2019屆惠州9月文科第一次調(diào)研測試

1、2019屆惠州9月文科第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項:1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡日勺鋼筆或簽字筆將自己日勺姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項目勺答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。如需改動,3 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;先劃掉原來日勺答案,然后再寫上新日勺答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答日勺答案無效。數(shù)學(xué)試題（文科）第1頁共9頁、選擇題：

2、本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出口勺四個選項中，只有一項是符合題目要求日勺.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1 i對應(yīng)日勺點位于iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設(shè)集合A= XA. 0,13.4.y =ln(1 x),集合B. 0,1)拋物線y2 =4x日勺焦點坐標(biāo)是（A. (4,0)B. (2,0)若平面向量a = （1, -2）與b日勺夾角是b= yC.C.180° ,2、y = x ,（-二，11.0ABK )D. (-00,1)1 nD. .-,02且|b|=315，則b等于（）A. (-3,6)B. (3,-6)C. (6,-3)D. (-6,3)

3、5.某幾何體口勺俯視圖是如右圖所示日勺矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為5日勺等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為5日勺等腰三角形.則該兒何體日勺體積為（B. 80C.64D. 2406.角a終邊過點P(1,2),則 sinu=()2、5B .5C.)D.57.已知X、y滿足約束條件x -2 -0y -1 <0,則z = x-y日勺取值范圍為（x 2y-2-0B. -2,1】C. 1-1,21D.1,218.以下有關(guān)命題日勺說法錯誤日勺是（）A .命題“若x2 3x+2 =0 ,則x =1 ”日勺逆否命題為“若 x#1,則x2 3x + 2。0B . “

4、x =1 ”是“ x2 3x + 2 =0 ”日勺充分不必要條件C .若p八q為假命題，則p、q均為假命題22.1 x9.已知函數(shù) f(x)=( ) -log 3 x , 5D .對于命題 p :二xw R ,使得 x +x+1 < 0 ,則 一p : Vx w R ,則 x +x +1 之 0若實數(shù)Xo是方程f（x）=0日勺解，且0c Xi <Xo,則f（K）日勺值（）C.恒為正A.恒為負10.已知=ad bc,貝U1012 1416 182004 2006二()2008 2010A. 2008B. 2008C. 2010D. - 2010二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，

5、滿分20分.其中1415題是選做題，考生只需選做其中一題,第2頁共9頁開始兩題全答日勺，只以第一小題計分.）（一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題都必須做答。11 .某校對全校男女學(xué)生共 1600名進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200日勺樣本.已知女生抽了95人，則該校日勺女生人數(shù)應(yīng)是 人.12 .執(zhí)行下邊日勺程序框圖，若p=0.8,則輸出口勺n=13 .有這樣一首詩：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，問君每日讀多少？” （注：孟子全書共34685字，“一倍多”指一倍），由此詩知該君第二日讀日勺字數(shù)為.（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）

6、14 .（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓 P = 4被直線日=（P w R）分成兩部分日勺面積之比是 415 .（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓。日勺直徑，PB,PE分別切圓。于B,C ,若/ACE = 40°,則/ P =.三、解答題（本大題共 6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）（請在答題卷日勺指定區(qū)域內(nèi)作答，否則該題計為零分.數(shù)學(xué)試題（文科）16 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) = 2+sin 2x+cos2x, xw R ,求：(1)函數(shù)f (x)日勺最大值及取得最大值日勺自變量x日勺集合；(2)函數(shù)f(x)日勺單調(diào)增區(qū)間.

7、17 .(本小題滿分12分)已知關(guān)x日勺一元二次函數(shù)f (x)=ax2bx + 1,設(shè)集合P =1,2,3 Q =-1,1,2,3,4 ,分別從集合P和Q 中隨機取一個數(shù) a和b得到數(shù)對(a,b).(1)列舉出所有日勺數(shù)對 (a, b)并求函數(shù)y = f (x)有零點日勺概率；(2)求函數(shù)y=f(x產(chǎn)區(qū)間1,")上是增函數(shù)日勺概率.18 .(本小題滿分14分)P如圖，在四棱錐 P- ABCD中，底面ABCD是邊長為a日勺正萬 形，E、F分別為PC、BD日勺中點，側(cè)面PAD _L底面ABCD ,且 PA=PD =-2AD ."I1濃，C(1)求證：EF /平面 PAD ；1/

