河北省衡水市武邑縣第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、、選擇題共10小題，每題2分，總分值20 分1、-二的絕對值是A、7B- 711C .D-.考點(diǎn):絕對值。分析:根據(jù)絕對值的定義求解.解答:解：-*的1絕對值是它的相反數(shù)，即'.應(yīng)選C.點(diǎn)評：絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2、以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A、x+x=2x2B、 x+x=2xC 3xy - 2xy=1D、xy2_ x2y=0考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)。分析：這幾個(gè)式子的運(yùn)算是合并同類項(xiàng)的問題，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法那么，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一

2、定不能合并.解答：解：A、x+x=2x,錯(cuò)誤；B、正確；C、3xy- 2xy=xy，錯(cuò)誤；D、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤.應(yīng)選B.點(diǎn)評：此題主要考查合并同類項(xiàng)得法那么即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.3、以下幾何體的主視圖與眾不同的是勺琢琢A考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖。分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定那么可.解答：解：A、主視圖是下面兩個(gè)正方形，上面一個(gè)正方形相疊;B、主視圖是下面兩個(gè)正方形，上面一個(gè)正方形相疊；C、主視圖是下面兩個(gè)正方形，上面一個(gè)正方形相疊；D、主視圖上下都是兩個(gè)正方形相疊.應(yīng)選D.點(diǎn)評：此題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.4、(2006?青

3、島) ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，如果 A B與©ABC關(guān)于y軸對稱，那么點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()讐讐C (4,- 2)D、(4, 2)考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-對稱。分析：根據(jù)對稱的性質(zhì)，在題中標(biāo)示出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)有關(guān)性質(zhì)即可得出所求點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：軸對稱的性質(zhì)，y軸垂直平分線段 AA',點(diǎn)A與點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)A (- 4, 2),二 A' ( 4, 2). 應(yīng)選D.點(diǎn)評：此題主要考查如下內(nèi)容：1、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的2、掌握好對稱的有關(guān)性質(zhì).5、小明和爸爸一起做投籃游戲，兩人商定：小明投

4、中1個(gè)得3分，爸爸投中1個(gè)得1分，結(jié)果兩人一共投中20個(gè)，兩人的得分恰好相等.設(shè)小明投中 x個(gè)，爸爸投中y個(gè)，根據(jù)題 意列方程組為()x + y 20(x + y 20(3x + y 20 (x + 3y 20C b 二 yD、b 二 y考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。分析：由于設(shè)小明投中x個(gè)，爸爸投中y個(gè)，題目而兩人一共投中 20個(gè)，由此得到方程x+y=20, 又爸爸投中1個(gè)得1分，兩人的得分恰好相等，由此可以得到3x=y,由它們組成方程組即可求解.解答：解：設(shè)小明投中x個(gè)，爸爸投中y個(gè)，x + y 20依題意，得.應(yīng)選A.點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系

5、，列出方程組，再求解.利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵.6、三人同行，其中兩個(gè)性別相同的概率是A、1B 0考點(diǎn)：概率的意義。分析：首先分析可得，三人同行，其中兩個(gè)性別相同是必然事件，進(jìn)而可得其概率. 解答：解：三人同行，至少有兩個(gè)人性別相同，故兩個(gè)性別相同是必然事件，概率為1.應(yīng)選A.點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：必然事件的概率為1 .7、小紅的衣服被鐵釘劃了一個(gè)呈直角三角形的洞，其中三角形的兩邊長分別為1cm和2cm,假設(shè)用同色圓形布將此洞全部覆蓋，那么這塊圓布的直徑最小應(yīng)等于A、2cm B 3cmC 2cm 或 3cm

6、D、cm考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心。專題：應(yīng)用題。分析：由于的三角形兩邊沒有明確是直角邊還是斜邊，因此有兩種情況：1cm、2cm同為直角邊， 1cm為直角邊，2cm為斜邊；由于直角三角形的外接圓直徑等于斜邊的長，假設(shè)外接圓直徑最小，那么直角三角形的斜邊最小，顯然 是不符合題意，因此直角三角形的斜邊為2cm，即圓布的最小直徑是 2cm.解答：解：由題意，假設(shè)圓布的直徑最小，那么2cm必為直角三角形的斜邊長；由于直角三角形的外接圓等于斜邊的長，所以圓布的最小直徑為2cm,應(yīng)選A.點(diǎn)評：此題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓要特別

