實物期權(quán)的定價模式

1、精品文檔可編輯實物期權(quán)的定價模式的種類較多，理論界和實務(wù)界尚未形成通用定價模型，主要估值方法有兩種：一是費雪布萊克和梅隆舒爾斯創(chuàng)立的布萊克-舒爾斯模型；二是以考克斯、羅斯、羅賓斯坦等1979年授相繼提出的二叉樹定價模型。一、布萊克-斯科爾斯定價模型布萊克-斯科爾斯模型是布萊克和斯科爾斯合作完成的。該模型為包括期權(quán)在內(nèi)的金融衍生工具定價問題的研究開創(chuàng)了一個新的時代。布萊克-舒爾斯模型假定期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的變動是一種隨機的布朗運動”(Brownian Motion),其主要特點是：每一個小區(qū)內(nèi)價格變動服從正態(tài)分布，且不同的兩個區(qū)間內(nèi)的價格變動互相獨立。1模型假設(shè)條件：?金融資產(chǎn)價格服從對數(shù)正

2、態(tài)分布；?在期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的；?市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；?金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無紅利及其它所得；?該期權(quán)是歐式期權(quán)。2布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價方法的基本思想是，衍生資產(chǎn)的價格及其所依賴的標的資產(chǎn)價格都受同一種不確定因素的影響，二者遵循相同的維納過程。如果通過建立一個包含恰當?shù)难苌Y產(chǎn)頭寸和標的資產(chǎn)頭寸的資產(chǎn)組合，可以消除維納過程，標的資產(chǎn)頭寸與衍生資產(chǎn)頭寸的盈虧可以相互抵消。由這樣構(gòu)成的資產(chǎn)組合為無風(fēng)險的資產(chǎn)組合，在不存在無風(fēng)險套利機會的情況下，該資產(chǎn)組合的收益應(yīng)等于無風(fēng)險利率，由此可以得到衍生資產(chǎn)價格的Black-Scholes微分方程?？礉q期

3、權(quán)的布萊克一斯科爾斯(BlackScholes微分方程：BlackScholes)模型:12C2S2精品文檔可編輯Ct基于此可以得到看漲期權(quán)的BlackScholes定價公式:CXN d1S0 -rrN d2其中：d1ln(S0/X) (rf0.52) td2ln(S0/X) (rf0.52) tad1t其中:X期權(quán)的執(zhí)行價格；S0標的資產(chǎn)當前的市場價格；rf-無風(fēng)險連續(xù)年復(fù)利；(7標的資產(chǎn)的風(fēng)險，以連續(xù)計算的年回報率的標準差來測度;t-為離期滿日的時間，以占一年的幾分之幾表示；N()正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。3.正確使用布萊克-斯科爾斯公式必須注意其它幾個參數(shù)的選擇:(1)該模型中無風(fēng)

4、險利率必須是連續(xù)復(fù)利形式。一個簡單的或不連續(xù)的無風(fēng)險利率(設(shè)為ro)一般是一年復(fù)利一次，而r要求利率連續(xù)復(fù) 利。ro必須轉(zhuǎn)化為r方能代入上式計算。兩者換算關(guān)系為：r=ln(1+ro)或ro=er-1。(2)期權(quán)有效期T應(yīng)折合成年數(shù)來表示，即期權(quán)有效天數(shù)與一年365天的比值。如果期權(quán)有效期為183天，則T=183/365=0.501。(3)對波動率的計算。通常通過標的資產(chǎn)歷史價格的波動情況進行估算?；居嬎惴椒椋合热≡摌说馁Y產(chǎn)過往按時間順序排好的n+1個歷史價格(價格之間的時間間隔應(yīng)保持一致，如一天、一周、一月等)；利用這一組數(shù)據(jù)計算n個連續(xù)復(fù)合收益率，計算公式為：2 22S2rfC精品文檔可

5、編輯r = ln P(st)/P(st-1)上述公式表示對時間間隔內(nèi)的收益取自然對數(shù)，得到連續(xù)復(fù)合的收益率；計算上述n個收益率的樣本標準差就得到了相應(yīng)時間跨度的波動率，如果時間跨度為 周，便稱為周收益波動率，如果時間跨度為月，便稱為月收益波動率，以此類推。但是，在 布萊克斯科爾斯公式的計算中，我們需要的是年收益波動率， 因此， 需要將上述波動率轉(zhuǎn) 化為年收益波動率，轉(zhuǎn)化的方法是：利用下述等式進行計算年波動率的平方=某期限收益波動率的平方X(1年中包含的期數(shù))。自然，對標的資產(chǎn)的波動投資者可能會有自己的看法， 也可以給出自己的估計值代入公 式中進行計算。4.案例應(yīng)用假定有個6個月期限(T=6)的

