九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、相似三角形要點(diǎn)一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：合比性質(zhì)：（比例基本定理）涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。二、有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：1.相似三角形定義： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號(hào)“”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比： 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SAS

2、SSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對(duì)應(yīng)邊相等”的條件改為“對(duì)應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中探究新知識(shí)掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。 (2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例

3、。(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。 (5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。8.相似三角形的傳遞性 如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2 三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一個(gè)判定定理，也是后面學(xué)習(xí)的相似三角形的判定定理的基礎(chǔ)，這個(gè)定理確定了相似三角形的兩個(gè)基本圖形“A”型和“ X ”型。在利用定理證明時(shí)要注意A型圖的比例，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)，尤其是要防止寫成的錯(cuò)誤。2、相似三角形的基本圖

4、形.平行線型：即A型和X型.相交線型 CEDBA3、掌握相似三角形的判定定理并且運(yùn)用相似三角形定理證明三角形相似及比例式或等積式。4、添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。5、對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。6、對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來(lái)的辦法處理。第4講圖形的相似A級(jí)基礎(chǔ)題 1(廣西桂林)如圖X641，已知ADE與ABC的相似比為12，則ADE與ABC的面積比為() A12 B14 C21 D412若兩個(gè)相似三角形的面積之比為116，則它們的周長(zhǎng)之比為()A12 B14 C15 D1

5、163下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為()A1,2,3,4 B1,2,2,4 C3,5,9,13 D1,2,2,34(湖南懷化)如圖X642，在ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3，則CE的值為() A9B6 C3 D45若ABCDEF，它們的周長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是()A3AB4DE B4AC3DE C3A4D D4(ABBCAC)3(DEEFDF)6如果ABCABC，BC3，BC1.8，則ABC與ABC的相似比為()A53 B32 C23 D357下列說(shuō)法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似

6、其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_8如果兩個(gè)相似三角形的相似比是35，周長(zhǎng)的差為4 cm，那么較小三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.9(湖南株洲)如圖X643，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直線MN對(duì)折，使A，C重合，直線MN交AC于點(diǎn)O.(1)求證：COMCBA；(2)求線段OM的長(zhǎng)度圖X64310(湖南常德)如圖X644，已知四邊形ABCD是平行四邊形(1)求證：MEFMBA；(2)若AF，BE分別是DAB，CBA的平分線，求證：DFEC.11(廣西來(lái)賓)如圖X645，在ABC中，ABC80，BAC40，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點(diǎn)D，E.(1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出AB的垂直平分線DE，并連接B

7、D；(2)證明：ABCBDC.12已知如圖X646，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BECF，BD與AE相交于點(diǎn)G.求證：(1)ABEDCF；(2)CFAEBFGE.B級(jí)中等題13如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3,4和x，那么x的值()A只有1個(gè) B可以有2個(gè)C有2個(gè)以上但有限 D有無(wú)數(shù)個(gè)14如圖X647，已知在ABC中，ADDB，12.求證：ABCEAD.15如圖X648，在ABC中，ABAC，BDAC于點(diǎn)D，試證明：BC22CDAC.16如圖X649，大江的同一側(cè)有A，B兩個(gè)工廠，它們都有垂直于江邊的小路AD，BE，長(zhǎng)度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米現(xiàn)要在江邊建一個(gè)供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠(yuǎn)的位置？C級(jí)拔尖題17()如圖X6410，ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證：；(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)選做題18如圖X6411，在ABC中