數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、第一章第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1.1 數(shù)制和BCD碼1.2 邏輯代數(shù)1.3 邏輯函數(shù)的表示和化簡返回第 1 章上頁下頁數(shù)字電路數(shù)字電路電路的特點電路的特點：1.1.所處理的數(shù)字信號只有兩種取值所處理的數(shù)字信號只有兩種取值( (1 1、0 0）；）；2.2.電路抗干擾能力強；電路抗干擾能力強；3.3.信息便于長期存儲，便于計算機處理。信息便于長期存儲，便于計算機處理。數(shù)字電路數(shù)字電路 組合邏輯電路：門組成組合邏輯電路：門組成 時序邏輯電路：觸發(fā)器組成時序邏輯電路：觸發(fā)器組成集成電路數(shù)字集成電路數(shù)字集成電路模擬集成電路模擬集成電路概述：概述：上頁下頁返回第 1 章 邏輯代數(shù)運算規(guī)則 邏輯代

2、數(shù)又稱布爾代數(shù)，是分析與設(shè)計邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)，是分析與設(shè)計邏輯電路的工具。邏輯代數(shù)表示的是邏輯關(guān)邏輯電路的工具。邏輯代數(shù)表示的是邏輯關(guān)系，它的變量取值只有系，它的變量取值只有1 1和和0 0，表示兩個相反，表示兩個相反的邏輯關(guān)系。的邏輯關(guān)系。第 1章上頁下頁 基本運算有：基本運算有： 乘（與）運算、加（或）乘（與）運算、加（或）運算、求反（非）運算。運算、求反（非）運算。返回1.2 1.2 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)“與與” ” 門門ABFF = A B“與非與非”門門FABF = A B“或非或非”門門ABF11F = A + B“或或” ” 門門AB11FF = A+B“非非” ” 門門1 1F

3、AF = A名稱圖形符號邏輯表達(dá)式功能說明輸入全輸入全1 1，輸出為，輸出為1 1輸入有輸入有0 0，輸出為，輸出為0 0輸入有輸入有1 1，輸出為，輸出為1 1輸入全輸入全0 0，輸出為，輸出為0 0輸入為輸入為1 1，輸出為，輸出為0 0輸入為輸入為0 0，輸出為，輸出為1 1輸入全輸入全1 1，輸出為，輸出為0 0輸入有輸入有0 0，輸出為，輸出為1 1輸入有輸入有1 1，輸出為，輸出為0 0輸入全輸入全0 0，輸出為，輸出為1 1基本邏輯關(guān)系基本邏輯關(guān)系上頁下頁第1章返回1.1.基本運算規(guī)則基本運算規(guī)則 A A=0 , A A=A , A=A上頁下頁第 1 章A+0=A , A+1=1

4、 , A 0=0A 1=A , A+A=1 , A+A=A返回2.2.邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律交換律：交換律：A+B=B+A , A B=B A結(jié)合律：結(jié)合律：A+(B+C)=(A+B)+C A (B C)=(A B) C上頁下頁 A B=A+B ，A+B=A B吸收定律：吸收定律：A+AB=A+B ,A+AB=A反演定理：反演定理：分配律：分配律：A(B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C)返回第 1 章上頁下頁第1章例題例題1.2.1 證明證明 AB+AC+BC=AB+AC解：解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC=A

5、B+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+A(C+BC)=AB+AC返回1.3 邏輯函數(shù)的表示和化邏輯函數(shù)的表示和化簡簡1.3.1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1.3.2 邏輯函數(shù)的化簡法邏輯函數(shù)的化簡法上頁下頁第1章返回第1章上頁下頁1.3.1 邏輯函數(shù)的表示方法返回 邏輯式：邏輯式：用基本運算符號列出輸入、輸出變量間 的邏輯代數(shù)式 邏輯狀態(tài)表邏輯狀態(tài)表：列出輸入、輸出變量的所有邏輯狀態(tài) 卡諾圖：卡諾圖：與變量的最小項對應(yīng)的按一定規(guī)則排列 的方格圖 用邏輯符號表示輸入、輸出變量間的邏輯關(guān)系 邏輯圖：邏輯圖： 最小項是指所有輸入變量各種組合的乘積項，輸入變量最小項是指所有輸入變量各種組

6、合的乘積項，輸入變量包括原變量和反變量。例如，二變量包括原變量和反變量。例如，二變量A，B B的最小項有四項：的最小項有四項：AB，AB, AB, AB; 三變量的最小項有八項三變量的最小項有八項; ; 依此類推，依此類推，n 變量的最小項有變量的最小項有2 2 n n 項項上頁下頁返回第1章 設(shè)一個三輸入變量的偶數(shù)判別電路，輸入變量為A，B，C，輸出變量為F。當(dāng)輸入變量中有偶數(shù)個1時，F(xiàn)=1；有奇數(shù)個1時，F(xiàn)=0。試用不同的邏輯函數(shù)表示法來表示。例例1.3.1輸 入輸 出A B CF 0 0 0 10 0 0 1 0 0 1 00 0 1 00 1 0 00 1 0 00 1 1 10 1