7、注意這塊圓布的直徑最小這個(gè)條件，以免造成錯(cuò)解或不必要的計(jì)算.&2022?大慶如圖，將非等腰 ABC的紙片沿DE折疊后，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處.假設(shè) 點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，那么以下論： BDF是等腰三角形；/ DFE=Z CFEDE是厶ABC 的中位線，成立的有CD、考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定；翻折變換折疊問題。分析：根據(jù)圖形可知 DFE是厶ADE對折而成，所以兩三角形全等，可得AD=DF,而D是AB中點(diǎn)，故有 BD=DF,那么可證；再利用 / ADF是厶BDF的外角，可證 / DFB=Z EDF,那么DE/ BC,即DE是厶ABC的中位線， 得證；利用 DE/ BC,以

8、及 DFE和厶ADE的對 折，可得/ EFCK ECF即厶EFC也是等腰三角形，而 / BN C,即/ DFB / DFE / EFC 不會同時(shí)為60°那么/ DF字/ CFE故不成立.解答：解：由于 DFE是厶ADE對折而成，故 DFEA ADE,二AD=FD,旳旳旳旳又點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)， AD=BD, BD=DF,即厶BDF是等腰三角形，故1正確；由于 DFE是厶ADE對折而成，故 DFEA ADE, / ADE=Z FDE,/ / ADF=2Z FDEh B+Z DFB=2/ DFB, Z FDE=Z DFB, DE/ BC,點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn)，故3正確；同理可得 EFC也為

9、等腰三角形，Z C=Z EFC由于 ABC是非等腰的， Z C立 B,也即 Z EFC Z DFB, Z EFC與 Z DFB, Z DFE不都等于 60 °Z DFE=Z CFE就不成立.應(yīng)選B.點(diǎn)評：此題利用了： 1、全等的概念，對折后能重合的圖形是全等的圖形，2、全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)角相等，3、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.OABC繞頂點(diǎn)0順時(shí)針9、邊長為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形B、y=- _ > JC y=- 2x2D、y=y=ax2 a v 0的圖象上.那么拋物線ynax2的函數(shù)解析式為考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。分析：過點(diǎn)B向x軸引垂線，連

10、接 OB,可得OB的長度，進(jìn)而得到點(diǎn) B的坐標(biāo)，代入二次 函數(shù)解析式即可求解.解答：解：如圖做BE丄x軸于點(diǎn)E,連接OB,正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°, / AOE=75 ,°/ / AOB=45 ° / BOE=30 ,°/ OA=1, OBs 匸 °/ / OCB=90 ,°BE=_OB=點(diǎn)B坐標(biāo)為丁，- 丁°代入 ynax2 ( av 0 )得a，應(yīng)選B.點(diǎn)評：此題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及相應(yīng)的三角函數(shù)得到點(diǎn)B的坐標(biāo).10、如圖，在矩形 ABCD中，AB=4cm° AD

11、=12cm, P點(diǎn)在AD邊上以每秒1cm的速度從 A向D運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動，二點(diǎn)同時(shí)出 發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ有 次平行于AB.A、1B 2C 3D 4考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。專題：幾何動點(diǎn)問題。分析：易得兩點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為 12s，PQ/ AB,那么四邊形 ABQP是平行四邊形，那么 AP=BQ, 列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返運(yùn)動的次數(shù)可得平行的次數(shù).解答：解：.矩形 ABCD, AD=12cm,/ AD=BC=12cm,/ PQ / AB, AP/ BQ,四邊形ABQP是平行四邊形， AP=BQ, Q在BC