6、股票看漲期權(quán)需要定價。現(xiàn)行的股價(S)為100美元,股票收益率的年度標準差(b)為50%，期權(quán)的協(xié)定價格(K)為100美元，無風(fēng)險收益率(r)為年率10%。請計算出期權(quán)價格。(1)計算過程如下：d1= In(100/100)+(0.1+0.5X0.25)X0.5 / (0.5X0.707)=0.318d2= 0.318-0.5X0.707= - 0.0355(2)查表可知：N(d1)=0.6236N(d2)=0.4859(3)帶入公式得到：精品文檔可編輯C=100X0.6236-(100X0.4859)/(e0.1 X0.5)=16.14元二、二叉樹定價模型由三位教授提出的二叉樹模型是一個重要

7、的概率模型定價理論，它同E-S模型在很多方面都十分相似，運用這兩個模型對期權(quán)定價的結(jié)果基本上一致。從邏輯原理來看，二叉樹定價模型可以說是E-S模型的邏輯基礎(chǔ),雖然E-S模型是被較早提出。但BS模型過于抽 象，且其中包括Pindyck所提出的項目未來受益的不確定性服從幾何布朗運動的假設(shè) 導(dǎo)致模型復(fù)雜求解困難，成為實物期權(quán)推廣中的最大障礙。而二叉樹定價模型直觀易懂，優(yōu)點有:適用范圍廣；應(yīng)用方便，仍保留NPV法分析的外觀形式；易于理解，易列出不確定性 和或有決策的各種結(jié)果。1.模型的基本假設(shè)二叉樹方法是由Cox、Ross和Robinstein提出，其基本概念是先求得風(fēng)險中立假設(shè)下未 來現(xiàn)金流量的期望

8、值，再以無風(fēng)險利率折現(xiàn)而得到期權(quán)的現(xiàn)值。CRR模型的基本假設(shè)有：1、 標的資產(chǎn)的未來價格只有上漲或下跌兩種情況。2、 標的資產(chǎn)的未來價格上漲或下跌的報酬率己知，且投資人能利用現(xiàn)貨市場及資金借貸市場，建立與期權(quán)報酬變動完全相同之對沖資產(chǎn)組合。3、 無摩擦之市場，亦即無交易成本、稅負等，且證券可以無限分割4、 借貸利率均相等，皆為無風(fēng)險利率。5、 每一期之借貸利率（r）、上漲報酬率u）及下跌報酬率（d）均為己知，且存在以下關(guān)系，否則將出現(xiàn)無風(fēng)險套利機會。Lu 1且dRd，其中R= l +r2.模型的概念精品文檔可編輯假設(shè)目前市場上有一家Z公司，其價值（股價）為V，執(zhí)行成本（投資成本）為X，而Z公司

9、的價值在一年之后有P的概率上升為Vu，相對有（1-P）的概率下跌為Vd，如圖所示:精品文檔可編輯Vd其次，假設(shè)以Z公司價值為標的資產(chǎn)的期權(quán)的期初價值為Co,如在一年后當Z公司的價值增長至Vu 時，則看漲期權(quán)的價值為Cu.當Z公司價值下跌到Vd 時，看漲期權(quán)的價值為Cd（如圖所示）：Cd=maxVd-X，0這樣，便可根據(jù)上述條件， 并在風(fēng)險中立假設(shè)下求解期權(quán)的價值，也就是說可以建立一投資組合，其中包含m單位Z公司股票以及B元的無風(fēng)險債券無風(fēng)險利率為r），這個投資組合的價值可表述為VuCu=maxVu-X，0精品文檔可編輯mVd+(1+r)BmVu+(1+r)B精品文檔可編輯此時可通過調(diào)整m與B的

