直線與圓的位置關(guān)系問答

1、直線與圓的位置關(guān)系問題的方程是（）1.已知直線I過圓x2 + (y 3)2= 4的圓心，且與直線 x + y + 1 = 0垂直，則IA . x+ y 2 = 0B. x y = 2 = 0C. x+ y 3 = 02 .將圓x2+y 2 -2x-4y+仁0平分的直線是（）(A) x+y-1=0(B) x+y+3=0(C) x-y+1=0(D) x-y+3=03.若直線x y. 2 20與圓（x a） y2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a取值范圍是(A)-3，-1(B)-1，3(C) -3，1（D）（-3U 1, +)4.設(shè)A，B為直線x與圓x21的兩個(gè)交點(diǎn),則 |AB| ()(A)1(C) -.3(D)

2、225.已知圓C : xy2 4x 0,I過點(diǎn)P（3,0）的直線,A. I與C相交B. I與C相切C.l與C相離D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能6.直線x+3y-2=0與圓x2+y 2=4相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)度等于（A. 2.5B 2,3C. x3D.17.已知圓x2+ y2 + 2x 2y+ a= 0截直線x + y+ 2 = 0所得弦的長(zhǎng)度為 4,則實(shí)數(shù)a的值是（）D . 88.過點(diǎn)P(r3, 1)的直線I與圓x2 + y2 = 1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是()nnA.，6B.0，3C. 0,nD.0，39設(shè)P是圓(x 3)2 (y 1)2 4上的動(dòng)點(diǎn),Q是直線x3上的動(dòng)點(diǎn),

3、則|PQ|的最小值為()C. 3D. 210.已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x 1) y5相切，且與直線ax y 1 0垂直，則a ()1A.-2B. 1C . 21D.-2211.過點(diǎn)(3,1)作圓(x 2)(y 2)24的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為212.圓(x 2) 2y 4與圓2(x 2)2(y 1)9的位置關(guān)系為()(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離13.若圓C1：x2+ y2= 1 與圓 C2： x2+ y2 6x 8y + m = 0 外切，則 m =()A. 21B . 19C . 9D. 1114.已知三點(diǎn)A(1,0), B(0,、3),C(2,- 3)，則 ABC外接圓的

4、圓心到原點(diǎn)的距離為()a.5b.32 215.已知圓G : (x 1) + (y 1) =1，圓C2與圓G關(guān)于直線x y 10對(duì)稱，則圓C?的方程為()A. (x 2)2 + (y 2)2=1B.(x 2)2 + (y 2)2=1C.(x 2)2+(y 2)2=1D. (x 2)2 + (y 2)2=116.已知圓C與直線x y0及x y 40都相切，圓心在直線x y 0上，則圓C的方程為()A. (x 1)2 (y 1)22B. (x 1)2 (y 1)2 2C. (x 1)2 (y 1)22D. (x 1)2 (y 1)2 217.已知圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半軸上，直線l :

5、 y x 1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為 2 2 , 則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .18 . (1).直線l1:2x (m 1)y40與直線l2 : mx 3y 20平行，則 m的值為.(2).直線ax y 10與直線4x (a 3)y20垂直，則a的值為.19.已知圓 C :(x 3)2 (y 4)24 ,(I)若直線h過定點(diǎn)A(1 , 0)，且與圓C相切，求h的方程；(n )若圓D的半徑為3，圓心在直線12: x y 20上，且與圓C外切，求圓D的方程.2 220.已知圓 C: (x 1) (y 2)(1)證明：不論m取何實(shí)數(shù)，直線25,l與圓C恒相交;直線l : (2m1)x (m 1) y 7m 4(

6、 m R)(2)求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線 l的方程;21.過直線x+y- I =0上點(diǎn)P作圓x2+y 2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是 60 ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是22平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2 y2 8x 150,若直線y kx 2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，貝U k的最大值是 23. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線 mx y 2m 10(m R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . . 2 224. 已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:xy 1外，則直線ax + by = 1與圓O的位置關(guān)系是()A

