第二十三章、旋轉章節(jié)復習輔導講義

1、第二十三章、復習輔導講義一、 知識框架二、 旋轉的概念1.定義：把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉（rotation）.點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.如果圖形上的點A經過旋轉變?yōu)辄cA，那么，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.2.旋轉的三個要素：（1） 旋轉中心：圖形旋轉的固定點（2）旋轉方向：（順時針旋轉或逆時針旋轉）（3）旋轉角度：（圖形中任一邊開始的位置（始邊）與旋轉后位置（終變）之間的夾角）3.旋轉的性質：(1)對應點到旋轉中心的距離相等；(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；(3)旋轉前后的圖形全等.4.旋轉作圖步驟：在畫旋轉圖形時，要把握旋轉中心與旋轉

2、角這兩個元素.確定旋轉中心的關鍵是看圖形在旋轉過程中某一點是“動”還是“不動”，不動的點則是旋轉中心；確定旋轉角度的方法是根據已知條件確定一組對應邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉角.作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關鍵點（一般是各個頂點）與旋轉中心；(2)把連線按要求繞旋轉中心旋轉一定的角度（旋轉角）；(3)在角的一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點；(4)連接所得到的各對應點（一般用虛線）。二、中心對稱（是旋轉的一種特殊請況）與中心對稱圖形（一）中心對稱1.定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點

3、叫做對稱中心這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點2.性質：(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形（二）中心對稱圖形1.定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心（三）中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系1.聯(lián)系：與軸對稱與軸對稱圖形一樣，中心對稱圖形可以看成是特殊的中心對稱。2.區(qū)別：中心對稱是指兩個圖形之間的關系，而中心對稱圖形是指一個圖形本身的特點。3.如表所示：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別指兩個全等圖形之間的相互位置關系對稱

4、中心不定指一個圖形本身成中心對稱對稱中心是圖形自身或內部的點聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關于中心對稱三、 平移、軸對稱、旋轉、中心對稱之間的比較：1. 平移、旋轉、軸對稱之間的對比平移軸對稱旋轉相同點都是全等變換（合同變換），即變換前后的圖形全等不同點定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換把一個圖形繞著某一定點轉動一個角度的圖形變換圖形要素平移方向平移距離對稱軸旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度性質連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等任意一對對

5、應點所連線段被對稱軸垂直平分對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角都等于旋轉角對應線段平行（或共線）且相等對應線段關于對稱軸對稱*對應線段相等，其所在直線的夾角等于旋轉角或與旋轉角互補2.旋轉與中心對稱中心對稱是一種特殊的旋轉(旋轉180)，滿足旋轉的性質.旋轉中心對稱圖形性質1對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.對稱點所連線段都經過對稱中心. 2對應點到旋轉中心的距離相等.對稱點所連線段被對稱中心所平分.3旋轉前、后的圖形全等.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.3.中心對稱與軸對稱中心對稱與軸對稱可以類比學習，對掌握新知識有幫助.中心對稱軸對稱1有一個對稱中心點有一

6、條對稱軸直線2圖形繞中心旋轉180圖形沿軸折疊1803旋轉后與另一圖形重合折疊后與另一圖形重合4.中心對稱圖形與軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形1關于某一點對稱關于某一條直線對稱2圖形繞對稱中心旋轉180后，與自身重合圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分互相重合一、 直線的旋轉1、(2009年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成ABC，設（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；CABNM（第1題）（3）探究：ABC的最大面積？2、（2009年河南）如圖，在RtABC中，ACB=9

7、0, B =60，BC=2點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CEAB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為.(1)當=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_； 當=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；(2)當=90時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由 二、角的旋轉1、（2009年中山）（1）如圖1，圓心接中，、為的半徑，于點，于點求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當繞著點旋轉時，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的2、（2009襄樊

8、市）如圖，在梯形中，點是的中點，是等邊三角形（1）求證：梯形是等腰梯形；（2）動點、分別在線段和上運動，且保持不變設求與的函數關系式；（3）在（2）中：當動點、運動到何處時，以點、和點、中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數；ADCBPMQ60當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由 3、（2009年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋

9、轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；6題圖yxDBCAEEO（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由三、三角形的旋轉7、（2009年邵陽市）如圖，將RtABC(其中B34，C90）繞A點按順時針方向旋轉到AB1 C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角最小等于（）A.56 B.68 C.124 D

