抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)方法(共144頁(yè)).ppt

1、1東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 學(xué)學(xué)第第 三十三三十三 講講主主 講講 教教 師：師： 黃曉紅黃曉紅2第第 七七 章章 抽抽 樣樣 調(diào)調(diào) 查查 第一節(jié) 抽樣調(diào)查概述 第二節(jié) 抽樣調(diào)查的一般原理 第三節(jié) 抽樣估計(jì) 第四節(jié) 抽樣的組織形式3(一)抽樣推斷的含義 抽樣調(diào)查是按隨機(jī)原則，從全部研究對(duì)象中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)總體的數(shù)量特征做出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷，從而達(dá)到對(duì)全部研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)的一種統(tǒng)計(jì)方法。其中心問(wèn)題是如何根據(jù)已知的部分資料來(lái)推斷未知的總體情況。第一節(jié) 抽樣調(diào)查概述一、抽樣調(diào)查的含義4(二)抽樣推斷的特點(diǎn)1抽樣推斷是非全面調(diào)查2抽樣推斷是按隨機(jī)原則抽選調(diào)

2、查單位。3抽樣推斷是用樣本的指標(biāo)數(shù)值去推算總體的指標(biāo)數(shù)值。4抽樣推斷中產(chǎn)生的抽樣誤差，可以事先計(jì)算并加以控制。5二、抽樣調(diào)查的主要內(nèi)容(一)隨機(jī)抽樣：按照隨機(jī)原則從總體中抽取部分單位構(gòu)成樣本的過(guò)程。(二)統(tǒng)計(jì)估計(jì)：根據(jù)隨機(jī)抽取的部分單位的特性來(lái)對(duì)總體的分布函數(shù)、分布參數(shù)或數(shù)字特征等進(jìn)行推測(cè)估算的過(guò)程。(三)假設(shè)檢驗(yàn)：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或認(rèn)識(shí)，提出某一假設(shè)，并判斷該假設(shè)正確性的過(guò)程。6三、抽樣推斷的作用(一)解決了無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查或很難進(jìn)行全面調(diào)查的問(wèn)題(二)可以補(bǔ)充或修正全面調(diào)查的數(shù)據(jù)(三)可以節(jié)省調(diào)查費(fèi)用和調(diào)查時(shí)間7四、抽樣推斷涉及的基本概念(一)總體和樣本1全及總體（總體、母體） 它是指調(diào)查對(duì)象的全

3、部單位，是由具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成的?？傮w既是我們所要研究的對(duì)象，又是樣本所賴(lài)以抽取的母體。組成總體的單位稱(chēng)為總體單位，總體的單位數(shù)通常用N表示。82抽樣總體（樣本、字樣） 是指在總體中按隨機(jī)原則抽取的那一部分單位所構(gòu)成的集合體。 組成樣本的單位稱(chēng)為樣本單位，樣本單位數(shù)亦稱(chēng)樣本容量，通常用n表示。樣本單位數(shù)總是大于1而小于總體單位數(shù)N的，即1nN。9 樣本單位數(shù)n相對(duì)于總體的單位數(shù)N要小得多。統(tǒng)計(jì)把nN稱(chēng)為抽樣比例。樣本單位數(shù)達(dá)到或超過(guò)30個(gè)(n30)稱(chēng)為大樣本，而在30個(gè)以下(n30)稱(chēng)為小樣本。社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的抽樣調(diào)查多取大樣本，而自然實(shí)驗(yàn)觀察則多取小樣本。以很小的樣本來(lái)推斷很大的總

4、體，這是抽樣推斷法的重要特點(diǎn)。10(二)總體指標(biāo)和抽樣指標(biāo)1總體指標(biāo)總體指標(biāo)是指根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值計(jì)算出來(lái)的，反映總體某種屬性或特征的綜合指標(biāo)，亦稱(chēng)為總體參數(shù)。由于總體是惟一確定的，因此，根據(jù)總體計(jì)算的總體指標(biāo)也是惟一確定的。常用的總體指標(biāo)有：總體平均數(shù)、總體成數(shù)、總體標(biāo)準(zhǔn)差和總體方差。11X(1)總體平均數(shù)代表總體單位數(shù)量標(biāo)志一般水平的指標(biāo)，它表明變量變動(dòng)的集中趨勢(shì)，通常用 表示。NXNXXXXXniin11.其中：X1，X2，Xn為總體中每一 個(gè)調(diào)查單位的取值 N是總體單位數(shù) 是總和符號(hào)12NNp1NNQ0(2)總體成數(shù)當(dāng)總體的一個(gè)現(xiàn)象有兩種表現(xiàn)時(shí)，其中具有某一種表現(xiàn)的單位數(shù)占總體單位

5、數(shù)目的比重，叫總體成數(shù)，用P或Q表示。其計(jì)算公式為： N代表總體單位數(shù)； N1代表具有某一種表現(xiàn)的總體單位數(shù)； No代表具有另一種表現(xiàn)的總體單位數(shù)； P、Q代表成數(shù)。13PQNNNQPNNN110101則14例1 某公司生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中，有500件為不合格品。則 產(chǎn)品不合格率 P N5001000050 產(chǎn)品合格率 Q1P15095N115(3)總體標(biāo)準(zhǔn)差和總體方差。 表示單位之間標(biāo)志值的變異程度指標(biāo)，叫做總體標(biāo)準(zhǔn)差，又稱(chēng)總體均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱(chēng)為總體方差。其計(jì)算公式為：NXX2NXX22162.抽樣指標(biāo)抽樣指標(biāo)是指根據(jù)抽樣總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的綜合指標(biāo)，又稱(chēng)樣本指標(biāo)。

