計算多邊形面積

1、計算多邊形面積實驗報告一實驗內(nèi)容； 2二實驗目的； 2三實驗要求； 3四算法分析； 4五源程序及注釋； 61，主函數(shù) . 62，判斷函數(shù) . 83，計算多邊形面積函數(shù) 114，計算三角形面積函數(shù) 13六流程圖； 14七結(jié)果分析； 15八改進建議； 18九實驗分工。 18計算多邊形面積實驗報告王丹陽小組一實驗內(nèi)容；一名中學生，對數(shù)學研究很感興趣，或許，他思考的問題對專家來說太容易，但作為一名業(yè)余愛好者，特別是一位10歲的孩子，他的確很棒。在數(shù)學問題上，他思路敏捷，對碰到的問題都能以數(shù)學的方式輕松解決。一天，他看到桌子上他的4歲妹妹畫的一些線條，想：“這個多 邊形好像很規(guī)則，我剛剛學過怎樣計算三角

2、形、矩形和圓的面 積，我肯定能計算這個圖形的面積?！彼J真的標注各多邊形定點坐標，然后很快算出其面積是0.75。當然，他不滿足于計算如此簡單的問題， 他想：“如果多邊形是 隨機的，我如何計算它的面積呢？”請設(shè)計程序解決此問題。-實驗目的；（ 1）掌握 c 語言的基本編程技能，模塊化編程思想，并初步學會在 實際背景下靈活運用。2）設(shè)計程序算出任意給定的空間站的需要維護的面的總數(shù)。三實驗要求；輸入：包含多個圖形。每個圖形第一行是一個整數(shù) n（ 0=n=1000）， 表示圖形的定點數(shù)接下來 n 行，每行是一對實數(shù)，表示定點（ xi 和 yi 坐標）。坐 標是有順序的，表示從圖形的第一個頂點到第二個頂

3、點，從第 二個頂點到第三個頂點，直到第 n 個頂點。n= 0表示輸入結(jié)束。輸出： 對每個圖形，輸出圖形編號，一個冒號，圖形的面積或者字符 串“ Impossible ”。如果圖形是多邊形， 計算其面積 （精確到兩位小數(shù)）。根據(jù)輸入 的頂點序列，如果不能形成多邊形（即一條線與另一條不相鄰 的線相交），輸出“ Impossible ”，表示此圖形不是多邊形。如 果給定的頂點數(shù)不足以形成多邊形，也輸出 “Impossible ”。 每個測試例之間有一個空行。輸入：50.5 0.51 11 040 00 11 01 10輸出：Figure 1: 0.75Figure 2: Impossible四算法分

4、析；根據(jù)所給條件，應該把多邊形面積分解成若干個三角形的面積來 計算，然后逐個相加便可得到多邊形的面積。在此之前，必須判斷輸 入得點能否圍成封閉多邊形。判斷是否能圍城封閉多邊形就是判斷任意兩條線段是否相交。對 于不與 x 軸相交的兩條線段， 可采用數(shù)學方法分別計算直線方程， 然 后計算交點坐標， 在判斷交點是否位于相關(guān)直線四個點之間， 即兩條 線段是否相交。相關(guān)公式a1=(d1.y-d2.y)/(d1.x-d2.x);a2=(d3.y-d4.y)/(d3.x-d4.x);b1=d1.y-a1*d1.x;b2=d3.y-a2*d3.x;m=(b2-b1)/(a1-a2);n=a1*m+b1;(直線

5、 1：y=a1*x+b1 直線 2：y=a2*x+b2 交點( m,n) ) 當 a1=a2 時，兩直線平行，自然不存在相交的問題。 當不滿足沒有直線與 x 軸垂直時， 只需對上述公式簡單修改， 便可 判斷兩線段是否相交。當所給圖形中存在相交直線時 , 即可返回不能組成封閉圖形。 當不 存在相交直線時，即可采用分割法計算圖形的面積。在分割的過程中，應該注意分割線也不能與圖形中固有的線和其 他分割線相交。如果出現(xiàn)相交的情況，應該立即停止分割，并把尚未 分割的部分看成另一個多邊形， 調(diào)用計算函數(shù)本身進行計算。 這仍是 一個遞歸調(diào)用的過程。計算三角形面積時， 可直接調(diào)用相關(guān)庫函數(shù)簡化程序， 由三點坐