10、比率形成一個復(fù)制投資組合，并使該投資組合的報酬與每期可能的看漲期權(quán)的價值相同(如下式)，即形成了無風(fēng)險對沖資產(chǎn)組合mVu+(1+r)B=CumVd+(1+r)B=Cd求解該聯(lián)立方程可得Cu-Cdm=Vu-VduCd-dCuB=(u-d)(1+r)而當市場無套利機會時，Co= mV十B應(yīng)成立，所以整理可求出Co基于此，本部分將在實物期權(quán)的理論框架下，建立了二叉樹期權(quán)定價模型，并對該模型進行了實例分析。3.二叉樹定價模型估值方法(1).動態(tài)復(fù)制技術(shù)動態(tài)復(fù)制技術(shù)是期權(quán)定價的核心思想，關(guān)鍵是尋找一個與所要評價的實際資產(chǎn)或項目有相同風(fēng)險特征的可交易證券，并用該證券與無風(fēng)險債券的組合復(fù)制出相應(yīng)的實物期權(quán)的

11、收益特征。動態(tài)復(fù)制技術(shù)就是把該項資產(chǎn)或項目看作一項金融資產(chǎn)，用份該資產(chǎn)或項目和價值為y的無風(fēng)險債券來復(fù)制實物期權(quán)，設(shè)vo為項目的當前的現(xiàn)金流入價值，v+是項目成功的期 望現(xiàn)金流入價值，v-是項目失敗的期望現(xiàn)金流入價值，c是項目的期權(quán)價值，c+是項目成功時 的期權(quán)價值，c-是項目失敗時的期權(quán)價值，r表示無風(fēng)險利率。精品文檔可編輯具體如下：voA+y=cv+A+(1+r)y=c+v-A+(1+r)y=c-(2)風(fēng)險中性假設(shè)。風(fēng)險中性假設(shè)假定管理者對不確定性持風(fēng)險中性態(tài)度,其核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險中性概率。期權(quán)定價屬于無套利均衡分析,適合于風(fēng)險中性假。風(fēng)險中性假設(shè)的核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險中性概率p和(1

12、-P)，然后由公式c=pc+(1-p)c-/(1+r)得出期權(quán)的當前價值，風(fēng) 險中性概率為：p=(1+r)v0-v-/(v+-v-)和(1-p),顯然p和(1-p)并不是真實的概率。由于期權(quán)定價屬于無套利均衡分析，參與者的風(fēng)險偏好不影響定價結(jié)果，所以可用風(fēng)險中性概率替代真實概率。4.實例分析(1).假設(shè)一種股票當前價格為$20，三個月后的價格將可能為$22或$18。假設(shè)股票三 個月內(nèi)不付紅利。有效期為3個月的歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價格為$21。如何對該期權(quán)進行估 值？a.動態(tài)復(fù)制技術(shù)如果能夠用這種股票和期權(quán)構(gòu)造一個組合， 使得在三個月末該組合的價值是確定的， 那 么，根據(jù)該組合的收益率等于無風(fēng)險收益

13、率(無套利假設(shè)) ，可以得到構(gòu)造該組合所需成本 (現(xiàn)值)，而組合中股票的價格是已知的，于是可以得出期權(quán)的價格。構(gòu)造一個證券組合， 該組合包含一個股股票多頭頭寸和一個看漲期權(quán)的空頭頭寸。當股票價格從$20上升到$22時，該證券組合的總價值為22A-1;當股票價格從$20下降到$18時，該證券組合的總價值為18A。完全可以選取某個值，使得該組合的終值對在上述兩種情況下是相等的。 這樣，該組合就是一個無風(fēng)險組合。 由22A1=18A得精品文檔可編輯A=0.25因此，一個無風(fēng)險的組合由0.25股股票和一個期權(quán)空頭構(gòu)成。通過計算可知，無論股票價格是上升還是下降，在期權(quán)有效期的末尾，該組合的價值總是$4.

14、5。在無套利假設(shè)下，無風(fēng)險證券組合的盈利必定為無風(fēng)險利率。假設(shè)無風(fēng)險利率為年率12。則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為：4.5e-0.12X0.25=4.3674股票現(xiàn)在的價格已知為$20。用f表示期權(quán)的價格。組合現(xiàn)在的價值=有效期結(jié)束時的價值按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)因此，由20X0.25f=4.3674得f=0.633如果期權(quán)價格偏離0.633，則將存在套利機會b.風(fēng)險中性估值股票的預(yù)期收益率一定等于無風(fēng)險利率12則有：22p+18(1-p)=20e0.12X0.25即4p=20e0.12 X0.25-18得p=0.6523在三個月末尾:看漲期權(quán)價值為$1的概率為0.6523，價值為零的概率為0.3477。因此，

