九年級二次函數(shù)?？碱}型復(fù)習(xí)

1、九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)?？碱}型常考知識點(diǎn)總結(jié)：1、二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 注：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2、二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)3、的性質(zhì)：的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值4、二次函數(shù)的性質(zhì)：（1） 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，

2、有最小值（2） 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，有最大值。5、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情況：（1）已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；（2）已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式；（3）已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；6、二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系（時(shí)）：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)

3、根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根.題型：根據(jù)圖像，判斷a、b、c的關(guān)系問題。1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如上圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2、小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）；你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)3、已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如右

4、上圖則下列5個(gè)代數(shù)式： ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)4、二次函數(shù)的圖象如下圖所示，則，這3個(gè)式子中，值為正數(shù)的有 。5、如上圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、,其中、；下列結(jié)論： 正確的結(jié)論是 。6、已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，且頂點(diǎn)在第一象限有下列三個(gè)結(jié)論：a0；abc0；0，則正確的是 。題型：比較大小問題。1、若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3

5、Cy3y1y2 Dy3y2y12、二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則（ ）A， B，C， D，3、已知拋物線（0）過A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（ ）A B C D不能確定題型：點(diǎn)坐標(biāo)及平移問題。1、二次函數(shù)的圖像如下圖，則點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A(2，-3) B(2，1) C(2，3) D(3

6、，2)4、將拋物線C：y=x²+3x-10，將拋物線C平移到C/。若兩條拋物線C,C/關(guān)于直線x=1對稱，則下列平移方法中正確的是（ ）A將拋物線C向右平移2.5個(gè)單位 B將拋物線C向右平移3個(gè)單位C將拋物線C向右平移5個(gè)單位 D將拋物線C向右平移6個(gè)單位5、二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到的,則b= ，c= 。6、已知二次函數(shù)y=ax2bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），B（1，0） （1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求出應(yīng)把圖象沿y軸向上平移多少個(gè)單位。題型：圖像和單調(diào)性問題。1、函數(shù)y=ax+b和y=ax2+b

7、x+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）2、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ）3、已知函數(shù)y=-x2+2x+c的部分圖象如下圖所示,則c=_，當(dāng)x_時(shí)；y隨x的增大而減小。已知拋物線y=-2（x+3）²+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是 。4、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？題型：面積和三角形問題。PAOECBD1、如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑OA上一點(diǎn)，PCAB，點(diǎn)D是半圓上位于PC右側(cè)的一點(diǎn)，連接AD交線段PC于點(diǎn)E，且PD

8、PE(1)求證：PD是O的切線；(2)若O的半徑為4，PC8，設(shè)OCx，PD2y；求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x1時(shí)，求tanBAD的值。2、如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線頂點(diǎn)為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使：5 ：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。3、二次函數(shù)y=ax2bx+c的圖象的一部分如圖所示已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，l)(1)試求a，b所滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)AMC的面積為ABC面積的1.25倍時(shí)，求a的值？4、如圖，已知拋物線（a0）與軸交于

9、點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (3，0)，與y軸交于點(diǎn)C；(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)M ，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。5、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,-1)，且與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PDy軸，交AC于點(diǎn)D(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。6、如圖，拋物線y=-x2+2x+3與軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)

10、B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。（1）直接寫出、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸； （2）連接，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；xyDCAOB（第24題）用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式。題型：二次函數(shù)的應(yīng)用。1、某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h（米）和時(shí)間t（秒）符合關(guān)系式 （0<t2），其中重力加速度g以10米/秒2計(jì)算這種爆竹點(diǎn)燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間離地15米？（2）在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由。2、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)一元，日銷售量將減少20千克。（1）現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多？3、為迎接建國60周年，某公司設(shè)計(jì)了一款成本為20元 件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷經(jīng)過調(diào)查，