第7課時(shí)等比數(shù)列的概念

1、第7課時(shí) 等比數(shù)列的概念【知識(shí)結(jié)構(gòu)】等比數(shù)列等比中項(xiàng)定義證明【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1體會(huì)等比數(shù)列是用來(lái)刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，理解等比數(shù)列的概念2會(huì)判斷一給定數(shù)列是否為等比數(shù)列【預(yù)學(xué)評(píng)價(jià)】1一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起， ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示()，即2成等比數(shù)列_（）3在等比數(shù)列an中(1)若a10，q1或a10，0q1則數(shù)列為_；(2)若a10,0q1,或a10，q1 ,則數(shù)列為_；(3)若q=1，則數(shù)列為_；(4)若q0，則數(shù)列為_4如果在a和b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的 ，即（a，b同號(hào)）【經(jīng)

2、典范例一】例1判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（），；（），；（）1，.例2求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：（），；（），（，）【隨堂練習(xí)一】1在兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a和b之間插入2個(gè)數(shù)，使它們成等比數(shù)列，則公比q= 2已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為 【經(jīng)典范例二】例3 三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，也可以成等比數(shù)列已知這三個(gè)數(shù)的積等于8，求此三數(shù)例4 （）在等比數(shù)列an中，是否有a2nan-1 an+1（n）？（）如果數(shù)列an中，對(duì)任意的正整數(shù)n（n），都有a2nan-1 an+1，那么an一定是等比數(shù)列嗎？例5若a、b、c成等比數(shù)列，

3、試證：a2b2，acbc，b2c2也成等比數(shù)列.證明 由a、b、c成等比數(shù)列，則a·b·c0且b2ac，(a2b2)(b2c2)(a2ac)(acc2)ac(ac)2b2(ac)2(abbc)2顯然a2b2、b2c2都不等零，且abbc0a2b2，abbc，b2c2成等比數(shù)列【隨堂練習(xí)二】數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列是等比數(shù)列【分層訓(xùn)練】1等比數(shù)列中，如果_2設(shè)某工廠生產(chǎn)總值月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率是_3如果數(shù)列為等比數(shù)列且公比為q，那么是 數(shù)列，且公比為 當(dāng)時(shí)，是 數(shù)列，公比為 4求下列等比數(shù)列的公比、第項(xiàng)和第項(xiàng)：（1），； （2）0.3，0.0

4、9，0.027，0.0081，；（3）5，.解(1) ；(2) (3) 5. 數(shù)列m，m，m，m ( C )A 一定是等比數(shù)列；B既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；C一定是等差數(shù)列不一定是等比數(shù)列；D既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列6.已知數(shù)列an是公比q±1的等比數(shù)列，則在an+an+1,an+1an，nan這四個(gè)數(shù)列中，是等比數(shù)列的有(C)A1個(gè)； B2個(gè)； C3個(gè)； D4個(gè)7等比數(shù)列中，若，求公比q8一個(gè)等比數(shù)列共有項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之積為100，偶數(shù)項(xiàng)之積為120，則為？（）9成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)之和為15，若這三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù).解設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為，得， 這三個(gè)數(shù)為故由題意又可得，解得，這三個(gè)數(shù)為3，5，710已知數(shù)列an滿足：lgan3n5，試用定義證明a