2006年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國(guó)卷ⅰ)含詳細(xì)答案

1、2006年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)卷I ）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1. （5 分）設(shè)集合 M=x| x2-x< 0, N=x|x|<2,則（）A. M A N=? B. M A N=MC. MU N=M D. MU N=R2.（5分）已知函數(shù)丫=？的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則（）A. f （2x） =e2x （xCR） B. f （2x） =ln2?lnx （x>0）C. f（2x）=2ex（xCR）D.f（2x）=lnx+ln2（x>0）3. （5分）雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=（）A.

2、 -1 B. - 4 C. 4D.工444. （5分）如果復(fù)數(shù)（m2+i） （1+mi）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A. 1B. - 1 C.二 D | J5. （5分）函數(shù)FQ）加（嚀）的單調(diào)增區(qū)間為（）TTTTA. aTT k冗吟）,kG2 B. （k （k+1） tt）, k ZC. &元耳，k兀十3）,D. &九一二，k無十衛(wèi)44446. （5分）AABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù) 列，且 c=2a,則 cosB=（）10. （5分）設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若ai+a2+a3=15, aia2a3=80,則aii+ai2+ai3=()A

3、. i20 B. i05 C. 90 D. 7511. （5分）用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6 （單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè) 三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（）A. |小G益 B沂c/ C |訴Gio2 D 20cm212. （5分）設(shè)集合I=1, 2, 3, 4, 5.選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B 中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（）A. 50 種 B. 49 種C. 48 種 D. 47 種二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13. （4分）已知正四棱錐的體積為12,底面對(duì)角線長(zhǎng)為2<5,則側(cè)面與底面所 成的二面角

4、等于二2 工-y1- 114. （4分）設(shè)z=2y-x,式中變量x、y滿足下列條件：'3量+2y423 ,則z的最大值為一.15. （4分）安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其 中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有 一種（用數(shù) 字作答）.16. （4 分）設(shè)函數(shù) f（x）二）（0<.若 f （x） +f'（x）是奇函數(shù),三、解答題（共6小題，滿分74分）17. （12分）ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,求當(dāng)A為何值時(shí)，3sA+2?？诹R”取得 最大值，并求出這個(gè)最大值.18. （12分）A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行

5、對(duì)比試驗(yàn).每 個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效.若 在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用 A有效的小白鼠的只數(shù)比服用 B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用 A有效的概率為服用B有效的概率為3(I)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；(H)觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用士表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求 己的分布列 和數(shù)學(xué)期望.19. (12分)如圖，li、12是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段.點(diǎn)A、 B在 1i 上，C在 12上，AM=MB=MN.(I )證明 AC± NB;(H )若/ ACB=60,求NB與平面ABC所成角的余弦值.20. (12分)在平

6、面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)以F<0,-百)和F/。，盯)為 焦點(diǎn)、離心率為正的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線 C,動(dòng)點(diǎn)P在C上, 2C在點(diǎn)P處的切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,且向量加二位十諉.求：(I )點(diǎn)M的軌跡方程;(H) |而|的最小化21. (14分)已知函數(shù)f(K)=7巳1ax.(I )設(shè)a>0,討論y=f (x)的單調(diào)性；(H)若對(duì)任意x (0, 1)恒有f (x) >1,求a的取值范圍.22. (12分)設(shè)數(shù)歹1an的前n項(xiàng)的和Sn=4ag卷n=1, 2, 3, 心4kJ(I )求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an；,n=1, 2, 3,，證明:2006年全國(guó)統(tǒng)一高考

7、數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國(guó)卷I )參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)1. (5 分)(2006?全國(guó)卷 I )設(shè)集合 M=x| x2-x< 0 , N=刈 x| <2,貝U ()A. M A N=? B. M A N=MC. MU N=M D. MU N=R【分析】M、N分別是二次不等式和絕對(duì)值不等式的解集，分別解出再求交集合 并集.【解答】解：集合 M=x|x2-x<0=x|0<x<1, N=x| x| <2=x| -2<x<2, MAN=M,故選：B.2. (5分)(2006?全國(guó)卷I )已知函數(shù)y=ex的圖象與函

8、數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于直 線丫二乂對(duì)稱，則()A. f (2x) =e2x (xCR) B. f (2x) =ln2?lnx (x>0)C. f(2x)=2ex(xCR)D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)【分析】本題考查反函數(shù)的概念、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系、求反函數(shù)的方 法等相關(guān)知識(shí)和方法.根據(jù)函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱可知f (x)是丫=? 的反函數(shù)，由此可得f (x)的解析式，進(jìn)而獲得f (2x).【解答】解：函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱， 所以f (x)是y=ex的反函數(shù)，即f (x) =ln