7、相切B.相交C.相離D .不確定25.已知圓O:x2 y25，直線 l : xcosysin1 (0n).設(shè)圓O上到直線1的距離等于21的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k ,則k26.設(shè)m,n R ,若直線l : mx ny 10與x軸相交于點(diǎn)2A,與y軸相交于B,且1與圓xy2 4相交所得弦的長(zhǎng)為 2 , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 AOB面積的最小值。27. 若直線y x b與曲線y 3. 4x x2有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A.1 2、2，1 2、.2B.1、.2，3C.-1，1 2.2D.1 2、2，32 2 _ _ _ _28. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓x y 12x 320的圓心為Q ,過點(diǎn)P(0

8、,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn) A B .(I)求k的取值范圍；(n)以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形 OADB,是否存在常數(shù)k ,使得直線 OD與PQ平行如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.1.已知直線I過圓X2 + （y 3）2= 4的圓心，且與直線x + y + 1 = 0垂直，則I的方程是（D ）A . x+ y 2 = 0 B. x y = 2 = 0C. x+ y 3 = 0D . x y+ 3 = 02 .將圓x2+y 2 -2x-4y+仁0平分的直線是 C(A) x+y-仁0( B) x+y+3=0(C) x-y+1=0( D) x-y+3=02 23. 若直

9、線x y 1 0與圓(x a) y2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a取值范圍是C(A)-3，-1( B)-1，3( C) -3，1( D)( -，-3U 1，+). 2 24. 設(shè)A，B為直線y x與圓x y 1的兩個(gè)交點(diǎn)，貝y I AB I D(A) 1( B) 、2(C)3( D) 22 25. 已知圓C :x y 4x 0 , l過點(diǎn)P(3,0)的直線，貝U AA. l與C相交B. l與C相切C.l與C相離D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能6.直線x+、. 3y-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，則弦 AB的長(zhǎng)度等于BA. 2.5 B 2,3. C. 3D.1 7.已知圓x2+ y2 + 2x 2y+

10、 a= 0截直線x + y+ 2 = 0所得弦的長(zhǎng)度為 4，則實(shí)數(shù)a的值是（B ）A . 2 B. 48.過點(diǎn)P(-;3, - 1)的直線I與圓X2 + y2 = 1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是(D )nnnnA. 0 , 一 B. 0 , 一 C. 0, 一 D. 0 ,63639設(shè)P是圓(x 3)2 (y 1)24上的動(dòng)點(diǎn),Q是直線X 3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為B )A. 6 B. 4 C. 3 D. 2. .2210. 已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x 1) y 5相切，且與直線ax y 1 0垂直，則aC)fl 1 1A.- B. 1 C. 2 D.-2 211. 過

11、點(diǎn)(3,1)作圓(x 2)2 (y 2)2 4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為 222 2 2 212. 圓(x 2) y 4與圓(x 2) (y 1)9的位置關(guān)系為 B(A)內(nèi)切 (B)相交 (C)外切 (D)相離13. 若圓 C1: x2+ y2= 1 與圓 C2： x2 + y2 6x 8y + m = 0 外切，則 m = ( C )A . 21 B . 19 C . 9 D . 1114. 已知三點(diǎn)A(1,0), B(0, .3), C(2,-、3)，則 ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為(B )5212 ” 54A.5C.3D.-333315.已知圓C1 :(x 1)2 +(y1)2=1,圓C

12、2與圓G關(guān)于直線x y 10對(duì)稱，則圓C2的方程為(B，)A. (x 2)2+ (y2)2=1B. (x2)2+(y 2)2=1C.(x 2)2+ (y2)2=1D. (x2 22) + (y 2) =116.已知圓C與直線x y0及xy 40都相切，圓心在直線 xy 0上，則圓C的方程為(B )A. (x 1)2(y1)2 2B.(x1)2 (y 1)2 2c. (x 1)2 (y1)2 2D.(x1)2 (y 1)2 217.已知圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半軸上，直線l : y x 1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2 2 ,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . (x 3)2 y2418 .已知圓C的圓心

