數(shù)學分析考試庫選擇題

1、數(shù)學分析考試庫選擇題作者:日期:數(shù)學分析題庫(1-22章)選擇題2. 2x 11 .函數(shù)y 專16 x arcsin的定義域為().(A) 2,3 ;(B)3,4 ; (C)3,4 ; (D)3,4 .2 .函數(shù) y xln(x . x2 1)x 是()27(A)偶函數(shù)；(B)奇函數(shù)；(C)非奇非偶函數(shù)；(D)不能斷定.3 .點x 0是函數(shù)y e" (A)連續(xù)點；(B)可去間斷點；4 .當 x 0時，tan2x是(A)比sin5x高階無窮??；(B)(C)與sin 5x同階無窮小；(D)(C)跳躍間斷點；(D)第二類間斷點).比sin5x低階無窮??；與sin 5x等價無窮小.5. li

2、m (工)2'的值().x x 1/ 、1-2(A) e; (B) -;(C) e2;(D)0.'6 .函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)f (x0)可定義 為(A)f(x) f(x0) .;x x0(B)l心x x0x) f(x);x(C) lim f-f-0- ; (D) x 0Vf x°x f x°xlim x 02 xf 2x f 017 .若 lim Uxf-0- 1 ,則 f 0 等于(x 0 x 2(A) 4; (B)2; (C)1; (D)1,248 .過曲線y x ex的點0,1處的切線方程為(A) y 12 x 0 ; (B)y2x 1 ;

3、(C) y2x 3; (D) y 1 x.9 .若在區(qū)間a,b內(nèi)，導數(shù)f x0,二階導數(shù)fx 0,則函數(shù)f x在區(qū)間內(nèi)是().(A)單調(diào)減少，曲線是凹的；(B)單調(diào)減少，曲線是凸的；(C)單調(diào)增加，曲線是凹的；(D)單調(diào)增加，曲線是凸的.1 Q10.函數(shù)f x -x3 3x29x在區(qū)間0,4上的最大值點為().3(A) 4; (B)0; (C)2; (D)3.11.函數(shù)y f x由參數(shù)方程5e t3et確定，則dydx(A)3e2t(B)3 t-e ;5(C)3 t-e ;5(D)3 2t-e5g為區(qū)間(a,b)上的遞增函數(shù)，則(x) max f (x), g(x)是(a, b)上的()(A)

4、(0遞增函數(shù)； 嚴格遞增函數(shù)(B)遞減函數(shù)；(D)嚴格遞減函數(shù).13. limn(A)1-;(B) 0;2(C)(D)1；14.極限lim xsin-(A)X(B) 1 ;(C) 2 ;(D)15.狄利克雷函數(shù)D(x)為有理數(shù)為無理數(shù)的間斷點有多少個(A) A 沒有；(B)16.下述命題成立的是()無窮多個;)(C)1個;(D)2個.(A)(B)(C)(D)可導的偶函數(shù)其導函數(shù)是偶函數(shù)可導的偶函數(shù)其導函數(shù)是奇函數(shù)可導的遞增函數(shù)其導函數(shù)是遞增函數(shù)可導的遞減函數(shù)其導函數(shù)是遞減函數(shù)17.下述命題不成立的是(A)(B)(C)(D)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必可積 閉區(qū)間上的有界函數(shù)必可積 閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)必

5、可積閉區(qū)間上的逐段連續(xù)函數(shù)必可積118 極限 lim (1 x)xx 0(A)e ;(B) 1;(C)(D)19. X0是函數(shù) f(x)(A)可去間斷點；(B)sin x的(x跳躍間斷點；(C)第二類間斷點(D)連續(xù)點.20.若f(x)二次可導，是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，則下述命題成立的是(A)f (x)是奇函數(shù)又是周期函數(shù)；(B)f (x)是奇函數(shù)但不是周期函數(shù)(C)f (x)是偶函數(shù)且是周期函數(shù)(口 f (x)是偶函數(shù)但不是周期函數(shù)xcosx sin x2x(C)xcosx sin x2x(D)xsin x cosx2x、一 1121 .設 f xsin ,則 f (x)等于 x x/八、xs

