圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

1、圖形與變換一.知識要點：幾何變換是將一個幾何圖形變換成另一個幾何圖形的方法，如果只改變圖形的位置關(guān)系而不改變圖形的形狀和大小，這種變換叫做合同變換。常見的合同變換有平移變換、對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換.幾何變換的目的主要是把分散的條件集中在一個易于聯(lián)系的圖形中在坐標平面上圖形變換可以歸結(jié)為圖形上的點的變換1 .常見的平移有：平移梯形的腰、對角線、高、平行四邊形等2 .涉及到“對稱”均可考慮對稱變換.如沿等腰三角形的底邊上的高翻折，沿角的平分線翻折等.3 .常用到旋轉(zhuǎn)的有繞等邊三角形的一個頂點旋轉(zhuǎn)60o,繞正方形的一個頂點旋轉(zhuǎn)900、繞等腰三角形的頂點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于等腰三角形的頂角等。二.考試說明：考

2、試內(nèi)容考試要求ABC軸對稱了解圖形的軸對稱，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；掌握簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸；掌握基本圖形（等腰三角形、矩形、能運用軸對稱的知識解決簡單問題圖菱形、等腰梯形、正多形邊形、圓）的軸對稱性與及其相關(guān)性質(zhì).變換了解圖形的平移，理能按要求作出簡單平解平移中對應(yīng)點連面圖形平移后的圖形；平能運用平移的知線平行（或在同一條能依據(jù)平移前、后的圖移識解決簡單問題直線上）且相等的性形，指出平移的方向和質(zhì).距離.旋了解圖形的旋轉(zhuǎn)，理能按要求作出簡單平能運用旋轉(zhuǎn)的知轉(zhuǎn)解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)面圖形旋

3、轉(zhuǎn)后的圖形，識解決簡單問題能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；會識別中心對稱圖形.形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.三、課時安排：7-9節(jié)四、復(fù)習(xí)建議：1 .引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形與變換的角度重新認識常見輔助線的添加方法；2 .注重基本圖形的講解和常規(guī)方法的落實；3 .注重解題方法：類比：從特殊到一般基本模型：從簡單到復(fù)雜（化繁為簡）4 .近幾年中考試題的反復(fù)練習(xí)，從中體會知識要點、考點和解決問題的思路；5 .用變換的性質(zhì)解決坐標系中的圖形變換問題，用變換的觀點研究函數(shù)的平移和對稱.五、基本知識點（參考總復(fù)習(xí)書）（一）平移變換1 .平移變換的兩個要素：移動的方向和距離.2 .平移的

4、性質(zhì)(1)平移前后的圖形全等;(2)對應(yīng)線段平行(或共線)且相等；(3)對應(yīng)點所連的線段平行(或共線)且相等.3 .平移變換的作圖如圖，ABC平移至ABC',則有AA/BB',且AA'=BE;BB'與CC共線,且BE=CC4 .用坐標表不平移向方或向左平的個單位長度叱上一(1)點(x,y)鼎點(x+a,y)或(xa,y);(2)點(x,y)且上或向F平與-長度心叱(x,y+b)或(x,yb).(二)軸對稱變換1 .軸對稱的性質(zhì)(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等；(2)對稱點所連的線段被對稱軸垂直平分；(3)對應(yīng)線段所在直線若相交，則交點在對稱軸上.2 .軸對稱

5、變換的作圖如圖，若aABCfAAB'C關(guān)于直線l對稱,則有AAB®ABC'AA',BB',CC都被直線l垂直平分.3用坐標表示軸對稱點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點為(x，y)；點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點為(x，y)；點(x,y)關(guān)于直線y=x對稱的點為(y,x);點(x,y)關(guān)于直線y=x對稱的點(一y，x)；"點(x,y)關(guān)于直線x=m對稱的點為(2mx,y)；"點(x,y)關(guān)于直線y=n對稱的點為(x,2n-y).(三)旋轉(zhuǎn)變換1旋轉(zhuǎn)變換的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角2 .旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1) 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；(2) 對應(yīng)