13、與點(diǎn)P( 2,1)關(guān)于直線y x 1對(duì)稱.直線3x交于A, B兩點(diǎn)，且AB6，則圓C的方程為4y 110與圓C相13. x2 (y 1)2 18.19 已知直線2x 3y. . 220.已知圓C :(x 3)(y0與直線4x4)24 ,ay 0平行，則a(i)若直線ii過定點(diǎn)A(1，0)，且與圓C相切,求li的方程;(n)若圓D的半徑為3，圓心在直線12: 解(I)若直線11的斜率不存在，即直線是2 0上，且與圓C外切，求圓D的方程.1 ,符合題意.若直線11斜率存在，設(shè)直線11為yk(x 1)，即 kx由題意知，圓心(3, 4)到已知直線h的距離等于半徑3k 4 k、k212解之得k 34所

14、求直線方程是x3x 4y S3(n)依題意設(shè)D(a,2 a)，又已知圓的圓心 C(3,4), r由兩圓外切，可知 CD 5可知 (a 3)2(2a 4)2 = 5,解得 a 3,或a2 ,/.D(3,1 或 D(-2,4),所求圓的方程為(x 3)2 (y 1)29或(x 2)2(y4)29.2221. 已知圓 C: (x 1) (y 2)25,直線 l : (2m1)x (m 1)y 7m 4(m R)(1) 證明：不論 m取何實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；(2) 求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線l的方程；解：(1)證明：直線 l:(2m 1)x (m 1)y 7m4(m R)可化為

15、：m(2xy 7)x y 40 ,由此知道直線必經(jīng)過直線 2xy 70與x y 40的交點(diǎn)，x 3解得：，則兩直線的交點(diǎn)為 A (3, 1),而此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故不論 m為任何實(shí)數(shù)，直線ly 1與圓c恒相交。(2 )聯(lián)結(jié)AC,過A作AC的垂線，此時(shí)的直線與圓C相交于B、D兩點(diǎn)，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得，線段BD為直線被圓所截得最短弦，此時(shí)|AC| . 5 , |BC|=5，所以|BD|=4 . 5。即最短弦為4;又直線AC的斜率為 1 ,所求的直線方程為y 12(x3),即22x y 5022. 過直線x+y- ；=0上點(diǎn)P作圓x2+y 2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60 ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_

16、(V2,V2)23.平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2 y2 8x 15 0,若直線y kx 2上至少存在一點(diǎn)，使4得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓 C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 3存在Xo R，使得AC11成立，即ACmin/ ACmin即為點(diǎn)C到直線ykx 2的距離嚴(yán)24k 2,k21，. k212，解得 0 k 34- k的最大值是324.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線 mx y 2m 10(m R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2 y22.25.已知點(diǎn)A 相切B 相交C.相離D 不確定26.已知圓O :x22y 5，直線I:XCOSys

17、in 1 (0n2).設(shè)圓O上到直線丨的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k ,則k.427.設(shè)m,n R ,若直線丨:mxny 10與X軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B,且I與圓y2 4相交所得弦的長(zhǎng)為2 , O為坐標(biāo)原點(diǎn),則 AOB面積的最小值為M(a,b)在圓O:x2 y21外,則直線ax + by = 1與圓O的位置關(guān)系)B圓心到直線的距離d滿足d23，所以d 3，即圓心到直線的距離d /xm2以 m2 n2111mn2mn,又角形的面積為S 12S2mn當(dāng)且僅當(dāng)m-時(shí)取等號(hào)，所以最小值為 3 o6【解析】直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,-), B(1,0)，直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為n28.若直線y

18、 x b與曲線y 3 -4X x2有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是( D )A. 1 2 2 , 1 2:2B.1、.2 , 3C.-1 , 1 2、2D.1 2、2 , 32 2 _ _ _ _29.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓x y 12x 32 0的圓心為Q，過點(diǎn)P(0,2)且斜率 為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn) A B . (I)求k的取值范圍；(n)以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形 OADB,是否存在常數(shù)k，使得直線 OD與PQ平行如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.解: (I)圓的方程可寫成 (x 6)2 y2 4,所以圓心為Q(6,0)，過P(0,2)且斜率為k的直線方程為y kx 2 .代入圓方程得x2 (kx 2)2 12x 32 0,整理得(1