6、常用的抽樣指標(biāo)有：抽樣平均數(shù)、抽樣成數(shù)、抽樣總體標(biāo)準(zhǔn)差和抽樣總體方差。17(1)抽樣平均數(shù)。代表樣本單位數(shù)量標(biāo)志一般水平的指標(biāo)稱(chēng)抽樣平均數(shù)或樣本平均數(shù)。nxnxxxxxniin1321.18(2)抽樣成數(shù)。在抽樣總體中，一個(gè)現(xiàn)象有兩種表現(xiàn)時(shí)，其中具有某一種表現(xiàn)的單位數(shù)占抽樣總體單位數(shù)的比重，叫做抽樣成數(shù)，亦稱(chēng)樣本成數(shù)。用p或q表示。其計(jì)算公式為：nnp1nnq019同總體成數(shù)p1q1)(0101則nnnqpnnn20例52) 從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，抽樣檢查了100件產(chǎn)品，其中有5件不合格，則： 樣本產(chǎn)品不合格率 ： 樣本產(chǎn)品合格率 %510051nnp%95%511pq21(3)抽樣總體標(biāo)準(zhǔn)差

7、和抽樣總體方差。說(shuō)明抽樣總體之間標(biāo)志值變異程度的指標(biāo)，叫做抽樣總體標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣總體標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱(chēng)為抽樣總體方差（簡(jiǎn)稱(chēng)樣本方差）。其計(jì)算公式為：nxxs2nxxs2222 一個(gè)總體可以抽取許多個(gè)樣本，而樣本不同，抽樣指標(biāo)的數(shù)值也各不相同?？梢?jiàn)，抽樣指標(biāo)的數(shù)值不是惟一確定的。因?yàn)槌闃又笜?biāo)是樣本變量的函數(shù)，是隨機(jī)可變的變量。也就是說(shuō)，由 樣本觀測(cè)值所決定的統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。23 (三)重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣1重復(fù)抽樣（重置抽樣）采用這種方法抽取樣本單位的特點(diǎn)是：同一單位有多次重復(fù)被抽中的機(jī)會(huì)，并且總體單位數(shù)目始終不變，每個(gè)單位抽中或抽不中的機(jī)會(huì)在各次都是相同的。242不重復(fù)抽樣（不重置抽樣）采用這種方

8、法抽取樣本單位的特點(diǎn)是：同一單位只有一次被抽中的機(jī)會(huì)，并且總體單位數(shù)目隨著樣本單位數(shù)目抽取的次數(shù)的增多而愈變愈少。每個(gè)單位抽中或抽不中的機(jī)會(huì)在各次是不同的。25 抽樣推斷是通過(guò)樣本對(duì)總體進(jìn)行推算。其中，統(tǒng)計(jì)量與被估算的總體指標(biāo)之間的關(guān)系，是推算的關(guān)鍵。兩者的關(guān)系主要通過(guò)統(tǒng)計(jì)量的分布來(lái)反映，且因樣本量的大小而有差別。第二節(jié) 抽樣推斷的一般原理一、抽樣推斷的理論依據(jù)26(一)大樣本統(tǒng)計(jì)量的推斷依據(jù)大數(shù)定律 在重復(fù)試驗(yàn)中，事件頻率的穩(wěn)定性是大量隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的典型表現(xiàn)。人們根據(jù)頻率的穩(wěn)定性預(yù)見(jiàn)到概率的存在和概率的性質(zhì)，同樣，在長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，人們也找到了大量隨機(jī)現(xiàn)象的平均結(jié)果也具有穩(wěn)定性的理

9、論依據(jù)，即大數(shù)定律。27大數(shù)定律在統(tǒng)計(jì)中是指一切關(guān)于大量隨機(jī)現(xiàn)象的平均結(jié)果穩(wěn)定性的定理，它為那些均值存在穩(wěn)定性及整個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷提供了最基本的理論依據(jù)。大數(shù)定律的本質(zhì)意義在于，盡管單個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的具體表現(xiàn)不可避免地引起隨機(jī)偏差，然而在大量隨機(jī)現(xiàn)象共同作用時(shí)，由于這些隨機(jī)偏差互相抵消、補(bǔ)償和拉平，致使總的平均結(jié)果趨于穩(wěn)定。28比雪夫大數(shù)定理：設(shè)x1，x2，x3，xn為獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，服從同一分布，且具有相同的期望值以及方差，則對(duì)于任意正數(shù) 有1)1(lim1niinxnp29(二)大樣本統(tǒng)計(jì)量分布的依據(jù)一中心極限定理 中心極限定理是指在一定的條件下，大量相互獨(dú)立的隨機(jī)現(xiàn)象的概率分布是以正態(tài)分布為極

10、限。因正態(tài)分布在概率論中占有中心地位，所以把該定理叫做中心極限定理。30(二)大樣本統(tǒng)計(jì)量分布的依據(jù)一中心極限定理 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，有些隨即變量表現(xiàn)為大量獨(dú)立隨即變量之和：例如： 任一指定時(shí)刻城市 用電量是大量用戶(hù)用電量的總和； 一個(gè)零件的實(shí)際尺寸與標(biāo)準(zhǔn)尺寸的偏差是原材料、設(shè)備、操作技術(shù)、經(jīng)營(yíng)管理水平多種因素綜合影響的結(jié)果。31(二)大樣本統(tǒng)計(jì)量分布的依據(jù)一中心極限定理 中心極限定理的研究目標(biāo)：隨即變量之和在什么條件下漸近地服從正態(tài)分布。 李亞普諾夫定理：在一定條件下，隨即變量之和的極限分布近似地服從正態(tài)分布：32(二)大樣本統(tǒng)計(jì)量分布的依據(jù)一中心極限定理 樣本平均數(shù)也是一種隨即變量之和的分