9、x,B. - 3 4 C. 4D.- .f (2x) =ln2x=lnx+ln2 (x>0), 選D.【分析】由雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，可求出該雙曲線的方程, 從而求出m的值.【解答】解：雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，m<0,且雙曲線方程為. 1| m=-,4故選：A.4. （5分）（2006?全國(guó)卷I ）如果復(fù)數(shù)（m2+i） （1+mi）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A. 1 B. - 1 C.如 D.-也【分析】注意到復(fù)數(shù)a+bi （aCR, bCR）為實(shí)數(shù)的充要條件是b=0【解答】解：復(fù)數(shù)（m2+i） （1+mi） = （m2-m） + （1+m

10、3） i是實(shí)數(shù)， - 1+m=0? m= - 1,選B.TT5. （5分）（2006?全國(guó)卷I ）函數(shù)f&）二tan （葉?。┑膯握{(diào)增區(qū)間為（）TTJIA. （kn勺，k 冗 +g）, kG2 B. （k （k+1）九）,kC ZC. 但n一旦，k兀十4）, kEW D. 住冗一二，k兀十衛(wèi) 4444【分析】先利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)單調(diào)增時(shí)x4的范圍i,進(jìn)而求得x的范圍.【解答】解：函數(shù) f（工）=tan （廿萬）的單調(diào)增區(qū)間滿足調(diào)增區(qū)間為F），© 故選C6. （5分）（2006?全國(guó)卷I ） ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列，且 c

11、=2a,則cosB=（）A： Bi c I D-【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得 b=&,將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理 分析可得答案.【解答】解： ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac,由 c=2a,則 b= ：a,相+ £-丁| 日，4”-2” 38 加一說一=一口一W，故選B.7. （5分）（2006?全國(guó)卷I ）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是（）A. 16 7tB. 20TtC. 24ttD. 32 九【分析】先求正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，然后求其對(duì)角線，就是球的直徑，再求其表 面積.【解答】解：正四棱柱高為4,體積為16,

12、底面積為4,正方形邊長(zhǎng)為2, 正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)即球的直徑為 2瓜球的半徑為巫球的表面積是24陽故選C.8. （5分）（2006?全國(guó)卷I）拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y - 8=0距離的最 小值是（）A- T B - D- 3【分析】設(shè)拋物線y=-x2上一點(diǎn)為（m, - m2）,該點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離為.一丁 一川,由此能夠得到所求距離的最小值. 5【解答】解：設(shè)拋物線y=-x2上一點(diǎn)為（m, - m2）,該點(diǎn)到直線4x+3y- 8=0的距離為叱耳2一制,分析可得，當(dāng)mS時(shí)，取得最小值為1,33故選B.9. （5分）（2006?全國(guó)卷I ）設(shè)平面向量日1、漆、自3的和啟1

13、+32+33=0.如果向量bv良、b3,滿足|%=2|；i| ,且W順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與K同向，其中i=1, 2, 3,則（）A. bi+b2+b3=0 B. bi 1>2+E|3=0C. bi+l>2 _ t>3=0 D. bi+b2+b3=0【分析】三個(gè)向量的和為零向量，在這三個(gè)向量前都乘以相同的系數(shù)，我們可以 把系數(shù)提出公因式，括號(hào)中各項(xiàng)的和仍是題目已知中和為零向量的三個(gè)向量， 當(dāng) 三個(gè)向量都按相同的方向和角度旋轉(zhuǎn)時(shí)，相對(duì)關(guān)系不變.【解答】解：向量方1、32>方3的和安1 + 312+：33=0,向量31、過、為3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與卜1、卜2

14、、卜3同向, 且曲|=2|曲,b1+b2+b3=0故選D.10. （5分）（2006?全國(guó)卷I）設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若 aI+a2+a3=15,aa2a3=80,貝 a11+a12+a13=（）A. 120 B. 105 C. 90 D. 75【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2,再由a1a2a3=80求得d即可.【解答】解：時(shí)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1+a2+a3=15, a1a2a3=80, 二 a2=5, - a1a3= （5-d） （5+d） =16, d=3, a12=a2+10d=35 二 a11+a12+a13=105故選B.11. （5分）（2006?全國(guó)卷I ）用長(zhǎng)

