數(shù)列高考匯編)

1、一、選擇題1（北京7）已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ ）A30 B45C90D1862（廣東4）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=4,S4=20,則該數(shù)列的公差d= （ ）A.7 B.6 C.3 D.23（寧夏8）設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（ ）ABCD4（江西5）在數(shù)列中，則（ ）A B C D5（全國7）已知等比數(shù)列滿足，則（ ）A64B81C128D2436（福建3）設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前8項(xiàng)和為（ ）1288064567（上海14）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的無窮等比數(shù)列，且各項(xiàng)的和為a，則的值是（）1 2 8(天津4) 若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則

2、（ ）A12B13C14D159（浙江4）已知是等比數(shù)列，則公比= ( )（A） （B） （C）2 （D）10(重慶1)已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于 ( )(A)4 (B)5(C)6(D)711(陜西4) 已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ ）A64B100C110D120二、填空題1（安徽15）在數(shù)列在中，,其中為常數(shù)，則2（寧夏13）已知為等差數(shù)列，則3（江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為4（四川16）設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) _。三、解答題1（安徽2

3、1）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若對(duì)任意成立，證明2（北京20）（本小題共13分）數(shù)列滿足，（），是常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求及的值；（）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；（）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有3（福建20）（本小題滿分12分）已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若列數(shù)bn滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn·bn+2b2n+1.4（廣東21）設(shè)數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,an=(an-1

4、+2an-2)(n=3,4,)，數(shù)列bn滿足b1=1,bn(n=2,3,)是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k，都有-1bm+bm+1+bm+11.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2) 記cn=nanbn(n=1,2,)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.6（江西19）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且(1)求與；(2)求和：7（湖南20）數(shù)列滿足（I）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求使的所有k的值，并說明理由。8（遼寧20）（本小題滿分12分）在數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)（）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；（）設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和9（全

5、國19） 在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和10（全國18）（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和12（上海21）已知數(shù)列：，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，（是正整數(shù)）記（1）若，求的值；（2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，中有4項(xiàng)為100求的值，并指出哪4項(xiàng)為10013（四川21）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求（）證明：是等比數(shù)列；（）求的通項(xiàng)公式15（浙江18）（本題14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)（為常數(shù)），且成等差數(shù)列，求：（）的值；（）數(shù)列的前項(xiàng)的和的公式。16（重慶22）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足. （）若求a3,a4,并

6、猜想a2008的值（不需證明）;（）若對(duì)n2恒成立，求a2的值.17(湖北21).（本小題滿分14分）已知數(shù)列,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù). （）證明：當(dāng)（）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.18(陜西20)已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)列單元測(cè)試（師）一、選擇題1（北京7）已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ C ）A30 B45C90D1862（廣東4）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=4,S4=20,則該數(shù)列的公差d= （ B ）A.7 B.6 C.3 D.23（寧夏8）設(shè)等比數(shù)列的公比

7、q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（ C ）ABCD4（江西5）在數(shù)列中，則（ A ）A B C D5（全國7）已知等比數(shù)列滿足，則（ A ）A64B81C128D2436（福建3）設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前8項(xiàng)和為（C）1288064567（上海14）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的無窮等比數(shù)列，且各項(xiàng)的和為a，則的值是（B）1 2 8(天津4) 若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（ B ）A12B13C14D159（浙江4）已知是等比數(shù)列，則公比= ( D )（A） （B） （C）2 （D）10(重慶1)已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于 ( C )(A)4 (B)5(C)6(D)711(陜西4

8、) 已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ B ）A64B100C110D120二、填空題1（安徽15）在數(shù)列在中，,其中為常數(shù)，則12（寧夏13）已知為等差數(shù)列，則153（江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為4（四川16）設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) _。三、解答題1（安徽21）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若對(duì)任意成立，證明解 (1) 方法一：當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。，即 。當(dāng)時(shí)，仍滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為

9、 。方法二：由題設(shè)得：當(dāng)時(shí)，時(shí)，也滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。(2)由（1）得(3) 由（1）知若，則由對(duì)任意成立，知。下面證，用反證法方法一：假設(shè)，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當(dāng)趨于無窮大時(shí)，趨于無窮大不能對(duì)恒成立，導(dǎo)致矛盾。方法二：假設(shè)，即 恒成立 （）為常數(shù)， （）式對(duì)不能恒成立，導(dǎo)致矛盾，2（北京20）（本小題共13分）數(shù)列滿足，（），是常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求及的值；（）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；（）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有解：（）由于，且所以當(dāng)時(shí)，得，故從而（）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：由，得，若存在，使為等差數(shù)列，則，即，解得于是