11、布，根據(jù)中心極限定理，只要在樣本容量n充分大的情況下，不論全及總體的變量分量分布是否屬于正態(tài)分布，其抽樣平均數(shù)也趨近于正態(tài)分布。 許多屬于二項(xiàng)分布的離散型現(xiàn)象，當(dāng)樣本容量n很大時(shí)，利用正態(tài)分布作為二項(xiàng)分布的極限式，可以解決某一點(diǎn)或某一區(qū)間的概率時(shí)所遇到的困難 綜上述，在抽樣推斷或估計(jì)中，正態(tài)分布得到廣泛運(yùn)用33 大數(shù)定律只揭示了大量隨機(jī)變量的平均結(jié)果，但并沒(méi)有涉及到隨機(jī)變量的分布規(guī)律，而中心極限定理則說(shuō)明了許多隨機(jī)變量的分布是正態(tài)或近似正態(tài)的。這就可以簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)推斷中許多統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題，所以它是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要工具之一。34 二、抽樣推斷的原理 抽樣估計(jì)就是以樣本的實(shí)際資料為依據(jù)，計(jì)算一定的樣本

12、指標(biāo)，并以此對(duì)總體做出數(shù)量上的估計(jì)和判斷。其原理是： (一)抽樣推斷運(yùn)用的是歸納推理方法抽樣推斷的方法是歸納法，而歸納法推斷結(jié)論的正確性必須過(guò)事實(shí)的驗(yàn)證。35(二)抽樣推斷運(yùn)用的是概率原理 抽樣推斷的結(jié)論，其可靠性究竟是多少，需要運(yùn)用概率的原理加以說(shuō)明。（三)抽樣推斷的結(jié)論存在著一定的抽樣誤差抽樣誤差是抽樣調(diào)查所特有的，而且是不可避免的。36抽樣推斷結(jié)論的可靠程度和抽樣誤差的大小是聯(lián)系在一起的。在其他條件不變的情況下，允許的誤差范圍愈大，則概率的保證程度也愈大；反之，如果精確度的要求愈高，允許的誤差范圍愈小，則概率的保證程度也愈小。抽樣誤差范圍可以事先通過(guò)定資料加以計(jì)算，并能采取一定的組織措施

13、來(lái)控制這個(gè)誤差范圍，保證抽樣推斷的結(jié)果達(dá)到一定的可靠程度。37 三、抽樣推斷的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)(一)無(wú)偏性用抽樣指標(biāo)推斷總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)。就是說(shuō)，雖然每個(gè)可能樣本的抽樣指標(biāo)不一定等于未知的總體指標(biāo)，但在多次反復(fù)估計(jì)中，要求各個(gè)抽樣指標(biāo)的平均數(shù)應(yīng)該等于總體指標(biāo)，亦即從平均來(lái)說(shuō)，抽樣指標(biāo)的估計(jì)是沒(méi)有偏誤的，叫做無(wú)偏性。38例如，樣本平均數(shù)總是總體平均數(shù)X的無(wú)偏估計(jì)量，亦即樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。因?yàn)閄xEnxEnxExE)()()()(39(二）一致性用抽樣指標(biāo)推斷總體指標(biāo)要求其樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，抽樣指標(biāo)也充分地靠近總體指標(biāo)。也可以說(shuō)該抽樣指標(biāo)對(duì)總體指標(biāo)是一個(gè)

14、一致估計(jì)量。 401)(limxExnXxE)(1)(limXxpn證明：設(shè) 為任意正數(shù)，根據(jù)大數(shù)定律有：抽樣平均數(shù)的期望值等于總體平均數(shù)，即41(三)有效性 用抽樣指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時(shí)，要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)比其他估計(jì)量的方差小。即用抽樣平均數(shù)和總體某一變量來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)，雖然兩者都是無(wú)偏的估計(jì)量，而且在每一次估計(jì)中兩種估計(jì)量和總體平均數(shù)都可能有離差，但樣本平均數(shù)更靠近在總體平均數(shù)的周?chē)?，平均說(shuō)來(lái)它的離差比較小，所以對(duì)比來(lái)說(shuō)，抽樣平均數(shù)是更為優(yōu)良的估計(jì)值42東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 學(xué)學(xué)第第 三十四三十四 講講主主 講講 教教 師：師： 黃曉紅黃曉紅43第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計(jì)抽樣估計(jì)一

15、、抽樣誤差的概念 1.誤差是由樣本得到的估計(jì)值與被估計(jì)的總體未知真實(shí)特征值之差，或樣本指標(biāo)數(shù)值與總體指標(biāo)數(shù)值之間的差數(shù)。 2.抽樣誤差就是指按隨機(jī)原則抽樣時(shí)，單純由不同的隨機(jī)樣本得出不同的估計(jì)量而產(chǎn)生的誤差。44由于總體平均數(shù)和成數(shù)是惟一確定的，抽樣平均 數(shù)和成數(shù)則是隨機(jī)變量，因而抽樣誤差也不是惟 一確定的，而是隨機(jī)變量。抽樣誤差愈小，表示樣本的代表性愈高；反之，樣本的代表性就愈低。同樣，抽樣誤差還說(shuō)明樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的相差范圍，因此，它也是推算總體的依據(jù)。454.抽樣誤差是抽樣調(diào)查自身所固有的不可避免的誤差，雖然不能消除這種誤差，但可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算確定其數(shù)量界限并加以控制，也就是

