山東省舜耕中學2012屆高三數(shù)學一輪復習資料 第六編 數(shù)列 6.4 數(shù)列的通項公式及求和（教案）理

1、高三數(shù)學（理）一輪復習 教案 第六編 數(shù)列總第29期6.4 數(shù)列的通項公式及求和基礎(chǔ)自測1.如果數(shù)列an滿足a1,a2-a1,a3-a2,an-an-1,是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則an= .答案 2.數(shù)列1,3,5,7,(2n-1)+,的前n項和Sn的值等于 .答案 n2+1-3.如果數(shù)列滿足a1=2，a2=1，且=(n2)，則此數(shù)列的第10項為 .答案 4.設函數(shù)f（x）=x+ax的導數(shù)為f/（x）=2x+1，則數(shù)列（N）的前n項和是 （用含n的代數(shù)式表示）.答案 5.設an是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）a-na+an+1an=0 (n=1,2,3,).則它的通項公式是an= .

2、答案 例題精講 例1 已知數(shù)列an滿足an+1=,a1=2,求數(shù)列an的通項公式.解 已知遞推式可化為-=,-=,-=,-=,-=,將以上(n-1)個式子相加得-=+,=1-,an=.例2 求和：Sn=+.解 （1）a=1時，Sn=1+2+n=.（2）a1時，Sn=+ Sn=+ 由-得Sn=+-=-,Sn=.綜上所述，Sn=.例3、已知數(shù)列an中，a1=1，當n2時，其前n項和Sn滿足S=an(Sn-).（1）求Sn的表達式；（2）設bn=，求bn的前n項和Tn.解 （1）S=an，an=Sn-Sn-1，（n2），S=（Sn-Sn-1）,即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn， ，由題意Sn-1Sn

3、0，式兩邊同除以Sn-1Sn，得-=2，數(shù)列是首項為=1，公差為2的等差數(shù)列.=1+2（n-1）=2n-1，Sn=. （2）又bn=， Tn=b1+b2+bn=. 鞏固練習 1.（2008江西理）在數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+ln，則an= .答案 2+lnn2.（2008全國文，19）在數(shù)列an中，a1=1，an+1=2an+2n.(1)設bn=.證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項和Sn.（1）證明 an+1=2an+2n，=+1，bn=，bn+1=bn+1，即bn+1-bn=1,b1=1,故數(shù)列bn是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.(2)解 由（1）知,bn=n,a

4、n=n2n-1,則Sn=120+221+(n-1)2n-2+n2n-12Sn=121+222+(n-1)2n-1+n2n兩式相減，得： Sn=n2n-120-21-2n-1=n2n-2n+1.3.（2008湖州模擬）已知數(shù)列an的前n項和Sn=an2+bn+c（nN*），且S1=3,S2=7,S3=13,（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn.解 （1）由已知有解得，所以Sn=n2+n+1.當n2時， an=Sn-Sn-1=n2+n+1-(n-1)2+(n-1)+1=2n,所以an=(2)令bn=,則b1=.當n2時，bn=.所以b2+bn=.所以Tn=+=(nN*).回顧總結(jié)

5、 知識方法思想課后作業(yè) 一、填空題1.對正整數(shù)n，設曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列的前n項和的公式是 .答案 2n+1-22.數(shù)列an的通項公式an=，若前n項的和為10，則項數(shù)n= .答案 1203.數(shù)列an的前n項和為Sn，若an=，則S5= .答案 4.數(shù)列1，1+2，1+2+4，1+2+22+2n-1，的前n項和Sn1 020，那么n的最小值是 .答案 105.已知某數(shù)列前2n項和為(2n)3,且前n個偶數(shù)項的和為n2（4n+3），則它的前n個奇數(shù)項的和為 .答案 n2（4n-3）6.1-4+9-16+(-1)n+1n2= .答案 (-1)n+1

6、7.（2008啟東中學模擬）已知數(shù)列an中,a1=20,an+1=an+2n-1,nN*,則數(shù)列an的通項公式an= .答案 n2-2n+218.若數(shù)列an滿足a1+3a2+32a3+3n-1an=(nN*),則an= .答案 二、解答題9.Sn是數(shù)列an的前n項和，an=，求Sn.解 an=1+=1+，Sn=n+（1-+-+-+-）=n+=n+=.10.（2008江西文，19）等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a1=3,前n項和為Sn，bn為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64,b3S3=960.（1）求an與bn; (2)求.解 (1)設an的公差為d、bn的公比為q，則d為正數(shù)，an=3+（n

7、-1）d，bn=qn-1，依題意有解得或（舍去）.故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.（2）Sn=3+5+(2n+1)=n(n+2),所以=+=-.11.設數(shù)列an的前n項和Sn=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1.（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）設cn=,求數(shù)列cn的前n項和Tn.解 （1）由于Sn=2n2,n=1時，a1=S1=2；n2時，an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,當n=1時也適合.an=4n-2，b1=a1=2，b2（6-2）=b1=2，b2=，bn=2n-1.（2）cn=（2n-1）4n-1，Tn=1+3

8、4+542+（2n-1）4n-1，4Tn=4+342+（2n-3）4n-1+（2n-1）4n，-3Tn=1+24+242+24n-1-（2n-1）4n=1+2-（2n-1）4n=4n-，Tn=-4n.12.數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,an+1=2Sn(nN*).（1）求數(shù)列an的通項an;（2）求數(shù)列nan的前n項和Tn.解 （1）an+1=2Sn,Sn+1-Sn=2Sn,=3.又S1=a1=1,數(shù)列Sn是首項為1、公比為3的等比數(shù)列，Sn=3n-1(nN*).當n2時，an=2Sn-1=23n-2(n2),an=（2）Tn=a1+2a2+3a3+nan.當n=1時，T1=1;當n2時，Tn=1+430+631+2n3n-2, ，3Tn=3+431+6