九年級數(shù)學相似三角形知識點及習題

1、相似三角形要點一、本章的兩套定理第一套（比例的有關性質）：合比性質：（比例基本定理）涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內項、外項黃金分割等。二、有關知識點：1.相似三角形定義： 對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號“”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比： 相似三角形的對應邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SAS

2、SSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定兩邊對應成比例夾角相等三邊對應成比例兩角對應相等一條直角邊與斜邊對應成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應邊相等”的條件改為“對應邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。7.相似三角形的性質定理：(1)相似三角形的對應角相等。 (2)相似三角形的對應邊成比例

3、。(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長比等于相似比。 (5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。8.相似三角形的傳遞性 如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2 三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一個判定定理，也是后面學習的相似三角形的判定定理的基礎，這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形“A”型和“ X ”型。在利用定理證明時要注意A型圖的比例，每個比的前項是同一個三角形的三條邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，尤其是要防止寫成的錯誤。2、相似三角形的基本圖

4、形.平行線型：即A型和X型.相交線型 CEDBA3、掌握相似三角形的判定定理并且運用相似三角形定理證明三角形相似及比例式或等積式。4、添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。5、對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。6、對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。第4講圖形的相似A級基礎題 1(廣西桂林)如圖X641，已知ADE與ABC的相似比為12，則ADE與ABC的面積比為() A12 B14 C21 D412若兩個相似三角形的面積之比為116，則它們的周長之比為()A12 B14 C15 D1

5、163下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為()A1,2,3,4 B1,2,2,4 C3,5,9,13 D1,2,2,34(湖南懷化)如圖X642，在ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3，則CE的值為() A9B6 C3 D45若ABCDEF，它們的周長分別為6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是()A3AB4DE B4AC3DE C3A4D D4(ABBCAC)3(DEEFDF)6如果ABCABC，BC3，BC1.8，則ABC與ABC的相似比為()A53 B32 C23 D357下列說法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似

6、其中說法正確的序號是_8如果兩個相似三角形的相似比是35，周長的差為4 cm，那么較小三角形的周長為_cm.9(湖南株洲)如圖X643，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直線MN對折，使A，C重合，直線MN交AC于點O.(1)求證：COMCBA；(2)求線段OM的長度圖X64310(湖南常德)如圖X644，已知四邊形ABCD是平行四邊形(1)求證：MEFMBA；(2)若AF，BE分別是DAB，CBA的平分線，求證：DFEC.11(廣西來賓)如圖X645，在ABC中，ABC80，BAC40，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點D，E.(1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出AB的垂直平分線DE，并連接B

7、D；(2)證明：ABCBDC.12已知如圖X646，在矩形ABCD中，E是BC上一點，F(xiàn)是BC的延長線上一點，且BECF，BD與AE相交于點G.求證：(1)ABEDCF；(2)CFAEBFGE.B級中等題13如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3,4和x，那么x的值()A只有1個 B可以有2個C有2個以上但有限 D有無數(shù)個14如圖X647，已知在ABC中，ADDB，12.求證：ABCEAD.15如圖X648，在ABC中，ABAC，BDAC于點D，試證明：BC22CDAC.16如圖X649，大江的同一側有A，B兩個工廠，它們都有垂直于江邊的小路AD，BE，長度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米現(xiàn)要在江邊建一個供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應建在距E處多遠的位置？C級拔尖題17()如圖X6410，ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M.(1)求證：；(2)求這個矩形EFGH的周長選做題18如圖X6411，在ABC中