16、根據(jù)研究的需要，把它控制在所允許的范圍以?xún)?nèi)。46二、抽樣平均誤差 (一)抽樣平均誤差的含義 抽樣平均誤差是指一個(gè)抽樣方案的所有可能樣本的某統(tǒng)計(jì)量與總體相應(yīng)指標(biāo)的離差的平均值。純隨機(jī)抽樣平均誤差的定義關(guān)系式如下：所有可能的樣本個(gè)數(shù)望值）（各種樣本統(tǒng)計(jì)量期抽樣平均誤差247 上式表明了抽樣平均誤差的含義，并不能作為計(jì)算公式。因?yàn)椋?.在現(xiàn)實(shí)的抽樣中，我們只能取得一個(gè)樣本，不可能也沒(méi)必要獲得全部所有可能樣本，所以抽樣平均誤差也不可能通過(guò)所有樣本來(lái)直接計(jì)算。2.統(tǒng)計(jì)量的分布律中我們已經(jīng)知道：統(tǒng)計(jì)量是以總體相應(yīng)指標(biāo)為期望值，抽樣平均誤差實(shí)質(zhì)上就是該統(tǒng)計(jì)量在其概率分布中的標(biāo)準(zhǔn)差。48 (二)抽樣平均誤差的

17、計(jì)算 1抽樣平均數(shù)的平均誤差 （1）在重復(fù)抽樣的條件下總體方差已知，樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布，其抽樣平均數(shù)的平均誤差計(jì)算公式為：nnx249由上式可以看出，抽樣平均數(shù)的平均誤差就是抽樣平抽樣平均數(shù)的平均誤差就是抽樣平均數(shù)均數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差。的標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差是成正比的，與樣本單位數(shù)的平方根成反比。因此，要想減少抽樣平均誤差以提高抽樣指標(biāo)的代表性，只能增大樣本單位數(shù)n，因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差是不能改變的。50)1(2NnNnx（2）在不重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差計(jì)算公式為： 當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，公式中的N1可以用N代替。51在實(shí)際計(jì)算時(shí)，不重復(fù)抽樣的抽樣平均數(shù)的平均誤差可用下式計(jì)

18、算：)1(2Nnnx52 2成數(shù)的平均誤差 統(tǒng)計(jì)成數(shù)(比重)是一種結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，它實(shí)際屬于是非標(biāo)志平均數(shù)的特例。 統(tǒng)計(jì)上習(xí)慣以1表示“是”，以0表示“非”。p為1的概率，q1p為0的概率。成數(shù)的方差是P(1P)，其特點(diǎn)為，最大值為025(0.50.5)，即當(dāng)兩種表現(xiàn)的總體單位各占一半時(shí)，它的變異程度最大。53在重復(fù)抽樣條件下，其計(jì)算公式為：nppp)1(在不重復(fù)抽樣條件下，其計(jì)算公式為：)1()1(NnNnppp54當(dāng)N很大時(shí)，以N代替N1，則可簡(jiǎn)化為：)1()1(Nnnppp在沒(méi)有總體方差或總體標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可以用樣本方差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差55例3某公司生產(chǎn)一批燈泡，共1000只，從中隨機(jī)抽取100只

19、，測(cè)其壽命平均為1000小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為60小時(shí)，計(jì)算其抽樣誤差。按重復(fù)抽樣計(jì)算：（小時(shí)）61006022nsx56按不重復(fù)抽樣計(jì)算：小時(shí)）(69.5)10001001(10060)1(22Nnnsx57例54 某公司有員工10000人，從中隨機(jī)抽選1000人調(diào)查電腦的擁有率，發(fā)現(xiàn)50家有，問(wèn)這一調(diào)查的抽樣誤差為多少？解：p5010000.05按重復(fù)抽樣計(jì)算：%69.0100095.005.0)1(nppp58按不重復(fù)抽樣計(jì)算：%65.0)1000010001(100095.005.0)1()1(Nnnppp59東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 學(xué)學(xué)第第 三十五三十五 講講主主 講講 教教 師：師

20、： 黃曉紅黃曉紅60(三）極限誤差（允許誤差） 極限誤差是指抽樣推斷中依一定的概率保證下的誤差的最大范圍。 極限誤差也叫置信區(qū)間，即用一定的概率來(lái)保證抽樣誤差不超過(guò)某一給定的最大可能范圍。記作611.抽樣平均數(shù)的極限誤差：xXxxXXxx621.抽樣成數(shù)的極限誤差：PpppPPpp63ppppPxxXxxxXxxX同理：64（四）抽樣估計(jì)的可靠程度 抽樣極限誤差通常是以抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來(lái)衡量的，即：pptxxt;T稱(chēng)為概率度，表示相對(duì)誤差范圍。65 抽樣極限誤差也可以表示為抽樣平均誤差的若干倍，其倍數(shù)即概率度t：ntntxtXxx2xxt66同理：nPPtptPpp)1(ppt67xtX

