【備考2014 志鴻優(yōu)化設計】（湖南專用）2013版中考數(shù)學總復習 單元綜合檢測五 四邊形（含解析） 湘教版

1、單元檢測五四邊形(時間：120分鐘總分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1如圖，小林從P點向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為，再走12米，如此重復，小林共走了108米回到點P，則為()A30° B40° C80° D不存在2李明設計了下面四種正多邊形的瓷磚圖案，用同一種瓷磚可以平面密鋪的是()A B C D3如圖所示，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且ABAD，則下列式子不正確的是() AACBD BABCDCBOOD DBADBCD4已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較短的對角線長是()A3 B6 C3 D65如圖，

2、已知梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD，AC，BD相交于O點，BCD60°，則下列說法不正確的是() A梯形ABCD是軸對稱圖形 BBC2ADC梯形ABCD是中心對稱圖形 DAC平分DCB6如圖，矩形ABCD的周長為20 cm，兩條對角線相交于O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)點，連接CE，則CDE的周長為() A10 cm B9 cm C8 cm D5 cm7如圖，在ABC中，點E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DECA，DFBA，則下列四個判斷中不正確的是() A四邊形AEDF是平行四邊形B如果BAC90°，那么四邊形AEDF是矩形C如果A

3、D平分BAC，那么四邊形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四邊形AEDF是正方形8如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC3，則折痕CE的長為() A2 B C D69如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA，BC10，則AB的值是() A3 B6 C8 D910如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，F(xiàn)，BEDF交DF的延長線于點E.已知A30°，BC2，AFBF，則四邊形BCDE的面積是() A2 B3 C4 D4二、填空題(每小題3分，共24分)11已知菱形的對角線長分別為16

4、cm,12 cm，則周長是_12如圖，在ABCD中，E是BA延長線上一點，ABAE，連接CE交AD于點F，若CF平分BCD，AB3，則BC的長為_13矩形紙片ABCD的邊長AB4，AD2.將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色，則著色部分的面積為_14如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD，且AC8 cm，BD6 cm，則此梯形的高為_cm. 15如圖，在邊長為2 cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB，PQ，則PBQ周長的最小值為_cm(結(jié)果不取近似值)16如圖，任意一個凸四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點，圖

5、中陰影部分的兩塊面積之和是四邊形ABCD的面積的_17. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，E是BC的中點點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動點P停止運動時，點Q也隨之停止運動當運動時間t=_秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形18如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_三、解答題(共66分)19(6分)如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AFCE，D

6、FBE，DFBE. (1)求證：AFDCEB；(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由20(6分)如圖，已知E，F(xiàn)分別是ABCD的邊BC，AD上的點，且BEDF. (1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若BC10，BAC90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長21(8分)如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE.已知BAC30°，EFAB，垂足為F，連接DF. (1)試說明ACEF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形22(8分)如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BCDC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E.

7、 求證：(1)BFCDFC；(2)ADAE.23. (9分)寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內(nèi)角，那么這個平行四邊形是菱形已知：如圖，_.求證：_.證明：24(9分) 如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD(此時，點B落在對角線AC上，點A落在CD的延長線上)，AB交AD于點E，連接AA，CE. 求證：(1)ADACDE；(2)直線CE是線段AA的垂直平分線25(10分)如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA，OD到點F，E，使OF2OA，OE2OD，連接EF.將EOF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角得到E1

8、OF1(如圖2)(1)探究AE1與BF1的數(shù)量關系，并給予證明；(2)當30°時，求證：AOE1為直角三角形26(10分)如圖，在ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AEBC，過點D作DEAB，DE與AC，AE分別交于點O、點E，連接EC(1)求證：ADEC；(2)當BAC90°時，求證：四邊形ADCE是菱形；(3)在(2)的條件下，若ABAO，求tanOAD的值參考答案一、1.B2A是正五邊形，幾個正五邊形的內(nèi)角繞著一點不能拼成一個周角，所以正五邊形不可以密鋪3A4.D5CADBC，ABCDAD，梯形ABCD是等腰梯形，ADBDBC，ABDADB，梯形ABCD是軸對稱

