第二十六章二次函數(shù)

1、第二十六章 二次函數(shù)26.1 二次函數(shù)yax2及其圖象知識要點1、解析式形如（其中、是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)的定義域為一切實數(shù)。2、函數(shù)表達式中涉及函數(shù)解析式和定義域。在具體問題中，有時只研究函數(shù)解析式。需要研究函數(shù)定義域時，如果未加說明，那么函數(shù)定義域由解析式確定；否則，必須指明函數(shù)的定義域。3、二次函數(shù)的圖形是一條曲線，這類曲線稱為拋物線。4、拋物線（其中是常數(shù)，且）對稱軸是軸，即直線；頂點是原點。拋物線的開口方向由所取值的符號決定，當(dāng)時，它的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當(dāng)時，它的開口向下，頂點是拋物線的最高點。學(xué)習(xí)要求1熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念2熟練掌握二次函數(shù)ya

2、x2的性質(zhì)和圖象課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1形如_的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中_是自變量，a，b，c是_且_02函數(shù)yx2的圖象叫做_，對稱軸是_，頂點是_3拋物線yax2的頂點是_，對稱軸是_當(dāng)a0時，拋物線的開口向_；當(dāng)a0時，拋物線的開口向_4當(dāng)a0時，在拋物線yax2的對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，而在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_；函數(shù)y當(dāng)x_時的值最_5當(dāng)a0時，在拋物線yax2的對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，而在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_；函數(shù)y當(dāng)x_時的值最_6寫出下列二次函數(shù)的a，b，c（1）a_，b_，c_（2）ypx2a_，b_，c_（3）a_，b_，c_（4）a_，b_

3、，c_7拋物線yax2，a越大則拋物線的開口就_，a越小則拋物線的開口就_8二次函數(shù)yax2的圖象大致如下，請將圖中拋物線字母的序號填入括號內(nèi)（1）y2x2如圖（ ）；（2）如圖（ ）；（3）yx2如圖（ ）；（4）如圖（ ）；（5）如圖（ ）；（6）如圖（ ）9已知函數(shù)不畫圖象，回答下列各題（1）開口方向_；（2）對稱軸_；（3）頂點坐標(biāo)_；（4）當(dāng)x0時，y隨x的增大而_；（5）當(dāng)x_時，y0；（6）當(dāng)x_時，函數(shù)y的最_值是_10畫出y2x2的圖象，并回答出拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、增減性和最值綜合、運用、診斷一、填空題11在下列函數(shù)中y2x2；y2x1；yx；yx2，回答：（1）_的圖

4、象是直線，_的圖象是拋物線（2）函數(shù)_y隨著x的增大而增大函數(shù)_y隨著x的增大而減小（3）函數(shù)_的圖象關(guān)于y軸對稱函數(shù)_的圖象關(guān)于原點對稱（4）函數(shù)_有最大值為_函數(shù)_有最小值為_12已知函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)）（1）若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件_（2）若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件_（3）若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件_13已知函數(shù)y（m23m）的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為_，拋物線的頂點坐標(biāo)為_，對稱軸方程為_，開口_14已知函數(shù)ym（m2）x（1）若它是二次函數(shù)，則m_，函數(shù)的解析式是_，其圖象是一條_，位于第_象限（2）若它是一次函數(shù)，則m_，函數(shù)的解析式是

5、_，其圖象是一條_，位于第_象限15已知函數(shù)ym，則當(dāng)m_時它的圖象是拋物線；當(dāng)m_時，拋物線的開口向上；當(dāng)m_時拋物線的開口向下二、選擇題16下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是（ ），屬于反比例函數(shù)的是（ ），屬于二次函數(shù)的是（ ）Ayx（x1）Bxy1Cy2x22（x1）2D17在二次函數(shù)y3x2；中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號表示應(yīng)該為（ ）ABCD18對于拋物線yax2，下列說法中正確的是（ ）Aa越大，拋物線開口越大Ba越小，拋物線開口越大C越大，拋物線開口越大D越小，拋物線開口越大19下列說法中錯誤的是（ ）A在函數(shù)yx2中，當(dāng)x0時y有最大值0B在函數(shù)y2x2中，當(dāng)x0時y隨