10、.18034B1CBAC18、（2009年包頭）如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉到圖（2）的位置，點在邊上，交于點，則線段的長為 cm（保留根號）C(F)D圖（2）9、（2009河池）如圖9，的頂點坐標分別為若將繞點順時針旋轉，得到，則點的對應點的坐標為 1234567891234567OABCyx圖910、（2009年郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉，還

11、是將三角板沿直尺平移，與的和總是保持不變，那么與的和是_度11、（2009年臺州市）如圖，三角板中，CAB三角板繞直角頂點逆時針旋轉，當點的對應點落在邊的起始位置上時即停止轉動，則點轉過的路徑長為 12、（2009年涼山州）將繞點逆時針旋轉到使在同一直線上，若，則圖中陰影部分面積為 cm230CBA30（12題）圖613、（2009年郴州市）如圖6，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個單位得到AB1C1，再將AB1C1繞點A1逆時針旋轉得到AB2C2，請依次作出AB1C1和AB2C2。14、(2009年達州)如圖7，在ABC中，AB2BC，點D、點E分別為AB、AC的中點，連結DE，將AD

12、E繞點E旋轉180得到CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由.15、（2009襄樊市）如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉得到點在上，再將沿著所在直線翻轉得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ADFCEGB16、（2009年株洲市）如圖，在中， ，將繞點沿逆時針方向旋轉得到 （1）線段的長是 ，的度數是 ；（2）連結，求證：四邊形是平行四邊形；ADGECB（3）求四邊形的面積17、（2009煙臺市）如圖，直角梯形ABCD中，且，過點D作，交的平分線于點E，連接BE（1）求證：；（2）將繞點C，順時針旋轉得到，連接EG.求

13、證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點P求證：P是CD的中點即18、（2009年山西?。〢DBECFADBECF在中，將繞點順時針旋轉角得交于點，分別交于兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關系？并證明你的結論；AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長19、（2009年牡丹江）已知中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉到于時（如圖1），易證當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、

14、又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明20、（2009年常德市）圖9 圖10 圖11圖8如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形（1）當把ADE繞A點旋轉到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（2）當ADE繞A點旋轉到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由22、（2009年甘肅慶陽）（8分）如圖14，在平面直角坐標系中，等腰RtOAB斜邊OB在y軸上，且OB4（1）畫出OAB繞原點O順時針旋轉

15、90后得到的三角形；（2）求線段OB在上述旋轉過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉前后OB與點B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）圖2223、（2009年廣西梧州）如圖（9）-1，拋物線經過A（，0），C（3，）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；EFMNGOBAxy圖（9）-2QDOBAxyCy=kx+1圖（9）-1（3）如圖（9）-2，過點E（1，1）作EF軸于點F，將AEF繞平面內某點旋轉180得MNQ（點M、N、Q分別與點A、E、F對應），使點M、N在拋物線上，作MG軸于點G，若線段MGAG12，求點M，N的坐標四、四邊

16、形的旋轉24、（2009年山東青島市）如圖邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉，則這兩個正方形重疊部分的面積是 ADCBE25、（2009呼和浩特）如圖所示，正方形的邊在正方形的邊上，連接（1）求證：EFGDABC（2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉過程；若不存在，請說明理由26、（2009年濟寧市）在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（1）求邊在旋轉過程中所掃過的面積；（2）旋轉

17、過程中，當和平行時，求正方形旋轉的度數；OABCMN（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.（Q）BAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖1）yCBAOyx（備用圖）（第27題）27、（2009年寧波市）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為，直線BC經過點，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線BC相交于點P、Q（1）四邊形OABC的形狀是 ，當時，的值是 ；（2）如圖1，當四邊形的頂點落在軸正半軸時，求的值；如圖，當四邊形的頂點落在直線上時，求的面積（3）在四邊形OABC旋轉過程中，當時，是否存在這樣的點P和

18、點Q，使？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由探究1：在旋轉的過程中是否存在某一角度，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出的值；若不存在，說明理由；探究2：設AP，四邊形OPDQ的面積為，求與之間的函數關系式，并指出的取值范圍五、拋物線的旋轉29、(2009年寧德市)如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1（1）求P點坐標及a的值；（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C3的解析式；yxAOBPN圖2C1

19、C4QEF圖（2）（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180后得到拋物線C4拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）30、（2009年四川涼山州）如圖，已知拋物線經過，兩點，頂點為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉90后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經過點，求平移后所得圖象的函數關系式；（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標yxBAOD（第30題）旋轉