15、看漲期權(quán)的期望值為：0.6523X1+0.3477 X0=$0.6523按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)得期權(quán)現(xiàn)在的價值：精品文檔可編輯f=0.6523e-0.12X0.25 =0.633(2).某公司研制出一項新技術(shù),并獲得專利,現(xiàn)準備將此技術(shù)應(yīng)用于公司一項新產(chǎn)品的生產(chǎn),預(yù)計建立生產(chǎn)該新產(chǎn)品的設(shè)備需要投入I=300萬元,產(chǎn)品投入市場后每年可以產(chǎn)生稅后現(xiàn)金流量100萬元,項目可以在無競爭條件下持續(xù)進行4年,經(jīng)市場部門調(diào)研,該項目最大的不確定性來源于市場對新產(chǎn)品的反應(yīng),估計產(chǎn)品未來現(xiàn)金流量波動率為45%。 根據(jù)項目的風(fēng) 險性質(zhì),公司期望投資回報率為15%,4年期國債利率為5%,問公司是否對該項目進行投資。先計算

16、該項目的NPV值=-300+100(P/A,i,4)=-15 4萬元0,根據(jù)傳統(tǒng)判斷規(guī)則,該項目不可行。套用二叉樹定價模型計算推遲起期權(quán)的價值,模型中的幾個份量的價值如下:v0=100(P/A,15%,4)=285.5萬元v+=100(1+45%)(P/A,15%,4)=413.975萬元v-=100(1-45%)(P/A,15%,4)=157.025萬元c+=max(v+-I,0)=113.975萬元c-=max(v-I,0)=0(1)利用動態(tài)復(fù)制技術(shù)確定項目期權(quán)價值，代入數(shù)據(jù)計算得到：缶0 444,y=-66.335,從而c=60.352萬元即該投資項目的期權(quán)價值(考慮進優(yōu)先選擇權(quán))為60

17、.352萬元。(2)利用風(fēng)險中性假設(shè)確定項目期權(quán)價值。根據(jù)風(fēng)險中性假設(shè)分析方法,風(fēng)險中性概率為P=(1+f)v0-v-/(v+-v-)=0.5561-p=0.444而c+=113.975,c-=0故期權(quán)價值為：c=pc+(1-p)c-/(1+f)=60.352萬元兩種假設(shè)計算的結(jié)果一致。項目總價值=NPV+期權(quán)價值=-15.4+60.352=44.952萬元上述結(jié)果表明，在運用傳統(tǒng)判斷方法NPV0的情況下,考慮企業(yè)持有的優(yōu)先選擇權(quán)價值精品文檔可編輯由于項目總價值大于0,所以該項目值得投資。 又因為立刻投資的價值-15.4萬元,因此該公司 應(yīng)持有該項期權(quán),即推遲4年進行投資。風(fēng)險投資是一種高風(fēng)險

18、的投資,在其運作過程中存在著高度的信息不對稱。風(fēng)險投資家是 否能夠根據(jù)有限的信息,準確地評估風(fēng)險企業(yè)的價值,并作出相應(yīng)的投資決策,將直接關(guān)系到 風(fēng)險資本運作的成敗。傳統(tǒng)的風(fēng)險投資家以凈現(xiàn)值法（NPV）作為為評估風(fēng)險企業(yè)價值的工 具,但是多年來風(fēng)險投資的實踐顯示該方法不能準確有效地評價具有高風(fēng)險特性的風(fēng)險企業(yè) 的價值,同時該方法也不符合風(fēng)險投資多階段連續(xù)投資的特性。而實物期權(quán)理論作為一種全 新的分析理論與方法,它能夠比較準確地分析出具有高風(fēng)險但又蘊藏巨大潛在利益的投資項 目的價值。三：實物期權(quán)的定價方法的相關(guān)討論應(yīng)該看到， 期權(quán)定價模型為期權(quán)的定價奠定了一個總體性框架， 但是在實際應(yīng)用中， 根 據(jù)情況的不同，需要對模型作進一步的修改，可能碰到的問題是：1.標的資產(chǎn)的流動性。根據(jù)復(fù)制組合這一基礎(chǔ)理論的要求，期權(quán)定價理論是建立在可 以運用的標的資產(chǎn)