高品質(zhì)抗混疊濾波器設(shè)計

1、收稿日期:2003206202基金項目:國家自然科學基金(50175081作者簡介:彭永勝(1972-,男,講師,博士研究生.文章編號:025822724(20030520596206高品質(zhì)抗混疊濾波器設(shè)計彭永勝,王太勇,范勝波,吳振勇,王雙利(天津大學機械工程學院,天津300072摘要:經(jīng)過分析和計算,巴特沃斯濾波器、貝賽爾濾波器和32dB 切比雪夫濾波器在截止頻率處分別有-90°,-74.2°和-114.4°相移,而阻帶在10倍截止頻率處的衰減度分別為-40,-35.9和-43dB/oct.40kHz 以上頻率段MFB 結(jié)構(gòu)的低通濾波器較S 2K 結(jié)構(gòu)有更好的

2、性能.由此,抗混疊濾波器的設(shè)計能得到優(yōu)化.關(guān)鍵詞:優(yōu)化設(shè)計;測控系統(tǒng);抗混疊濾波中圖分類號:TM93文獻標識碼:ADesign of High Q uality Anti 2aliasing FilterPEN G Yong 2sheng ,W A N G Tai 2yong ,FA N S heng 2bo ,W U Zhen 2yong ,W A N G S huang 2li(School of Mechanical Engineering ,Tianjin University ,Tianjin 300072,China Abstract :The analysis and calcu

3、lation show that low 2pass Butterworth filters ,Bessel filters and 32dB Chebyshev filters have respectively a phase delay of -90°,-74.2°and -114.4°at the cutoff frequency ,while their stopband attenuation is respectively -40,-35.9and -43dB/oct ,where the input frequency is ten times t

4、he cutoff frequency.For frequency above 40kHz ,low 2pass filters with an MFB (multiple 2feedback structure has better performance than those with an S 2K (Sallen 2Key structure.As a result ,the design of anti 2aliasing filters can be optimized.K ey w ords :optimum design ;measurement and control sys

5、tem ;anti 2aliasing filter在測控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集過程中,不可避免地會有高頻干擾信號混雜在有用信號當中.當這些信號的頻率超過采樣定理所規(guī)定的范圍時,就會采集到一些不確定的信號并對有用信號造成干擾,即頻率混疊.為了最大程度地抑制或消除混疊現(xiàn)象對動態(tài)測控系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集的影響,就需要利用抗混疊濾波器將無用信號進行衰減和濾除.1有源抗混疊濾波器的頻率特性二階有源低通濾波器的傳遞函數(shù)可表示為1A u (s =A upa 0+a 1s +s2,(1式中:A up 為通帶增益;s =j =j2f .濾波器的特性即由作為二次多項式的分母決定,當a 0和a 1優(yōu)化為不同的值時,便可設(shè)計出不同

6、的濾波器類型.對分母進行歸一化處理后,得到二階有源低通濾波器傳遞函數(shù)的標準形式A u (f =A up-f f c2+j fQ f c+1,(2第38卷第5期2003年10月西南交通大學學報J OU RNAL OF SOU THWEST J IAO TON G UN IV ERSIT YVol.38No.5Oct.2003式中:Q 為品質(zhì)因數(shù),Q =a 0/a 1;f c 為截止頻率;f 0是由電路中的阻容網(wǎng)絡(luò)參數(shù)決定的特征頻率;為頻率比例因子,=f 0/f c =a 0.遞函數(shù)為A u (f =A up-ff c2+j1.414ff c+11(3與式(2相比較,有Q =0.707,=1,即截

7、止頻率f c =f 0.該濾波器的幅頻特性和相頻特性如下2:A u =A up1+f f c4,<=-arctan1.414f f c1-f f c2.可見當f c =f 0時幅值衰減了-3dB ,同時有-90°的相移.而f c =10f 0時,10倍頻程衰減度為-40dB/oct .可以將多個二階有源低通巴特沃斯濾波器級聯(lián)以起到更好的濾波效果.當需要奇數(shù)階濾波器時,可在前端增加1級一階RC 濾波器.同樣可經(jīng)歸一化處理并計算出各級濾波器的和Q 值,見表1.表1巴特沃斯濾波器參數(shù)Tab.1The parameters of Butterworth filters濾波器階數(shù)第1級Q

