河南省開封市2017屆高三第一次模擬考試(文數(shù))

1、河南省開封市2017屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題1.已知集合，則=（ ） A. B. C. D.2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（aR）的實部與虛部相等，則a=（）A1 B0 C1 D23.若滿足，則的最大值為（）A-5 B1 C2 D3 4.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S9=54，則a2+a4+a9=（ ）A.9 B.15 C.18 D.365.如圖，ABCD為矩形，C、D兩點在函數(shù)的圖象上，點A、B在軸上，且，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于（ ）A B C D 6.右圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框

2、圖，若輸入的值分別為8，10，則輸出和的值分別為（ ）A. B. C. D.7.已知a=log35，b=log3，c=50.5，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）Aabc Bacb Cbac D bca8.為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對超市進行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則的最小值為（   ） A9 B C3 D9.函數(shù)f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（ ）A B C D110.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示，分別是三邊

3、的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）圖1圖2ABCD11.已知雙曲線（a0，b0）的右焦點為F（c，0），過F且垂直于x軸的直線在第一象限內(nèi)與雙曲線、雙曲線的漸近線的交點依次為A，B，若A為BF的中點，則雙曲線的離心率為（ ） A B C2 D312. 已知數(shù)列an滿足：a1=2，記bn=，則數(shù)列bn的前n項和Sn=DA B C D二、填空題13.已知向量=（1，2），=10，|+|=，則|= .14.已知點P是拋物線y28x上一動點，設(shè)點P到此拋物線準(zhǔn)線的距離為，到直線x+y120的距離為，則的最小值是 . 15.已知矩形的周長為18，把它沿圖中的

4、虛線折成正四棱柱，則這個正四棱柱的外接球表面積的最小值為 . 16.函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的點有n對，則n= . 三、解答題17.（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)=1.(I)求角A的大小；(II)若AB=3，AC邊上的中線BD的長為，求ABC的面積. 18.（本小題滿分12分）已知在四棱錐中， ABAD，ABCD，CD2AB2，平面SAD平面ABCD，0是線段AD的中點，AD2，SEAD.(1)證明：平面SBE平面SEC；(2)若OP=1，求三棱錐P-OCD的高19.（本小題滿分12分）某市公共電汽車和地鐵按照里程分段

5、計價，具體如下表（不考慮公交卡折扣情況）乘坐公共電汽車方案10公里（含）內(nèi)2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地鐵方案6公里（含）內(nèi)3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）. O票價(元)345104050人數(shù)302060已知在地鐵一號線上，任意一站到市中心站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐一號線地鐵，且在市中心站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示（I）如果從那些只乘坐一號線地鐵，且在市中心站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元

6、的概率；（II）已知選出的120人中有6名學(xué)生，且這6人乘坐地鐵的票價情形恰好與按票價從這120人中分層抽樣所選的結(jié)果相同，現(xiàn)從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；（）小李乘坐地鐵從A地到市中心站的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍(只需寫出結(jié)論) 20（本小題滿分12分）已知橢圓 (ab0)的一個焦點與拋物線的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與F構(gòu)成正三角形（）求橢圓的方程；（）若過點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于點(不同于點).當(dāng)變化時,試問直線是否過某個定點？若是，求

7、出該定點；若不是，請說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tR（）當(dāng)t=1時，求函數(shù)f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（）若函數(shù)y=f（x）只有一個極值點，求t的取值范圍；（）若存在實數(shù)t0，2，使對任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立，求正整數(shù)m的最大值 22.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 （為參數(shù)）,（0<<4）.曲線 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，且最大值為.（）將曲線與曲線化成極坐標(biāo)方程，并求的值；（）射線與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，

8、求四邊形面積的最大值23. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|，a0（）若 求不等式 的解集；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范圍數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題DBDCB BCCCA AD二、填空題13. 5 14. 15. 16. 4三、解答題17.（本小題滿分12分）解：(I)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0.解得cos A或cos A2(舍去)因為0<A<，所以A(II)在中，利用余弦定理，解得，又D是的中點， ， 18.（本小題滿分12分）（）證明：PA=PB，為的中點，

9、. 平面, 平面， CD. 又 AB與CD是相交直線，底面.又平面PAB，平面面.（）19.（本小題滿分12分）解：（）記事件A為“此人乘坐地鐵的票價小于5元”， 1分由統(tǒng)計圖可知，得120人中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為，（人）所以票價小于5元的有（人） 2分故120人中票價小于5元的頻率是 所以估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率 4分（）記事件B 為“這2人的票價和恰好為8元”， 5分由統(tǒng)計圖，得120人中票價為3元、4元、5元的人數(shù)比為，則6名學(xué)生中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為3，2，1（人） 6分記票價為3元的同學(xué)為，票價為4元的同學(xué)為，票價為5元的同學(xué)為，從這6人中隨機

10、選出2人，所有可能的選出結(jié)果共有15種，它們是：， ,. 8分其中事件的結(jié)果有4種，它們是： 9分所以這2人的票價和恰好為8元的概率為 10分（） 12分 20（本小題滿分12分）解：（）由已知可得所求橢圓的方程為. （）21.（本小題滿分12分）解：（）函數(shù)f（x）=（x36x2+3x+t）ex，則f（x）=（x33x29x+3+t）ex，函數(shù)f（x）在點（0，f（0）處的切線斜率為f（0）=3+t，由題意可得，t=1時，（0，f（0）處的切線方程為4xy+1=0. （） f（x）=（x33x29x+3+t）ex，令g（x）=x33x29x+3+t，g（x）=3x26x9=3（x22x3）=

11、3（x+1）（x3）令g（x）=0得x=1或3 g（x）在區(qū)間（，1），（3，+）遞增，在區(qū)間（1，3）遞減，函數(shù)y=f（x）只有一個極值點，問題等價于g(-1)0或g(3)0，解得t8或t24. （）不等式f（x）x，即（x36x2+3x+t）exx，即txexx3+6x23x轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)t0，2，使對任意的x1，m，不等式txexx3+6x23x恒成立即不等式0xexx3+6x23x在x1，m上恒成立即不等式0exx2+6x3在x1，m上恒成立設(shè)（x）=exx2+6x3，則'（x）=ex2x+6設(shè)r（x）='（x）=ex2x+6，則r'（x）=ex2.因為1xm，有r'（x）0，故r（x）在區(qū)間1，m上是減函數(shù)又r（1）=4e10，r（2）=2e20，r（3）=e30故存在x0（2，3），使得r（x0）='（x0）=0當(dāng)1xx0時，有'（x）0，當(dāng)xx0時，有'（x）0從而y=（x）在區(qū)間1，x0上遞增，在區(qū)間x0，+）上遞減又（1）=e1+40，（2）=e2+50，（3）=e3+60，（4）=e4+50，（5）=e5+20，（6）=e630所以當(dāng)1x5時，恒有（x）0；當(dāng)x6時，恒有（x）0.故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為522（本小題滿分10分）（）， =， ， 4分（）當(dāng)時，面積的最大值為 23.（