8、F求三棱錐C -PBD日勺體積.AB19 .(本小題滿分14分)2 32已知函數(shù) f(x)= - x -2ax 3x(x R). 3(1)若a =1 ,點P為曲線y = f (x)上日勺一個動點，求以點 P為切點日勺切線斜率取最小值時日勺切線方程;(2)若函數(shù)y = f (x)在(0,依)上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件日勺最大整數(shù)a.20 .(本小題滿分14分)在直角坐標(biāo)系中，以 M(1,0)為圓心日勺圓與直線 x J3y 3 = 0相切.(1)求圓M日勺方程；(2)已知A(2,0)、B(2,0),圓內(nèi)動點P滿足|PA|，|PB|=|PO|2 ,求;A 3B日勺取值范圍.21 .(本小題滿分14

9、分)已知 f(x)=logmX (m 為常數(shù)，m A0 且 m#1),設(shè) f (a1), f(a2),|, f(%)(nw N+)是首項為 4,公差 為2日勺等差數(shù)列.(1)求證：數(shù)列 an是等比數(shù)列；若bn =4f(an),記數(shù)列bn日勺前n項和為S ,當(dāng)m = J2時，求& ；(3)若cn =anlgan,問是否存在實數(shù) m ,使得cn中每一項恒小于它后面日勺項？若存在，求出實數(shù) m日勺取值范圍.數(shù)學(xué)試題(文科)第10頁共9頁惠州市2011屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題(本大題共 10小題，每小題5分，滿分50分)題號12345678910答案DBCABBCCCA

10、1 【解析】=1 -i故選D.i2 .【解析】A= x1-x>0=x x<1, B= y y >0,故選 B3【解析】；2p=4= p=2,.=1,二拋物線y2=4x日勺焦點是(1,0),故選C;4 .【解析】設(shè) b = (x,y),貝U aJLb'cos180c =x-2y,二 強 3斯,(1) = x 2y(1)又 Jx2 +y2 =3而(2), 由(1) (2)可解得 x=-3,y=6 故選 A;5 【解析】結(jié)合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐日勺日勺底面是邊長為8和6日勺長方形，1棱錐日勺局是5, 由棱錐日勺體積公式得 V = 乂8父6M5 = 80 ,故選B 3

11、6 .【解析】|OP|=J5,由三角函數(shù)日勺定義得 sina =-2= = 2君，.選B. .557 【解析】作出可行區(qū)域可得，當(dāng) x=0,y=1時，z取得最小值-1當(dāng)x=2, y=0時，z取得最大值2,故選C8 【解析】若pr、q為假命題，則只需 p,q至少有一個為假命題即可。故選C9【解析】由于 f(1)A0, f(3) <0,所以 x0w(1,3).1 V在(1,3)上g(x)=(一)是減函數(shù)，卞(x) =log3x是增函數(shù)，51 x所以f(x)=() -log3 x在(1,3)上是減函數(shù)，所以f (x) > f (Xo) = 0 ,故選C.510.【解析】8n -282 =

12、 - 4)(8n 2) - (8n - 2)(8n) = -8數(shù)列共有251項，結(jié)果為(與)251 = -2008 ,故選A.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，滿分20分.其中1415題是選做題，考生只需選做其中一題,兩題全答日勺，只以第一小題計分.)11、 76012、 413、 991014、 1:115、80011 【解析】由絲=x-,得x=760. 200 160011112 .【解析】>0.8,因此輸出n=4.2 4 813【解析】設(shè)第一日讀日勺字數(shù)為a,由“每日添增一倍多”得此數(shù)列是以 a為首項，公比為2日勺等比數(shù)列，可a(1 -2 )求得二日共讀日勺子數(shù)為 =7 a

13、=34685 ,解得a =4955，則2 a =9910,即該君第二日讀日勺字數(shù)為9910.1 -214.【解析】二直線g=(PwR)過圓p =4日勺圓心，直線把圓分成兩部分日勺面積之比是 1: 1 15 【解析】連接 BC , v AB是O日勺直徑二/ ACB =900,又.ACE =40" . . PCB -ZPBC =50； , . . P =80；三、解答題(本大題共 6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)16、解：(1) f (x) =2+sin 2x+cos2x = 2 + V2sin(2x + 土)4 分4HHJIL工當(dāng) 2x+ =2kn+ ，即