6、in x cosx(A) 2 ；(B)x22 .點(0, 0)是 曲線y x3的()(A)極大值點；(B) 極小值點；C .拐點；D .使導數(shù)不存在的點23 .設 f(x) 3x ,則 lim fx3等于()x a x a,、-a,八，一 a一3a(A) 3 1n 3;(B) 3 ;(C) ln3 ;(D).ln324. 一元函數(shù)微分學的三個中值定理的結(jié)論都有一個共同點，即()(A)它們都給出了 E點的求法；(B)它們都肯定了 E點一定存在，且給出了求E的方法 ；(C)它們都先肯定了 E點一定存在，而且如果滿足定理條件，就都可以用定理給出的 公式計算E的值；(D)它們只肯定了 E的存在，卻沒有

7、說出E的值是什么，也沒有給出求E的方法25.若 f(x)在(a,b)可導且 f (a) f(b),則(A) 至少存在一點(B) 一定不存在點(C) 恰存在一點(a,b),使 f ( ) 0 ；(a,b)，使 f ( ) 0;(a,b),使 f ( ) 0；(D)對任意的(a,b),不一定能使f ( ) 0與 ，那么在26 .已知f (x)在a,b可導，且方程f(x)=0 在(a,b)有兩個不同的根(a,b)內(nèi)()f (x) 0.(A) 必有；(B) 可能有；(C) 沒有；(D) 無法確定.27 .如果f (x)在a,b連續(xù)，在(a,b)可導，c為介于a,b之間的任一點，那么在(a,b)找到兩點

8、 x2,x1 ,使 f(x2) f(x1) (x2 x1)f (c)成立.(A)必能；(B)可能；(C)不能；(D)無法確定能.28 .若f (x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且x (a,b)時，f (x) 0 ,又 f (a) 0,則()(A) f (x)在a,b上單調(diào)增加，且f(b) 0；(B) f (x)在a,b上單調(diào)增加，且f(b) 0；(C) f (x)在a,b上單調(diào)減少，且f(b) 0；(D) f (x)在a,b上單調(diào)增加，但 f(b)的 正負號無法確定29 . f (x0) 0是可導函數(shù)f(x)在x0點處有極值的()(A) 充分條件；(B) 必要條件(C) 充要條件；(D

9、) 既非必要又非充分條件.30 .若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有唯一的極大值和極小值，則().(A)極大值一定是最大值，且極小值一定是最小值；(B)極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值；(C)極大值不一定是最大值，極小值也不一定是最小值；(D)極大值必大于極小值.31 .若在(a,b)內(nèi)，函數(shù)f(x)的一階導數(shù)f (x) 0,二階導數(shù)f (x) 0,則函數(shù)f (x)在此區(qū)間內(nèi)().(A)單調(diào)減少，曲線是凹的；(B)單調(diào)減少，曲線是凸的；(C)單調(diào)增加，曲線是凹的；(D)單調(diào)增加，曲線是凸的.32 .設lim f (x) lim F(x) 0,且在點a的某鄰域中(點a可除外)，f(x)及F(x)都x

10、 ax ax a F (x)x a F (x)存在，且F (x) 0,則lim23 存在是lim Idx).存在的(A)充分條件；(C)充分必要條件;coshx 133. lim x 0 1 cosx(B)必要條件；(D)既非充分也非必要條件(A) 0;(B)(C) 1;1(D)-234.設 lim | Xn | a ,則 n(A)數(shù)列Xn收斂;(B)lim xna ；n35.36.(C) lim xna；n設Xn是無界數(shù)列,(A) lim Xn ；n(C) lim Xnn(D)(B)(D)數(shù)列Xn可能收斂，也可能發(fā)散。lim xn n存在Xn的一個子列XnJ ,使得 n klim kXnk設

11、f在x0存在左、右導數(shù),則 f在Xo(A)可導；(B)連續(xù);(C) 不可導；(D) 不連續(xù)。37.設 f (Xo)0,記 x X Xo ,則當 X 0 時，dy(A)是X的高階無窮小；(B) 與 X是同階無窮小;38.設 Xn(C)與X是等價無窮小；(D)與 X不能比較。a yn,且 lim(yn Xn) 0,則Xn與yn n(A)都收斂于a(B)都收斂但不一定收斂于(C)可能收斂，也可能發(fā)散；(D) 都發(fā)散。39 .設數(shù)列Xn收斂，數(shù)列yn發(fā)散，則數(shù)列Xnyn()(A)收斂； (B) 發(fā)散；(C)是無窮大； (D) 可能收斂也可能發(fā)散。40 .設函數(shù)f在(a , a)上單調(diào)，則f (a 0)