21、xxptPpp上述兩式的實(shí)際意義： 抽樣極限誤差即抽樣誤差范圍 可以用t倍的抽樣平均誤差來(lái)表示，在抽樣平均誤差 為一定的條件下，當(dāng)概率度t的值越大，則抽樣誤差范圍 越大，估計(jì)抽樣平均數(shù)或成數(shù)落在誤差范圍內(nèi)的概率越大。 68也可以說(shuō)： 在抽樣平均誤差 為一定的條件下，當(dāng)概率度t的值越大，則抽樣誤差范圍 越大，估計(jì)全及平均數(shù)或成數(shù)包含在相應(yīng)的區(qū)間范圍內(nèi)的概率越大，從而抽樣估計(jì)的可信程度也就越高。反之反是。 69 如果把可靠程度即概率用p表示，概率值t的大小決定p的大小，即p是t的函數(shù)：)( tFp 為了方便計(jì)算，在實(shí)際工作中，按不同的t值和相應(yīng)的概率 編成正態(tài)分布概率表供查用。例如；)( tF70

22、t11.281.51.641.9622.5830.68270.80000.86640.90000.95000.95450.99000.9973概率度和概率的函數(shù)關(guān)系式)( tF71例某農(nóng)場(chǎng)種植小麥5000畝，收獲前夕隨機(jī)抽取25畝進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，測(cè)得平均畝產(chǎn)500千克，標(biāo)準(zhǔn)差為50千克，試求全部5000畝小麥的平均畝產(chǎn)在480千克至520千克之間的概率。9545.0)2(20500X20500p210500480t102550nsxxx）（解：F72三、影響抽樣誤差的因素 (一)抽樣單位數(shù)目的多少 (二)總體被研究的標(biāo)志的變異程度 (三)抽樣方法和組織形式的不同73四、抽樣估計(jì)(一)抽樣估計(jì)的現(xiàn)

23、實(shí)意義 社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)對(duì)象是現(xiàn)象總體的數(shù)量方面，理應(yīng)搜集現(xiàn)象總體的全面資料，再依據(jù)統(tǒng)計(jì)目的研究其總體的數(shù)量特征，以獲得總體本質(zhì)及其規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。但在實(shí)際工作中，由于受客觀條件或環(huán)境的限制，往往不可能或沒(méi)必要搜集總體的全面資料，只可能或只需要利用樣本資料估計(jì)總體的數(shù)量特征或推算總體的總量指標(biāo)，這就是抽樣估計(jì)。74(二)抽樣估計(jì)的方法 、 點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)也叫定值估計(jì)，它是以抽樣得到的樣本指標(biāo)作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，同時(shí)給出極限誤差和相應(yīng)的可靠程度的一種估計(jì)方法。在實(shí)踐中，對(duì)總體的特征值(如平均數(shù)、成數(shù)等)估計(jì)，主要借助于點(diǎn)估計(jì)，具體表示點(diǎn)估計(jì)是用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出估計(jì)值，同時(shí)給出估計(jì)精度和

24、相應(yīng)的可靠程度。75區(qū)間估計(jì)是根據(jù)一定的精確度和可靠程度的要求，用樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷總體指標(biāo)的可能范圍的一種估計(jì)方法。由于點(diǎn)估計(jì)量與總體的未知參數(shù)并不完全相等，故它們之間必然存在著一定的誤差，并且不能確知誤差的大小、估計(jì)精度的高低以及估計(jì)的可信程度等信息。為此區(qū)間估計(jì)將考慮這些因素，即根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量及估計(jì)的可能誤差，找出在一定保證程度下的估計(jì)區(qū)間，即置信區(qū)間。76對(duì)總體平均數(shù)(或總體成數(shù))的估計(jì)有兩種情形：（一）根據(jù)已經(jīng)給定的極限抽樣誤差范圍，求概率保證程度F(t)，進(jìn)而進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 1.抽取樣本，計(jì)算樣本平均數(shù)(或樣本成數(shù))，作為總體平均數(shù)(或總體成數(shù))的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)

25、準(zhǔn)差S，以此推算抽樣平均誤差。772.根據(jù)給定的抽樣極限誤差范圍，估計(jì)總體平均數(shù)(或總體成數(shù))的下限 (或 )和上限 (或 )。3.將抽樣極限誤差除以抽樣平均誤差,求出概率度t值，再根t值查概率表求出相應(yīng)的可信度F(t)。 4.進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。XXPPXXPP78例55) 某糖廠有一臺(tái)自動(dòng)包糖機(jī)，包裝重量為50kg。現(xiàn)對(duì)包裝的白糖重量進(jìn)行檢驗(yàn)，每生產(chǎn)10袋抽取1袋。某日糖廠共包裝300袋，抽取的30袋資料如下，若根據(jù)質(zhì)量要求，每袋糖的極限誤差不大于120g，試估計(jì)該機(jī)器的包裝精度。79重量（kg）x袋數(shù)f49.449.649.850.050.250.450.650.813575441合計(jì)

26、3080（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并推算平均誤差：349.03066.31.503015032ffxxsfxfx81（2）根據(jù)給定的極限誤差0.12kg，計(jì)算總體平均數(shù)的上限和下限：98.4912.01.50 x22.5012.01.50 xxx下限上限82（3）9545.02p206.012.0t06.030349.0nsxxx）（，F(xiàn)83 （ 4）點(diǎn)估計(jì)：該包裝機(jī)平均包裝重量為50.1kg，誤差不大于120gkg之間。84例57 某公司設(shè)計(jì)一種新式產(chǎn)品，為了預(yù)測(cè)銷(xiāo)路，隨機(jī)抽取了900人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果有720人表示可以購(gòu)買(mǎi)。如果要求極限誤差不超過(guò)35，試估計(jì)該產(chǎn)品可以銷(xiāo)售的比率。 （1