12、上一次就可以得到一次平行，/ P的速度是1cm/秒，兩點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為 12十1=12s Q運(yùn)動的路程為12 X 4=48cm在BC上運(yùn)動的次數(shù)為 48十12=次,線段PQ有4次平行于AB,應(yīng)選D.點(diǎn)評：解決此題的關(guān)鍵是理解平行的次數(shù)就是Q在BC上往返運(yùn)動的次數(shù).二、填空題(共8小題，每題3分，總分值24分)11、不等式3x- a W0勺解集為x p 那么a的值為 15.考點(diǎn)：解一元一次不等式；解一元一次方程。分析：先用a的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)解集列一元一次方程求解即可.解答：解：解不等式3x- a<0得,ax寧不等式的解集為x w,a_ =5,解得a=15.點(diǎn)評：此題是一元一

13、次方程和一元一次不等式相結(jié)合的題目正確求解不等式是解題的關(guān)鍵.12、 a- b=1, a2+b2=25,貝U a+b 的值為 ±7 .考點(diǎn)：完全平方公式。分析：先把條件a- b=1兩邊平方，與另一條件結(jié)合求出2ab的值，再根據(jù)完全平方公式整理并求出(a+b) 2的值，開平方即可求解.解答：解：/ a-b=1 , ( a - b) 2=1,即 a2 - 2ab+b2=1, 2ab=25 -仁24, ( a+b) 2=a2+2ab+b2=25+24=49, a+b= ±7點(diǎn)評：此題主要考查我們的公式變形能力，根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)整理出條件的形式是解題的關(guān)鍵.13、如圖，一把矩

14、形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E, D, B, F在同一條直線上，如果/ ADE=125°那么/ DBC的度數(shù)為 55 度.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角。專題：計(jì)算題。分析：此題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行做題.解答：解：I/ ADE=125 , / ADB=55 ,°/AD/ BC,/ DBC=/ ADB=55 .故應(yīng)填55.點(diǎn)評：此題應(yīng)用的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是一道較為簡單的題目.14、2022?德州如圖，小明在 A時(shí)測得某樹的影長為 2m ° B時(shí)又測得該樹的影長為 8m, 假設(shè)兩次日照的光線互相垂直，那么樹的高度為4 m.考點(diǎn)：平行投

15、影；相似三角形的應(yīng)用。 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意，畫出示意圖,易得：RtA ED3 RtA FDC,進(jìn)而可得ED DC -匚=L；即 dC2=ed?fd,代入數(shù)據(jù)可得答案.解答：解：根據(jù)題意，作 EFC樹高為 CD,且/ ECF=90, ED=2, FD=8;易得：RtA ED3 RtA FDC,亠ED DC有匚=二；即 d&=ed?fd代入數(shù)據(jù)可得DC2=16,DC=4；故答案為4m .點(diǎn)評：此題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.15、如圖，AB為O O的直徑，0E丄AB交O O于點(diǎn)E,點(diǎn)D是弧BE上的一個(gè)動點(diǎn)可與 B、 E重合，假設(shè)

16、弧AD所對的圓周角/ C的度數(shù)為a,貝U a的取值范圍是45 °<a< 90 °考點(diǎn)：圓周角定理。專題：動點(diǎn)型。分析：由圖可知當(dāng)D、C重合時(shí)，a的度數(shù)最小，由圓周角定理知，此時(shí)a的度數(shù)為Z AOE的一半;當(dāng)D、B重合時(shí)，a的度數(shù)最大，此時(shí)為平角 Z AOB的一半,由此求得 a的取值范圍.解答：解：當(dāng)D、C重合時(shí)，a= Z AOE=45 ,當(dāng) D、B重合時(shí)，a= Z AOB=90 ;所以a的取值范圍是：45°WaW90°點(diǎn)評：此題主要考查的是圓周角定理的應(yīng)用.16、假設(shè)干名同學(xué)制作迎奧運(yùn)卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖，設(shè)他們

17、制作的卡通圖片張數(shù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,那么a, b, c的大小關(guān)系為b>a>c .考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)。專題：圖表型。分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)并加以比擬.解答：解：平均數(shù) a= 4X 4+5X 3+6»3 十 10=4.9中位數(shù) b= 5+5 - 2=5眾數(shù)c=4所以b> a> c.故填b> a> c.卻卻耳耳點(diǎn)評：此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解各概念的含義.17、如圖，把兩幅完全相同的長方形圖片粘貼在一矩形宣傳板EFGH上，除D點(diǎn)外，其他頂點(diǎn)均在矩形 EFGH的

