§3.4二次根式復習[1]

1、二次根式知識梳理知識點梳理1. 一般地，式子_2. 二次根式的性質：.a . (a3. 二次根式乘法法則：)；叫做二次根式特別地，被開方數(shù)不小于(a)2 =(a.a b = (a>0, b>0) ；(2)05 =4. 二次根式除法法則： =,b(a>0, b>0);(a>0, b>0).(a>0, b>0).5.化簡二次根式實際上就是使二次根式滿足：:6.經(jīng)過化簡后,的二次根式，稱為同類二次根式7.般地，二次根式相加減，先化簡每個二次根式，然后8.實數(shù)中的運算律、乘法公式同樣適用于二次根式的混合運算邊講邊練I .二次根式有意義求取值范圍1. 要使

2、yx- 2有意義，則X的取值范圍是 ._x的取值范圍又該如何?變式：若分別使, a / 1 , “3 x有意義，那么寸x2 Y X-2x-212. 要使有意義，則 x的取值范圍是 .3-V x:1 x,x 23. 使7x+ 1，扌,(x 3)0三個式子都有意義的 x的取值范圍是4. 使.x+ 1 , x 1 = . x2 1成立的條件 是_.5. 若 y= 2x 5+ ,5 2x 3.貝U 2xy=n .二次根式的非負性求值1. 已知 a + 2 + |b 1|= 0,那么(a + b)2011=.2. 已知 x, y 是實數(shù)，且.3x+ 4 + y2 6y+ 9= 0,貝V xy=.3. 若

3、| 4x 8| + . x y m= 0,當y> 0時，貝U m的取值范圍.4. 若Qa 3與寸2 b互為相反數(shù)，那么代數(shù)式- 擊+黑的值為5.已知 ABC 的三邊 a、b、c 滿足 a2 + b+ | c- 1 一 2|= 10a + 2劉b一 4一 22,則厶ABC為 .川.利用公式.a2=|a|化簡,(7)2 = ； (2) ,3-鏟=_已知xv 1,則化簡_ x2 2x+ 1的結果=1.2.62 =;若a v 0,化簡|a 3|狂3.當 a= 2 時，代數(shù)式 a + '. 1 2a + a2 =;4.化簡(a 1)5.6.7.寸(a 3)2 = 3 a成立，則a的取值范圍

4、是 若x3+ 4x2= x x+ 4,則x的取值范圍是_ 若| x 1| = 2，求代數(shù)式X2-2+令的值.8.已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡.(a+ c)2 |b c|.9.若3wxw 2時，試化簡|x 2+ (x+ 3)2 + .x2 10x + 25.IV .最簡與同類二次根式1.下列各式中，A.3a22.下列各式中,A.8不能再化簡的二次根式是B .乜是最簡二次根式是.70C.24C.99301D.x3.下列是同類二次根式的一組是A - ；2， 3 2,18 B.5, ,75 ,'45C. . 4x3, 2 , 2xD .(,.a3b2c4. 若二次根式，2a

5、 4與6是同類二次根式，則 a的值為.5. 化簡后，根式 b a3b 和p2b a+ 2是同類根式，那么a=, b =V .二次根式的運算 化簡：尤=1.沁)-'1+1:2.計算：23.計算 12C.2 .3)=4.計算(2 + ,3)(2 ,3)=/、 2010 一 2011；(-5 2)( ,5+ 2)5.下列各式 3 ,3+ 3=6 .3:；7=1 :,2+ ,6= 8=2 . 2;其中錯誤的有（）A . 3個B . 2個6.下列各式計算正確的是C. 1個A.2 + .3= .5 B. 2+ 2= 2 2(C. 3 3 . 2 = 2 2 D.1210= 657.計算:.32 2

6、6.2?9x+ 6 4-2x ；4.0.5)（(2+ , 2 |x . 18x+ 12x(3 2 4 5)2(,3 2 , 2)(2 2 .3)(1 - 2 3)(1 + 2 3)(1 + 3)2(3+ 2- 5)( 3 2 5)8. 若x=+衛(wèi)，y-5嚴，求代數(shù)式的值 x2- xy+ y2 x+ yy x9. 觀察下列各式：32- 1 = '.2X.4,42- 1 = . 3X. 5,52- 1=.4 6 將你猜想到的規(guī)律用一個式子來表示： .10. 有這樣一類題目：將,a ± 2冃化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n,使m2 + n2= a且mn=一b，則將a± 2.b將變成m2+ n2± 2mn,即變成(m+ n)2開方，從而使得，a± 2.b化簡.例如，5± 2 6 = 3+ 2+ 2 6= (,