第5章 習(xí)題課1　運(yùn)動(dòng)的合成與分解應(yīng)用

1、.習(xí)題課1運(yùn)動(dòng)的合成與分解應(yīng)用學(xué)習(xí)目的1.理解小船過河模型的特點(diǎn)，會(huì)分析過河的最短時(shí)間和最短位移問題2.會(huì)對(duì)“繩聯(lián)物體的速度進(jìn)展分解，并能求出分速度的大小合 作 探 究·攻 重 難小船渡河問題1模型特點(diǎn)：小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)站在岸上的觀察者看到的運(yùn)動(dòng)可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：1船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)即船在靜水中的運(yùn)動(dòng)，它的方向與船身的指向一樣2船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)即速度等于水的流速，它的方向與河岸平行船在流水中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成2兩類最值問題1渡河時(shí)間最短問題：假設(shè)要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度因此，只要

2、使船頭垂直于河岸航行即可由圖1可知，t短，此時(shí)船渡河的位移x，位移方向滿足tan .圖12渡河位移最短問題情況一：v水v船最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t，船頭與上游河岸夾角滿足v船cos v水，如圖2所示圖2情況二：v水v船如圖3所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大設(shè)為，此時(shí)航程最短由圖可知sin ，最短航程為xd.此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成角，且cos .圖3一小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s.船在靜水中的速度為v25 m/s，求：1小船渡河的最短時(shí)間為多少？此時(shí)位移多大？2欲使船渡河的航程

3、最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？解析1欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如下圖，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v25 m/s.t s36 sv合 m/sxv合t90 m.2欲使船渡河的航程最短，船的合運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)垂直河岸船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度.如下圖，由v2sin v1得30°.所以當(dāng)船頭朝上游與河岸成一定角度60°時(shí)航程最短xd180 mts24 s.答案136 s90 m2偏向上游與河岸成60°角24 s對(duì)小船渡河問題，要注意以下三點(diǎn)：1常對(duì)某一分運(yùn)動(dòng)進(jìn)展研究求解，一般用垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)求解2可畫出小船的速度分解圖進(jìn)展分析3

4、要對(duì)小船的合運(yùn)動(dòng)進(jìn)展分析，必要時(shí)畫出位移合成圖針對(duì)訓(xùn)練1一艘船的船頭始終正對(duì)河岸方向行駛，如圖4所示船在靜水中行駛的速度為v1，水流速度為v2，河寬為d.那么以下判斷正確的選項(xiàng)是 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：75612019】圖4A船渡河時(shí)間為B船渡河時(shí)間為C船渡河過程被沖到下游的間隔 為·dD船渡河過程被沖到下游的間隔 為·dC船正對(duì)河岸運(yùn)動(dòng)，渡河時(shí)間最短t，沿河岸運(yùn)動(dòng)的位移s2v2t·d，所以A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確“繩聯(lián)物體的速度分解問題“繩聯(lián)物體指物體拉繩桿或繩桿拉物體的問題下面為了方便，統(tǒng)一說“繩，注意以下兩點(diǎn)：1物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取

5、沿繩方向和垂直繩方向2由于繩不可伸長(zhǎng)，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量相等如圖5所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B可視為質(zhì)點(diǎn)將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開場(chǎng)下滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，此時(shí)輕桿與程度方向成30°，B球的速度大小為v2，那么圖5Av2v1Bv22v1Cv2v1Dv2v1思路點(diǎn)撥：1注意位置2的特點(diǎn)是A球與球心等高2A球、B球的速度方向沿球面的方向3A球、B球在沿桿方向的分速度大小相等C根據(jù)題意，將A球速度分解成沿著桿與垂直于桿方向，同時(shí)B球速度也是分解成沿著桿與垂直于桿兩方向那么有，A球：vv1sin ；

6、而B球，vv2sin 由于同一桿，那么有v1sin v2sin 所以v2v1，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤；應(yīng)選C關(guān)聯(lián)物體的分析思路針對(duì)訓(xùn)練2如圖6所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)到如下圖位置時(shí)，物體P的速度為 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：75612020】圖6AvBvcos CDvcos2 B如下圖，繩子與程度方向的夾角為，將小車的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向的速度等于P的速度，根據(jù)平行四邊形定那么得，vPvcos ，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤應(yīng)選B.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基老師獨(dú)具1多項(xiàng)選擇河水自西向東流動(dòng)，流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v

7、2>v1，用小箭頭表示船頭的指向及小船在不同時(shí)刻的位置，虛線表示小船過河的途徑，那么以下圖中可能正確的選項(xiàng)是CD小船的途徑應(yīng)沿合速度方向，不可能與船頭指向一樣，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確2一輪船以一定的速度垂直河流向?qū)Π缎旭偅?dāng)河水勻速流動(dòng)時(shí)，輪船所通過的路程、過河所用的時(shí)間與水流速度的正確關(guān)系是 A水速越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)B水速越大，路程越短，時(shí)間越短C水速越大，路程和時(shí)間都不變D水速越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間不變D輪船渡河的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：假設(shè)河水不流動(dòng)，輪船在靜止的河水中垂直對(duì)岸行駛；假設(shè)輪船不運(yùn)行，而河水流動(dòng)，那么輪船隨河水一起向下游漂動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，因此河水流速增大不影響輪船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間，但在一樣的時(shí)間里，沿水流方向挪動(dòng)的位移要增大，因此選項(xiàng)D正確3兩根光滑的桿互相垂直地固定豎直平面內(nèi)上面分別穿有一個(gè)小球小球a、b間用一細(xì)直棒相連如下圖釋放后兩球都開場(chǎng)滑動(dòng)當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為時(shí)，兩小球?qū)嶋H速度大