27、）根據(jù)樣本資料，計(jì)算樣本成數(shù)及平均誤差：）（33.190040402.08.0p1ps80900720nnpp185（2）根據(jù)給定的極限誤差3.5，計(jì)算：%5.76%5.3%80%5.83%5.3%80下限上限PPPP）（992.58(p58.233.15.3t3F86 （4）點(diǎn)估計(jì)：估計(jì)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售率為80，其誤差不大于3.5的可靠程度為99。 區(qū)間估計(jì)：在99的保證程度下，估計(jì)該產(chǎn)品銷(xiāo)售率在76.5-83.5之間。87東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 學(xué)學(xué)第第 三十六三十六 講講主主 講講 教教 師：師： 黃曉紅黃曉紅88（二）根據(jù)給定的可信度F(t)，求出極限抽樣誤差，進(jìn)而進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)

28、。具體步驟是：1.抽取樣本，計(jì)算樣本平均數(shù)(或樣本成數(shù))作為總體平均數(shù)(或總體成數(shù))的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S，以此推算抽樣平均誤差。894.進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。2.根據(jù)給定的可信度F(t)的要求，查概率表求得概率度t值。3.根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計(jì)算抽樣極限誤差的可能范圍，并據(jù)以計(jì)算被估計(jì)的總體平均數(shù)(或總體成數(shù))的上、下限。90例5.8 從全校近萬(wàn)名學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的平均身高為160cm，根據(jù)計(jì)算，學(xué)生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為3cm。現(xiàn)要求可信度要達(dá)到9545，試對(duì)全體學(xué)生的平均身高進(jìn)行估計(jì)。3.01000010011003n1ns3s160 x122xN，）已知解：（91(2)根

29、據(jù)給定的可信度F(t)：9545，查概率表t=2(3)計(jì)算極限誤差和平均身高的上下限： 上限160+0.6160.6cm 下限160-0.6159.4cm6.03.02txX92 (4)點(diǎn)估計(jì)：該校學(xué)生平均身高為160cm其誤差不大于0.6cm的可靠性為9545。 區(qū)間估計(jì)：在9545的保證程度下，該校學(xué)生的平均身高為159.4160.6cm之間。93第四節(jié) 抽樣的組織形式 一、抽樣的組織方式 抽樣組織方式按抽樣時(shí)對(duì)總體的加工整理形式不同，分為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類(lèi)型抽樣、等距抽樣和整群抽樣。94(一)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又稱(chēng)為純隨機(jī)抽樣，它是不對(duì)總體做任何加工整理，直接從

30、總體中抽取調(diào)查單位的抽樣方式。必須滿(mǎn)足下列兩條要求：代表性，即要求樣本分布與總體分布相同；獨(dú)立性，即要求樣本各個(gè)單位相互獨(dú)立。952簡(jiǎn)單隨機(jī)的抽樣方法 (1)抽簽法。適合用于總體單位數(shù)較少的總體。 (2)隨機(jī)數(shù)表法。適合用于大規(guī)模的社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查。 (3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均誤差nnx2nppp)1(96(二)類(lèi)型抽樣 1類(lèi)型抽樣的含義 類(lèi)型抽樣又稱(chēng)為分層抽樣或分類(lèi)抽樣，它是將總體單位先按一定標(biāo)志分組，然后在各組中隨機(jī)抽取樣本的抽樣組織方式。類(lèi)型抽樣是應(yīng)用于總體內(nèi)各單位在被研究標(biāo)志上有明顯差別的抽樣。主要原則是：分組時(shí)應(yīng)使組內(nèi)差異盡可能小，使組間差異盡可能大。97 2類(lèi)型抽樣的方法(1)等比例抽樣

31、:按同樣的抽樣比nN，確定各組中應(yīng)抽的樣本單位數(shù)，如各組單位數(shù)為N，則從中抽取的樣本單位為N1(其nN相等)，各組樣本單位數(shù)確定后，按隨機(jī)原則從各組中抽取各類(lèi)單位組成樣本。 (2)不等比例抽樣多指某類(lèi)單位在總體中占的比重過(guò)小時(shí)，對(duì)其按比例抽不到或只能抽到很少數(shù)量，為了保證樣本中各類(lèi)單位的代表性而采取不等比例抽樣的方法。98(三)等距抽樣 1等距抽樣的概念 等距抽樣又稱(chēng)為機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣。它是先將總體各單位按有關(guān)標(biāo)志或無(wú)關(guān)標(biāo)志進(jìn)行排列，再按照固定的順序和間隔來(lái)抽選樣本單位的一種抽樣組織形式。 等距抽樣是不重復(fù)抽樣，通?？梢员ＷC被抽取的單位在總體中均勻分布，縮小各單位之間的差異程度，提高樣本的代

32、表性。992抽樣方法 (1)無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法：就是指總體單位采用與調(diào)查項(xiàng)目沒(méi)有關(guān)系的標(biāo)志進(jìn)行排隊(duì)的方法。 (2)有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法：就是總體單位采用與調(diào)查項(xiàng)目有關(guān)的 標(biāo)志進(jìn)行排隊(duì)的方法。100(四)整群抽樣 1.整群抽樣的含義 是先將總體各單位劃分成若干群，再以群為單位從中隨機(jī)地抽取出若干群來(lái)，對(duì)被抽中群的所有單位進(jìn)行調(diào)查的一種抽樣組織形式。由于抽樣單位比較集中，限制了樣本單位在總體分配中的均勻性，所以有時(shí)代表性較低，抽樣誤差較大。一般采用整群抽樣通常都要增加一些樣本單位，以縮小抽樣誤差，提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。101 2抽樣方法首先對(duì)所要研究的總體根據(jù)需要?jiǎng)澐殖鋈旱膯挝唬黄浯伟迅魅喊磿r(shí)間順序或空間順序排

