課堂導(dǎo)學(xué)12導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

1、課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例1】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)y=(-2)2;(3)y=x-sin·cos;(4)y=3x2+xcosx;(5)y=tanx;解：(1)方法一:y=(2x2+3)(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.方法二:y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,y=(6x3-2x2+9x-3)=18x2-4x+9.(2)y=(-2)2=x-4+4,y=x-(4)+4=1-4·x=1-2x.(3)y=x-sincos=x-sinx,y=x-

2、(sinx)=1-cosx.(4)y=(3x2+xcosx)=6x+cosx-xsinx.(5)y=()=.二、求直線方程【例2】 求過曲線y=cosx上點(diǎn)P(,)且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線方程.解：y=cosx,y=-sinx.曲線在點(diǎn)P(,)處的切線斜率是y|=-sin=.過點(diǎn)P且與切線垂直的直線的斜率為.所求的直線方程為y-=(x-),即2x-.溫馨提示 要求與切線垂直的直線方程,關(guān)鍵是確定切線的斜率,從已知條件分析,求切線的斜率是可行的途徑,可先通過求導(dǎo)確定曲線在點(diǎn)P處切線的斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式求出與切線垂直的直線方程.三、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)解析式【例3】 已知拋物線y=ax2+bx+c通過

3、點(diǎn)P(1,1),且在點(diǎn)Q(2,-1)處與直線y=x-3相切,求實(shí)數(shù)a、b、c的值.思路分析:解決問題的關(guān)鍵在于理解題意,轉(zhuǎn)化、溝通條件與結(jié)論,將二者統(tǒng)一起來.題中涉及三個(gè)未知數(shù),題設(shè)中有三個(gè)獨(dú)立條件,因此,通過解方程組來確定參數(shù)a、b、c的值是可行的途徑.解：曲線y=ax2+bx+c過P(1,1)點(diǎn),a+b+c=1. y=2ax+b,y|=4a+b.4a+b=1. 又曲線過Q(2,-1)點(diǎn),4a+2b+c=-1. 聯(lián)立、解得a=3,b=-11,c=9.各個(gè)擊破類題演練 1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=x6;(2)y=;(3)y=2;(4)y=x.解:(1)y=(x6)=6x6-1=6x5.(2)

4、y=()=(x)=x=x.(3)y=(x-2)=-2x-3.(4)y=()=(x)=x=.變式提示 1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=ex·lnx；(2)y=lgx-2解:(1)y=(2)y=.類題演練 2求f(x)=的導(dǎo)數(shù).解:f(x)=變式提升 2(2019全國高考) 已知直線l1為曲線y=x2+x-2在(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1l2.(1)求直線l2的方程;(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積.解:(1)y=2x+1,直線l1的方程為:y=3x-3.設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上的點(diǎn)B(b,b2+b-2),則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2.因?yàn)閘1l2,則有2b+1=-,b=.所以直線l2的方程為y=x-.(2)解方程組得x=所以直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,).l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(,0).所以所求三角形的面積S=××|=.類題演練3：當(dāng)x=1與x=2時(shí)，函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的導(dǎo)數(shù)為0.試確定常數(shù)a和b的值.解:設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d,則f(x)=3ax2+2bx+c,依題意有:即f(x)=x3+x+4.變式提升3 已知y=f(x)是一個(gè)一元三次函數(shù),若f(-3)=2,f(3)=6且f(-3)=f(3)=0,求此函數(shù)的解