圓錐曲線試題分類精遍

1、26.設圓錐曲線C 的兩個焦點分別為F1 , F2,若曲線C 上存在點P 滿足門|：吋2PF2=4:3:2，則曲線 C 的離心率等于（）-或321或3或衛(wèi)A. 22B.3或 2C.22 D .32621101637.如圖，四棱錐P ABCD 的底面 ABCD 是正方形，側棱 PD 丄底面ABCD PD=DC E 是 PC 的/k中占1八、/(1)證明 PA/6212021/AS674.中心在原點，其中一個焦點為（一2,0 ) ，且過點（ 2,3 ）,則該橢圓方程為;621203666.設圓錐曲線C 的兩個焦點分別為F1、 F2,若曲線C 上存在點 P 滿足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=

2、4:3:2，則圓錐曲線C 的離心率等于1 32123A.2或2B.3或 2C.2或 2D.3或26213042x21 a 0y46 .雙曲線a的離心率為v 3貝 U a 的值是( )1A.2B. 2C.2D.726222052x2163.雙曲線ay1 a 0紜的離心率為73，則 a 的值是622206102x的離心率等于5，則該雙曲線的方程為（）5x2 4y212 2xy一12 2y x15x2竝1A.5B.54C.54D.462220622206222062220102xc y 1866.已知O為原點，雙曲線a上有一點P,過P作兩條漸近線的平行線,670.已知雙曲線2 2xy1a b( a

3、0,b 0 )的兩條漸近線均和圓2 2C：Xy 6x 50相切，且雙曲線的右焦點為圓C 的圓心，則該雙曲線的方程2 2Xy1A.452 2xy1B.542 2x y1C.36D.x22y2711.已知雙曲線ab21(a0,b0）C: 的兩條漸近線均和圓 C:2 2x y 6x 5 0相切，且雙曲線的右焦點為圓 C 的圓心，則該雙曲線的方程為()2 2Xy12xy212 2三工12 2Xy1A.45B .54C .36D.63740.已知雙曲線4b20的離心率為 2,則它的一焦點到其中一條漸近12線的距2x2755.已知雙曲線ab21的一個焦點與拋物線y 4x的焦點重6222011交點分別為A，

4、B，平行四邊形OBPA的面積為 1，則雙曲線的離心率為（)A.血B.鼻C2/3.丁2D125.已知 P 為拋物線亍4x上的動點，過P分別作y軸與直線X y40的垂線，垂足分別為 A, B,貝UPA PB 的最小值為62231122 2亠一TT1 (a，b),一OP226.若雙曲線ab上不存在點 P 便得石焦點 F 關于直線（O 為雙曲線的中心）的對稱點在y 軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為( )A.（運）B .甩）C.(12D.（1，冋62231131y x 721.已知函數(shù)X的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P、Q則線段 PQ 長的最小值為.62231142114.設拋物線y8x的

5、焦點為 F,準線為1,P 為拋物線上一點，PA 1, A 為垂足，如果直線 AF 的斜率為3，那么PF()A.43B .83C . 8 D16623301543 .（本題滿分 15 分）已知點P（X0,y0）是橢圓2E厶22y1上任意一點，直線lC熾1的方程為26241016（I ）判斷直線丨與橢圓 E 交點的個數(shù)；(II )直線10過 P 點與直線1垂直，點 M(-1 , 0)關于直線10的對稱點為 N,直 線 PN 恒過一定點 G,求點 G 的坐標。2 2訂 1(a b59.橢圓ab)的右焦點F,其右準線與x軸的交點為A,在橢圓上存在點 P 滿足線段 AP 的垂直平分線過點F，則橢圓離心率