15、度分別為 2、3、4、5、6 （單位：cm）的5 根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最 大面積為（）A. |小G益B而c/ C |赤皿2D- 20cm2【分析】設(shè)三角形的三邊分別為 a, b, c,令p總苧&，則p=10.海倫公式q_ ryy 1-（10- G+ （10 - b）+（l。 c） J,100V3 的桃降 ps=p5-C，D,由于等號(hào)成立的條件為10-a=10- b=10- c,故“不成立，推測(cè)當(dāng)三邊長(zhǎng)相 等時(shí)面積最大，故考慮當(dāng)a, b, c三邊長(zhǎng)最接近時(shí)面積最大，進(jìn)而得到答案.【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為a, b, c,令網(wǎng)產(chǎn)則P=1

16、0.由海倫公式S=/p（p- a，p-b）（c）Ain a /77；3n I （10 - a）+（LO - b）+tlQ - c） IlOOV知 SMom）qo -匕）Ruh §J<20<3 . L由于等號(hào)成立的條件為10-a=10- b=10- c,故“小成立，S< 20V 3.排除C, D.由以上不等式推測(cè)，當(dāng)三邊長(zhǎng)相等時(shí)面積最大，故考慮當(dāng) a, b, c三邊長(zhǎng)最接近 時(shí)面積最大，此時(shí)三邊長(zhǎng)為7, 7, 6,用2、5連接，3、4連接各為一邊，第三 邊長(zhǎng)為7組成三角形，此三角形面積最大，面積為故選B.12. （5分）（2006?全國(guó)卷I）設(shè)集合I=1, 2, 3,

17、 4, 5.選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（）A. 50 種 B. 49 種 C. 48 種 D. 47 種【分析】解法一，根據(jù)題意，按A、B的元素?cái)?shù)目不同，分9種情況討論，分別 計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案；解法二，根據(jù)題意，B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則集合A、B中沒有相同 的元素，且都不是空集，按 A、B中元素?cái)?shù)目這和的情況，分4種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案.【解答】解:解法一，若集合A、B中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有 C2=10種;若集合A中有一個(gè)元素，集合 若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法

18、種數(shù)有B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有若集合A中有一個(gè)元素，集合 若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有若集合A中有兩個(gè)元素，集合 若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C53=10 種;C4=5 種；C55=1 種；C53=10 種;C4=5 種；C55=1 種;C4=5 種；若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有若集合A中有四個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C55=1 種;C55=1 種;總計(jì)有49種，選B.解法二：集合A、B中沒

19、有相同的元素，且都不是空集, 從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有C2=10種選法，小的給A集合，大的給B集合; 從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有。3=10種選法，再分成1、2兩組，較小元素的 一組給A集合，較大元素的一組的給 B集合，共有2X10=20種方法；從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有C54=5種選法，再分成1、3; 2、2; 3、1兩組, 較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3X5=15種方法;從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有C55=1種選法，再分成1、4; 2、3; 3、2; 4、1兩組，較小元素的一組給 A集合，較大元素的一組的給 B集合，共有4X1=4種方法；總計(jì)為10+20+1

20、5+4=49種方法.選 B.二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13. （4分）（2006?全國(guó)卷I）已知正四棱錐的體積為12,底面對(duì)角線長(zhǎng)為恨兄,則側(cè)面與底面所成的二面角等于60【分析】先根據(jù)底面對(duì)角線長(zhǎng)求出邊長(zhǎng)， 從而求出底面積，再由體積求出正四棱 錐的高，求出側(cè)面與底面所成的二面角的平面角的正切值即可.【解答】解：正四棱錐的體積為12,底面對(duì)角線的長(zhǎng)為|2小，底面邊長(zhǎng)為 唔 底面積為12, 所以正四棱錐的高為3,則側(cè)面與底面所成的二面角的正切tan ab,一二面角等于60°,故答案為60014. （4分）（2006?全國(guó)卷I ）設(shè)z=2y- x,式中變量 x、y滿足下

21、列條件:2K - 13肝2y<2 3 ,貝z的最大俏為11 .【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2y- x表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在 y軸上的截距最大值即可.2k -1【解答】解：* 3x+2y<23 ,在坐標(biāo)系中畫出圖象,三條線的交點(diǎn)分別是A (0, 1), B (7, 1), C (3, 7),在AABC中滿足z=2y-x的最大值是點(diǎn)C,代入得最大值等于11.故填：11.15. （4分）（2006?全國(guó)卷I ）安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班， 每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共 有 240

