從梯子的傾斜程談起西王莊中學(xué)劉美慧

1、課 時(shí)第一章第一節(jié)第一課時(shí)課 題從梯子的傾斜程度談起課 型新授課時(shí) 間2012年11月28日周三節(jié) 次 第5節(jié)授 課 人劉美慧 教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.3.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.重點(diǎn)從現(xiàn)實(shí)情境中理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義.難點(diǎn)理解正切的意義，并用它來(lái)表示表示生活中物體的傾斜程度、坡度等.教法、學(xué)法指導(dǎo)引導(dǎo)與探究法相互結(jié)合即：這節(jié)課我通過(guò)設(shè)置“觀察實(shí)踐討論”等活動(dòng)，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解正切的概念，探

2、索正切的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題的探究中形成能力.在教學(xué)中，我創(chuàng)造一種學(xué)生積極參與的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分利用學(xué)生的想法和語(yǔ)言，來(lái)納入本課時(shí)的教學(xué)，使學(xué)生更投入的學(xué)習(xí)課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：多媒體課件、三角板知識(shí)儲(chǔ)備：三角形相似的判定方法及性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題師：在RtABC中,C=90°，A=30°，A的對(duì)邊長(zhǎng)度為3厘米，你能求出其它的邊和角嗎?生：（根據(jù)題意畫(huà)出圖形并計(jì)算）如圖，B=60°，AB=6厘米，AC=厘米.師：在直角三角形中,若知道一邊和任一個(gè)銳角,你能求出其它的邊和角嗎?生：（思考后）我能求出其它的角，但其它的邊不一定能求出.師：利用現(xiàn)有的知識(shí)我們不

3、不一定能求出其它的邊，學(xué)完第一章：直角三角形的邊角關(guān)系就能解決這類(lèi)問(wèn)題.（板書(shū)課題：第一章 直角三角形的邊角關(guān)系）（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置2個(gè)有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題情境，對(duì)于第1個(gè)問(wèn)題學(xué)生能輕松解決，對(duì)于第2個(gè)問(wèn)題，學(xué)生能求出其它的角，但其它的邊不一定能求出，在學(xué)生發(fā)生認(rèn)知沖突時(shí)，接著我告訴他們學(xué)完第一章直角三角形的邊角關(guān)系就能解決這類(lèi)問(wèn)題，從而學(xué)生帶著問(wèn)題和好奇心進(jìn)入第一章的學(xué)習(xí).）師：接著借助課件播放幾組生活情境：如師：在圖片中，梯子、墻與地面構(gòu)成了直角三角形，在這里有幾個(gè)概念需要大家明確.我們把梯子的頂端與地面的距離稱(chēng)為鉛直高度，把梯子與地面的夾角叫傾斜角，把梯子的底端到墻角的距離叫水平寬度.如果我們將梯

4、子慢慢兒的扶起，那么，梯子的傾斜程度有沒(méi)有發(fā)生變化？鉛直高度水平寬度傾斜角生：有，梯子變陡了師：梯子的傾斜程度和什么有關(guān)系？這節(jié)課我們就從梯子的傾斜程度談起，（教師板書(shū)課題：1.1從梯子的傾斜程度談起.）(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中熟悉的物體（梯子）談起，不僅讓學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在，也為后面的探究活動(dòng)作好了情感準(zhǔn)備.)二、合作交流 探究新知探究1、梯子的傾斜程度和哪些量有關(guān)系？活動(dòng)1：生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化師：（利用課件播放梯子被慢慢兒扶起的動(dòng)畫(huà)過(guò)程）鉛直高度水平寬度生：認(rèn)真觀察梯子在上升變陡過(guò)程中，哪些量發(fā)生了變化？生1：傾斜角發(fā)生了變化.生2：鉛直高度及水平寬度都發(fā)生了變化.生3：鉛直高度與水平