6、x的增大而增大C拋物線y2x2，yx2，中，拋物線y2x2的開口最小，拋物線yx2的開口最大D不論a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線yax2的頂點都是坐標(biāo)原點三、解答題20函數(shù)y（m3）為二次函數(shù)（1）若其圖象開口向上，求函數(shù)關(guān)系式；（2）若當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，求函數(shù)的關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象拓展、探究、思考21拋物線yax2與直線y2x3交于點A（1，b）（1）求a，b的值；（2）求拋物線yax2與直線y2的兩個交點B，C的坐標(biāo)（B點在C點右側(cè)）；（3）求OBC的面積22已知拋物線yax2經(jīng)過點A（2，1）（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）寫出拋物線上點A關(guān)于y軸的對稱點B的坐標(biāo)；（3）求OA

7、B的面積；（4）拋物線上是否存在點C，使ABC的面積等于OAB面積的一半，若存在，求出C點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26.2 二次函數(shù)ya（xh）2k及其圖象知識要點1、一般地，二次函數(shù)的圖像是拋物線，稱為拋物線，它可以通過拋物線向上（時），或向下（時）平移個單位得到。2、拋物線（其中、四常數(shù)，且）的對稱軸是軸，即直線，頂點坐標(biāo)是，拋物線的開口方向由所取值的符號決定，當(dāng)時，它的開口向上，頂點是拋物線的最低點，當(dāng)時，它的開口向下，頂點是拋物線的最高點。3、一般地，拋物線（其中、是常數(shù)，且）可以通過將拋物線向左（時）或向右（時）平移個單位得到。4、拋物線（其中、是常數(shù)，且）的對稱軸是經(jīng)點且平行（

8、或重合）于軸的直線，即直線；頂點坐標(biāo)是。當(dāng)時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點；當(dāng)時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點。5、拋物線可以通過將拋物線先向左（時）或向右（時）平移個單位，再向上（時）或向下（時）平移個單位得到。6、拋物線（其中、是常數(shù)，且）的對稱軸是過點且平行（或重合）于軸的直線，即直線，頂點坐標(biāo)是，當(dāng)時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點，當(dāng)時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點。學(xué)習(xí)要求掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)yax2k，ya（xh）2，ya（xh）2k的性質(zhì)及圖象課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1已知a0，（1）拋物線yax2的頂點坐標(biāo)為_，對稱軸為_（2）拋物線yax2c的

9、頂點坐標(biāo)為_，對稱軸為_（3）拋物線ya（xm）2的頂點坐標(biāo)為_，對稱軸為_2若函數(shù)是二次函數(shù)，則m_3拋物線y2x2的頂點，坐標(biāo)為_，對稱軸是_當(dāng)x_時，y隨x增大而減?。划?dāng)x_時，y隨x增大而增大；當(dāng)x_時，y有最_值是_4拋物線y2x2的開口方向是_，它的形狀與y2x2的形狀_，它的頂點坐標(biāo)是_，對稱軸是_5拋物線y2x23的頂點坐標(biāo)為_，對稱軸為_當(dāng)x_時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x_時，y有最_值是_，它可以由拋物線y2x2向_平移_個單位得到6拋物線y3（x2）2的開口方向是_，頂點坐標(biāo)為_，對稱軸是_當(dāng)x_時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時，y有最_值是_，它可以由拋物線y3x2向_

10、平移_個單位得到二、選擇題7要得到拋物線，可將拋物線（ ）A向上平移4個單位B向下平移4個單位C向右平移4個單位D向左平移4個單位8下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的是（ ）Ay2x2與y3x2B與Cy2x2與yx22Dyx2與yx229頂點為（5，0），且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是（ ）ABCD三、解答題10在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，并說明y1，y2的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系11在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y12x2，y22（x2）2與y32（x2）2的圖象，并說明y2，y3的圖象與y12x2的圖象的關(guān)系綜合、運用、診斷一、填空題12二次函數(shù)ya（xh）2k（a0）的