18、邊上.AB=50cm，BC=40cm，Z BAE=55，貝U EF 的長為 63.8 cm .參 考數(shù)據(jù)：sin55 =0.82，cos55°=0.57，tan55 °1.43考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用。分析：在直角a ABE中根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可先求出EB的長；在直角A BCF中根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系，再求出BF的長.EF=EB+BF解答：解：四邊形EFGH ABCD是矩形，/ BAE=55 , / CBF=90 - / ABE=Z BAE=55 / Z E=Z F=90 ,° EB=AB?s in55 °, =41BF=BCZos

19、55 =22.8 ° EF=EB+BF=63.8 cm.要熟練掌握好邊角之間點(diǎn)評：此題結(jié)合矩形的性質(zhì)考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，的關(guān)系.18、希希為了美化家園、迎接奧運(yùn)，她準(zhǔn)備把自己家的一塊三角形荒地種上芙蓉花和菊花， 并在中間開出一條小路把兩種花隔開如圖，同時(shí)也方便澆水和欣賞小路的寬度忽略不計(jì)，且兩種花的種植面積相等即Saaed=S四邊形dcbE .假設(shè)小路DE和邊BC平行，邊BC的長考點(diǎn)： 專題： 分析： 解答：為8米，那么小路 DE的長為 5.7 米結(jié)果精確到 0.1m.相似三角形的應(yīng)用。轉(zhuǎn)化思想。根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可解答.解: TDE/ BC,

20、 ADEsA ACB, Sa aed: Saacb=A， / Sa AED=S 四邊形 DCBE 二Saaed: Saacb=1 : 2, DE=45.米.點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方；解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答.三、解答題共8小題，總分值76分刁19、2022?河北x=- 2，求；1X- 2x-1的值.x考點(diǎn)：分式的化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：先對所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡，再將未知數(shù)的值代入計(jì)算.解答：解：原式，(咒-11當(dāng)x=- 2時(shí)，原式=".3點(diǎn)評：此題考查分式的計(jì)算與化簡，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分.分式加減的

21、本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡.20、一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東追趕魚群， 漁船在A處看見小島B在船的北 偏東60° 40分鐘后，漁船行至 O處，此時(shí)看見小島 B在船的北偏東30°在如下圖的 坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A位于x軸上.(1 )根據(jù)上面的信息，請?jiān)趫D中畫出表示北偏東60°北偏東30方向的射線，并標(biāo)出小島B的位置；(2) 點(diǎn)A坐標(biāo)為(-20 , 0) ，點(diǎn)B坐標(biāo)為 (10, 衛(wèi)E(3) 以小島 B為中心，周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問 這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危

22、險(xiǎn)區(qū)的可能？A°工編里考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。分析：(1)由題意及所給出的示意圖畫出北偏東60°北偏東30°方向的射線，兩條射線的交點(diǎn)即為小島B的位置.(2) 由OA=20即可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩方向角及 OA的長確定出B點(diǎn)坐標(biāo).(3) 由小島B到x軸的距離與10海里比擬判斷是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能.解答：解：111| - *1 ./.E 卞“；: /；frO" / 2L *jf7r/Qx海里(1 )如下圖，所作射線為 AM , ON,它們的交點(diǎn)即為所求小島 B的位置;(2) (- 20, 0)； (1山 10潔)；(3) 小島B到x軸的最短

23、距離為丨- - 1, 漁船繼續(xù)向東追趕魚群，沒有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能.點(diǎn)評：此題主要考查了方向角的含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.21、為積極響應(yīng)永吉縣倡導(dǎo)的 陽光體育運(yùn)動的號召，某校八年級全體同學(xué)參加了一分鐘跳 繩比賽.八年級共有 600名同學(xué)(其中女同學(xué) 320名)，從中隨機(jī)抽取局部同學(xué)的成績，繪 制頻數(shù)分布直方圖如下：(1 )共抽取了 60名同學(xué)的成績；(2)假設(shè)規(guī)定男同學(xué)的成績在 130次以上(含130次)為合格，女同學(xué)的成績在120次以上(含120次)為合格. 在被抽取的成績中，男、女同學(xué)分別有 21名、27名成績合格； 估計(jì)該校八年級約有 484名同學(xué)成績合格.人融AM/