10、，這與為等差數(shù)列矛盾所以，對(duì)任意，都不可能是等差數(shù)列（）記，根據(jù)題意可知，且，即且，這時(shí)總存在，滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以由及可知，若為偶數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)，；若為奇數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)因此“存在，當(dāng)時(shí)總有”的充分必要條件是：為偶數(shù)，記，則滿足故的取值范圍是3（福建20）已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若列數(shù)bn滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn·bn+2b2n+1.解法一：（）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以數(shù)列anan=1+(a-1)×1=n.()由（）知：

11、an=n從而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1=2n-1.因?yàn)閎n·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n0,所以bn·bn+2b,解法二：（）同解法一.（）因?yàn)閎2=1,bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1·

12、bn-1-2n·bn+1-2n·2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，所以bn-bn+2<b2n+14（廣東21）（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,an=(an-1+2an-2)(n=3,4,)，數(shù)列bn滿足b1=1,bn(n=2,3,)是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k，都有-1bm+bm+1+bm+11.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2) 記cn=nanbn(n=1,2,)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.解：（1）由得 又 ，數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列， 由

13、 得 ，由 得 ， 同理可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) 因此當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) （2） 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令×得: -得: 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)因此6（江西19）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且(1)求與；(2)求和：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，依題意有解得或(舍去) 故（2）7（湖南20）數(shù)列滿足（I）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求使的所有k的值，并說明理由。解：（I）因?yàn)樗砸话愕? 當(dāng)時(shí)， 即所以數(shù)列是首項(xiàng)為0、公差為4的等差數(shù)列， 因此當(dāng)時(shí)， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因

14、此 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （II）由（I）知，于是.下面證明: 當(dāng)時(shí)，事實(shí)上, 當(dāng)時(shí)，即又所以當(dāng)時(shí)，故滿足的所有k的值為3,4,5.8（遼寧20）（本小題滿分12分）在數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)（）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；（）設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（）是等比數(shù)列證明：設(shè)的公比為，的公比為，則，故為等比數(shù)列（）數(shù)列和分別是公差為和的等差數(shù)列由條件得，即故對(duì)，于是將代入得，從而有所以數(shù)列的前項(xiàng)和為9（全國19）（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1），則為等差數(shù)列，（2）兩式相減，得10（全國18）（本小題滿分1

15、2分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和解：設(shè)數(shù)列的公差為，則， 3分由成等比數(shù)列得，即，整理得， 解得或7分當(dāng)時(shí)，9分當(dāng)時(shí)，于是12分11(山東20)（本小題滿分12分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足（）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和（）證明：由已知，當(dāng)時(shí)，又，所以，即，所以，又所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列由上可知，即所以當(dāng)時(shí)，因此（）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都

16、為，且因?yàn)?，所以表中?行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列，因此又，所以記表中第行所有項(xiàng)的和為，則12（上海21）（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分，第3小題滿分8分已知數(shù)列：，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，（是正整數(shù)）記（1）若，求的值；（2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，中有4項(xiàng)為100求的值，并指出哪4項(xiàng)為100【解】（1）【證明】（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) 當(dāng)n=1時(shí)，等式成立.6分 假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即那么當(dāng)時(shí)，8分等式也成立.根據(jù)和可以斷定：當(dāng).10分【解】（3）.13分 4m+1是奇數(shù)，均為負(fù)數(shù)， 這些

17、項(xiàng)均不可能取到100. .15分此時(shí)，為100. 18分13（四川21）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求（）證明：是等比數(shù)列；（）求的通項(xiàng)公式【解】：（）因?yàn)?，所以由知得所以（）由題設(shè)和式知所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。（）14(天津20)（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)（）證明：由題設(shè)，得，即又，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列（）解：由（），將以上各式相加，得所以當(dāng)時(shí)，上式對(duì)顯然成立（）解：由（），當(dāng)時(shí)，顯然不是與的等差中項(xiàng)，故由可得，由得， 整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可

18、得所以對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)15（浙江18）（本題14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)（為常數(shù)），且成等差數(shù)列，求：（）的值；（）數(shù)列的前項(xiàng)的和的公式。（）解：由，得，又，且，得，解得，（）解：16（重慶22）（本小題滿分12分，（）小問6分.（）小問6分） 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足. （）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需證明）;（）若對(duì)n2恒成立，求a2的值.解：（I）因a1=2,a2=2-2,故由此有a1=2(-2)0, a2=2(-2)4, a3=2(-2)2, a4=2(-2)3,從而猜想an的通項(xiàng)為,所以a2xn=.()令xn=log2an.則a2=2x2,故只需求x2的值。 設(shè)Sn表示x2的前n項(xiàng)和，則a1a2an=,由2a1a2an4得Snx1+x2+xn2(n2).因上式對(duì)n