6、 標計算三角形面積的公式如下：a=sqrt(pow(d1.x-d2.x,2)+pow(d1.y-d2.y,2);b=sqrt(pow(d1.x-d3.x,2)+pow(d1.y-d3.y,2);c=sqrt(pow(d2.x-d3.x,2)+pow(d2.y-d3.y,2);cos=(pow(a,2)+pow(b,2)-pow(c,2)/(2*a*b);s=0.5*a*b*sqrt(1-pow(cos,2);s 即為三角形的面積綜合以上算法 , 為簡化函數(shù)的參數(shù) , 本程序采用結(jié)構(gòu)體數(shù)組作為數(shù)據(jù)類型 ,每個結(jié)構(gòu)體存儲一個點的兩個坐標。五源程序及注釋；#include stdio.h#inclu

7、de conio.h#include / 包含所需頭文件#includetypedef struct dia / 定義存儲點所需結(jié)構(gòu)體double x;double y;DIAN;1，主函數(shù)main() / 主函數(shù)DIAN dian100; / 點存儲數(shù)組int un; / 點的數(shù)量int i=0,j;double sum10 ; / 結(jié)果臨時存儲數(shù)組int panduan(DIAN d1,DIAN d2,DIAN d3,DIAN d4);/函數(shù)聲明double jisuan(int n,DIAN dian);double sanjiao(DIAN d1,DIAN d2,DIAN d3);pr

8、intf(ttt 歡迎使用多邊形面積計算系統(tǒng) n); / 用戶交互 界面printf(H*n);for(j=0;j10;j+) / 主函數(shù)大循環(huán)，用于同時 測試多個各測 試例printf（ 請輸入第 %d 個圖形所包含的點的個數(shù) _,j+1）; / 數(shù) 據(jù)輸入scanf(%d,&un);if(un=0)break;for(i=0;iun;i+)printf(n 請輸入第 %d 個點 ,i+1);scanf(%lf%lf,&diani.x,&diani.y);sumj=jisuan(un,dian);/ 計算多邊形面積，并臨時存儲 for(i=0;ij;i+) if(sumi=0) printf

9、( 第 %d 個圖形不能圍城封閉面積 n,i+1); / 輸出結(jié)果 elseprintf( 第 %d 個圖形的面積為 %.2lf 。 n,i+1,sumi) ; return 0;2，判斷函數(shù)int panduan(DIAN d1,DIAN d2,DIAN d3,DIAN d4)/ 判斷能否組成多 邊形函數(shù)double a1,a2,b1,b2,m,n;if(d1.x!=d2.x)|(d1.y!=d2.y)&(d1.x!=d3.x)|(d1.y!=d3.y )&(d1.x!=d4.x)|(d1.y!=d4.y)&(d3.x!=d2.x)|(d3.y!=d2.y)&(d4.x!=d2.x)|(d4

10、.y!=d2.y)&(d4.x!=d3.x)|(d4.y!=d3 .y)/ 判斷是否有重合的點if(d1.x-d2.x)!=0)&(d3.x-d4.x)!=0) / 第一類：兩直線 均不與 x 軸垂直a1=(d1.y-d2.y)/(d1.x-d2.x);a2=(d3.y-d4.y)/(d3.x-d4.x);b1=d1.y-a1*d1.x; / 求兩直線方程b2=d3.y-a2*d3.x;if(a1=a2)return 1;/判斷兩直線是否平行else m=(b2-b1)/(a1-a2);/ 求兩直線交點 n=a1*m+b1;if(m=d2.x)|(m=d1.x)&(m=d2.x)&(n=d2.

11、y)|(n=d1.y)&(n=d2.y)&(m=d4.x)|(m=d3.x)&(m=d4.x)&(n=d4.y)| |(n=d3.y)&(n=d4.y)return 0; / 判斷兩直線是否相交else return 1;第二類：if(d1.x-d2.x)=0)&(d3.x-d4.x)=0) return 1; / 兩直線均與 x 軸垂直第三類：只有一條直線if(d1.x-d2.x)=0)&(d3.x-d4.x)!=0)/ 與 x 軸垂直/ 求直線方a2=(d3.y-d4.y)/(d3.x-d4.x);b2=d3.y-a2*d3.x;m=d1.x;/ 求兩直線交點 n=a2*m+b2;if(m

12、=d2.x)|(m=d1.x)&(m=d2.x)&(n=d2.y)|(n=d1.y)&(n=d2.y)&(m=d4.x)|(m=d3.x)&(m=d4.x)&(n=d4.y)|(n=d3.y)&(n=d4.y)return 0;/判斷兩直線是否相交else return 1;if(d3.x-d4.x)=0)&(d1.x-d2.x)!=0)/第四類：只有一條直線與 x 軸垂直 a1=(d1.y-d2.y)/(d1.x-d2.x); / 求直線方程 b1=d1.y-a1*d1.x;m=d3.x;n=a1*m+b1;/ 求兩直線交點if(m=d2.x)|(m=d1.x)&(m=d2.x)&(n=d2