24、J43OJ 1 09 &-rh- aI Ifc7 6 5 4 3 2 1 oU14BK11M1951J10919男可學(xué)一分丼離鎚盹議頻數(shù)分布克方圈左同學(xué)一分講軌窺成績類裁分布百方陰考點(diǎn)：頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計(jì)總體。 專題：圖表型。分析：(1)兩圖上的頻數(shù)和就是抽查的學(xué)生人數(shù);(2)從圖中可以看出男學(xué)生合格的為后三組，即 本中男女生的頻率估計(jì)全校學(xué)生的合格人數(shù). 解答：解：(1)抽查的男生人數(shù)是1+2+6+14+5+2=30,女生人數(shù)是 1+2+13+8+4+2=30,學(xué)生人數(shù)=30+30=60;14+5+2=21，同理求女學(xué)生的即可;由樣即 14+5+2=21.(2)由統(tǒng)計(jì)圖

25、可知，男學(xué)生合格的為后三組，男同學(xué)有21名成績合格，女同學(xué)有 13+8+4=27名成績合格; 280 J +320 宀484 名,'估計(jì)該校八年級約有 484名同學(xué)成績合格. 點(diǎn)評：此題考查搜集信息的能力(讀圖、表) 的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確讀圖表.，分析問題和解決問題的能力正確解答此題22、如圖，菱形 ABCD的邊長為6, / BAD=60°, AC為對角線.將 ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到 AC',連接DC.(1) 求證： ADC ADC;(2) 求在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn) C掃過路徑的長.(結(jié)果保存n)RflF/1£考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；全等三角形的判定；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)

26、的性質(zhì)。專題：計(jì)算題；證明題。分析：(1)可利用菱形的性質(zhì)以及邊角邊公式進(jìn)行證明；(2)求出AC的長后，因?yàn)?AC轉(zhuǎn)到AC旋轉(zhuǎn)角為60°即可知圓心角為 60°利用弧長公式71TTT=二即可解答.解答：解：(1)在菱形ABCD中, / / BAD=60 ° / CAD=30 ,° 旋轉(zhuǎn)角為60 °DAD' =60 °又 / D' AC厶CAD=30 ,° / C' AD=30 ° 在厶ACD和厶AC D中/ AC=AC,' / CAD=Z C' ADAD=AD, ADC ADC

27、.(2)連接BD交AC與O,在三角形 ABO中，/ / BAO=30 ,° AB=6,° AO=AB X cos30> ° °又 / CAC =60；弧 CC=. I.180點(diǎn)評：此題主要考查了三角形全等的判定以及弧長公式的應(yīng)用.23、家用電滅蚊器的發(fā)熱局部使用了 PTC發(fā)熱材料，它的電阻 R( k Q)隨溫度t (C)(在一 定范圍內(nèi))變化的大致圖象如下圖通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10C上升到30 C的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度到達(dá)30C時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1C，電阻增加厶kQ.*4(1)

28、求當(dāng)10W t < 3時(shí)；R和t之間的關(guān)系式；(2) 求溫度在30C時(shí)電阻R的值；并求出t >30寸，R和t之間的關(guān)系式；(3) 家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過分析：(1)設(shè)關(guān)系為R=；，將(10； 6)代入求k;(2)將t=30 C代入關(guān)系式中求 R',由題意得R=R +(t - 30);(3) 將 R=6代入 R=R + (t - 30)求出 t.解答：解：(1) 溫度在由室溫10C上升到30C的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系,可設(shè)R和t之間的關(guān)系式為R=； 將(10； 6)代入上式中得：6=； k=60.故當(dāng)10W t W 3時(shí),R