6、的取值范圍是-62410171612x設F1,F2分別為雙曲線a22-缶1(ab0,b0)的左，右焦點，若在雙曲PF2F1F21,且F2到直纟、1匚線右支上存在點P，滿足=線1 11的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為()A3x 4y 0B4x 3y 0C.3x 5y 0D5x4y 062410182x225 1(a b 0)342.已知點 P 是橢圓ab上一占F1,F21*八 、 ：分別為橢圓的左、右焦點，M為 PF1F2的內心,若SMPF,冷MF1F2SMPF2成立，則的值為()a2a/a2b2aVa2b2D.2aA.Ja2b2B.Ja2b2C.6241019413 .如圖，

7、已知肓2是橢圓C:2x2a2丄1 b2 1(a b 0)的七左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓呂O戈x62410202x2 2yb相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點，則橢1圓C的離心率為.2 2463.（本小題滿分 15 分）已知橢圓E:滸1（3b 0），設該橢圓上的點到左焦點F（c，）的最大距離為d1，到右頂點A（a,）的最大距離為d2.(I)若d13,d24，求橢圓E的方程；（n）設該橢圓上的點到上頂點B（,b）的最大距離為d32d3，求證：c.62410212 20 孔1687、橢圓2516的焦點是F1, F2,如果橢圓上一點P 滿足 PF1 丄 PF2 下面結論正確的是（）A

8、 、 P 點有兩個B、P 點有四個C、P 點不一定存在D P 點一定不存在6241022807.已知點P是橢圓2x24y22y1x 1與雙曲線2的一個交點，R,F2是橢圓的左右焦點，則csF1PF2.62410232x2821 .已知雙曲線a2b1(ab0,b0）2與拋物線y8x有一個公共的焦點F,且兩曲線的一個交點為P,若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（)Ay也xy B.3xC.y血xy xD.2624102462420252x35.設F1,F2分別為橢圓3y21的左、右焦點，點A,B在橢圓上,若UJirF1Auuur3F2B，則點A的坐標是66.（本題滿分10 分）已知曲線C上的動點

9、P x,y滿足到點F 0,1的距離比到直線:y2的距離小1.(1) 求曲線C的方程；(2)動點E在直線1上，過點E作曲線C的切線EA,EB,切點分別為A、B.(i）求證：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；(ii）在直線1上是否存在一點E,使得ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）右存在，求出點E的坐標；右不存在，請說明理田.624202674. 平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r a的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（）a ra r2a ra rA.aB.2aC.2aD.2a6242027119.2x2橢圓a2y,2+b=1（ab0）上一點 A

10、關于原點的對稱點為B, F 為其右焦點，若AF 丄 BF,設/ ABF=，且 12,4,則該橢圓離心率的取值范圍為()A.血2,1J 2 6)B . 2,3C. 3, 1)D.V2y32,262420286242029173. 已知橢圓2 2xy149上任一點 P,由點 P 向 x 軸作垂線段 PQ 垂足為 Q,點M 在 PQ 上，且PM 2MQ，點 M 的軌跡為 C.(1)求曲線 C 的方程;6242062420(2)過點 D (0, 2)作直線 I平行于x軸的直線上一動點，滿足與曲線 C 交于A B兩點，設 N 是過點4(0,17)且uuir uuu uuuON OA OB(O為原點)，問

11、是否存在這樣的直線 I，使得四邊形 OANB 為矩形若存在，求出直線的方程；若不存在說明理217.(本題滿分 15 分)2 2xy已知 A(1,1)是橢圓ab點,且滿足|AF1| |AF2| 4.(I)求橢圓方程;1(a b 0)上一點,F1 , F2 是橢圓上的兩焦(II)設 C,D 是橢圓上任兩點，且直線 AC,AD 的斜率分別為k1，k2,若存在常數(shù) 使k2匕/，求直線 CD 的斜率.30507 本小題滿分 15 分)2如圖，已知過點D(0,(I)求切點A的縱坐標;31x222的橢圓a圓的另一點為B，記切線I,OA,OB的斜率分別為 kKh，若 K 生 4k，求橢圓 方程.若離心率為b