6、點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(意味著：即旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點所連線段的垂直平分線上)；(3) 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；*(4)對應(yīng)線段所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角3 .中心對稱的性質(zhì)(1) 對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，即對稱中心是兩個對稱點所連線段的中點；(2)對應(yīng)線段平行或共線4 .中心對稱的作圖如圖，若ABCtAAfB'C'關(guān)于點。中心對稱，則對稱中心O是線段AA'、BB'、CA/ C A , CA= C A .CC共同的中點，且AB/AB',AB=AB',BC/B'C,BC>B'C,5 .關(guān)于某

7、點對稱的點的坐標點（x,y）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（一x,v）.點（x,v）關(guān)于點（xo,v。）對稱的點的坐標（2xo-x,2yo-y）二、例題分析關(guān)于平移1.（2011舟山）如圖，五個平行四邊形拼成一個含3。°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）.若四個平行四邊形面積的和為14cm2,四邊形ABCD®積是11cM,則四個平行四邊形周長的總和為（A）(A) 48cm(B) 36cm (Q 24cm(D) 18cm,將梯形紙片ABCDn上底AD方向向右平移得到已知AD=4,BO8,若陰影部分的面積是四邊形ABCD的面積的,則圖（2）中平移距離AA=3. (2013?紹興)如圖

8、，矩形ABCB,AB=6,第1次平移將矩形ABCDD&AB的方向向右平移5個單位，得到矩形ABC1D,第2次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2GD2，第n次平移將矩形A-iBn-iG-Q-沿A-R-1的方向平移5個單位，得到矩形ABGD(n>2).(1)求AB和AB的長.(11,16)(2)若AB的長為56,求n.(10)4. (2011廣東)如圖，正方形ABC麗正方形EFGH勺邊長分別為2、巧和72,對角線BDFH都在直線L上，。1和。2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形A的中心距。當中心。2在直線L上平移時，正方啰/哈弋!隨平移E

9、""BOD_FOL在平移時正方形EFGH勺形狀、大小沒有改變。GC(1)計算：O1D2,O2F1(2)當中心。2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距。1。2=3.(3)隨著中心。2在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)。答案：當000102V1時，兩個正方形無公共點；當。1。2=1時，兩個正方形有無數(shù)公共點；當1<。1。2<3時，兩個正方形有兩個公共點；當002=3時，兩個正方形有一個公共點；當。1。2>3時，兩個正方形無公共點。6 .如圖，RtABC中，/AC氏90&#

10、176;,AC=2cm,A60.將ABCnAB邊所在直線向右平移，記平移后它的對應(yīng)三角形為DEF(1)若將ABC沿直線AB向右平移3cm,求此時梯形CAEF勺面積；(2)若使平移后得到的CDF是直角三角形，則ABC平移的距離應(yīng)為cm.(1;4)/DBE7 .如圖，“風(fēng)車三角形"中，AA=BB=CC=2,/AOB=/BOC=/COA=60°,求證：SAOB,SBOC,SCOA,3C'A8 .(2013河北)如圖，A(0,1),M(3,2),N(4,4)Ph點A出發(fā)，沿B'B'軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線A,干Cx+b也隨之移動，設(shè)移

11、動時間為t秒.(1)當t=3時，求l的解析式；1鼠(2)若點Ml,NB于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；4<t<7'(3)直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標軸上.t=1,29 .如圖，ABCD的頂點A,B的坐標分別是A(-1,0),B(0,-2),頂點C,D在雙曲線y=k上，邊AD交y軸于點E,A且四邊形BCDE的面積是4ABE面積的5倍，則k=10 .(2012北京)已知二次函數(shù)y(t1)x22(t2)x3在x0與x2的函數(shù)值相等.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)ykx6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(3,m),求m與k的值；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x

12、軸交于點B,C(點B在點C的左側(cè))，將二次函數(shù)的圖象B,C間的部分(含點B和點C)向左平移n(n0)個單位后得到的圖象記為G同時將(2)中得到的直線ykxb向上平移n個單位.請結(jié)合圖象回答：平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍.A關(guān)于對稱1. (2013湖南郴州)如圖，在RtACB中，/ACB=90,男:24,口D是AB上一點.將RtABC沿CD折疊，使B點落在AC邊止始B：.處，8則/ADB等于（）A.25°B.30°C.35°D.402. 如圖，ABC中，AB=AC/BAC=54°,/BAC的平分線與AB的垂直平分線相交于點O,將/ C沿EA