22、0種（用數(shù)字作答）.【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，先安排甲、乙兩人在假期的后5天值班，有A52種排法，其余5人再進(jìn)行排列，有A55種排法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先安排甲、乙兩人在假期的后 5天值班，有A52=20種排法，其余5人再進(jìn)行排列，有A55=120種排法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有20 乂 120=2400種安排方法.故答案為：240016. （4分）（2006?全國(guó)卷I）設(shè)函數(shù)f8）;c氯心葉4）（0。冗）.若f （x） +f'(x)【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合兩角差的正弦公式，代入整理可得，f8）4 f庭比?。?，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得

23、x=0時(shí)函數(shù)值為0,代入可求小的值【解答解：/（K）二-小,TT則 f (x) +f ' (x)=匚口£«/中)-)二2耳inL- 百X - 中)，為奇0函數(shù),令g (x) =f (x) +f'(x),即函數(shù)g (x)為奇函數(shù),g (0) =0? 2sin (二-6) =0,. 0< (|)< Tt,故答案為:三、解答題（共6小題，滿分74分）17. （12分）（2006?全國(guó)卷I） ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,求當(dāng)A為何值時(shí)， 8孤普8號(hào)取得最大值，并求出這個(gè)最大值.【分析】利用三角形中內(nèi)角和為 陽將三角函數(shù)變成只含角A,再利用三角函數(shù) 的二

24、倍角公式將函數(shù)化為只含角 A,利用二次函數(shù)的最值求出最大值【解答】解：由A+B+C=兀，得B+CJ A, 222所以有 cosi=sin. 22cosA+2cos=cosA+2sin=1 - 2sin27-+2sin-L=2 （siny-y） 2+1當(dāng)si哈A,即A=-時(shí)，cosA+2co皮板取得最大值為得 E 上a JE上_1故最大值為二18. （12分）（2006?全國(guó)卷I ） A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn) 組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A,另2只服用 B,然后觀察療效.若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用 A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有 效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲

25、類組.設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為三，服用B有效的概率為（I）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；（H）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用士表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求 己的分布列和數(shù)學(xué)期望.【分析】(1)由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， 根據(jù)所給的兩種藥物對(duì)小白鼠 有效的概率，計(jì)算出小白鼠有效的只數(shù)的概率，對(duì)兩種藥物有效的小白鼠進(jìn)行比 較，得到甲類組的概率.(2)由題意知本試驗(yàn)是一個(gè)甲類組的概率不變，實(shí)驗(yàn)的條件不變，可以看做是 一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以變量服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)寫出分布列和 期望.【解答】解：(1)設(shè)A表示事件 個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小鼠有i只；'i=0, 1, 2,Bi表

26、示事件 j個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小鼠有i只：i=0, 1, 2, 依題意有：P(A1)=2X-|-x|-=l,P(A2)=y X-1=l.P(Bo)=- X-=yP (B1) =2X-Lx1=1,所求概率為：P=P (Bo?A1)+P (Bo?A2)+P (B1?A2)_LX4,1X4,1X4_4八+八+八44299(n)己的可能值為0,1,2, 3且0B (3,2).PPPPa=0謁)至(E =1 =Q1 x|x *)2嗡,2=*2*寺嗡,(E3)=(二) y3:1729己的分布列為:E 0123P 坨迦里旭 729243243729數(shù)學(xué)期望EE = 3|:|.19. (12分)(2006

27、?全國(guó)卷I )如圖，11、12是互相垂直的異面直線，MN是它們 的公垂線段.點(diǎn) A、B在11上，C在12上，AM=MB=MN.(I )證明 AC，NB;(H )若/ ACB=60,求NB與平面ABC所成角的余弦值.【分析】(1)欲證AC! NB,可先證BNX面ACN,根據(jù)線面垂直的判定定理只需ffi ANXBN, CNJ± BN 即可;(2)易證N在平面ABC內(nèi)的射影H是正三角形ABC的中心，連接BH, / NBH 為NB與平面ABC所成的角，在RtANHB中求出此角即可.【解答】解：(I)由已知l2±MN , I2H1, MNAli=M,可得12,平面ABN.由已知 MN

