三角形全等的條件訓(xùn)練題2

1、11.2 全等三角形的條件基礎(chǔ)鞏固一、填空題1木工師傅在做完門(mén)框后為防止變形，常如圖1所示那樣釘上兩條斜拉的木板條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是_圖1 圖22如圖2所示，已知ABCADE，C=E，AB=AD，則另外兩組對(duì)應(yīng)邊為_(kāi)，另外兩組對(duì)應(yīng)角為_(kāi)3如圖3所示，AE、BD相交于點(diǎn)C，要使ABCEDC，至少要添加的條件是_，理由是_圖3圖4 圖54如圖4所示，在A(yíng)BC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，則ABDACD，根據(jù)是_，AD與BC的位置關(guān)系是_5如圖5所示，已知線(xiàn)段a，用尺規(guī)作出ABC，使AB=a，BC=AC=2a作法：(1)作一條線(xiàn)段AB=_；(2)分別以_、_為圓心，以_為半徑畫(huà)弧，兩弧交于C點(diǎn)；(

2、3)連接_、_，則ABC就是所求作的三角形二、選擇題6如圖6所示，ABCD，ADBC，BEDF，則圖中全等三角形共有( )對(duì)圖6A2B3 C4D57全等三角形是( )A三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形B周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形C面積相等的兩個(gè)三角形D三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形8如圖7所示，在A(yíng)BC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定( )AABDACDBBDECDE CABEACED以上都不對(duì)圖79如圖8所示，已知ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是( )圖8A甲和乙B乙和丙 C只有乙D只有丙10以長(zhǎng)為13 cm、10 cm、5 cm、7 cm的四條線(xiàn)段中的三條線(xiàn)段

3、為邊可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D411如圖9所示，1=2，3=4，若證得BD=CD，則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是( )A角角角B角邊角C邊角邊D角角邊圖9 圖10三、解答題12如圖10，有一湖的湖岸在A(yíng)、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測(cè)得你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出A、B間的距離嗎？綜合提高一、填空題13如圖11，在A(yíng)BC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使AEHCEB圖11 圖1214如圖12，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫(xiě)出一組相等的線(xiàn)段 （不包括

4、ABCD和ADBC）15如圖13，EF900，BC，AEAF給出下列結(jié)論：12；BECF；ACNABM；CDDN其中正確的結(jié)論是 （填序號(hào)）圖13 圖1416如圖14所示，在A(yíng)BC中，ADBC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)論(不在圖中添加輔助線(xiàn))條件是_，結(jié)論為_(kāi)圖1517完成下列分析過(guò)程如圖15所示，已知ABDC，ADBC，求證：AB=CD分析：要證AB=CD，只要證_；需先證_=_，_=_由已知“_”，可推出_=_，_，可推出_=_，且公共邊_=_，因此，可以根據(jù)“_”判定_二、選擇題18如果兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角（ ）A、相等

5、B、不相等 C、互余 D、互補(bǔ)或相等19如圖16所示，ABBD，BCBE，要使ABEDBC，需添加條件( )AA=D BC=E CD=E DABD=CBE圖16 圖17圖1820如圖17所示，在A(yíng)OB的兩邊上截取AOBO，OCOD，連接AD、BC交于點(diǎn)P，連接OP，則下列結(jié)論正確的是 ( )APCBPD ADOBCO AOPBOP OCPODPA B C D21已知ABC不是等邊三角形，P是ABC所在平面上一點(diǎn)，P不與點(diǎn)A重合且又不在直線(xiàn)BC上，要想使PBC與ABC全等，則這樣的P點(diǎn)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)22如圖18所示，ABC中，AB=BC=AC，B=C=60°，BD=C

6、E，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE的度數(shù)是( )A45°B55°C75°D60°圖19三、解答題23已知ABC與中，AC，BC，BAC，（1）試證明ABC（2）上題中，若將條件改為AC，BC，BAC，結(jié)論是否成立？為什么？24已知：如圖19，AB=AD，BC=CD，ABC=ADC求證：OB=OD拓展探究一、填空題25在A(yíng)BC和ADC中，有下列三個(gè)論斷：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC將兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)正確的因果關(guān)系，則條件是_，結(jié)論為_(kāi)二、選擇題26在A(yíng)BC和DEF中，已知ABDE，A=D，若補(bǔ)充下列條件中的任意一條，就

7、能判定ABCDEF的是 ( C )AC=DF BC=EF B=E C=FAB C D27圖21是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點(diǎn)均為焊接點(diǎn)，且AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點(diǎn)D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點(diǎn)是( A )AAD和BC，點(diǎn)D B AB和AC，點(diǎn)A C AC和BC，點(diǎn)C DAB和AD，點(diǎn)A圖21三、解答題圖24ABCDEFG圖23 A 1 2 E F C D B 圖22 28如圖22，已知AD是A

