圓中的計算問題

1、24.3 弧長和扇形面積陶家一中 宋清華鐵軌的長度鐵軌的長度 （米）（米）0 .157410014. 32l如果圓心角是任意的角度，如何計算它所對的弧長呢？如果圓心角是任意的角度，如何計算它所對的弧長呢？問題問題 如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，米，圓心角為圓心角為 你能求出這段鐵軌的長度嗎？你能求出這段鐵軌的長度嗎？090？思考：？思考：下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？的幾分之幾？（1） （2） （3） （4） 探索：探索： 2. 圓心角是圓心角是 ，占整個周角的，占整個周角

2、的 ，因此它所對，因此它所對的弧長是圓周長的的弧長是圓周長的 ； 0180360180 3. 圓心角是圓心角是 ，占整個周角的，占整個周角的 ，因此它所對，因此它所對的弧長是圓周長的的弧長是圓周長的 ； 09036090 4. 圓心角是圓心角是 ，占整個周角的，占整個周角的 ，因此它所對，因此它所對的弧長是圓周長的的弧長是圓周長的 ； 04536045 5. 圓心角是圓心角是 ，占整個周角的，占整個周角的 ，因此它所對，因此它所對的弧長是圓周長的的弧長是圓周長的 ； 013601 6. 圓心角是圓心角是 ，占整個周角的，占整個周角的 ，因此它所對，因此它所對的弧長是圓周長的的弧長是圓周長的 0

3、n360n2141813601360n 1圓的周長可以看作是圓的周長可以看作是_度的圓心角所對的弧度的圓心角所對的弧長長360 如果弧長為如果弧長為l，圓心角度數(shù)為，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為，圓的半徑為R，則，則:1802360RnRnl歸納歸納1: 1:ABOn。例例1 、制造彎形管道時，要先按中心線計算、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直展直長度長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：單位：mm，精確到，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB 的長的長 L （mm） 1570500180900100因此所要求的展

4、直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm 1.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為600，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長為長為 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長為，弧長為8 ，那么這，那么這條弧所對的圓心為條弧所對的圓心為3. 鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)那么經(jīng)過過40分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm35034160B 扇形定義扇形定義： 由組成圓心角的由組成圓心角的兩條半徑

5、兩條半徑和圓心角所對的和圓心角所對的弧弧所圍成的圖形叫所圍成的圖形叫扇形扇形no探索： 請結(jié)合圓的面積公式，設(shè)圓的半徑為請結(jié)合圓的面積公式，設(shè)圓的半徑為R，獨立完成下題：，獨立完成下題： 2圓的面積可以看作是圓的面積可以看作是_度的圓心角所對的扇形度的圓心角所對的扇形 的面積的面積 31的圓心角所對的扇形面積的圓心角所對的扇形面積S扇形扇形=_ 42的圓心角所對的扇形面積的圓心角所對的扇形面積S扇形扇形=_ 53的圓心角所對的扇形面積的圓心角所對的扇形面積S扇形扇形=_ 6n的圓心角所對的扇形面積的圓心角所對的扇形面積S扇形扇形=_1. 1. 圓的面積是圓的面積是 。3602R2R36022R

6、36032R3602Rn360歸納歸納2: 2: 若設(shè)圓的半徑為若設(shè)圓的半徑為R R， n n的的圓心角所對的扇圓心角所對的扇形面積為形面積為S,則則 3602RnS扇形ABOn。 例例2 如圖，圓心角為如圖，圓心角為 的扇形的半徑為的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長（厘米，求這個扇形的面積和周長（ ）14. 360解解 因為因為 厘米，所以扇形面積為厘米，所以扇形面積為10,60rn3601014. 3603602RnS=52.33(平方厘米平方厘米)扇形的周長為扇形的周長為201801014. 3602180rrnl=30.47（厘米）（厘米） 例例3 ：如圖、水平放置的圓柱形

7、排水管道的截：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是6cm，其中水面高，其中水面高3cm，求截面上有，求截面上有水部分的面積。水部分的面積。0BACD有水部分的面積有水部分的面積 = S扇扇- S3602RnS扇形180Rnl比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, , 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積: :lRRRnRRnS21180211802扇形扇形面積的計算公式:lRSRnS213602或因為因為所以所以1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為6060，半徑為，半徑為1010，則這個扇形的面積則這個扇形的面積S S扇形扇形= = . .312 2、已知扇形面

8、積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這個扇形的半徑則這個扇形的半徑R=_R=_ 352 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積是則這個扇形的面積是4 4、如圖，這是中央電視臺如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談曲苑雜談”中的一中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中副圖案，它是一扇形圖形，其中AOB為為1200，OC長為長為8cm，CA長為長為12cm，則貼紙部分的面，則貼紙部分的面積為（積為（ ） A B C D34264cm2112cm2144cm2152cm34B 5. 5. 如圖如圖,A,A、BB、CC、DD相互外離相互外離, ,它們的半徑都是它們的半徑都是1,1,順次連接四個圓心得到順次連接四個圓心得到四邊形四邊形ABCD,ABCD,則圖形中四個扇形則圖形中四個扇形( (圓中空白圓中空白部分部分) )的面積之和是的面積之和是_._.ABCD 6. 如圖所示，分別以如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，邊形的頂點為圓心，以單位以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為面積之和為 個平方單位個平方單位 7. 7. 已知等邊三角形已知等邊三角形ABCABC的邊長為的邊長為a a，分別以，分別以A A、B B、