15[1].4.1圓與圓的位置關(guān)系(2).題庫學(xué)生版

1、15.4.1 圓與圓的位置關(guān)系（2）題庫學(xué)生版Page 1 of 8中考要求中考要求考試要求考試要求板塊板塊A 級要求B 級要求C 級要求圓與圓的位置關(guān)系了解圓與圓的位置關(guān)系能利用圓與圓的位置關(guān)系解決簡單問題例題精講例題精講一、圓與圓位置關(guān)系的性質(zhì)【例 1】 如圖，正方形中，是邊上一點，以為圓心為半徑的半圓與以為圓心，ABCDEBCEECA為半徑的圓弧外切，則的值為 ABsinEABEDCBA【例 2】 如圖，是正三角形，點在矩形的邊上，的內(nèi)切圓半徑是 則矩形ABCCABDEDEABC1的外接圓直徑是 ABDE圖 3BADCE【例 3】 如圖，已知半圓的直徑為，半徑長為，點在上，交半OAB25

2、4DAB74OD CDABCD圓于那么與半圓相切，且與，相切的的半徑長為 ODBCCDOOO DCBA圓與圓的位置關(guān)系（圓與圓的位置關(guān)系（2 2）15.4.1 圓與圓的位置關(guān)系（2）題庫學(xué)生版Page 2 of 8【例 4】 如圖，以為直徑的圓與一個以 5 為半徑的圓相切于點，正方形的頂點、3PQ PQPABCDA在大圓上，小圓在正方形的外部且與切于點則 BCDQAB QPDCBA【例 5】 如圖，以為直徑的圓與一個以 20 為半徑的圓相切于點，正方形的頂點10PQ PQPABCD、在大圓上，小圓在正方形的外部且與切于，若，其中，是正數(shù)，ABCDQABmnmn求的值mnQPDCBA【例 6】

3、已知多邊形是由邊長為 2 的等邊三角形和正方形組成，一圓過、ABDECABCBDECAD三點，求該圓半徑的長E22EDCBA【例 7】 如圖，為半圓弧上任意一點，圓、都與的一邊和半圓相切的最大圓，是P1O2OABP3O的內(nèi)切圓，其中、和半圓的半徑分別、，ABP1O2O3O1r2r3rR12r 21r 則為 3rBAO3O2O1P【例 8】 在直線的同側(cè)畫三個圓：切于直線的一圓半徑為，另兩圓相等，且各切于直線及其它兩圓，4則兩等圓的半徑為_【例 9】 如圖，已知圓心為的三個圓彼此相切，且均與直線 相切若的半徑ABC、lABC、分別為，則一定滿足的關(guān)系式為 ( )0abccab、abc、A B2b

4、acbac15.4.1 圓與圓的位置關(guān)系（2）題庫學(xué)生版Page 3 of 8C D111cab111cabCBAl【例 10】設(shè)和是同一平面上兩個相切的半徑為 的圓，在這個平面上同時與和相1O2O11O2O切的半徑為 的圓的個數(shù)是_3【例 11】某人用如下方法測一鋼管的內(nèi)徑：將一小段鋼管豎直放在平臺上，向內(nèi)放入兩個半徑為的鋼球，測得上面一個鋼球頂部高（鋼管的軸截面如圖所示） ，則鋼管的內(nèi)直徑5cm16cmDC 的長為_ADcmDCBA【例 12】如圖，矩形內(nèi)放置 個半徑為 的圓，其中相鄰兩個圓都相切，并且左上角和右下角的兩個81圓和矩形的一邊相切，則該矩形的面積為 【例 13】小強師傅要在長

5、為，寬為的薄鐵板上裁出一個最大的圓和兩個盡可能大的小25cm18cm圓他先畫出草圖（如圖） ，但他在求小圓半徑時遇到了困難，請你幫助小強師傅計算出這兩個小圓的半徑O2O1O【例 14】如圖，分別是以為圓心的半圓的直徑，圓內(nèi)切于11PQPOOQ、123OOO、123CCC、4C半圓及外切于半圓若，求圓的面積1C23CC、24PQ 4CC4C3C2C1PQO1O2O3O4【例 15】如圖，大圓的直徑，分別以為直徑作和，并在與OcmABaOAOB、1O2OO和的空隙間作兩個等圓和，這些圓互相內(nèi)切或外切，則四邊形的面1O2O3O4O1423OO O O積為_2cm15.4.1 圓與圓的位置關(guān)系（2）題