13、F(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點C與點。恰好重合,0則/OE8度.【答案】1083. （2013上海）如圖5,在ABC中,tanC=,如果將ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點處,4. （2013?蘇州）如圖，在矩形 ABCDK點E是邊CD用中點式將ADCE沿AE折疊后得到4AFE且點F在矩形ABCD3部.將AF延長交邊CG 1GB k則二=（ 寫用含k的代數(shù)式表示）.BC于點I35.（2013河南?。┤鐖D，矩形ABCD中，AB 3,BC 4,點E是BC邊上一點，連接AE ,把 B沿AE折疊，使點B落在點B處，當 CEB'為直角三角形時,2直線l與邊BC交于點D,那么BD的長

14、為.15/46 .（13安徽）已知矩形紙片ABCD中，AB=1,BC=2將該紙片疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在A處，給出以下判斷：（1）當四邊形ACDF為正方形時，EF=T2（2）當EF=J2時，四邊形ACDF為正方形（3）當EFR5時，四邊形BACD為等腰梯形;（4）當四邊形BACD為等腰梯形時，EF=/5其中正確的是（把所有正確結(jié)論序號都填在橫線上）。（1）（3）（4）7 .如圖，把矩形紙片OABCM入平面直角坐標系中，使OAOC分別落在x軸、y軸v*上，C、幾一J軍/連結(jié)OB將紙片OABC&OB折疊，使點A落在A的位置,/OAx若

15、OB乖，tanBOC-,則點A的坐標是多少？28 .（2011德州）長為1,寬為a的矩形紙片（-a1）,如圖那樣折一下，剪下一2個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止.當n=3時，a的值為-（2012?寧波）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為（1）判斷與推理:第二次操作；依此類推，若第 n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱

16、形.如圖鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2,把？ABCD&BE折疊(點E在AD上)，使點A落在BC邊上的點F,得到四邊形ABFE請證明四邊形ABFE是菱形.(2)操作、探究與計算:已知？ABCD勺鄰邊長分別為1,a(a>1),且是3階準菱形，請畫出?ABCDS裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；已知？ABCD勺鄰邊長分另I為a,b(a>b),滿足a=6b+r,b=5r,請寫出？ABCD是幾階準菱形.解：(1)鄰邊長分別為(2)如圖所示：. a=6b+r, b=5r,2和3的平行四邊形是2階準菱形;a=6X5r+r=31r;如圖所

17、示:故？ABCCfe10階準菱形.9 .如圖，將正方形紙片對折，折痕為EF.展開后繼續(xù)折疊，使點A落在EF上，折痕為GB,則ABG的正切值是.10 .如圖，正方形ABC前，AB=將4ADE沿AE對折至4AFE延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AGCF.下列結(jié)論:AABaAAFGBG=GCAG/CF;Safgc=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）CD時，CF的FDA1B.2C.311 .（2012江蘇南京）如圖,/A=60°,將紙片折疊，點A且AD'經(jīng)過B,EF為折痕，當D'F值為（）A.,31B_3_C2,31D.312.6.6.812.（2013河北）如圖11,四邊形ABCDK

18、點M,N分別在AB,BC上/母BMN&MN0折，得FMN若MF/AD,FN/DC則/B=°.答案：9513.（2013浙江臺州）如圖，在口ABCDK點E,F分別在邊DCAB上，DE=BF把平行四邊形沿直線EF折疊，使得總B,C分別落在聲B',C處，線段EC'與線段AF交于點G,連接DGB0A/y/.求證：（1）/住/21BcAKolIB（2）DG=BG.14 .（昌平）如圖，在半徑為4的。中，AB為直徑，以弦AC（非直徑）為對稱軸將AC折疊后與AB相交于點D,如果AD3DB,那么AC的長為（）A.2J14B.2甲C.4顯D.615 .【問題解決】如圖1,將正方

19、形紙片ABCDf疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點ad重合）'壓平后得到折痕MN當時,求需的值.，法指導(dǎo)：為了求得AM的值，可先求BNAM的長,BN不妨設(shè)AB=2.【類比歸納】在圖一1中，若CE1,則公M的值CD3BN:若CE1、則公M的值等于：若CD4BN為整數(shù)），則AM的值等于（用含n的式子表示）.BN【聯(lián)系拓廣】如圖2,將矩形紙片ABCDff疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C,D重合），壓平后得到折痕MN設(shè)任-（m1）,CE1,則公M的值等于（用含m,nBCmCDnBN222的式子表示）.包1【類比歸納】z,w,（n?【聯(lián)系拓廣】nm22n1BN5517n1n2m2117