7、1 11 0 0 01 0 0 01 0 1 11 0 1 11 1 0 11 1 0 11 1 1 01 1 1 0 三個輸入變量的最小項有 23 = 8個，即有8 個組合狀態(tài)，將這 8 個組合狀態(tài)的輸入，輸出變量都列出來，就構(gòu)成了邏輯狀態(tài)表，如表所示。解：解：( 1 )邏輯狀態(tài)表邏輯狀態(tài)表上頁下頁返回第1章 把邏輯狀態(tài)表中的輸入，輸出變量寫成與或形式的邏輯表達(dá)式，將F = 1的各狀態(tài)表示成全部輸入變量的與函數(shù)，并將總輸出表示成這些與項的或函數(shù)，即邏輯表達(dá)式：F =A B C + A B C + A B C + A B C輸 入輸 出A B CF 0 0 0 10 0 0 1 0 0 1 0

8、0 0 1 00 1 0 00 1 0 00 1 1 10 1 1 11 0 0 01 0 0 01 0 1 11 0 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 01 1 1 0( 2 ) 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式上頁下頁返回第1章 若將邏輯表達(dá)式中的邏輯運算關(guān)系用相應(yīng)的圖形符號和連線表示，則構(gòu)成邏輯圖。ABCABCA BCF111&1若將邏輯狀態(tài)表按一定規(guī)則行列式化則構(gòu)成圖下圖所示。ABC0 01 10101111110100000 1 1 0 0 1 0 1 1 0(卡諾圖內(nèi)容見 4.2.2節(jié)）( 3 ) 邏輯圖邏輯圖( 4 )卡諾圖卡諾圖 邏輯函數(shù)的化簡通常有以下兩種方法：1.

9、應(yīng)用運算法則化簡*2. 應(yīng)用卡諾圖化簡1.3.2 1.3.2 邏輯函數(shù)的化簡法邏輯函數(shù)的化簡法上頁下頁第1章返回1.1.應(yīng)用運算法則化簡應(yīng)用運算法則化簡化簡邏輯式子應(yīng)用較多的公式： A+1=1 , AA=0 A+A=1 , A+A=A A A=A , A=A A B=A+BA+B=A BA+AB=A上頁下頁第1章返回解解：Y=AB(1+C+D+E)= AB=(AB +A)+B=A+B利用利用A+1 1=1 1運算法則運算法則！解解：Y=AB+A B=AB+A+B利用利用AB=A+B 運算法則運算法則！利用利用A+AB=A 運算法則運算法則！上頁下頁第1章返回化簡化簡 Y=AB+ABC+AB(D

10、+E) 例題例題1.3.21.3.2化簡化簡Y=AB A B 例題例題1.3.31.3.3* * 2. 2.卡諾圖的表示及其化簡卡諾圖的表示及其化簡任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為若干最小項之和的形式二到五變量最小項的卡諾圖A B m0 1 10 01 10 0 ABA B m0 A B m3 A B m2 A B m1 ABC0 01 10101111110100000m0m1m4m5m2m6m3m7二變量卡諾圖三變量卡諾圖m0m1m2m4m5m6m8m9m10m11m15m7m3m12m13m14ABCD00 01 11 100000010111111010四變量卡諾圖m2m24CDEABm0

11、m1m3m6m7m5m4m8m9m11m10m2m14m15m13m12m25m26m27m30m31m29m28m16m24m17m19m18m22m23m21m20五變量卡諾圖第1章上頁下頁 卡諾圖的表示：卡諾圖的表示：返回化簡步驟： 將函數(shù)化為最小項之和的形式 畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖 找出可以合并的最小項 選取化簡后的乘積項選取原則是： 這些乘積項應(yīng)包含函數(shù)式中所有的最小項 所用的乘積項數(shù)目最少 每個乘積項包含的因子最少第1章上頁下頁返回 卡諾圖化簡卡諾圖化簡 解： 畫出函數(shù)Y的卡諾圖BCA00 01 11 1001對應(yīng) AC 項： 因為AC = A（ B + B）C = A B C + A B C所填入項應(yīng)是 A B C A B C即 m4 m6 為 11 11 1對應(yīng) A C 項： m1 m3 為 11 11 1對應(yīng) B C 項： m2 m6 為 11 1對應(yīng) B C 項