5、寬度的比也發(fā)生了變化.師：大家觀察的很仔細(xì)，梯子在上升變陡過(guò)程中，他們分別發(fā)生了怎樣的變化？生：梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角越來(lái)越大，鉛直高度越來(lái)越大，水平寬度越來(lái)越小.師：鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？生：鉛直高度與水平寬度的比也越來(lái)越大.師：通過(guò)探索你能總結(jié)一下，梯子的傾斜程度和哪些量有關(guān)系？有什么關(guān)系？生1：梯子的傾斜程度和傾斜角有關(guān)系，傾斜角越大，梯子就越陡.生2：梯子的傾斜程度和鉛直高度與水平寬度的比有關(guān)系，鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子就越陡.師：這兩位同學(xué)總結(jié)的很準(zhǔn)確，利用你們的發(fā)現(xiàn)來(lái)解決下面的問(wèn)題.（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一個(gè)實(shí)際生活問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析并解決數(shù)學(xué)

6、問(wèn)題的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力.）活動(dòng)2：理論應(yīng)用于實(shí)踐 （課件展示）實(shí)例1:如圖1，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？圖1生：（學(xué)生分組討論）師：（學(xué)生討論時(shí)，教師參與其中，并及時(shí)幫助較薄弱的小組，然后各組派代表回答.）1組：梯子AB較陡.我們組是借助量角器量?jī)A斜角，發(fā)現(xiàn)ABC>EFD，根據(jù)傾斜角越大，梯子就越陡.所以梯子AB較陡.師：哪組還有不同的判定方法？2組：我們也是認(rèn)為梯子AB較陡.我們組是計(jì)算AC與BC的比，ED與FD的比，發(fā)現(xiàn)前者的比值大，根據(jù)鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子就越陡.3組：我們組的方法和1組的大致相同，借助傾斜角來(lái)判斷

7、，不過(guò)不是測(cè)量，我們是過(guò)E做EGAB交FD于G，就可以清晰比較ABC與EFD的大小了.4組：我們組發(fā)現(xiàn)這兩架梯子的高度相同，只要水平寬度越小，梯子就越陡.所以我們也是認(rèn)為梯子AB較陡.師：看來(lái)大家是八仙過(guò)海，各顯神通啊，雖然方法不同，但結(jié)論是相同的.看來(lái)這個(gè)題難不倒大家，那么下面再看一個(gè)題.（課件展示）實(shí)例2:如圖2，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？圖2生：（受剛才那個(gè)題的啟發(fā)，學(xué)生此時(shí)可以獨(dú)立完成這個(gè)問(wèn)題.）生1：梯子EF較陡，因?yàn)镋FD>ABC，根據(jù)傾斜角越大，梯子就越陡.生2：梯子EF較陡，因?yàn)?根據(jù)鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子就越陡.師：這兩位學(xué)生對(duì)此理解的很好，在日

8、常的生活中，我們?nèi)ヅ袛嗄膫€(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的傾斜角大小，或垂直高度和水平寬度的比的大小來(lái)判斷. 可是小明和小亮，在判斷梯子AB1的傾斜程度時(shí)發(fā)生了矛盾，我們來(lái)看一看.（設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生把總結(jié)的理論應(yīng)用于實(shí)踐，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值所在.）探究2：直角三角形的邊與角的關(guān)系（課件展示）想一想：如圖,小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來(lái)說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度; 而小亮則認(rèn)為,通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎? AC1C2B2B1 (1) RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系? （3） 如果改變B2在梯子上的位置呢?由

9、此你能得出什么結(jié)論?師：第1問(wèn)如何解決？生1:B2AC2=B1AC1, B2C2A=B1C1A=90°, RtAB1C1RtAB2C2師：第2問(wèn)？生2：由（1）知RtAB1C1RtAB2C2 生：（學(xué)生思考后第1、2問(wèn)能獨(dú)立解決，但第3問(wèn)在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論交流.）生3：改變B2在梯子上的位置，鉛直高度與水平寬度的比始終相等.師：你又能得出什么結(jié)論呢?生：A的對(duì)邊與鄰邊的比只與A的大小有關(guān)系，而與它所在直角三角形的大小無(wú)關(guān).也就是說(shuō)，當(dāng)直角三角形中的一個(gè)銳角確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定.師：也就是說(shuō)無(wú)論B2在梯子的什么位置(A除外)，A的對(duì)邊與鄰邊的比值是不

10、會(huì)改變的.師：（教師及時(shí)總結(jié)提升，得出正切的概念） 在這個(gè)RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做A的正切(tangent). 記作:tanA , 即 tanA=師：正切的概念有幾點(diǎn)需要大家注意的地方： 1.tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”. 2.tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比.3.初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，tanA表示銳角A的正切.生：（學(xué)生識(shí)記正切的概念及注意事項(xiàng)）(設(shè)計(jì)意圖：利用這個(gè)梯子模型進(jìn)行探究活動(dòng)，可以幫助學(xué)生直觀理解正切的概念.通過(guò)課件展示，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過(guò)程形象而