28、Xli, AM=MB=MN,可知 AN=NB且 ANXNB.又AN為AC在平面ABN內(nèi)的射影.AC± NB(H) v AM=MB=MN, MN是它們的公垂線段，由中垂線的性質(zhì)可得AN=BN, RtA CAN RtA CNB, .AC=BC 又已知/ ACB=60,因此 ABC為正三角形.v RtAAN® RtACNB,NC=NA=NB因此N在平面ABC內(nèi)的射影H是正三角形ABC的中心，連接BH, /NBH為NB與平面ABC所成的角.AB返*UD 3在 RtNHB 中，cos/ NBH晉yABNB 7 220. (12分)(2006?全國(guó)卷I )在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一

29、個(gè)以F/0,-行) 和13,遙)為焦點(diǎn)、離心率為哼的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線 C, 動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為 A、B,且向量V- 求：(I )點(diǎn)M的軌跡方程；(H) |而|的最小化【分析】(1)利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，設(shè) P (xo, yo), M (x, y),利用點(diǎn)M 的坐標(biāo)來表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后根據(jù)xo, yo滿足C的方程即可求得；(2)先將|而|用含點(diǎn)M的坐標(biāo)的函數(shù)來表示，再利用基本不等式求此函數(shù)的 最小值即可.223一b =3【解答】解：(I)橢圓方程可寫為： ，=1式中a>b>0,且仃二區(qū) 得k目 2a2=4, b2=1, 2所以曲

30、線 C的方程為：x2+-=1(x>0,y>0).y=2Ji (0<x< 1)y'=設(shè) P (xo, yo),因 P在 C上，有 O<xo< 1, yo=2j - 舄,y'| x=xo=-廣,得切線AB的方程為：y=(x xo) +yo.設(shè)A (x, o)和B(o, y),由切線方程得x,，y"-. 工n Vn由5S=6R6H得M的坐標(biāo)為(x, y),由X0, y0滿足C的方程，得點(diǎn)M的軌跡方 程為： 噢+號(hào)1 (x>1, y>2)x y(R ) 1M12=x2+y2, y2=-=4+-一， 1-3 x2-li. | OT

31、| 2=X2 - 1+5> 4+5=9.x2 - 1且當(dāng)x2- 1- /,即x/>1時(shí)，上式取等號(hào).J-1故|麗的最小值為3.21. (14分)(2006?全國(guó)卷I)已知函數(shù)f(E)二上七建一對(duì).1 一1(I )設(shè)a>0,討論y=f (x)的單調(diào)性；(H)若對(duì)任意x (0, 1)恒有f (x) >1,求a的取值范圍.【分析】(I )根據(jù)分母不為0得到f (x)的定義域，求出f (x),利用a的范 圍得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)討論函數(shù)的增減性即可得到f (x)的單調(diào)區(qū)問；(H)若對(duì)任意xC (0, 1)恒有f (x) >1即要討論當(dāng)0<a0 2時(shí)，當(dāng)a>2時(shí), 當(dāng)

32、a 0 0時(shí)三種情況討論得到a的取值范圍.【解答】解：(I) f (x)的定義域?yàn)?-8, 1)u (1, +8).對(duì)f (x)求導(dǎo) 數(shù)得 f (x) ="+N ：e ax.(1-工)22 K2(i )當(dāng) a=2時(shí)，f (x) =,e 2x, f (x)在(oo, 0),(0, 1)和(1,+oo)均大于0,所以f (x)在(-oo, 1), (1, +oo)為增函數(shù).(ii)當(dāng) 0<a<2 時(shí)，f (x) >0, f (x)在(oo, 1), (1, +oo)為增函數(shù).(iii)當(dāng) a>2 時(shí)，0V<1,令 f (x) =0,a解得xi 二a- 23.2當(dāng)X變化時(shí),f'(X)X2=f (X)1）,（1, +oo）為增函數(shù)，f（X）在（-a- 2(H) ( i )當(dāng) 0<a02 時(shí)，由(I )知：對(duì)任意 x (0, 1)恒有 f (x) >f (0)（ii）當(dāng) a>2 時(shí)，取 Xo：a.- 2a(0, 1),則由(I )知 f (xo) <f(0) =1(iii)當(dāng)a< 0時(shí)，對(duì)任意x (0, 1),包有31 _ 3>1 且 eax> 1,得 f(x)1+k1 - x綜上當(dāng)且僅當(dāng)a （-8, 2時(shí)，對(duì)任意x （0, 1）恒有f （x） >1.22. （12分）（2006?全國(guó)卷