12、與f (a 0)()(A)都存在且相等;(C)有一個不存在;(B)都存在但不一定相等;(D)都不存在41 .設f在a, b上二階可導，且 f 0,則 F(x) f(x3 在(a,b)上()x a(A)單調(diào)增；(B)單調(diào)減；(C)有極大值；(D)有極小值。42 .設f在a, b上可導，Xo a,b是f的最大值點，則()(A) f(Xo)0;(B)f (Xo)0;(C)當 xo (a, b)時，f (xo)0；(D)以上都不對。43 .設數(shù)列 xn, yn滿足 Jim xnyn 0,則()(A)若xn發(fā)散，則yn必發(fā)散；(B) 若xn無界，則yn必有界;1 、，(C)右xn有界，則yn必為無否??；

13、(D)右一為無劣小,則yn必為無否小 xn44 .設 xn n( 1)n ,則數(shù)列xn是()(A)無窮大； (B)無窮?。?C)無界量；(D)有界量。45.n 設xnnsin ,則數(shù)列xn是 ()(A)收斂列；(B)無窮大；(C)發(fā)散的有界列；(D)無界但不是無窮大46 .設f是奇函數(shù)，且limf(反0,則 ()x 0 x(A) x 0是f的極小值點；(B) x 0是f的極大值點;(C) y f (x)在x 0的切線平行于x軸;(D) y f (x)在x 0的切線不平行于x軸x47 .當()時，廣義積分dx收斂1 x 1(A) P 1；(B) p 1;(C) p 0;(D)P 1.1 xp48

14、 .當()時，廣義積分 dx收斂。0 x 1(A) p 1 ； ( B) p 1；(C) p 0；(D) p49 .設級數(shù)un與 vn都發(fā)散，則級數(shù)(un vn)()(A)絕對收斂；(B) 可能收斂，可能發(fā)散；(C) 一定發(fā)散；(D)條件收斂.50 .設正項級數(shù)Un收斂，則級數(shù) U；()(A)絕對收斂;(B)可能收斂，可能發(fā)散；(C)定發(fā)散；(D)條件收斂.(A)(C)2nn 1 3n 5絕對收斂;定發(fā)散；(B)(D)x52.設 f(x) e , g(x) ln可能收斂，可能發(fā)散；條件收斂.則 f'g'(x)x(A) e；(B)1 x-ex ; (C)1ex；(D)1ex53.

15、函數(shù)f(x)=x+ 1-2x1,2上滿足 Lagrange中值定理(A)-1；(B)1；(C)(D)54.設 f(x)2001 xsin xf(2001)(0) =(A)0 ;(B)1 ;(C)2001!;(D) 2001!+1.55.設y= f（x）可導，則y-dy是比x）的無窮小量.（A）高階；（B）(C)同階；（D）等階56.設 f(x)在0, a上具有一階導數(shù),且有xf (x)f(x)則函數(shù)f(x)x在(0,a)上（A）遞增；（B）遞減；（C）有極大值；（D）有極小值.57、很小時,(A)(B)x;(C)(D)58、函數(shù)f(x)3 c 2 x 3x1的凸區(qū)間是（(A);(B)1,(C)

16、,1;5(D)1,59.函數(shù)列sn在D上收斂于s x的充要條件是:(A) x D, lim sn x s x 0 ； n(B)自然數(shù) p 和 x D ,有 lim Sn p xSn x 0 ;n(C)和 x D , N ,當n N ,對任意自然數(shù) p ,有sn x Lsn p x ;(D) 0, N 0,當 n N 時，有 Sn x s x ,x D ；(E) f1 xfn x fn 1 x 在 D 上收斂于 f x。n 260 .函數(shù)項級數(shù) un x在D上一致收斂是指：() n 1(A) 0和x D , 自然數(shù)N ,當n N時，對自然數(shù)p有Un x L Un p x ；(B) 0和自然數(shù)p,