29、二出;(2 )將t=30 C代入上式中得：R=, R=2.轡轡溫度在30 C時(shí)，電阻R=2 (k Q).在溫度到達(dá)30 C時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1C,4電阻增加rkQ，當(dāng) t > 3時(shí),44R=2+_(t - 30) =_t - 6;(3 )把 R=6 ( kQ),代入 R尋 t - 6 得，t=45 (C),所以，溫度在10 C45C時(shí)，電阻不超過 6kQ.點(diǎn)評：主要考查了函數(shù)的應(yīng)用. 解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù) 值.24、把兩個(gè)正方形紙片在相同

30、的頂點(diǎn)A處釘上一個(gè)釘子，然后旋轉(zhuǎn)小正方形AEFG大正方形的邊長為4,小正方形的邊長為 a ( a<2-(以下答案可以用含 a的代數(shù)式表示)E(1) 把小正方形 AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，讓點(diǎn) F落在正方形 ABCD的邊AD上得圖1,求厶BDF 的面積Sabdf;(2) 把小正方形 AEFG繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45°得圖2，求圖中 BDF的面積Sbdf;(3) 把小正方形 AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè) BDF的面積為Sbdf,試 求Sabdf的取值范圍，并說明理由.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的面積；正方形的性質(zhì)。分析：(1)觀察圖形， BDF的面積可由 ABD ABF

31、的面積差得到，可分別求出 ABD、 ABF的面積，然后作差即可.(2) 思路同(1) , BDF的面積，可由 ABD梯形AGFD的面積和減去 ABF的面積求得， 即可得解.(3) 過F作BD的垂線，設(shè)垂足為 H,由于BD是定值， BDF的面積最大，那么 FH最大， BDF的面積最小，那么 FH最??；可據(jù)此畫出圖形，求出兩種情況下 FDH的面積，從而得到其取值范圍.(1) Sa BDF=Sa ABD- SA ABF,小正方形的邊長為a,S 4 AF=,Sa bdf=Saabd- Saabf,if 夠*=4 x 4 x- x 4Q a=8 - 2i - a.(2)如圖1, Sa bdf=Saabd

32、+S梯形 agfd Sa bgf=- x 4 x 4x a( 4+a)-_ xa( 4+a) =8.(3) 如圖2,作FH丄BD于H點(diǎn)，連接 AF.那么Sabdf=_ x BDx FH因?yàn)樾≌叫?AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，所以點(diǎn)F離線段BD的距離是變化的，即FH的長 度是變化的.由于BD得長度是定值，所以當(dāng)FH取得最大值時(shí)Sa bdf最大，當(dāng)FH取得最小值時(shí)Sa bdf最小.所以當(dāng)點(diǎn)F離BD最遠(yuǎn)時(shí)，F(xiàn)H取得最大值，此時(shí)點(diǎn)F、A、H在同一條直線上(如圖3所示)； 當(dāng)點(diǎn)F離BD最近時(shí)，F(xiàn)H取得最小值，此時(shí)點(diǎn) F、A、H也在同一條直線上(如圖 4所示).在圖 3 中，Sabdf= BDx FH=

33、x (2 - a) =8+4a,wvvvvFvFvF在圖 4 中，Sabdf=7BDx FH=x 4(2 - - a) =8 - 4a, Sa bdf的取值范圍是：8 - 4a <Abdf< 8+4a點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、圖形面積的求法以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，(3)題中，正確的做出輔助線，并判斷出 BDF的面積與FH的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.25、清新特花卉養(yǎng)護(hù)效勞中心是一家專門從事花卉定期養(yǎng)護(hù)、花卉寄養(yǎng)的專業(yè)純效勞型企業(yè)此企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資 A種產(chǎn)品，那么所獲利潤yA (萬元)與投資金額x (萬元)之間的關(guān)系 式為 yA=o.4x；“、信息