20、.（2013）在平面直角坐標系某Oy中，拋物線ymx:-2mx-2（刖=0）與尸軸交于點A,其對稱軸與x軸交于點B。(1)求點A,B的坐標；(2)設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解析式；(3)若該拋物線在-2工-1這一段位于直線的上方，并且在2式X3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。18 .如圖，在平面直角坐標系中有四個點A(6,3),B(-2,5),C(0,m),D(n,0)，20.(2013?天津)在平面直角坐標系中，已知點A(-2,0),點B(0,4),點E在OB上，且/OAEN0BA設(shè)AA=mi其中0Vm<2,試用含m的式子表示AB2+BE并求出使A

21、'B2+BE2取得最小值時點E'的坐標；當AB+BE取得最小值時，求點E'的坐標（直接寫出結(jié)果即可）點D在邊關(guān)于旋轉(zhuǎn)：1 .（2011上海）RtABC中，已知/C=90°,ZB=50BC上，B42CD.把ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)邊上，那（0?<m<180?）度后，如果點B恰好落在初始RtABC勺么m=度.【答案】80和120(P不在 BC2 .在邊長為2的等邊ABC中，P是AB邊上一動點與A、B重合），以PC為邊作等邊PDC點D與點A同側(cè)，E為AC中點，連接ADPE、DE,則4PDE面積的最小值為（）A.B.C.D.3 .（海淀）如圖，在平面直角坐

22、標系中，點A的坐標為（一，1）,點B是x軸上的一動點，以AB為邊作等邊三角形ABC當點C（x,y）在第一象限內(nèi)時，下列可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是()4 .已知：AD2,BD4,以AB為一邊作等邊ABC使C、D兩點落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖，當/ADB=60時，求AB及CD的長；(2邪,2甲)(2)當/AD限化，且其它條彳不變時，求CD的最大值，及相應(yīng)/ADB的大小.“'XTA5 .如圖，設(shè)/&左口CDEtfe&j|三角形,且/EB又62%LEBw度數(shù)=122?.午唱、力,占BTC二6 已知O是等邊二角形ABC內(nèi)一點，/AO由110,/BOD笆135,試問：(1)以

23、OAOB。泌邊能否構(gòu)成一個三角形？若能，求出該三角形各角的度數(shù)；若不能，請說明理由；如果/AOB的大小保持不變,那么當/BOC?于多少度時，以oaOBoc為邊的三角形是一個直角三角形？當/BO及150°或100°時，由OAOBOC為邊的三角形為直角三角形.7 .在平面直角坐標系xOy中，已知點A(6,0),點B(0,6),動點C在以半徑為3的OO±,連接OC過O點作OCLOC,ODf。相交于點D(其中點COD按逆時針方向排列)，連接AB0(1)當OC/AB時，/BOC勺度數(shù)為;45,135(2)連接AC,BC當點C在。上運動到什么位置時，ABC的面積最大？并求出A

24、BC的面積的最大值(3) 連接AD,當OCAD時,求出點C的坐標；直線 yB8.(順義) ABC和4ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形， 連結(jié)BD,BE, CE迪長A*xO1 求證:.AFCszXGFB;AB于點式,交BIG.BC是否為。O的切線？請作出判斷，并說明理由。y(2)第警ADE是邊長可變化的假直角三角形，并將4ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使CE的延長線始終與線段BD(包括端點B、D)相交.當4BDE為等腰直角三角形時，求出AB：BE的值.9 .(門頭溝)如圖，四邊形ABCD、ABiCiDi是兩個邊長分別為5和1且中心重合的正方形.其中，正方形ABQiDi可以繞中心O旋轉(zhuǎn)，正方形ABCD

25、靜止不動.(1)如圖1,當D、Di、Bi、B四點共線時，四邊形DCCiDi的面積為_;(2)如圖2,當D、DA三點共線時，請直接寫出也=；DD1(3)在正方形AB1CQ1繞中心O旋轉(zhuǎn)的過程中，直線CC1與直線DD1的位置關(guān)系是，請借助圖3證明你的猜想.10 .海淀)如圖1,兩個等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE2,AB1.將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)45,交直線AD于點M.將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設(shè)C、E兩點間的距離為k.圖1圖2圖3解答問題:(1)當點C與點F重合時，如圖2所示，可得2M的值為;DM在平移過程中，公M的值為(用含k的代數(shù)式表示)；DM(2