33、列編號(hào)；最后可按筒單隨機(jī)抽樣或等距抽樣的方法抽取樣本群。102(五)階段抽樣 抽樣調(diào)查中，如果抽出的樣本單位直接就是總體單位叫做單階段抽樣，如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，類(lèi)型抽樣。如果先將總體進(jìn)行分組，從中隨機(jī)抽出一些組，然后再?gòu)闹羞x的組中隨機(jī)抽取總體單位，叫兩階段抽樣。如果將整體進(jìn)行多層次分組，然后依次在各層次中隨機(jī)抽取，直到抽取到總體單位，稱(chēng)為多階段抽樣。103多階段抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：1.便于組織抽樣。它可以直接按現(xiàn)行的行政區(qū)劃或地理區(qū)域劃分階段的抽樣單元，從而簡(jiǎn)化抽樣框的編制。2.可以獲得各階段單元的調(diào)查資料，根據(jù)最初級(jí)資料進(jìn)行逐級(jí)抽樣推斷，得到各級(jí)的調(diào)查資料。3.多階段抽樣的方式比較靈活，各階段抽樣的組

34、織方式應(yīng)以前述四種方式為依據(jù)進(jìn)行選擇。104二、樣本容量的確定(一)確定抽樣樣本容量的必要性 樣本容量就是抽樣的數(shù)目。根據(jù)大數(shù)定律，在抽樣調(diào)查中樣本容量越多，樣本對(duì)總體的代表性越大，抽樣誤差越小；樣本容量減少，抽樣誤差就要增大。但同時(shí)，抽樣數(shù)目越多，抽樣調(diào)查的費(fèi)用也越高，而且還會(huì)影響到調(diào)查的時(shí)效性。因此，確定樣本容量時(shí)，應(yīng)在保證滿(mǎn)足抽樣調(diào)查對(duì)數(shù)據(jù)的估計(jì)精確度和概率把握程度(置信度)下，盡量縮小抽樣數(shù)目，即確定必要抽樣數(shù)目。105(二)影響樣本容量的因素1總體被研究標(biāo)志的變異程度 總體被研究標(biāo)志的變異程度大，則應(yīng)抽取較多的樣本單位；總體被研究標(biāo)志的變異程度小，則可抽取較少的樣本單位。ntxtxn

35、PPtptp)1 ( 1063抽樣推斷的可靠程度 抽樣推斷要求的可靠程度越高，則應(yīng)抽取的樣本單位越多；要求的可靠程度越低，則應(yīng)抽取的樣本單位越少。2允許的誤差范圍 即要求的估計(jì)精度。如果允許的誤差范圍小，即要求的精確度高，應(yīng)抽取較多的樣本單位；反之應(yīng)抽取較少的樣本單位。107(三)必要抽樣數(shù)目的計(jì)算在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，必要抽樣數(shù)目的計(jì)算公式有： 1重復(fù)抽樣條件下 (1)平均數(shù)的必要抽樣數(shù)目公式：222222)()(xtnntxntxtx108(2)成數(shù)的必要抽樣數(shù)目公式pPPtnnPPtptp22)1()1(109例5.9 對(duì)某型號(hào)電子元件10000只進(jìn)行耐用性能調(diào)查。根據(jù)以往抽樣測(cè)定，求得耐用

36、時(shí)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)為600小時(shí)。試在重復(fù)抽樣條件下： 概率保證程度為6827，元件平均耐用時(shí)數(shù)的誤差范圍不超過(guò)150小時(shí)，要抽取多少元件做檢查？只）(161506001)(222222xtn110(2)根據(jù)以往抽樣檢查知道，元件合格率為95，合格率的標(biāo)準(zhǔn)差為21.8，要求在99.73的概率保證下，允許誤差不超過(guò)4，試確定重復(fù)抽樣所需抽取的元件數(shù)目是多少？只）268919.26704.0218.03)1(22222pPPtn1112在不重復(fù)抽樣條件下(1)平均數(shù)的必要抽樣數(shù)目公式：222222)(1tNxNtnNnntx112(2)成數(shù)的必要抽樣數(shù)目公式:NPPtpNPPtnNnnPPtp)1()1()

37、1()1(222113東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 學(xué)學(xué)第第 三十七三十七 講講主主 講講 教教 師：師： 黃曉紅黃曉紅114抽抽 樣樣 推推 斷斷 習(xí)習(xí) 題題 課課115 (一)判斷題3擴(kuò)大抽樣誤差的范圍，可以提高推斷的把握程度；縮小抽樣誤差的范圍，則會(huì)降低推斷的把握程度。 ( )1抽樣調(diào)查的著眼點(diǎn)就在于對(duì)樣本數(shù)量特征的認(rèn)識(shí)。 ( )2極限抽樣誤差總是大于抽樣平均誤差。 ( )116東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 學(xué)學(xué)第第 三十八三十八 講講主主 講講 教教 師：師： 黃曉紅黃曉紅1174總體指標(biāo)是隨機(jī)變量，樣本指標(biāo)也是隨機(jī)變量，因此兩者之間會(huì)產(chǎn)生誤差。 ( )5縮小抽樣誤差范圍，則抽樣調(diào)查的精確