34、二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，所獲利潤yB (萬元)與投資金額 x (萬元)之間的關(guān)系如圖所示：(1) 請求出yB與x的函數(shù)表達(dá)式；(2) 如果單獨(dú)投資 B種產(chǎn)品，要使所獲利潤不低于3萬元，投資金額應(yīng)控制在什么范圍？(3) 如果企業(yè)同時(shí)對 A, B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：方案型。分析：(1)設(shè)yB=a (x- 4) 2+3.2,根據(jù)題干條件解得 a,(2) 根據(jù)二次函數(shù)解析式，求得y?3寸x的值，(3) 設(shè)投資B種產(chǎn)品x萬元，那么投資 A種產(chǎn)品(10 - x)萬元，獲得利潤 W萬元，列出函 數(shù)關(guān)系式求出最大利潤.解答：解：(1)設(shè) yB=

35、a (x- 4) 2+3.216a+3.2=0解之得a=- 0.2 yB=- 0.2 (x- 4) 2+3.2 (0< x勺；(2) 由題意得-0.2 ( x- 4) 2+3.2=3，解之得 X1=3, x2=5由圖象可知當(dāng)3<xw時(shí)yB>3單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，要使所獲利潤不低于3萬元，投資金額應(yīng)控制在3 w x范圍；(3) 設(shè)投資B種產(chǎn)品x萬元，那么投資 A種產(chǎn)品(10-x)萬元，獲得利潤 W萬元，根據(jù)題意可得 W= - 0.2x2 + 1.6x+0.4 (10- x) =- 0.2x2+1.2x+4, W= - 0.2 (x- 3) 2+5.8,當(dāng)投資B種產(chǎn)品3萬元時(shí)，可以

36、獲得最大利潤5.8萬元，所以投資A種產(chǎn)品7萬元，B種產(chǎn)品3萬元，這樣投資可以獲得最大利潤5.8萬元.點(diǎn)評：此題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比擬簡單.26、(2022?臺州)如圖，在矩形 ABCD中，AB=9, AD=3 ''，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)(點(diǎn) P不與點(diǎn)B,點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)P作直線PQ/ BD,交CD邊于Q點(diǎn)，再把 PQC沿著動直線 PQ 對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，設(shè)CP的長度為x, PQR與矩形ABCD重疊局部的面積為 y.o(備用圖1)(1)(2)(3)求/ CQP的度數(shù)； 當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;R落在矩形 ABCD的AB邊上;當(dāng)x取何值時(shí)

37、，重疊局部的面積等于矩形面積的 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：(1)由于PQ與BD平行，/ CQP=Z CDB,因此只需求出 / CDB的度數(shù)即可可在直 角三角形 ABD中，根據(jù) AB, AD的長求出/ ABD的度數(shù)，由/ CQP=Z CDB=Z ABD即可得出 / CQP的度數(shù)；(2) 當(dāng)R在AB上時(shí)，三角形 PBR為直角三角形，且 / BPR=60 (可由(1)的結(jié)論得出)， 根據(jù)折疊的性質(zhì) PR=CP=x然后用x表示出BP的長，在直角三角形可根據(jù) / RPB的余弦值 得出關(guān)于x的方程即可求出x的值；(3) 要分兩種情況進(jìn)行討論：一、 當(dāng)R在AB或矩形ABCD的內(nèi)部時(shí)，重合局部

38、是三角形 PQR,那么重合局部的面積可通 過求三角形CQP的面積來得出，在直角三角形CQP中，了 / CQP的度數(shù)，可用 CP即x的值表示出CQ的長，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可得出y, x的函數(shù)關(guān)系式；二、當(dāng)R在矩形ABCD的外部時(shí)，重合局部是個(gè)四邊形的面積，如果設(shè) RQ, RP與AB的交點(diǎn)分別為E、F,那么重合局部就是四邊形 EFPQ它的面積=三角形CQR的面積-三角形 REF 的面積三角形 CQR的面積在一已經(jīng)得出，關(guān)鍵是求三角形REF的面積，首先要求出的是兩條直角邊 RE, RF的表達(dá)式，可在直角三角形PBF中用一的方法求 PF的長，即可通過 RP-PF得出RF的長；在直角三角形 REF中，/ RFE=Z PFB=30 ,可用其正切值表示出 RE的長，然后可通過三角形的面積計(jì)算公式得出三角形 可將矩形的面