13、.y)|(n=d1.y)&(n=d2.y)&(m=d4.x)|(m=d3.x)&(m=d4.x)&(n=d4.y)| |(n=d3.y)&(n=d4.y)return 0;/判斷兩直線是否相交else return 1;else return 1;3，計算多邊形面積函數(shù)double jisuan(int un,DIAN dian)/計算函數(shù)，計算多邊形的面積int i,j,key=1,key2=1;double s=0;double sanjiao(DIAN d1,DIAN d2,DIAN d3);/函數(shù)聲明if(un=2)return 0;for(i=0;iun-1;i+)調(diào)用for(j=0

14、;jun-1;j+)key=panduan(diani,diani+1,dianj,dianj+1);/判斷函數(shù)，判斷能否圍成封閉多邊形if(key=0)return 0;for(j=1;jun-2;j+)key=panduan(dian0,dianun-1,dianj,dianj+1);/ 判 斷能否圍成多邊形if(key=0)return 0;for(i=0;iun-2;i+)key2=1;for(j=0;jun-2;j+)if(panduan(dian0,diani+1,dianj,dianj+1)=0)/ 判斷分 割線是否與其他線相交key2=0;break;if(key2=1)s=s

15、+sanjiao(dian0,diani+1,diani+2);/ 分別計算分割后三 角形的面積并累加else if(key2=0)s=s+jisuan(un-i-1,&(diani+1);/ 若分割線與其他線相交，遞 歸調(diào)用計算函數(shù)計算為分割部分的面積goto www;www:if(key2=0) / 最后加上剩余部分的面積 s=s+sanjiao(dian0,diani+1,dianun-1);return s;4，計算三角形面積函數(shù)double sanjiao(DIAN d1,DIAN d2,DIAN d3)/計算三角形面積函數(shù)double s,a,b,c,cos;a=sqrt(pow(

16、d1.x-d2.x,2)+pow(d1.y-d2.y,2);b=sqrt(pow(d1.x-d3.x,2)+pow(d1.y-d3.y,2);/分別計算三邊長c=sqrt(pow(d2.x-d3.x,2)+pow(d2.y-d3.y,2);cos=(pow(a,2)+pow(b,2)-pow(c,2)/(2*a*b);/計算兩邊的夾角的余弦s=0.5*a*b*sqrt(1-pow(cos,2);/ 計算三角形的面積return s;六流程圖；=七結(jié)果分析;經(jīng)過若干組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗，上述程序完全能實現(xiàn)指定的功能。能夠 準確識別各種類型的多邊形并計算面積，經(jīng)過較為簡單的數(shù)據(jù)與老師給定的數(shù)據(jù)的驗證，該程

17、序運行結(jié)果 正確。驗證結(jié)果如圖所示: 1洛語深程設(shè)計侈邊形直唄 DebuglLexer請輸入第1個圖形所包含的點的個數(shù)一4請輸入第1I0請輸入第2個點01請輸入第3個點10點和 的面 _1包封 所城 一形圍 點圖能 不 4 2形 心嗯 3刖d刖1 ir請第歡迎使用多邊形面積計算系統(tǒng)請輸入第1個圖形所包含的點的個數(shù)一5請輸入第1個點00請輸入第2個點_2 0請輸入第3個點22|青輸入第4個點11HJ小O 鬻 2XU 0T -1 點圖面 的 5 2形 君驀圖 睜 厶Sd刖1 請請第r H七語課程設(shè)計多邊形面枳Debugll.exe，歡迎使用多邊形面積計算系統(tǒng)請輸人第1個點0 0諳輸人第2個點0 1

18、請輸人第3個點 0.5 0.5請輸人第4個點 1 1請攪人第5個點 1 0瑋驗人第2丄圖羽朋包含的點的個數(shù)0第1彳圖形的面粗為0-75 oPress any key to continue礙的個數(shù)continue0請輸入第5個點2 4請輸人第4個點5 9請輸入第3個點9 3請輸入第2個點_7 9請輸入第1個點0 5請輸入第1個圖形所包含的點的個數(shù)6I:c語課程設(shè)計謬邊形面積Debugll.gIo 點圖能t 不ey 62形k 幕君圖ny AAA s 11es 請請第prQB C:Windowssystem32cmd.exe歡迎使用多邊形面積計算糸統(tǒng)請輸入第1個圖形所包含的點的個數(shù)9請輸入第1個點2 5請輸入第2個點9 4請輸入第3個點 0 5請輸入第4個點2 6請輸入第5個點8 4請輸入第6個點7 4請輸入