廣西桂林中學(xué)12-13高二下期中考試試題-數(shù)學(xué)（理）

1、廣西桂林中學(xué)12-13高二下期中考試試題數(shù)學(xué)（理）時(shí)間 120分鐘, 滿分150分 第卷(選擇題, 共60分)一 、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1. 下列說法正確的是( )A. 平面和平面只有一個(gè)公共點(diǎn) B. 兩兩相交的三條線必共面C. 不共面的四點(diǎn)中, 任何三點(diǎn)不共線 D. 有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面必重合2. 設(shè)均為直線,其中在平面的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要 D.既不充分也不必要3.有三個(gè)球，一個(gè)球內(nèi)切于正方體的各個(gè)面，另一個(gè)球切正方體的各條棱，第三個(gè)球過正方體的各個(gè)頂點(diǎn)（都是同一正方體），則這三個(gè)球的體積之比為（ ）A. B. C. D.4

2、.過三棱錐高的中點(diǎn)與底面平行的平面把這個(gè)三棱錐分為兩部分，則這上、下兩部分體積之比為( ) A.14 B.17 C.23 D.185. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（ ）A. B. C. D.6. 如圖，四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，ABC60°，PA底面ABCD，PA1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為 ( ) A. B. C. D.7. 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 ( )A.14 B.24 C.28 D.488. 在正三棱柱中，則與平面所成的角

3、的正弦值為（ ）A. B. C. D.9.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（ ）A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè)10如圖：已知矩形ABCD中，AB2，BC，若PA平面ABCD，在BC邊上取點(diǎn)E，使PEDE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，的取值范圍是（ ）A. 4 B.4 C.04 D.0411. 若地球半徑為，在北緯45°圈上有兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的球面距離為，則北緯45°圈所在平面與過兩點(diǎn)的球的大圓面所成的二面角的余弦值為 ( ) A. B. C. D.12在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD中，若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)P的個(gè)

4、數(shù)為（ ） A.4 B.6 C.8D.12 第卷(非選擇題,共90分)二、填空題：（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）13. 菱形中，已知垂直于所在平面且，則到的距離為 .14. 把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為 .15展開式中， 的系數(shù)是_ .16. 一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為 .注意：請(qǐng)把答案寫在答題卡上，此卷不交，注意保存.三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17（本小題10分）（）計(jì)算：； （）解

5、方程：18.（本小題 12 分） 從4名女同學(xué)和6名男同學(xué)中，選出3名女同學(xué)和4名男同學(xué)，7人排成一排.（1）如果選出的7人中，3名女同學(xué)必須站在一起，共有多少種排法?（2）如果選出的7人中，3名女同學(xué)互不相鄰，共有多少種排法?(注:必須用數(shù)字表示最終結(jié)果) A119.（本小題 12 分） 在長(zhǎng)方體中，、分別為、的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面 20.（本小題 12 分） 直三棱柱中，側(cè)棱，是棱的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，求: （） 二面角的大?。唬ǎ?到平面的距離.21（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別為、的中點(diǎn)（）求證：平面；（）設(shè)，求與平面所成的角的正弦值22.（本小題 1

6、2 分） 四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）證明：；CDEAB（）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大小參考答案一 、選擇題1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.A 11.D 12.B二、填空題13.10cm 14. 15.24 16. 三、解答題17.解：（）=5×5×4×34×4×3 4分 =348 5分（） 7分2 x=1 或 2 x +1=5 9分 x=（舍） 或 x=2 故方程得解為x=2 10分 18.解：（1）先選人，有種選法，再把3名女同學(xué)看成一個(gè)元素，與其余4名男同學(xué)相當(dāng)于5個(gè)元素進(jìn)行全排

7、列，然后3名女同學(xué)再進(jìn)行全排列，由分類計(jì)數(shù)原理，共有=43200種排法 (6分)(2) 選完人后，先讓4名男同學(xué)全排列，再把3名女同學(xué)在每?jī)赡猩g（含兩端）的5個(gè)位置中插入排列，共有=86400種排法(12分)19.證明：側(cè)面，側(cè)面，A1，3分在中，則有， ， 又平面 6分（2）證明：連、，連交于，連結(jié)OE，四邊形是平行四邊 10分又平面，平面，平面 12分20解法一：（1）建立坐標(biāo)系如圖所示，則 1分設(shè)平面AMN的法向量為，平面AB1N的法向量為 2分由，得，令，則，于是 3分由，得，令，則，于是 4分 5分所以二面角B1ANM的大小 6分 （2），C1到平面AMN的距離：12分 解法二：

8、BAC = 90°，AB = AC =，M是棱BC的中點(diǎn).AMBC，BC = 2，AM = 1，AM平面BCC1B1，平面AMN平面BCC1B1.2分 （1）作B1HMN于H，HRAN于R，連B1R平面AMN平面BCC1B1 = MNB1H平面AMN，又由三垂線定理知，B1RAN，B1RH是二面角B1ANM的平面角3分由已知得 ，則又RtAMNRtHRN， 5分所以二面角B1ANM的大小 6分（2）N是CC1中點(diǎn)C1到平面AMN的距離等于C到平面AMN的距離設(shè)C到平面AMN的距離為h，由VCAMN = VNAMC得12分21.解：取PA中點(diǎn)G, 連結(jié)FG, DG. 6分設(shè)AC, BD交于O，連結(jié)FO.設(shè)BC=a, 則AB=a, PA=a, DG=a=EF, PB=2a, AF=a.設(shè)C到平面AEF的距離為h.VCAEF=VFACE,