貝葉斯估計與貝葉斯學(xué)習(xí)_第1頁
貝葉斯估計與貝葉斯學(xué)習(xí)_第2頁
貝葉斯估計與貝葉斯學(xué)習(xí)_第3頁
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貝葉斯估計與貝葉斯學(xué)習(xí)貝葉斯估計是概率密度估計的一種參數(shù)估計，它將參數(shù)估計看成隨機(jī)變量，它需要根據(jù)觀測數(shù)據(jù)及參數(shù)鮮艷概率對其進(jìn)行估計。一 貝葉斯估計（1）貝葉斯估計貝葉斯估計的本質(zhì)是通過貝葉斯決策得到參數(shù)的最優(yōu)估計，使總期望風(fēng)險最小。設(shè)是待估計參數(shù)的先驗概率密度，且取值與樣本集有關(guān)，設(shè)樣本的取值空間，參數(shù)取值空間，是作為的估計量時的損失函數(shù)，本節(jié)我們?nèi)?。則此時的總期望風(fēng)險為：定義樣本x下的條件風(fēng)險為：則有：又非負(fù)，則又貝葉斯決策知求最小即求最小，即：可求得最優(yōu)估計：（2）貝葉斯估計步驟總結(jié)1. 獲得的先驗分布；2. 已知x的密度分布得樣本集的聯(lián)合分布：3. 由貝葉斯公式得的后驗分布：4. 得到的最優(yōu)估計： （3）樣本概率密度函數(shù)估計 我們是在假設(shè)樣本概率密度已知下對參數(shù)進(jìn)行估計的，由貝葉斯估計步驟3可以直接得到樣本概率密度函數(shù)估計： 對上式可以理解為：在所有可能參數(shù)下取值下樣本概率密度的加權(quán)平均，權(quán)值為的后驗概率。二 貝葉斯學(xué)習(xí)貝葉斯學(xué)習(xí)本質(zhì)是參數(shù)值隨著樣本增多趨近于真實值的過程。對于貝葉斯學(xué)習(xí)由下面過程得到：記樣本集為，其中N代表樣本集內(nèi)樣本的個數(shù)。則有： （1）又有： （2）將（2）式帶入（1）

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