2017年重慶中考數(shù)學材料閱讀24題練習題

1、2017年重慶中考材料閱讀練習題1、2017屆南開（融僑）中學九上入學24能被3整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)：（1）定義一種能夠被3整除的三位數(shù)abc的“F”運算：把的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)，例如=213時，則：213 36(=36) 243()。數(shù)字111經(jīng)過三次“F”運算得_，經(jīng)過四次“F”運算得_，經(jīng)過五次“F”運算得_，經(jīng)過2016次“F”運算得_。（2）對于一個整數(shù)，如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被3整除，那么這個數(shù)就一定能夠被3整除，例如，一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是a，百位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字是c，個位上的數(shù)字是d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么

2、這個四位數(shù)就可以被3整除。你會證明這個結(jié)論嗎？寫出你的論證過程（以這個四位數(shù)為例即可）。2、2017屆南開（融僑）中學九上階段一23有這樣一對數(shù)：一個數(shù)的數(shù)字排列完全顛倒過來就變成另一個數(shù)，簡單地說就是順序相反的兩個數(shù)，我們把這樣的一對數(shù)互稱為反序數(shù)。比如：123的反序數(shù)是321，4056的反序數(shù)是6504。根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：（1）已知一個三位數(shù)，其數(shù)位上的數(shù)字為連續(xù)的三個自然數(shù)，求證：原三位數(shù)與其反序數(shù)之差的絕對值等于198；（2）若一個兩位數(shù)與其反序數(shù)之和是一個完全平方數(shù)，求滿足上述條件的所有兩位數(shù)。3、2017屆南開（融僑）中學九上期末25如果關(guān)于的一元二次方程有2個實數(shù)根

3、，且其中一個實數(shù)根是另一個實數(shù)根的3倍，則稱該方程為“立根方程”（1）方程_立根方程，方程_立根方程；(請?zhí)睢笆恰被颉安皇恰?（2）請證明：當點在反比例函數(shù)上時，一元二次方程是立根方程；（3）若方程是立根方程，且兩點、均在二次函數(shù)上，請求方程的兩個根。4、2017屆一中九上月考三24若整數(shù)能被整數(shù)整除，則一定存在整數(shù)，使得，即例如：若整數(shù)能被7整除，則一定存在整數(shù)，使得，即（1）將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù)，讓個位之前的數(shù)減去個位數(shù)的兩倍，若所得之差能被整除，則原多位自然數(shù)一定能被整除例如：將數(shù)字分解為和，因為能被整除，所以能被整除請你證明任意一個三位數(shù)都滿足上述規(guī)律（2）若將一個

4、多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù)，讓個位之前的數(shù)加上個位數(shù)的（為正整數(shù)，）倍，所得之和能被整除，求當為何值時使得原多位自然數(shù)一定能被整除5、2017屆南開（融僑）中學九下入學25、進位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值，使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為，即可稱進制?，F(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字09進行記數(shù)，特點是逢十進一。對于任意一個用進制表示的數(shù)，通常使用個阿拉伯數(shù)字0進行記數(shù)，特點是逢進一。我們可以通過以下方式把它轉(zhuǎn)化為十進制：例如：五進制數(shù)，記作，七進制數(shù)，記作（1）請將以下兩個數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制： ， ；（2）若一個正數(shù)可以用七進制表示為，也可以用五

5、進制表示為，請求出這個數(shù)并用十進制表示。6、2017屆南開（融僑）中學九下入學7、2017屆八中學九下入學24 一個多位數(shù)整數(shù)，a代表這個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，b代表這個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，其中a，b兩部分數(shù)位相同，若正好為剩下的中間數(shù)，則這個多位數(shù)就叫平衡數(shù)，例如：357滿足,233241滿足(1)寫出一個三也平衡數(shù)和一個六位平衡數(shù)，并證明任意一個六位平衡數(shù)一定能被3整除；(2)若一個三位平衡數(shù)后兩位數(shù)減去百位數(shù)字之差為3的倍數(shù)，且這個平衡數(shù)為偶數(shù)，求這個三位數(shù)。8、2017屆八中學九下周考三24我們知道，任意一個大于1的正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=x+y（x、y是正整數(shù)，且），在n的所

6、有這種分解中，如果x、y兩數(shù)的乘積最大，我們就稱x+y是n的最佳分解，并規(guī)定在最佳分解時：F（n）=xy。例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因為，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9 (1)求證：對任意一個正整數(shù)m，總有F(2m)=m2。 (2)設(shè)兩位正整數(shù)t=lOa+b（1a9，0b9，a、b為整數(shù)），數(shù)十位上的數(shù)等于數(shù)十位上的數(shù)與t個位上的數(shù)之和，數(shù)個位上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與t個位上的數(shù)之差，若-t=9，且F(t)能被2整除，求兩位正整數(shù)t9、2017屆巴蜀九下月考一23、（10分）材料閱讀：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式。解

7、：由分母為，可設(shè)則由對于任意，上述等式均成立，解得這樣，分式就被拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式。（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式；（2）將分式拆分成整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式。10、2017屆巴蜀九下月考二24如果一個四位自然數(shù)的百位數(shù)字大于或等于十位數(shù)字 ，且千位數(shù)字等于百位數(shù)字于十位數(shù)字的和，個位數(shù)字等于百位與十位數(shù)字的差，則我們稱這個四位數(shù)為親密數(shù).例如：自然數(shù)4312，其中3>1,4=3+1,2=3-1,所以4312是親密數(shù)；（1）最小的親密數(shù)是 ，最大的親密數(shù)是 ；（2）若把一個親密數(shù)的千位數(shù)字與個位數(shù)

8、字交換，得到的新數(shù)叫做這個親密數(shù)的友誼數(shù)，請證明任意一個親密數(shù)和它的友誼數(shù)的差能被原親密數(shù)的十位數(shù)字整除；（3）若一個親密數(shù)的后三位數(shù)字所表示的數(shù)與千位數(shù)字所表示的數(shù)的7倍之差能被13整除，請求出這個親密數(shù).11、2017屆一中九下入學24若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得，即，例如：若整數(shù)a 能被101整除，則一定存在整數(shù)n，使得，即，一個能被101整除的自然數(shù)我們稱為“孿生數(shù)”，他的特征是先將數(shù)字每兩個分成一組，然后計算奇數(shù)組之和與偶數(shù)組之和的差，如果差能被101整除，則這個數(shù)能被101整除，否則不能整除.當這個數(shù)字是奇數(shù)位時，需將這個數(shù)末位加一個0，變?yōu)榕紨?shù)再來分組。例如：自然數(shù)66086421，先分成66，08，64，21.然后計算66+64-(8+21)=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然數(shù)10201先加0，變?yōu)?02010再分成10,20，10，然后計算10+10-20=0，能被101整除，所以10201能被101整除。（1）請你證明任意一個四位“孿生數(shù)”均滿足上述規(guī)律；（2）若七位整數(shù)能被101整除，請求出所有符合要求的七位整數(shù).12、2017屆一中九下三月月考入學24整除規(guī)則： 若一個整數(shù),將其末三位截去，這個末三位數(shù)與余下的數(shù)的7倍的差能被19整除，則這個數(shù)能被19整除，否則不能被19整除如46