11、生動(dòng)的性質(zhì)，親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”，促使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí).同時(shí)，讓學(xué)生在討論過(guò)程中學(xué)會(huì)與他人交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì).）師：了解正切的概念，下面考考大家對(duì)這個(gè)概念理解如何，請(qǐng)完成下面問(wèn)題.隨堂練習(xí)：1、在RtABC中,C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _.2、如圖, ACB=90°，CDAB，則tanACD= ，tanB= = = 3、在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（ ） A、擴(kuò)大100倍 B、縮小100倍 C、不變 D、不能確定（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這組練習(xí)，既復(fù)習(xí)了正切的定義，達(dá)到落實(shí)新知的目的，又將知識(shí)進(jìn)一步延伸，拓廣了學(xué)生的思維，

12、同時(shí)為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)埋下了伏筆.)探究3：正切的應(yīng)用師：我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué).正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛.應(yīng)用1：正切可以判斷梯子的傾斜程度.議一議：如圖,梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?A生：（學(xué)生討論后找一生回答），與tanA有關(guān)；TanA的值越大,梯子越陡.師：我們探究出利用傾斜角的正切可以判斷梯子的傾斜程度.利用它可以解決生活中的一些問(wèn)題，如：例1、下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 6m乙8m5m 甲13m生：（學(xué)生先嘗試解決）師：等學(xué)生回答后教師展示規(guī)范的解題過(guò)程.解:甲梯中，；乙梯中，>，乙梯子較陡.應(yīng)用2：正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度、堤壩的坡

13、度. 師：坡面與水平面的夾角稱(chēng)為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.例如，如圖,有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m，就升高60m,100m 60m i那么山坡的坡度i(即tan) 就是:生：了解坡度i(或坡比)的概念.（設(shè)計(jì)意圖： 正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，如建筑、工程技術(shù)等.通過(guò)正切刻畫(huà)梯子的傾斜程度及坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)，為生活服務(wù).）三、課堂總結(jié) 整理反思 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么沒(méi)有得到解決的問(wèn)題愿意擺出來(lái)與大家共享嗎? （學(xué)生分組小結(jié)，各組代表發(fā)言交流，教師及時(shí)給予

14、肯定、贊揚(yáng).）生1：正切的定義.生2：梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系. 生3：tanA也可用來(lái)描述山坡的坡度. 師：在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況及學(xué)生對(duì)本節(jié)課不同方面的感受.（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，使學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.）4、 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 形成技能（課件展示）1、如圖，在RtABC中，C=90°，AB=15，tanA= 求AC和BC.2、如下圖,ABC是等腰三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?4ABCD1.53、如下圖:在ABC中，求tanC=( ) (A) 1 (B) ( C) B556CA4、一

15、個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，4，則較小的銳角的正切值是_.（設(shè)計(jì)意圖：這些習(xí)題適合各檔次的學(xué)生，也是考試常涉及的題型，借此向?qū)W生滲透，在解題時(shí)會(huì)遇到有一些試題，要通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形來(lái)求解.在練習(xí)時(shí)教師要多關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用拓展能力及數(shù)形結(jié)合能力.）布置作業(yè) A類(lèi)：課本P6知識(shí)與技能1 B類(lèi)：在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB. C類(lèi)：在在RtABC中，C=90°，tanA與tanB有什么關(guān)系？板書(shū)設(shè)計(jì)： 1.1.1 從梯子的傾斜程度談起1、當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定.2.正切的概念： 在RtABC中，銳角A確定，那么A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切，記作tanA，即tanA3、 正切的應(yīng)用應(yīng)用1：正切可以判斷梯子的傾斜程度.TanA的值越大,梯子越陡.例1、例題講解 (略)應(yīng)用2：正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度、堤壩的坡度.坡度等于坡角的正切.4、達(dá)標(biāo)檢測(cè)B556CA學(xué)生練習(xí)：教學(xué)反思：在本節(jié)課的教學(xué)中，我感覺(jué)較好的地方有：1、 本節(jié)課由于是第一章第一節(jié)，