9、圖形，DBCABC.BCD60°，DBCABC30°，BC2CD2AD.梯形ABCD是軸對稱圖形，BD平分ABC，AC平分DCB，故不正確的說法只有C.6A四邊形ABCD為矩形，ADBC，ABCD，OAOC.EFAC，AECE.CECDEDAEEDCDADCD(ABBCCDAD)×2010(cm)7D兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，A項正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，B項正確；對角線平分對角的平行四邊形是菱形，C項正確；因此D項錯8A9.B10.A二、11.40 cm12.613.144.8作DEAC交BC的延長線于E，ADBC，DEAC，四邊形AC

10、ED為平行四邊形DEAC8 cm.ACBD，DEAC，BDE為直角三角形BD6 cm，DE8 cm，BE10 cm.作DFBE于F，則BD·DEBE·DF，即×6×8×10·DF，DF4.8 cm.15(1)如圖，連接QD交AC于P，連接BP，BD. 點D是點B關于直線AC的對稱點，而AC垂直平分BD，PBPD.PBPQPDPQQD，此時所求周長最小在RtDCQ中，QC1，DC2，QD.PBQ周長的最小值為(1) cm.16.17.2或18.三、19.解：(1)證明：DFBE，DFABEC.在AFD和CEB中，DFBE，DFABEC，

11、AFCE，AFDCEB(SAS)(2)四邊形ABCD是平行四邊形證明：AFDCEB，ADCB，DAFBCE.ADCB.四邊形ABCD是平行四邊形20(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且ADBC.AFEC.BEDF，AFEC.四邊形AECF是平行四邊形(2)解：四邊形AECF是菱形，AE=EC. 1=2. BAC=90°，3=90°-2，4=90°-1.3=4.AE=BE.BE=AE=CE=BC=5.21解：(1)ABE是等邊三角形，F(xiàn)EAB交于F，AEF30°，ABAE，EFA90°.在RtAEF和RtBAC中，AEFBAC(A

12、AS)ACEF.(2)證明：ACD是等邊三角形，DAC60°，ACAD.DAB60°30°90°.又EFAB，EFA90°DAB.ADEF.又ACEF(已證)，ACAD，ADEF.四邊形ADFE是平行四邊形22證明：(1)CF平分BCD，BCFDCF.在BFC和DFC中，BFCDFC.(2)如圖，連接BD. BFCDFC，BF=DF.FBD=FDB.DFAB，ABD=FDB.ABD=FBD.ADBC，BDA=DBC.BC=DC，DBC=BDC.BDA=BDC.又BD是公共邊，BADBED.AD=DE.23解：在ABCD中對角線AC平分DAB(或

13、DCB)ABCD是菱形證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.DACBCA.對角線AC平分DAB，DACBAC.BCABAC.BABC.ABCD是菱形24證明：(1)四邊形ABCD是正方形，ADCD，ADC90°.ADE90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得，EAD45°.AED45°.ADDE.在AAD和CED中，AADCED.(2)ACAC，點C在AA的垂直平分線上AC是正方形ABCD的對角線，CAE45°.ACAC，CDCB，ABAD.在AEB和AED中，AEBAED，AEAE.點E也在AA的垂直平分線上直線CE是線段AA的垂直平分線25(1)解：AE1BF1.理由如下：O為正方形ABCD的中心，OAOD.OF2OA，OE2OD，OEOF.將EOF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角得到E1OF1，OE1OF1.F1OBE1OA，OAOB，E1AOF1BO，AE1BF1.(2)證明：如圖，取OE1的中點G，連接AG，AOD=90°，=30°，E1OA=90°-=60°.OE1=2OA，OA=OG，E1OA=AGO=OAG=60°，AG=GE1，GAE1=GE1A=30°，E1AO=90°，AOE1為直角三角形26(1)證明：D