17、 N 0,當n N時，有unx L un p x ,x D ；(C) 0, N 0,當 m n N 時，對一切 x D ,有 un x Lun p x(D) N 0,0,當 m n N 時，對一切 x D ,有 un x Lun p xn(E)函數(shù)列Sn x uk x在D上一致收斂。 k 161 .函數(shù)項級數(shù) un x同時滿足下列哪些條件時，在 a,b內(nèi)有逐項求導公式成立，即 n 1un x un x ；()n 1n 1(A)在a,b內(nèi)某點收斂；(B) n, un x在a,b內(nèi)連續(xù)；(C) un x在 a,b內(nèi)內(nèi)閉一致收斂；n 1(D)在a,b內(nèi)內(nèi)閉一致收斂；(E)un x在a,b內(nèi)處處收斂。

18、n 162 .設fn x 和gn x 都在D上一致收斂，則()(A) fn x gn x 在D上一致收斂；(B) fn x / gn x在D上一致收斂 淇中設gn x 0；(C) fn x gn x 在D上一致收斂；(D) fn x gn x 在D上一致收斂；(E) x fn x在D上一致收斂，其中 x是定義在D上的有界函數(shù)。63 .設函數(shù)項級數(shù)un x在D上一致收斂，下述命題成立的是()n 1(A) u2 x在D上一致收斂;nn 1(B) un x在D上一致收斂;n 1(C)若在D上， Un xn 1S x , S x在D上不連續(xù)，則對n , un x在D上不連續(xù);(D)存在正數(shù)列 M n

19、，使un xMn, n 1,2,L，且 Mn 收斂;n 1bun x dx a nb(E)若D a, b ,又對 n , un x在a, b上可積，則 un x dx a n 164.哥級數(shù)anxn的收斂半徑為()n 0(C) R Sup x1anxn在x1 點收斂；n 0(D) R infXianxn在x1點發(fā)散(E) RlimnOn 165 .設備級數(shù)anxn的收斂半徑為R()n 0(A)則該哥級數(shù)在 R,R上收斂；(B)則該哥級數(shù)在R,R上收斂；(C)則該哥級數(shù)的收斂域為R, R ；(D)若anRn和 an R n都收斂，則該哥級數(shù)的收斂域為n 0n 1(E)若R 0 ,則anxn無收斂

20、點.n 066 .設備級數(shù)an x x0 n的收斂半徑為R ()n 0(A)則此級數(shù)在 x0 R,x0 R內(nèi)內(nèi)閉一致收斂；(B)若此級數(shù)在兩端點收斂，則它在它的收斂域上是一致收斂；(C)則此級數(shù)在 x0 R,x0 R內(nèi)一致收斂；(D)則 lim a標R;n T(E)則 On x x0 在x。, R內(nèi)收斂. n 067 .設備級數(shù)an x x0 n的收斂半徑為R ()n 0(A)若該級數(shù)在x° R點收斂，則它在 R,x) R上連續(xù);(B)則此級數(shù)在 x0 R,x0 R可逐項可導和逐項求積；n 1(C)則此級數(shù)與nan x x0有相同的收斂域；n 1n 1 » x0有相同的收斂

21、域;(E)則此級數(shù)與nan xn 1n 1anx0, xn 0 n 1n 1x0 n1有相同的收斂半徑68.設備級數(shù)anxn和bnxn的收斂半徑分別為n 0n 0R,Q，則(A) 1 nanxn收斂半徑為R;n 1(B) anx2n收斂半徑為JR; n 1(C) an bn xn的收斂半徑為 min R,Q ; n 0(D) anbnxn的收斂半徑為R Q ;n 0(E) anx2的收斂半徑為R. n 069. 設函數(shù)f (x)是以2為周期的周期函數(shù)，且在 ，上有f(x)則f (x)的傅立葉級數(shù)在 x處收斂于()(A) 1; (B) 170.下列等式中();(C)1; (D) 0.是錯誤的a(

22、D)則此級數(shù)與一xn 0 n 1(A) sin kxcoskxdx 0;(B) 1dx 20.2(C)0 sin nxdx ;(D)conkxsin nxdx71.已知函數(shù)f(x)x2在-1, 1 上的傅立葉級數(shù)是14( 1)n一 f2- cos n x32 n 1 n2該級數(shù)的和函數(shù)是s(x)，則()1(A) s(1) 1,s(2) 4;(B)s(1) -,s(2) 4;2-1(C) s(1) -,s(2) 0;(D)s(1) 1,s(2) 0.272.函數(shù)f x2x 1, 3 x 0, x, 0x3.展開為傅立葉級數(shù)則應()f (x)；(A)在3,3)外作周期延拓,級數(shù)在(3,0),(0,