8、第2級Q第3級Q 第4級Q 第5級Q1.0000.50621.0000.56121.0000.70711.0001.10131.0003.19691.2貝賽爾濾波器在式(1中取a 0=1.622,a 1=2.206即構(gòu)成二階有源低通貝賽爾(Bessel 濾波器.經(jīng)歸一化處理后其傳遞函數(shù)為A u (f =A up-f1.274f c2+j1.360ff c+11(4與式(2相比較,可知:Q =0.577,=1.274,即截止頻率f c =f 0/1.274.根據(jù)式(4的特點,用f 0表示幅值和相位更為簡潔,所以該濾波器的幅值和相位分別為A u =A up 1+f f 02+f f 04,795第

9、5期彭永勝等:高品質(zhì)抗頻率混疊濾波器設(shè)計<=-arctan1.733f f 01-f f 02.可知幅值衰減-3dB 時f =0.786f 0,同時有-74.2°的相移.而10倍頻程衰減度為-35.9dB/oct .同樣也可以將多個二階有源低通貝賽爾濾波器級聯(lián)以起到更好的濾波效果.當需要奇數(shù)階濾波器時,可在前端增加1級一階RC 濾波器.各級貝賽爾濾波器的和Q 值見表2.表2貝賽爾濾波器參數(shù)Tab.2The parameters of Bessel filters濾波器階數(shù)第1級Q第2級Q第3級Q 第4級Q 第5級Q101.332dB 切比雪夫濾波器在式(1中取a 0=0.708

10、0,a 1=0.6448,即構(gòu)成二階有源低通32dB 切比雪夫(Chebyshev 濾波器.經(jīng)歸一化處理后其傳遞函數(shù)為A u (f =A up-f0.8414f c2+j0.9107ff c+1,(5與式(2相比較,可知:Q =1.3050,=0.8414,即截止頻率f c =f 00.8414.同樣用f 0表示幅值和相位,該濾波器的幅頻特性和相頻特性分別為A u =A up1-1.424f f 02+f f 04,<=arctan0.766f f 01-f f 02.幅值衰減-3dB 時f =1.39f 0,同時約有-114.4°的相移.而10倍頻程阻帶衰減度為-43dB/o

11、ct .同樣也可以將多個二階有源低通切比雪夫濾波器級聯(lián)以起到更好的濾波效果.當需要奇數(shù)階濾波器時,可在前端增加1級一階RC 濾波器.各級切比雪夫濾波器的和Q 值見表31除以上3種濾波器外,常用的還有開關(guān)電容橢圓形濾波器.由于是開關(guān)電容式濾波器,其輸出端大約有2mV 左右的靜態(tài)噪聲3,有關(guān)特性見參考文獻3.895西南交通大學學報第38卷表332dB 切比雪夫濾波器參數(shù)Tab.3The parameters of 32dB Chebyshev filters濾波器階數(shù)第1級Q第2級Q第3級Q 第4級Q 第5級Q101.43種濾波器的性能比較從以上的分析可以看出,巴特沃斯濾波器有著最為平坦的通帶幅值

12、響應,但高于截止頻率的衰減度不是很大,且相位線性度不是很好;貝賽爾濾波器的相位特性最好,但高于截止頻率的衰減度最小,且通帶幅值響應不是很好;而切比雪夫濾波器在高于截止頻率時有著最大的衰減度,但位線性度最差,且在通帶范圍內(nèi)會發(fā)生諧振現(xiàn)象.圖1和圖2分別是3種濾波器的頻率特性比較 .2有源抗混疊濾波器的電路拓撲結(jié)構(gòu)及特性A (f =R 3+R 4R 3(j2f 2(R 1R 2C 1C 2+j2f R 1C 1+R 2C 1+R 1C 2(1-A up +1,與式(2比較,可知:A up =1+R 4R 3,f 0=f c =12R 1R 2C 1C 2,995第5期彭永勝等:高品質(zhì)抗頻率混疊濾波

13、器設(shè)計006西南交通大學學報第38卷 第5期 彭永勝等 : 高品質(zhì)抗頻率混疊濾波器設(shè)計 601 其它類型和結(jié)構(gòu)的抗混疊濾波器的設(shè)計均可遵循上面的步驟 . 需要注意的是電容和電阻的選擇有一 定的要求 . 應盡量使用 10 p F 以上 4 、 精度 1 % 、 PO 或 CO G 介質(zhì)的貼片電容 ,電阻最好選擇數(shù)百至數(shù)千 N 歐姆的貼片式 、 精度 1 % ( 或更高 、 低溫度系數(shù)的金屬膜器件 . 參考文獻 : 1 Katsuhiko O. 盧伯英 ,于海勛譯 . 現(xiàn)代控制工程 ( 第三版 M . 北京 : 電子工業(yè)出版社 ,2000 : 4462451. 2 3 4 童詩白 . 模擬電子技術(shù)基礎(chǔ) M . 北京 : 高等教育出版社 ,1990 ( 2