38、度就會(huì)提高。 ( )6根據(jù)樣本總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的綜合指標(biāo)稱(chēng)為樣本指標(biāo)。 ( )7純隨機(jī)抽樣就是遵循隨意性原則抽選樣本。 ( )118由于抽樣調(diào)查中既有登記誤差又有抽樣誤差，所以只有登記誤差的全面調(diào)查準(zhǔn)確性高。( )8不同的抽樣組織方式下，計(jì)算抽樣平均誤差應(yīng)該采取不同的公式。 ( )10運(yùn)用區(qū)間估計(jì)的方法，可以根據(jù)樣本估計(jì)值x和p，精確地推斷出總體參數(shù)x和p所在的范圍。 ( )11912重復(fù)抽樣的抽樣誤差一定大于不重復(fù)抽樣的抽樣誤差。( )11抽樣誤差在抽樣推斷中是不可避免的。( )120（二）單項(xiàng)選擇題1.在抽樣推斷中，抽取樣本必須遵循( ) 隨意原則 隨機(jī)原則 可比原則 對(duì)等

39、原則2能夠事先加以計(jì)算和控制的誤差是( )抽樣誤差 登記誤差 系統(tǒng)性誤差 測(cè)量誤差3極限誤差與抽樣平均誤差數(shù)值之間的關(guān)系為( )前者一定小于后者 前者一定大于后者 前者一定等于后者前者既可以大于后者，也可以小于后者121 5某企業(yè)連續(xù)性生產(chǎn)，為檢查產(chǎn)品質(zhì)量，在24小時(shí)中每隔30分鐘取下一分鐘的產(chǎn)品進(jìn)行全部檢查，這是（ ） 整群抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 類(lèi)型抽樣 純隨機(jī)抽樣4抽樣調(diào)查的主要目的在于( )計(jì)算和控制抽樣誤差 了解全及總體單位的情況用樣本來(lái)推斷總體 對(duì)調(diào)查單位作深入的研究1226.在抽樣調(diào)查中（ ） 既有登記誤差，也有代表性誤差 既無(wú)登記誤差，也無(wú)代表性誤差 只有登記誤差，沒(méi)有代表性誤差

40、沒(méi)有登記誤差，只有代表性誤差7.在抽樣調(diào)查中，避免的誤差是( )登記誤差 系統(tǒng)性誤差 計(jì)算誤差 抽樣誤差8置信區(qū)間的大小表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的( )可靠性 準(zhǔn)確性 顯著性 及時(shí)性1239抽樣推斷中的概率保證程度表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的( )顯著性 準(zhǔn)確性 可靠性 規(guī)律性10抽樣平均誤差反映了樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的( ）可能誤差范圍 平均誤差程度實(shí)際誤差 實(shí)際誤差的絕對(duì)值12411樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)( )前者是個(gè)確定值，后者是個(gè)隨機(jī)變量 前者是個(gè)隨機(jī)變量，后者是個(gè)確定值兩者均是確定值 兩者均是隨機(jī)變量12對(duì)標(biāo)志變異程度較大的總體進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，宜采用( ) 純隨機(jī)抽樣 等距抽樣 類(lèi)型抽樣 整群抽樣12513

41、在抽樣前，需對(duì)全及總體單位一一編列序號(hào)的抽樣組織方式是( ）純隨機(jī)抽樣 機(jī)械抽樣 類(lèi)型抽樣 整群抽樣14抽樣平均誤差是( )全部樣本指標(biāo)的平均數(shù)全部樣本指標(biāo)的平均差全部樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差全部樣本指標(biāo)的標(biāo)志變異系數(shù)12615成數(shù)方差的最大值，是當(dāng)P值趨近于( ）01 09 08 0517在其他條件保持不變的情況下，抽樣平均誤差( ) 隨著抽樣數(shù)目的增加而加大 隨著抽樣數(shù)目的增加而減少 隨著抽樣數(shù)目的減少而減少 不會(huì)隨抽樣數(shù)目的改變而變動(dòng) 16在同等條件下，重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣相比較，其抽樣平均誤差( ) 前者小于后者 前者大于后者 兩者相等 無(wú)法確定哪一個(gè)大12718允許誤差反映了樣本指標(biāo)與總體指

42、標(biāo)之間的( )抽樣誤差的平均數(shù) 抽樣誤差的標(biāo)準(zhǔn)差抽樣誤差的可靠程度 抽樣誤差的可能范圍19從2000名學(xué)生中按不重復(fù)抽樣方法抽取了100名進(jìn)行調(diào)查，其中有女生45名，則樣本成數(shù)的抽樣平均誤差為( ) 0.24 485 497 以上都不對(duì)128（三）多項(xiàng)選擇題2簡(jiǎn)單隨機(jī)化抽取調(diào)查單位時(shí)其方法有( )純隨機(jī)抽樣 等距抽樣 重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 整群抽樣1抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是( ）按隨意原則抽取樣本按隨機(jī)原則抽取樣本由部分推斷總體可以事先計(jì)算并控制抽樣誤差缺乏科學(xué)性和可靠性1294抽樣調(diào)查中的抽樣誤差是( )不可避免的 可以避免的可以事先計(jì)算并加以控制的抽樣估計(jì)值與總體參數(shù)值之差受總體標(biāo)志變動(dòng)程度的影響的3假設(shè)從6個(gè)人的總體中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行調(diào)查（ ）樣