26、)將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變.當點A落在線段DF上時，如圖3所示，請補全圖形，計算AM的值；DM(3)將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)度,0<90,原題中的其他條件保持不變.計算公M的值(用含k的代數(shù)式表示).DM11 .如圖1,以ABC勺邊AR直角邊向外作等腰直角ABEACDM是BC的中點，請你圖2AC為線段DE與AM之間的關(guān)系。BMC如圖2,若以ABC勺邊AB圖1直角邊，向內(nèi)作等腰直角ABE和AACID其它條件不變,試探究線段DE與AM之間的關(guān)系.12.某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC

27、中,AB=AC分另ABAB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF，AB于點F,EG，AC于點G,M是BC的中點，連接M次口ME則下列結(jié)論正確的是（填序號即可）AF=AG=1AB;MD=ME整個圖形是軸對稱圖形；/DABNDMB2數(shù)學(xué)思考：在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME則MDffiME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；類比探索：在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3,M是BC的中點，連接M廳口ME試聲斷4MED勺形狀.數(shù)學(xué)思考：MD=M

28、EMDLME類比探究：等腰直角三解形13. （2013?濰坊）如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ce'f'd',旋轉(zhuǎn)角為.（1）當點D'恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2）如圖2,G為BC,且0°V<90°,求證：GD'E'D;（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，DCD'與CBD'能否全等?若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由.圖象F,繞原點逆逆時針旋在嘗試的1

29、4. （海淀）小聰用描點法畫出了函數(shù)yVX的如圖所示.結(jié)合旋轉(zhuǎn)的知識，他嘗試著將圖象F時針旋轉(zhuǎn)90得到圖象F1,再將圖象F1繞原點轉(zhuǎn)90得到圖象F2,如此繼續(xù)下去，得到圖象Fn.過程中，他發(fā)現(xiàn)點P（4,2）在圖象上（寫出一個正確的即可）若點P（a,b）在圖象F127上，則a=（用含b的代數(shù)式表示）.15. （2011義烏）如圖1,在等邊ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點（點P與點C不重合），連結(jié)BP.將4ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)a角（0?vav180?),得到AA1B1P,連結(jié)AA,射線AA分別交射線PR射線BiB于點E、F.(1)如圖1,當0°VaV60

30、76;時，在a角變化過程中，BEF與4AEP始終存在關(guān)系(填“相似”或“全等”)，并說明理由；(2)如圖2,設(shè)/ABP書.當60°Va<180°時，在a角變化過程中，是否存在4BEF與4AEP全等？若存在，求出a與B之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；(3)如圖3,當a =60°時，點E、F與點B重合.已知AB=4,設(shè)DP=x,AAiBB的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系(0 V a V 180導(dǎo)至1 DF./16 .(朝叫一將ABC繞點B您/直線DE與直線AC相交于點F,.連卷(1)如圖1、若a=60°、DF=2AF請直接寫出”等于BFAF2若D

31、F=mAFm>0且m1如圖2,求工；用含a,m的式子表示BF如圖3,依題意補全圖形，請直接寫出器等于.(用含a,m的式子表示)17 .在UABCDK/A=/DBC,過點D作DE=DF,且/EDFgABD,連接EF、EC,N、P分別為ECBC的中點，連接NP(1)如圖1,若點E在DP上，EF與DC交于點M,試探究線段NP與線段NM的數(shù)量關(guān)系及/ABg/MNPS足的等量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；(2)如圖2,若點M在線段EF上，當點M在何位置時，你在(1)中得到的結(jié)論仍然成立，寫出你確定的點M的位置，并證明(1)中的結(jié)論.如圖， ABC與4DEF都是等B直角長版、/EACB=BEDFp90NC點D在AB邊上，ABEF的中點均為O,連結(jié)BF、CDCQ顯然點CF、。在同一條直線上,可以證明BQ白CQD則BF=CD解決問題(1)將圖中的RtDEF繞點。旋轉(zhuǎn)得到圖，猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖，若4ABC與4DEF都是等邊三角形，AREF的中點均為O,上述(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的(3)如圖，若 ABC與4DEF都是等腰三角