14、 x = kn+ (kZ)時，f(x 跟得最大值 2 + 2.428f冗因此，f (x)取得最大值日勺自變量 x日勺集合是4xx = kn +；,k三Zj.8分(2) f x =2 J2sin(2x 二)4由題意得 2kn<2x + <2kJi + (k= Z),即 kn 一3冗 <x < kn + (k e Z).24288因此，f(x)日勺單調(diào)增區(qū)間是kn 遲，kn + 土Ik w Z ). 12分-8817.(本小題滿分12分)解：(1) (a,b 段有(1,-1 ),(1,1),(1,2 )(1,3 )(1,4 ),(2,-1),(2,1 )(2,2 ),(2,

15、3 ),(2,4 ),(31 ),(3,1), (3,2 M3,3),(3,4),15種情況4 分函數(shù) y = f (x )有零點,A = b2 -4a 之0 ,有(1,2 ),(1,3 ),(1,4 ),(2,3 ),(2,4 ),(3,4 )共 6種情況滿足條件6分所以函數(shù)y = f (x)有零點日勺概率為 -=-8分155bb(2)函數(shù)y = f(x)日勺對稱軸為x=,在區(qū)間L,)上是增函數(shù)則有 £1 , 2a2a(1,-1 J(1,1 H1,2 M2,1 M2,1(2,2 ),(2,3),(2,4 (3-1 ),(3,1), (3,2 ),(3,3 ),(3,4 ),共 13

16、 種情況滿足條件10分數(shù)學(xué)試題(文科)第12頁共9頁13所以函數(shù)y = f (x)在區(qū)間fi,+oc)上是增函數(shù)日勺概率為 1312分18.(本小題滿分14分)解：(1)證明：連結(jié)AC ,則F是AC日勺中點，E為PC日勺中點故在4CPA 中， EF/PA,且PA仁平面PAD EF紅平面PAD EF /平面 PAD(2)取 AD 日勺中點 M,連ZPM，'： PA = PD ,二 PM _L AD又平面PAD，平面ABCD ,平面PAD n平面ABCD =AD , PM _L 平面 ABCD ,10分、/、/1 o11- VC _PBD-VP _BCD- - SBCD PM a a33

17、21a3a =21214分219解：(1)設(shè)切線日勺斜率為 k,則k = f '(x) = 2x-4x 3 = 2(x-1)25 一一 ，、一又f (1)=,所以所求切線日勺方程為:35y- x-13即 3x -3y 2=0.(2) f '(x) =2x2 -4ax +3,要使y = f (x)為單調(diào)增函數(shù)，必須滿足f (x) _0即對任意日勺x w (0,y),恒有f(x) > 0f (x) =2x2 -4ax 3 - 0一 2 一一2x 3 x 3.a 二一 一4x 2 4x11分*x 36而一十之，當(dāng)且僅當(dāng)2 4x2；6 ，一, 一6時，等號成立，所以aM所求滿足條

18、件日勺a值為114分20.解析：(1)依題意，圓 M日勺半徑等于圓心 M (-1,0)到直線x-J3y-3=0日勺距離,即 r = |一二3|-=2. 4 分1 3圓M日勺方程為(x+1)2+y2=4. 6分設(shè) P(x, y),由 |PA| PB| qPO j,得 J(x + 2)2 +y2 (x 2)2 + y2 = x2 + y2,即 x2y2=2.11分PaLpB =(-2-x, -y)J2 -x, -y) = y2 x2 -4 =2(y2 -1).點在圓 M 內(nèi)，(x+1)2 +y2 <4= 0<y2 <4= -1<y2-1<3,14分，日勺取值范圍為2,6）.21.解：(1)由題意 f (an) =4+2(n1) = 2n+2, 即 logm an = 2n+2,.2 n 2 an -m數(shù)學(xué)試題（文科）第15頁共9頁2( n 1) 2m22n =m m.m>0且m#1,，mf為非零常數(shù),，數(shù)列a