23、3)上收斂于(B).作奇延拓，級數(shù)在(3,0), (0,3)上收斂于f(x);(C)作偶延拓，級數(shù)在3,3上收斂于f(x);(D)在3,3)作周期延拓，級數(shù)在3,3收斂于f(x).73.設函數(shù) f(x)x2,0xbn,1則 S( 1)()211(A)； (B)； (C)2474.極限 lim f (x, y) (x,y) (x0 ,y )1 , S(x) bn sin n x,x R,其中 n 112 0f (x)sin n xdx,n 1,2, L1.;41 (D)-2A的涵義是(時，有 f(x,y) A時，有 f (x, y) A時，有 f (x, y) A(A)對 0,，總 0,當 0(

24、B)若 0,對 0,當 0(C)對每個01,總 0,當0(D)若 0,0,當 0時，有 f (x, y) A75.設 lim f(x,0) 0, lim f (0, y)x 0y 00, lim f (x,y)x 0y kx 00,則 lim f (x, y)(x,y) (0.0)(A)存在且等于0;(B)(C)存在可能不為0;(D)不存在；可能存在，也可能不存在76.函數(shù)f (x, y)在Po(X0,Y0)間斷,(A)函數(shù)在 P0(x0,y0)處一一定無定義 ;(B)函數(shù)在 Po(Xo, y°)處極限一一定不存在 ；(C)函數(shù)在 Po(X0, y0)處可能有定義，也可能有極限；(D

25、)函數(shù)在 Po(Xo, y°)處一定有定義，且有極限，但極限值不等于該點的函數(shù)值.77 . lim f (x, y) 、 xy ()(x,y) (0,0)x2y2，一一1-(A) 1；(B)不存在；(C)-；(D)0.278 .下面斷語正確的是()(A)區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必有界；(B)區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值；(C)區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必一致連續(xù)；(D)在區(qū)域DR2上連續(xù)，P1,P2為D的內(nèi)點，且f(P1) f (P2),則對:f (P1)f(P2)必P0D,使 f (P0)79 .若極限()存在，則稱這極限值為函數(shù)f (x, y)在P0(x0, y°)處對x的偏導數(shù)(

26、A)limf (X0x,y0 y) f(x0,y°).； x(B)(C)(D)lim小x 0lim小x 0x,y) f(xo,yo).; xx,y°) f(x0,y0).;Xx,y) f(x, y)x80 .設函數(shù)z f (x,y)在(x°, y°)處不連續(xù)，則f (x, y)在該點處()(A)必無定義；(B)極限必不存在；(C)偏導數(shù)必不存在；(D)全微分必不存在.81 .設函數(shù) f (x, y)在 P0(x0, y°)處可微，且 fx(x0,y0)fy(x0,y0) 0,則 f(x, y)在該點處()(A)必有極值，可能為極大值，也可能為極

27、小值；(B)可能有極值也可能無極值；(C)必有極大值；(D)必有極小值.2282 .對于函數(shù) f (x, y) x y，點(0,0)()(A)不是駐點；(B)是駐點卻非極值點；(C)是極小值點；(D)是極大值點.83 .函數(shù)z f (x,y)在(x°, y°)處連續(xù)是函數(shù)在(x。/。)可微的()(A)必要條件；(B)充分條件；(C)充要條件；(D)既非充分又非必要條件.84 .哥級數(shù) n(n 1)xn的收斂區(qū)間是()，(A) ( 1,1)；n 1(B) ( 1,1；(C) 1,1)；(D) 1,185 .級數(shù) un收斂和級數(shù)un之間的關(guān)系是 ()，n 1n 104(A)同時

28、收斂且級數(shù)的和相同；(B)同時收斂或同時發(fā)散，其和不同；(C)后者比前者收斂性好些；(D)同時收斂但級數(shù)的和不同.2222286 .右L TE右半圓周x y R ,x 0 ,則積分 xx y ds=()(A)R ； (B)2 R ； (C)R；87 .下列積分與路線有關(guān)的是()(A) L(x y)(dx dy)；(C) L(2x siny)dy xcosydx；(D) R2.(B) L(2x siny)dx xcosydy ；(D) L(x y)(dx dy).88.設區(qū)域D為圓域：x2y2 1,為D的邊界，逆時針方向，L為D的邊界，順時針方向，則下面不能計算區(qū)域D面積的是()(A) 12/1x2