6、庫學(xué)生版Page 4 of 8O4O3O2O1OBA【例 16】把兩個半徑為和一個半徑為 的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要用一個大圓58形紙片把這三個圓形紙片完全蓋住，則這個大圓形紙片的最小半徑等于_OO1O2O3A【例 17】已知為上一點，為與的交點，與的半徑分別為，且AOBAOAAOrR、rR（1）如圖 1，過點作的切線與交于兩點求證：；BAOMN、2AM ANRr（2）如圖 2，若與的交點為，是上任意一點，過點作的切線與AOEF、CEBFCA交于兩點，試問是否成立？并證明你的結(jié)論OPQ、2AP AQRr圖 1ONMBA圖 2ABEFCPQO【例 18】如圖，交于，作使其與相切試

7、90CABABDABACBD ，ADBCPPAB判斷以為直徑的與的位置關(guān)系，并加以證明ABOPOPDCBA【例 19】如圖，已知和外切于點，以直線為軸，點為坐標原點建立直角坐標系，1O2OO12OOxO直線切于點，切于點，交軸于點()，交軸于，的延長線交AB1OB2OAyC0,2xMBO于點，且2OD1 3OB OD （1）求的半徑長；2O（2）求直線的解析式；AB15.4.1 圓與圓的位置關(guān)系（2）題庫學(xué)生版Page 5 of 8（3）在直線上是否存在點，使與相似？求出點坐標；若不能說明理ABP2MO PMBOP由yxODO2O1MCBA【例 20】如圖（1） ，兩半徑為的等圓和相交于兩點，

8、且過點過點作r1O2OMN，2O1OM直線垂直于，分別交和于兩點，連結(jié)ABMN1O2OAB，NANB，（1）猜想點2O與1O有什么位置關(guān)系，并給出證明；（2）猜想的形狀，并給出證明；NAB（3）如圖（2） ，若過的點所在的直線不垂直于，且點在點的兩側(cè)，那么MABMNAB，M中的結(jié)論是否成立，若成立請給出證明圖 1O2O1MBAN圖 2NO1O2BMA【例 21】如圖 1，和都是半徑為 4 的等圓，為上兩點，且1O2O1214OO AB，1O，過分別作平行于的半徑，連接，當(dāng)在190AO B2O11O AO B，22O DO C，ADBC，AB，上運動時，也隨之運動，問：四邊形的周長是否是定值，如

9、果是定值，請求1OCD，ABCD出這個定值，如果不是定值則是否存在最大值或最小值，如果有求出這個最值圖 1O2O1DCBA【例 22】兩個圓相交于點和，由點作兩個圓的切線，分別與兩個圓相交于點和直線ABAMN和分別與兩個圓交于另外兩點和（在上，在上） 求證：BMBNPQPBMQBNMPNQQNMPBA【例 23】如圖，交于兩點，直線垂直于于點，分別與交于點1O2OAB，MNABA12OO，為中點，求證：NM，PMN1122AOQAO Q 12PQPQ15.4.1 圓與圓的位置關(guān)系（2）題庫學(xué)生版Page 6 of 8Q2Q1O2O1PNMBA【例 24】如圖，的三邊滿足關(guān)系，、分別為的外心、內(nèi)

10、心，ABC1()2BCABACOIABC的外角平分線交于，的延長線交于，交于；求證：（1）BACOEAIODDEBCH是的直徑；（2）；（3）EDOAIBD12OIAEHIOEDCBA【例 25】設(shè)圓、圓外切于，外公切線分別切兩圓于、，與的交點為，過OPABCBCBCOPQ引交、于、，QMNBCBAACSR求證：QSQRNMSRQPACBO【例 26】半徑為的兩圓之一過平行四邊形的頂點和，而另一圓過頂點和，點是RABCDABDCM兩圓除外的另一個交點，求證：的外接圓半徑長也為BAMDRMO2O1DCBA【例 27】如圖，已知的高交于，的外接圓分別為和求證：ABCADBE、HABCABH、OO

11、與的半徑相等OO 15.4.1 圓與圓的位置關(guān)系（2）題庫學(xué)生版Page 7 of 8OOHEDCBA【例 28】在中，圓與的外接圓內(nèi)切于，與、分別相切于、ABCABAC1OABCDABACP求證：的中點是的內(nèi)切圓圓心QPQOABCDO1OQPCBA【例 29】已知圓、外切于，過圓上一點作圓的切線，交圓于，為切1O2OP1OA2OAC1OBC點求證：PAACPBBCBO2O1CA【例 30】兩圓交于，過任作直線，求證：為定值A(chǔ)B，APAQBPBQBOOQAP【例 31】是上一點，的半徑為，以為圓心，為半徑作圓，設(shè)的弦與AOORAr()rROPQ切于點，求證：不論的位置如何，為定值A(chǔ)MPQPA QA15.4.1 圓與圓的位置關(guān)系（2）題庫學(xué)生版Page 8 of 8OMQPA【例 32】過定圓的圓心作，設(shè)與的一個交點為，過作的直徑，與OAAOBBABCBC交于點，