涉及繩子能發(fā)生突變的幾個量 專題輔導BW

1、涉及繩子能發(fā)生突變的幾個量 與繩子相連接的物體，它的基本物理量如彈力、速度、能量等，能發(fā)生突變，這種突變比較隱蔽，不容易發(fā)現，容易產生錯解，這就要求我們要認真理解和把握這類情況，這樣我們在分析和處理類似問題時就會站得更高，看得更遠，考慮問題也就會更周全一些，這對我們解決問題大有益處。一. 繩子的彈力可發(fā)生突變 由于繩子的特點，它的彈力可發(fā)生突變，它與彈簧不同，彈簧的彈力不能發(fā)生突變，同學們一定要注意區(qū)別，不能混淆。 例1. 如圖1所示，一條輕彈簧OB和一根細繩OA共同拉住一個質量為m的小球，平衡時細繩OA是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是，若突然剪斷細繩OA，則在剛剪斷的瞬間，彈簧拉力的大小是_

2、，小球加速度的方向與豎直方向的夾角等于_，若將彈簧改為一根細繩，則在OA線剪斷瞬間，繩OB的彈力大小是_，小球加速度方向與豎直方向夾角等于_。圖1 分析與解答：這是一道典型的要區(qū)分細繩與彈簧有什么不同的題，只要我們認清細繩可發(fā)生突變，而彈簧不能發(fā)生突變的情況，則這就不是一道難題。 細繩未剪斷前，小球所受重力，彈簧的拉力和細繩的拉力是平衡的，即重力與彈簧的拉力的合力是沿水平方向向右，大小，細繩剪斷后，彈簧的形變不能馬上改變，彈力仍保持原值，因重力、彈簧彈力不變，所以此時小球加速度方向是沿水平向右，即與豎直方向夾角是，若彈簧改用細繩，則OA線剪斷瞬間，細繩OB的形變發(fā)生突變，小球有沿圓弧切線方向的

3、加速度，故重力與繩OB的拉力的合力必沿切線方向，由此求得，夾角為。二. 與繩子相連接的物體，速度發(fā)生突變 與繩子相連接的物體，由于某些時候繩子的形變發(fā)生突變，它的速度會隨著發(fā)生突變，對這類問題若不加仔細分析，引起注意，接下來其他量的求解就會隨著出錯，因此必須引起高度重視。 例2. 如圖2所示，質量為m的小球用長為L的細繩系于O點，把小球拿到O點正上方且使細繩拉直的位置A后，以的速度水平向右彈出（空氣阻力不計） （1）小球從彈出至下落到與O點等高的位置這一過程中，小球做什么運動，請說明理由； （2）求小球到達最低點時細繩上的拉力大小。圖2 分析與解答：（1）設球在最高點只受重力且做圓周運動，則有

4、： 因為，所以小球做平拋運動。 （2）設小球下落到與O點等高的位置時，在水平方向的位移為x，有，得： 水平方向速度： 豎直方向的速度： 在此，小球在水平方向的速度突變?yōu)?，消失了，只剩下豎直向下的速度，此后，小球以為初速向下做圓周運動（同學們往往在此發(fā)生錯誤）。設小球下落到最低點時速度為，繩子拉力為，由機械能守恒： 又由牛頓第二定律有： 解得：三. 與繩子相連接的物體，機械能發(fā)生突變 與松弛的繩子相連接的物體，在突然被繩子緊拉一下時，其機械能會發(fā)生突變，轉變?yōu)槠渌问降哪?，解這類題目要特別注意，否則將發(fā)生一系列連鎖錯誤。 例3. 在光滑水平面上，有一質量的小車，通過一根幾乎不可伸長的輕繩與另一

5、質量的拖車連接，一質量的物體放在拖車的平板上，物體與平板間的動摩擦因數，開始時，拖車靜止，繩未拉緊，如圖3所示，小車以的速度前進，求： （1）以同一速度前進時，其速度的大??； （2）物體在拖車平板上移動的距離。圖3 分析與解答：整個運動過程可分成兩個階段：繩子被拉緊時，m1與m2獲得共同速度，m1、m2系統(tǒng)的動量守恒，由于繩子由未繃緊到繃緊，會有機械能的損失（在這個問題上很容易被忽視），此時m3的速度還為零；繩子拉緊后，在摩擦力作用下m3加速，m1與m2減速，m3與m2間有相對滑動，直至三者速度相等，一起運動。此階段系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒，但可由動能定理求解。 繩剛被拉緊時，設m1與m2的共同速度為v1，m1與m2系統(tǒng)動量守恒，有： 解得： 再對m1、m2、m3系統(tǒng)，由動量守恒得：