二次函數(shù)全章教案-新人教[整理]】

1、課題：26.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、 從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2、 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。3、 會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。4、 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1、現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí) ，它的面積最大，他說(shuō)

2、的有道理嗎？ 問(wèn)題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”（板書課題）二、 合作學(xué)習(xí)，探索新知請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm ) (2)王先生存人銀行2萬(wàn)元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元; (3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,

3、設(shè)一條邊長(zhǎng)為 x (cm), 種植面積為 y (m2) 1113x（一） 教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：1、 先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2、 上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。（1）y =x2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？ 讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法。教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常數(shù), a0)的形式. 板書：我們把形如y=ax+bx+

4、c(其中a,b,C是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) 稱a為二次項(xiàng)系數(shù)， b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)（二） 做一做1、 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) (2) (3) （4） （5）2、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1） （2） （3）3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為 。三、例題示范，了解規(guī)律例1、已知二次函數(shù) 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說(shuō)，教師一邊板書示范，

5、強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法。練習(xí)：已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值是2。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1） y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。（2） 當(dāng)x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示。 ABEFCGDH方法：（1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。（2）對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形E

6、FGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)對(duì)于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中自變量的實(shí)際意義來(lái)確定。（4）對(duì)于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與y 之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對(duì)稱性。練習(xí)： 用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式x.(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少? 四、 歸納小結(jié)，反思提高本節(jié)課你有什么收獲？ 五、 布置作業(yè)課本作業(yè)題26.2二

7、次函數(shù)的圖像（1）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過(guò)程；2、學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；3、掌握型二次函數(shù)圖像的特征；4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理。教學(xué)重點(diǎn)：型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納 教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來(lái)畫函數(shù)圖像，該過(guò)程較為復(fù)雜。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、 回顧知識(shí) 前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。）引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來(lái)研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)（）的圖像。板書課題：二次函數(shù)（）圖像二、探索圖像1

8、、 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和圖像（1） 列表x-2-101241014-4-1-0-1-4引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問(wèn)題：無(wú)論x取何值，對(duì)于來(lái)說(shuō)，y的值有什么特征？對(duì)于來(lái)說(shuō)，又有什么特征？ 當(dāng)x取等互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征？ （2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來(lái)）.（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來(lái)，從而分別得到和的圖像。2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和的圖像。學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng)）3、二次函數(shù)（）的圖像由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：（1） 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，

9、我們把它叫做拋物線，（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是拋物線的對(duì)稱軸。（3） 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。（4） 當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）三、 課堂練習(xí)觀察二次函數(shù)和的圖像(1) 填空：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位 置開(kāi)口方向(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線和拋物線的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)和的圖像怎樣畫更簡(jiǎn)便？ (拋物線與拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，只要畫出與中的一條拋

10、物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來(lái)畫)四、例題講解例題：已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-3）。（1） 求a 的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。（2） 說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。練習(xí)：（1）課本第31頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題。(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。五、談收獲1.二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像是一條拋物線.2.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)3.當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)，拋

11、物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。三、鞏固知識(shí)1、例1、求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。有由學(xué)生自己完成。師生點(diǎn)評(píng)后指出：求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)可以采用配方法或者是用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。2、做一做課本第36頁(yè)的做一做和第37頁(yè)的課內(nèi)練習(xí)第1題3、（補(bǔ)充例題）例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且圖像過(guò)點(diǎn)（1，-3）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。(此小題供血有余力的學(xué)生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡(jiǎn)便？4、練習(xí)：（1）課本第

12、37頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第3題。（2）探究活動(dòng)：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁(yè)），當(dāng)水面寬12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么?如果以水平方向?yàn)閤軸，取以下三個(gè)不同的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：1、點(diǎn)A 2、點(diǎn)B 3、拋物線的頂點(diǎn)C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡(jiǎn)單？四、小結(jié)1、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系。2、函數(shù)的圖像在對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特征。3、函數(shù)的解析式類型：一般式：頂點(diǎn)式：五、布置作業(yè)課題：2.3二次函數(shù)的性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)：1.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì).2.了解二次函數(shù)

13、與二次方程的相互關(guān)系.3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會(huì)求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入二次函數(shù): y=ax2 +bx + c (a 0)的圖象是一條拋物線,它的開(kāi)口由什么決定呢?補(bǔ)充: 當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí),其形狀完全相同,當(dāng)a的絕對(duì)值越大,則開(kāi)口越小,反之成立.二,新課教學(xué):1.探索填空: 根據(jù)下邊已畫好拋物線y= -2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱軸是 ， 在 側(cè)，即x_0時(shí), y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，即x_0時(shí)

14、, y隨著x的增大而減小. 當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y最大值是_. 當(dāng)x_0時(shí),y0 3.歸納: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)(1).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸(2).位置與開(kāi)口方向(3).增減性與最值當(dāng)a 0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y有最小值 。當(dāng)a 0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y有最大值 4.探索二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程x2+

15、2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納: (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: 有兩個(gè)交點(diǎn), 有一個(gè)交點(diǎn), 沒(méi)有交點(diǎn). 當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí), 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個(gè)根x1與 x2；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公

16、共點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。舉例: 求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ x1，0），B（x2,0）5.例題教學(xué):例1: 已知函數(shù)寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)， y隨著x的增大而增大？何時(shí)y隨著x的增大而

17、減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。歸納:二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫法三.鞏固練習(xí): 請(qǐng)完成課本練習(xí)：p42. 1,2四.嘗試提高:1 五.學(xué)習(xí)感想: 1、你能正確地說(shuō)出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？2、你能用“五點(diǎn)法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？六：作業(yè)：作業(yè)本,課本作業(yè)題1、2、3、4。課題：26.3二次函數(shù)的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。2、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，和對(duì)稱軸、最值和增減性。3、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：

18、二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：利用圖像觀察性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)1、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，在 側(cè)，即x_0時(shí)， y隨著x的增大而增大； 在 側(cè)，即x_0時(shí), y隨著x的增大而減??；當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y最 值是_。2、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，在 側(cè)，即x_0時(shí)， y隨著x的增大而增大； 在 側(cè)，即x_0時(shí), y隨著x的增大而減??；當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y最 值是_。二、例題講解例1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）(2) 函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）（3）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x

19、=3,且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（5，0）說(shuō)明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關(guān)鍵是看題目所給條件。一般來(lái)說(shuō)：任意給定拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸或最值）及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單；若給出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則用分解式較為快捷。例2已知函數(shù)y= x2 -2x -3 , （）把它寫成的形式；并說(shuō)明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣平移得到的？ （2）寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、最值；（3）求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（4）畫出函數(shù)圖象的草圖； (5)設(shè)圖像交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y 軸于P點(diǎn)，求APB的面積；（6）根據(jù)圖象草圖，說(shuō)出 x取哪些值時(shí)， y=0; y0.說(shuō)明：（1）對(duì)于解決函數(shù)和幾何的綜合題時(shí)要充分利用圖形，做到線段和坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化；（2）利用函數(shù)圖像判定函數(shù)值何時(shí)為正，何時(shí)為