8、BC的中線(xiàn)， DEAB于E， DFAC于F， 且BE=CF， 求證：(1)AD是BAC的平分線(xiàn)；(2)AB=AC 29某公園有一塊三角形的空地ABC(如圖23)，為了美化公園，公園管理處計(jì)劃栽種四種名貴花草，要求將空地ABC劃分成形狀完全相同，面積相等的四塊”為了解決這一問(wèn)題，管理員張師傅準(zhǔn)備了一張三角形的紙片，描出各邊的中點(diǎn)，然后將三角形ABC的各頂點(diǎn)疊到其對(duì)邊的中點(diǎn)上，結(jié)果發(fā)現(xiàn)折疊后所得到的三角形彼此完全重合你能說(shuō)明這種設(shè)計(jì)的正確性嗎？30如圖24，已知： AO=DO，EO=FO，BE=CF能否推證AOEDOF、ABEDCF？圖2531如圖25所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與

9、右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩滑梯傾斜角ABC和DFE有什么關(guān)系？13.2 全等三角形的條件參考答案基礎(chǔ)鞏固一、填空題1 三角形的穩(wěn)定性 2BC=DE、AC=AE ，B=ADE、BAC=DAE3 BC=DC或AC=EC ，兩個(gè)三角形全等至少有一組對(duì)應(yīng)邊相等4“邊邊邊公理(SSS)” ， ADBC 7 2 5(1) a ；(2) A 、 B ， 2a ；(3) AC 、 BC 。二、選擇題6B 7D 8C 9B 10C 11D三、解答題12解：要測(cè)量A、B間的距離，可用如下方法：（1）過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)BF，在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線(xiàn)DE，使A、C、E在一條直線(xiàn)上，

10、根據(jù)“角邊角公理”可知EDCABC因此：DE=BA即測(cè)出DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距離（如圖甲） （2）從點(diǎn)B出發(fā)沿湖岸畫(huà)一條射線(xiàn)BF，在BF上截取BC=CD，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，使A、C、E在同一直線(xiàn)上，這時(shí)EDCABC，則DE=BA即DE的長(zhǎng)就是A、B間的距離（如圖乙）綜合提高一、填空題13AHBC或EAEC或EHEB等；14DCDE或BCBE或OAOE等；15 16AB=AC 、BD=CD17要證AB=CD，只要證ABCCDA；需先證BAC=DCA，ACB=CAD由已知“ABDC”，可推出BAC=DCA，ADBC ，可推出ACB=CAD，且公共邊AC=CA，因此，可以根據(jù)“角邊角公理(ASA

11、)”判定ABCCDA二、選擇題18D 19D 20A 21C 22D三、解答題A B C D 圖1 23解： （1）如圖1，作CDBA于D，BAC，CAD70°，ADC（AAS），CD在RtBDC與Rt中，BC，CDRtBDCRt（HL）， B在A(yíng)BC與中，ABC（AAS）圖2（2）若將條件改為AC，BC，BAC，結(jié)論不一定成立，如圖2所示，ABC與中AC，BC，BAC，但ABC與顯然不全等24分析：要證出OB=OD，需要在BCO和DCO中證出此兩個(gè)三角形全等，但需要有DCO=BCO這兩角相等又可以從ABCADC得到因此需要證明兩次全等 證明：在A(yíng)BC和ADC中，ABCADC(SAS

12、)DCO=BCO(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)在BCO和DCO中，BCODCO(SAS) OB=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)拓展探究一、填空題25 26AB=AD；BAC=DAC，BC=DC 或AB=AD；BC=DC，BAC=DAC 二、選擇題27C 28A三、解答題29思路分析 要證1=2， 需證1，2所在的兩個(gè)三角形全等， 即證RtDAERtDAF， 由于A(yíng)D是公共邊， 若證出DE=DF， 就可用HL證全等， DE和DF分別在RtBED和RtCFD中， 所以只要證出RtBEDRtCFD即可證明： (1)AD是ABC的中線(xiàn)，BD=CD在RtEBD和RtFCD中RtEBDRtFCD(HL)，DE=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，1=2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，即AD是BAC的平分線(xiàn)(2)RtAEDRtAFD(已證)，AE=AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)又BE=CF(已知)，AB=AC30解：這種設(shè)計(jì)是正確的以證EFBC且EF為例延長(zhǎng)FE至G，使EGFE，連結(jié)CG，F(xiàn)C易證得AEFCEGAFCG，AFEG，ABCG在BFC與GCF中，BFAFCG，BFCGCF，CFFC，BFCGCF，F(xiàn)GBC，F(xiàn)GBC即EFBC且EF故可知AFEFBDEDC