 B=c+d則 MB二Mc+d=McMd四、被3、9、 一個自然數(shù)(mod 3); 一個自然數(shù)11M除后的余數(shù)特征：n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則 M n(mod 9)或X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，丫表示M的各個 同倍性：若a三b(mod m)，整數(shù)c,貝J axc三b xc(mod mxc);偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則 MY-X或

21、葉11-(X-Y)(mod 11);五、費(fèi)爾馬小定理：如果P是質(zhì)數(shù)(素數(shù)),a是自然數(shù)，且a不能被P 整除，則 ap-1 三 1(mod P)。20. 分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分 數(shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法： 逆向思維方法： 對應(yīng)思維方法： 轉(zhuǎn)化思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。 找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用

22、題進(jìn)行解答。最常 見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是 一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的 標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成 相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出 最后結(jié)果。 量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、

23、 量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21. 分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法： 通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母 的關(guān)系比較。 通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子 的關(guān)系比較。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或分母越 大的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律） 轉(zhuǎn)化比較方法：把所

24、有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。 倍數(shù)比較法 大小比較法 倒數(shù)比較法用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。0比較。用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和 利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。22.分?jǐn)?shù)拆分一、將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式:二+；23.完全平方數(shù) 完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是:2.3.4.0、1、4、5、6、9;反之不成立。 除以3余0或余1;反之不成立。除以4余0或余1;反之不成立。 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。=+（d為自然數(shù)）;5.5. 奇數(shù)平方個位

25、數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。6. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=（X- Y）（X+Y）完全平方和公式（X+Y）2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式：（X-Y ）2=X2-2X Y+Y224.比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后 面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù) （零除外），比值 不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘），ad二be。正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的

26、商不變時）, 則A與B成正比。反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時）, 則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25.綜合行程路程二速度X時間；路程寧時間二速度；路程寧速度二時間 確定運(yùn)動過程中的位置和方向。速度和X相遇時間二相遇路程（請寫出其他公式） 追及時間=路程差*速度差（寫出其他公式） 順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r間基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、 路程三者之間的關(guān)系.基本公式：關(guān)鍵問題：相遇問題：追及問題：流水問題：逆水行程=（船速-水速）X逆水時間順?biāo)?/p>

27、速度二船速+水速逆水速度二船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）寧2關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。 關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。 畫線段圖法已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）寧2流水問題：過橋問題：主要方法：基本題型： 間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。26.工程問題基本公式： 工作總量二工作效率X工作時間 工作效率二工作總量寧工作時間 工作時間二工作總量寧工作效率基本思路： 假設(shè)工作總量為“ 1” （和總工作量無關(guān)）; 假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間 的最小公倍數(shù)）

28、，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工 作時間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。 經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。27.邏輯推理基本方法簡介： 條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假 設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè) a是偶數(shù)成立，在判斷過程中 出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時， 就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長 方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題

29、設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。 條件分析一一圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連 線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒 有連線則表示否定的狀態(tài)。例如 A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài), 有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。 邏輯計算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要 進(jìn)行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。 簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī) 律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而 得到問題的解決。28.幾何面積基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一

30、般需要對圖形 進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變 為規(guī)則的圖形進(jìn)行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1. 連輔助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。3. 大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點 設(shè)置在特殊位置上）。4. 利用特殊規(guī)律 等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積） 梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的 78.5%。29.立體圖形名稱圖形特征表面積體積長方體8個頂點;6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等；S=2（ab+ah+

31、bh） V=abh=Sh正方體8個頂點;6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等；S=6a2V=a3 圓柱體 上下兩底是平行且相等的圓；側(cè)面展開后是長方形；S=S側(cè)+2S 底S 側(cè)=Ch V=Sh圓錐體 下底是圓；只有一個頂點；1：母線，頂點到底圓周上任意一點的 距離；S=S側(cè)+S底S 側(cè)=rl V=Sh球體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。S=4r2 V=r330.時鐘問題一快慢表問題基本思路：1、2、3、4、按照行程問題中的思維方法解題； 不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體； 路程的單位是分格（表一周為60分格）； 時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間；合理利用行程問題中的比例關(guān)系；基本思路：（1）

32、（2）（3）（4）30、時鐘問題-快慢表問題按照行程問題中的思維方法解題；不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體； 路程的單位是分格（表一周為60分格）； 時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間；合理利用行程問題中的比例關(guān)系；31、時鐘問題-鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題： 確定分針與時針的初始位置； 確定分針與時針的路程差；基本方法： 分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每 小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時 針每分鐘走1/12分格。 度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是 360° 分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即 6&

33、#176;,時針每分鐘轉(zhuǎn)360/（12*60）度，即1/2度。32、濃度與配比經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的 兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。 溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓慷苜|(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量二溶液重量X濃度；濃度二溶質(zhì)/溶液X 100%溶質(zhì)/ （溶劑+ 溶質(zhì)）X 100%理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的 兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。33、經(jīng)濟(jì)問題利潤的百分?jǐn)?shù)二（賣價-成本）寧成本X 100%賣價二成本x（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；成本二賣價一（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價二成本x（ 1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息二本金X利率X期數(shù)；含稅