11、頂點坐標(biāo)是_，對稱軸是_，當(dāng)x_時，y有最值_；當(dāng)a0時，若x_時，y隨x增大而減小13填表解析式開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸y（x2）23y（x3）22y3（x2）2y3x2214拋物線有最_點，其坐標(biāo)是_當(dāng)x_時，y的最_值是_；當(dāng)x_時，y隨x增大而增大15將拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式為_二、選擇題16一拋物線和拋物線y2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標(biāo)是（1，3），則該拋物線的解析式為（ ）Ay2（x1）23By2（x1）23Cy（2x1）23Dy（2x1）2317要得到y(tǒng)2（x2）23的圖象，需將拋物線y2x2作如下平移（ ）A向右平移2個單位，

12、再向上平移3個單位B向右平移2個單位，再向下平移3個單位C向左平移2個單位，再向上平移3個單位D向左平移2個單位，再向下平移3個單位三、解答題18將下列函數(shù)配成ya（xh）2k的形式，并求頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值（1）yx26x10（2）y2x25x7（3）y3x22x（4）y3x26x2（5）y1005x2（6）y（x2）（2x1）拓展、探究、思考19把二次函數(shù)ya（xh）2k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)的圖象（1）試確定a，h，k的值；（2）指出二次函數(shù)ya（xh）2k的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)26.3 二次函數(shù)yax2bxc及其圖象知識要點1、任意一個二次函

13、數(shù)（其中、是常數(shù)，且），都可以運用配方法，把它的解析式化為的形式。2、通常先把二次函數(shù)的解析式化為的形式，再討論它的圖像特征及平移方法。學(xué)習(xí)要求掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)及其圖象課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1把二次函數(shù)yax2bxc（a0）配方成ya（xh）2k形式為_，頂點坐標(biāo)是_，對稱軸是直線_當(dāng)x_時，y最值_；當(dāng)a0時，x_時，y隨x增大而減小；x_時，y隨x增大而增大2拋物線y2x23x5的頂點坐標(biāo)為_當(dāng)x_時，y有最_值是_，與x軸的交點是_，與y軸的交點是_，當(dāng)x_時，y隨x增大而減小，當(dāng)x_時，y隨x增大而增大3拋物線y32xx2的頂點坐標(biāo)是_，它與x軸的交點坐標(biāo)是_

14、，與y軸的交點坐標(biāo)是_4把二次函數(shù)yx24x5配方成ya（xh）2k的形式，得_，這個函數(shù)的圖象有最_點，這個點的坐標(biāo)為_5已知二次函數(shù)yx24x3，當(dāng)x_時，函數(shù)y有最值_，當(dāng)x_時，函數(shù)y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時，y06拋物線yax2bxc與y32x2的形狀完全相同，只是位置不同，則a_7拋物線y2x2先向_平移_個單位就得到拋物線y2（x3）2，再向_平移_個單位就得到拋物線y2（x3）24二、選擇題8下列函數(shù)中y3x1；y4x23x；y52x2，是二次函數(shù)（ ）ABCD9拋物線y3x24的開口方向和頂點坐標(biāo)分別是（ ）A向下，（0，4）B向下，（0，4）C向上，（0，4）D向上，（0

15、，4）10拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）ABCD（1，0）11二次函數(shù)yax2x1的圖象必過點（ ）A（0，a）B（1，a）C（1，a）D（0，a）三、解答題12已知二次函數(shù)y2x24x6（1）將其化成ya（xh）2k的形式；（2）寫出開口方向，對稱軸方程，頂點坐標(biāo)；（3）求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（4）畫出函數(shù)圖象；（5）說明其圖象與拋物線y2x2的關(guān)系；（6）當(dāng)x取何值時，y隨x增大而減??；（7）當(dāng)x取何值時，y0，y0，y0；（8）當(dāng)x取何值時，函數(shù)y有最值?其最值是多少?（9）當(dāng)y取何值時，4x0；（10）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點所圍成的三角形面積綜合、運用、診斷一、填空題13已知拋物線y

