三角形練習題難

1、三角形的證明練習題3、如圖，點D是等邊ABC邊AB上的一點，AB=3AD，DEBC于點E，AE、CD相交于點F（1）求證：ACDBAE；（2）請你過點C作CGAE，垂足為點G，探究CF與FG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明ABCDEF5、如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，F(xiàn)E垂直平分AD，E為垂足，EF交BC的延長線于F，求證：CAFB6、如圖，在RtABC中，C90°E為AB的中點，且DEAB于F，CADBAD12，ACBDE試求B和BAC的度數(shù)。8、如圖所示，已知AD/BC，AE平分DAB，BE平分ABC，直線DC過點E交AD于點D，交BC于點C，ADECB求證：（1）E為DC的中點

2、；（2）ADBC=AB.例1：在RtACB中，AC=BC,點O是斜邊AB的中點，將一個直角的頂點放在點O處，兩直角邊分別交AC、BC于M、N（1）求證：CM+CN=AC(2) 若點M、N分別在AC、CB的延長線上，其它條件不變,問（1）中的結(jié)論還是否成立？說明理由。例2. 在ABC中，AB=AC,ACAB,，過點C做AB的平行線m，取直線BC上一點P，連接AP，過P做AP的垂線，交直線m于點E，再過點P做BC的垂線，交直線AC于點F，（1）如圖1，點F在線段CA的延長線上時，求證：CF-CE=AC圖（1 ） 圖（2） 圖（3）(2)圖（2） 點F在線段CA的上時， AC、CE、CF三條線段的數(shù)

3、量關(guān)系為 （3）圖（3）點F在線段AC的延長線上時， AC、CE、CF三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 說明理由。例3. 如圖：在ACB中，BAC=90°,AB=AC, 分別過B、C兩點做過點A的直線的垂線，垂足為D、E，（1）如圖當D、E兩點在直線BC的同側(cè)時，求證：BD+CE=DE.(2) 如圖當D、E兩點在直線BC的兩側(cè)時，BD、CE、DE三條線段的數(shù)量關(guān)系為 例4. 如圖：在EAF的平分線上取點B做BCAF于點C，在直線AC上取一動點P,順時針做PBQ=2ABC,另一邊交AE于點Q,（1） 當點P在點A右側(cè)時，求證：AQ+AP=2AC（2） 當點P在點A左側(cè)時，AQ、AP、AC三條

4、線段的數(shù)量關(guān)系為 例5. 如圖1,在四邊形ABCD中，ADBC,ABBC,AD=CD,C=60°，DHBC于點H,點E是BC上一點，連接AE,將ABE沿AE翻折，點B落在點F處，射線EF交CD所在直線于點M，（1）若點M在CD邊上時求證：FM-DM=CH(2) 若點M在CD邊的延長線上時，F(xiàn)M、DM、CH三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 說明理由。6. 已知：如圖所示，直線與的平分線交于點，過點作一條直線與兩條直線分別相交于點（1）如圖1所示，當都在的同側(cè)時，求證：BE+AD=AB（2）如圖2所示，當都在的兩側(cè)時，BE、AD、AB三條線段的數(shù)量關(guān)系為 7. 如圖，在ABC中，B=2C， A

5、D平分BAC，求證：AB+BD=AC 8.已知AB=AC,BAC=90°，將一,45°角的頂點與點A重合,兩邊分別為射線AP和射線AQ,過點C作AC的垂線交AQ于N;過點B作AB的垂線交AP于M,連接MN（1）如圖1當射線AP和射線AQ在BAC內(nèi)部時，求證BM+CN=MN（2）如圖2當射線AP和射線AQ在AB兩側(cè)時（1）的結(jié)論還是否成立，說明理由。（3）如圖3當射線AP和射線AQ在BAC外部時（1）的結(jié)論還是否成立，說明理由。9已知AB=AC,BAC=90°，過點C作AC的垂線交射線AR于點E,將ACE以AR為軸向上翻折,翻折后點C落在點G處,再過點B作AB的垂線

6、,交射線AG于點D,（1）如圖1當射線AR與射線AG都在BAC的內(nèi)部時,求證：AD=BD+CE（2）如圖2當射線AR在BAC的內(nèi)部,射線AG在的BAC外部時,（1）的結(jié)論還是否成立，說明理由。（3）如圖3當射線AR與射線AG都在BAC的外部時（1）的結(jié)論還是否成立，說明理由。 10如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，過C作CEAB于E，并且,求ABC+ADC的度數(shù)。 11如圖，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD 12如圖，已知ABC=DBE=90°，DB=BE，AB=BC(1)求證：AD=CE，ADCE(2)若DBE繞

7、點B旋轉(zhuǎn)到ABC外部，其他條件不變，則(1)中結(jié)論是否仍成立?請證明 13如圖，已知等邊ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊APE,EC延長線交BP于M，連接AM,求證：（1）BP=CE； （2）試證明：EM-PM=AM.14點C為線段AB上一點，ACM, CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,CN交于點F。求證：（1）AN=MB.（2）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？ （3）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。 15等邊ABC，D為ABC外一點，BDC=120°，BD=DCMDN=60°射

8、線DM與直線AB相交于點M，射線DN與直線AC相交于點N，當點M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時，直接寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系當點M、N在邊AB、AC上，且DMDN時，猜想中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明當點M、N在邊AB、CA的延長線上時，請畫出圖形，并寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系16如圖，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD三角形趣味思考難題1. 如圖，點C在線段AB上，DAAB，EBAB，F(xiàn)CAB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，AFB=51°，求DFE的度數(shù).2. 如圖，ABC中，D是BC的中點，DEDF，試判斷BE + CF。與