12、0)(第 21 題圖)835.（本小題滿分 15 分）2已知拋物線y2px上任一點到焦點的距離比到y(tǒng) 軸距離大 1。（1）求拋物線的方程；（2） 設 A, B 為拋物線上兩點，且 AB 不與 x 軸垂直，若線段 AB 的垂直平分線恰過點 M（4, 0）,求MAB的面積的最大值。624203362420322 2篤當（a b638 .已知橢圓a bB（a，）的直線與原點的距離為2.0)e 5的離心率3，過點A（，b）和（1）求橢圓的方程；（2）設F1、F2為P、Q兩點，求PQFl面積的最大值。62460383,4上變化時，直線DE斜率是否存在最大值， 若存在，求其最大值和直線BC的 方程；若不存

13、在，請說明理由.本小題滿分 15 分)2 2x y1如圖，已知橢圓 E: a2b2(a b 0)，焦點為Fi、F2，雙曲線G：2 2x y m (m 0)的頂點是該橢圓的焦點,設P是雙曲線 G 上異于頂點的任一點,直線pFi、PF2與橢圓的交點分別為 A、B 和 橢圓四個頂點組成的菱形的面積為82 .(1) 求橢圓 E 與雙曲線 G 的方程；(2) 設直線PFl、PF2的斜率分別為kl和k和k2的關系;(3)是否存在常數(shù)，使得 lABl|CD|AB| |CD|恒成立若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.769 .(本題滿分 15 分)已知方向向量為V(1, 3)的直線|過橢圓2 2C:y1

14、(a b 0)ra b的焦點以及點(0,2 3)，直線 I 與橢圓 C 交于 A、B 兩點，且 A、B 兩點與另一焦點圍成的三角形周長為4 6。(1)求橢圓 C 的方程；(2 )過左焦點F1且不與 x 軸垂直的直線 m 交橢圓于 M、N 兩點，- 4 662450378 2，OM ON03ta n MON6246038（0 坐標原點），求直線 m 的方程.828.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上， 與過點P （1 , 2 ）且斜率為-2 的直線1相交所得的弦恰好被 P 評分，則此橢圓的離心率是；62460392 2xy1457.過雙曲線G:ab(a0,b0）的右頂點 A 作斜率為 1 的直

15、線m,分別與兩漸近線交于B，C兩點，若AB2 AC,則雙曲線G的離心率為 ；6247040540.定義：過雙曲線焦點的直線與雙曲線交于A、B兩點，則線段AB成為該雙2 2x y1曲線的焦點弦。已知雙曲線2 59，那么過改雙曲線的左焦點，長度為整數(shù)且不超過 2012 的焦點弦條數(shù)是A. 4005B. 4018C.8023D . 8036624704122y .x- 1647 雙曲線3的左右焦點為P,Q,F1,F2 ,過點 F2 的直線 1 與石支父于點若 |PF1|=|PQ|，則 |PF2| 的值為（)(A)4(B)6(C)8(D)1062470426248045682.(本題滿分 14 分)設

16、點 F ( 0,2)，曲線 C 上任意一點 M( x,y )滿足以線段 FM 為直徑的圓與 x 軸相切.(1)求曲線 C 的方程;(2)設過點 Q( 0, 2)的直線 I 與曲線 C 交于 A,B 兩點，問|FA|,|AB|,|FB| 能否成等差數(shù)列若能，求出直線 I 的方程；若不能，請說明理由62480436248044為鈍角，若AF1(I)求曲線C1和C2的方程;(n)過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依|BE| |GF2次交于 B、C D E 四點，若 G 為 CD 中點、H 為 BE 中點，問CDHF2是否為定值若是求出定值；若不是說明理由623.已知A.F 是拋物線 y2=x 的焦點，AB 是該拋物線上的兩點AF| |BFB. 1AB 的C.D.62510503M(1 ,-)879.(本題滿分 15 分)已知橢圓的中心在原點， 焦點在X軸上，經過點2,1e _離心率2.(I)求橢圓的方程；(n)橢圓的左、右頂點分