16、ax2bxc（a0）（1）若拋物線的頂點是原點，則_；（2）若拋物線經(jīng)過原點，則_；（3）若拋物線的頂點在y軸上，則_；（4）若拋物線的頂點在x軸上，則_14拋物線yax2bx必過_點15若二次函數(shù)ymx23x2mm2的圖象經(jīng)過原點，則m_，這個函數(shù)的解析式是_16若拋物線yx24xc的頂點在x軸上，則c的值是_17若二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_18函數(shù)yx24x3的圖象的頂點及它和x軸的兩個交點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為_平方單位19拋物線yax2bx（a0，b0）的圖象經(jīng)過第_象限二、選擇題20函數(shù)yx2mx2（m0）的圖象是（ ）21拋物線yax2bxc（a0）的圖象如下圖

17、所示，那么（ ）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c022已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如右圖所示，則（ ）Aa0，c0，b24ac0Ba0，c0，b24ac0Ca0，c0，b24ac0Da0，c0，b24ac023已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下圖所示，則（ ）Ab0，c0，0Bb0，c0，0Cb0，c0，0Db0，c0，0 第23題圖 第24題圖24二次函數(shù)ymx22mx（3m）的圖象如圖所示，那么m的取值范圍是（ ）Am0Bm3Cm0D0m325在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)ykx2和ykx2（k0）的圖象大致如圖（ ）26函數(shù)（ab0）的圖象在下列四個示意

18、圖中，可能正確的（ ）三、解答題27已知拋物線yx23kx2k4（1）k為何值時，拋物線關(guān)于y軸對稱；（2）k為何值時，拋物線經(jīng)過原點28畫出的圖象，并求：（1）頂點坐標(biāo)與對稱軸方程；（2）x取何值時，y隨x增大而減小?x取何值時，y隨x增大而增大?（3）當(dāng)x為何值時，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多少?（4）x取何值時，y0，y0，y0?（5）當(dāng)y取何值時，2x2?拓展、探究、思考29已知函數(shù)y1ax2bxc（a0）和y2mxn的圖象交于（2，5）點和（1，4）點，并且y1ax2bxc的圖象與y軸交于點（0，3）（1）求函數(shù)y1和y2的解析式，并畫出函數(shù)示意圖；（2）x為何值時，y1y2；y1

19、y2；y1y230如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象的一部分；圖象過點A（3，0），對稱軸為x1，給出四個結(jié)論：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正確的是_（填序號）26.4 二次函數(shù)yax2bxc解析式的確定知識要點1、拋物線（其中、是常數(shù)，且）的對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)是。當(dāng)時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當(dāng)時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點。2、當(dāng)時，拋物線在對稱軸左側(cè)部分是下降的，在對稱軸右側(cè)部分是上升的。當(dāng)時，拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，在對稱軸右側(cè)部分是下降的。學(xué)習(xí)要求能根據(jù)條件運用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定二次函數(shù)解析式一、填空題1二次函數(shù)解析式通常有三種形式：

20、一般式_；頂點式_；雙根式_（b24ac0）2若二次函數(shù)yx22xa21的圖象經(jīng)過點（1，0），則a的值為_3已知拋物線的對稱軸為直線x2，與x軸的一個交點為則它與x軸的另一個交點為_二、解答題4二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖所示，求：（1）對稱軸方程_；（2）函數(shù)解析式_；（3）當(dāng)x_時，y隨x增大而減??；（4）由圖象回答：當(dāng)y0時，x的取值范圍_；當(dāng)y0時，x_；當(dāng)y0時，x的取值范圍_5拋物線yax2bxc過（0，4），（1，3），（1，4）三點，求拋物線的解析式6拋物線yax2bxc過（3，0），（1，0）兩點，與y軸的交點為（0，4），求拋物線的解析式7拋物線yax2bxc的頂點為（2，4），且過（1，2）點，求拋物線的解析式8二次函數(shù)yx2bxc的圖象過點A（2，5），且當(dāng)x2時，y3，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點B（0，3）是否在這個函數(shù)